學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁2025屆青島市重點中學九上數學開學綜合測試試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列性質中，平行四邊形不一定具備的是（）A．鄰角互補 B．對角互補C．對邊相等 D．對角線互相平分2、（4分）一組數據：201、200、199、202、200，分別減去200，得到另一組數據：1、0、﹣1、2、0，其中判斷錯誤的是（）A．前一組數據的中位數是200B．前一組數據的眾數是200C．后一組數據的平均數等于前一組數據的平均數減去200D．后一組數據的方差等于前一組數據的方差減去2003、（4分）一個三角形的三邊分別是6、8、10，則它的面積是（）A．24 B．48 C．30 D．604、（4分）用兩個全等的直角三角形拼下列圖形：（1）平行四邊形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）正方形；（4）等腰三角形，一定可以拼成的圖形是（）A．（1）（2）（4） B．（2）（3）（4） C．（1）（3）（4） D．（1）（2）（3）5、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，BC的垂直平分線交AB于點E，垂足為D，若AE=1，則BE的長為（）A．2 B． C． D．16、（4分）下列各組數是勾股數的是()A．6，7，8 B．1，，2C．5，4，3 D．0.3，0.4，0.57、（4分）若分式的值為0，則x的取值為（）A．x1 B．x1 C．x1 D．無法確定8、（4分）如圖，有一張直角三角形紙片，兩條直角邊，，將折疊，使點和點重合，折痕為，則的長為（）A．1.8 B．2.5 C．3 D．3.75二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知一次函數（）經過點，則不等式的解集為__________．10、（4分）如圖，點，是的邊，上的點，已知，，分別是，，中點，連接BE，FH，若BD=8，CE=6，，∠FGH=90°，則FH長為_______.11、（4分）小數0.00002l用科學記數法表示為_____．12、（4分）有一組數據如下：2，3，a，5，6，它們的平均數是4，則這組數據的方差是．13、（4分）小明做了一個平行四邊形的紙板，但他不確定紙板形狀是否標準，小聰用刻度尺量了這個四邊形的四條邊長，然后說這個紙板是標準的平行四邊形，小聰的依據是_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在平行四邊形AECF中，B，D是直線EF上的兩點，BE=DF，連接AB,BC,AD,DC.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.15、（8分）解不等式：16、（8分）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AG∥CD交BC于點G，點E、F分別為AG、CD的中點，連接DE、FG．（1）求證：四邊形DEGF是平行四邊形；（2）當點G是BC的中點時，求證：四邊形DEGF是菱形．17、（10分）下面是某公司16名員工每人所創的年利潤（單位：萬元）53355108535583585（1）完成下列表格：每人所創年利潤/萬元10853人數14（2）這個公司平均每人所創年利潤是多少？18、（10分）某商店的一種服裝，每件成本為50元．經市場調研，售價為60元時，可銷售800件；售價每提高5元，銷售量將減少100件．求每件商品售價是多少元時，商店銷售這批服裝獲利能達到12000元？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若一組數據1，2，3，x，0，3，2的眾數是3，則這組數據的中位數是_____．20、（4分）計算的結果是_____。21、（4分）學校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置BD繞O點旋轉到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，則欄桿C端應下降的垂直距離CD為__________.22、（4分）如圖，菱形的邊長為1，；作于點，以為一邊，作第二個菱形，使；作于點，以為一邊，作第三個菱形，使；…依此類推，這樣作出第個菱形．則_________．_________．23、（4分）如圖，在菱形ABCD中，∠C＝60o，E、F分別是AB、AD的中點，若EF＝5，則菱形ABCD的周長為____________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，直線l1：y=﹣2x與直線l2：y=kx+b在同一平面直角坐標系內交于點P．（1）直接寫出不等式﹣2x＞kx+b的解集______；（2）設直線l2與x軸交于點A，△OAP的面積為12，求l2的表達式．25、（10分）為了預防流感，某學校在休息日用藥熏消毒法對教室進行消毒.已知藥物釋放過程中，室內每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時間t（h）成正比；藥物釋放完畢后，y與t之間的函數解析式為y=at（1）寫出從釋放藥物開始，y與t之間的兩個函數解析式及相應的自變量取值范圍；（2）據測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25mg以下時，學生方可進入教室，那么藥物釋放開始，至少需要經過多少小時，學生才能進入教室？26、（12分）如圖，等邊△ABC的邊長是2，D、E分別為AB、AC的中點，延長BC至點F，使CF=BC，連接CD和EF．（1）求證：DE=CF；（2）求EF的長．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

根據平行四邊形邊、角及對角線的性質進行解答即可．【詳解】平行四邊形的對角相等、鄰角互補、對邊相等、對角線互相平分．故選B．本題主要考查的是平行四邊形的性質，屬于基礎題型．理解平行四邊形的性質是解決這個問題的關鍵所在．2、D【解析】

由中位數、眾數、平均數及方差的意義逐一判斷可得．【詳解】解：A．前一組數據的中位數是200，正確，此選項不符合題意；B．前一組數據的眾數是200，正確，此選項不符合題意；C．后一組數據的平均數等于前一組數據的平均數減去200，正確，此選項不符合題意；D．后一組數據的方差等于前一組數據的方差，此選項符合題意；故選D．本題考查方差、中位數、眾數、平均數，解題的關鍵是掌握中位數、眾數、平均數及方差的意義．3、A【解析】

先根據勾股定理逆定理證明三角形是直角三角形,再利用面積法代入求解即可．【詳解】∵,∴三角形是直角三角形,∴面積為:．故選A．本題考查勾股定理逆定理的應用,關鍵在于熟悉常用的勾股數．4、A【解析】試題分析：根據全等的直角三角形的性質依次分析各小題即可判斷.用兩個全等的直角三角形一定可以拼成平行四邊形、矩形、等腰三角形故選A.考點：圖形的拼接點評：圖形的拼接是初中數學平面圖形中比較基礎的知識，，在中考中比較常見，一般以選擇題、填空題形式出現，難度一般.5、A【解析】

求出∠ACB，根據線段垂直平分線的性質求出BE=CE，推出∠BCE=∠B=30°，求出∠ACE，即可求出CE的長，即可求得答案.【詳解】∵在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，∴∠ACB=60°，∵DE垂直平分斜邊BC，∴BE=CE，∴∠BCE=∠B=30°，∴∠ACE=60°﹣30°=30°，在Rt△ACE中，∠A=90°，∠ACE=30°，AE=1，∴CE=2AE=2，∴BE=CE=2，故選A．本題考查了三角形內角和定理，等腰三角形的性質，含30度角的直角三角形性質的應用，解此題的關鍵是求出CE的長.6、C【解析】

欲求證是否為勾股數，這里給出三邊的長，只要驗證即可．【詳解】解：、，故此選項錯誤；、不是整數，故此選項錯誤；、，故此選項正確；、0.3，0.4，0.5，勾股數為正整數，故此選項錯誤．故選：．本題考查了勾股數的概念，一般是指能夠構成直角三角形三條邊的三個正整數．驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，從而作出判斷．7、A【解析】

分式的值為1的條件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．兩個條件需同時具備，缺一不可，據此列等式，可以解答本題．【詳解】根據題意得：，且，解得：x=1，故選A.本題考查分式的值為零的條件，解題的關鍵是知道分式的值為1的條件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．8、D【解析】

設CD=x，則BD=AD=10-x．在Rt△ACD中運用勾股定理列方程，就可以求出CD的長．【詳解】解：設CD=x，則BD=AD=10-x．∵在Rt△ACD中，（10-x）2=x2+52，100+x2-20x=x2+25，∴20x=75，解得：x=3.75，∴CD=3.75.故選：D.本題主要考查了折疊問題和勾股定理的綜合運用．解題時，我們常常設要求的線段長為x，然后根據折疊和軸對稱的性質，用含x的代數式表示其他線段的長度，選擇適當的直角三角形，運用勾股定理列出方程求出答案．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

先把（-1，0）代入y=kx+b得b=k，則k（x-3）+b＜0化為k（x-3）+k＜0，然后解關于x的不等式即可．【詳解】解：把（-1，0）代入y=kx+b得-k+b=0，解b=k，則k（x-3）+b＜0化為k（x-3）+k＜0，而k＜0，所以x-3+1＞0，解得x＞1．故答案為x＞1．本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合.10、【解析】

利用三角形中位線求得線段FG、GH；再利用勾股定理即可求出FH的長.【詳解】解：∵，，分別是，，中點∴∵∠FGH=90°∴為直角三角形根據勾股定理得：故答案為：5本題考查了三角形中位線定理以及勾股定理，熟練掌握三角形中位線定理是解答本題的關鍵.11、2.1×10﹣1【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：小數0.00002l用科學記數法表示為2.1×10-1．

故答案為2.1×10-1．本題考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．12、1【解析】試題分析：先由平均數計算出a=4×5-1-3-5-6=4，再計算方差（一般地設n個數據，x1，x1，…xn的平均數為，=（），則方差=[]），=[]=1．考點：平均數，方差13、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．【解析】根據平行四邊形的判定可得：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．故答案是：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、見解析.【解析】

連接AC交BD與點O.由四邊形AECF是平行四邊形，可證OA=OC,OE=OF,又BE=DF，所以OB=OD，根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可證結論成立.【詳解】證明：連接AC交BD與點O.∵四邊形AECF是平行四邊形，∴OA=OC,OE=OF,∵BE=DF，∴OE+BE=OF+DF,∴OB=OD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.本題主要考查了平行四邊形的判定，平行四邊形的判定方法有：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.15、.【解析】

根據解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1可得.【詳解】，，，．本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變.16、證明見詳解.【解析】

（1）求出平行四邊形AGCD，推出CD=AG，推出EG=DF，EG∥DF，根據平行四邊形的判定推出即可.（2）連接DG，求出∠DGC=90°，求出DF=GF，根據菱形的判定推出即可.【詳解】（1）∵AG∥DC，AD∥BC，∴四邊形AGCD是平行四邊形∴AG=DC∵E、F分別為AG、DC的中點，∴GE=AG，DF=DC，即GE=DF，GE∥DF∴四邊形DEGF是平行四邊形（2）連接DG，∵四邊形AGCD是平行四邊形，∴AD=CG∵G為BC中點，∴BG=CG=AD∵AD∥BG，∴四邊形ABGD是平行四邊形∴AB∥DG∵∠B=90°，∴∠DGC=∠B=90°∵F為CD中點，∴GF=DF=CF，即GF=DF∵四邊形DEGF是平行四邊形，∴四邊形DEGF是菱形.17、（1）答案見解析；（2）5.375萬元．【解析】

（1）直接由數據求解即可求得答案；（2）根據加權平均數的計算公式列式計算即可得．【詳解】解：1）完成表格如下：每人所創年利潤/萬元10853人數1384（2）這個公司平均每人所創年利潤是=5.375（萬元）．本題考查了統計表、加權平均數，熟練掌握加權平均數的計算公式是解題的關鍵．18、70或80【解析】

要求服裝的單價，可設服裝的單價為x元，則每件服裝的利潤是（x-50）元，銷售服裝的件數是[800-20（x-60）]件，以此等量關系列出方程即可；【詳解】解：設單價應定為x元，根據題意得：(x?50)[800?(x?60)÷5×100]=12000，(x?50)[800?20x+1200]=12000，整理得，x2?150x+5600=0，解得=70，=80；答：這種服裝的單價應定為70元或80元.本題主要考查了一元二次方程的應用，掌握一元二次方程的應用是解題的關鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不只一個.【詳解】解：∵1，1，3，x，0，3，1的眾數是3，∴x＝3，先對這組數據按從小到大的順序重新排序0，1，1，1，3，3，3，位于最中間的數是1，∴這組數的中位數是1．故答案為：1；本題考查了等腰直角三角形，勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵.20、【解析】

根據運算順序，先對括號里進行通分，給a的分子分母都乘以a，然后利用分式的減法法則，分母不變，只把分子相減，進而除法法則，除以一個數等于乘以這個數的倒數，并把a2-1分解因式，約分即可得到化簡結果．【詳解】解：故答案為：此題考查學生靈活運用通分、約分的方法進行分式的加減及乘除運算，是一道基礎題．注意運算的結果必須是最簡分式．21、0.4m【解析】

先證明△OAB∽△OCD，再根據相似三角形的對應邊成比例列方程求解即可.【詳解】∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABO=∠CDO.∵∠AOB=∠COD,∴△OAB∽△OCD，∴AO:CO=AB:CD,∴4:1=1.6:CD,∴CD=0.4.故答案為：0.4.本題主要考查了相似三角形的應用，正確地把實際問題轉化為相似三角形問題，利用相似三角形的判定與性質解決是解題的關鍵．22、【解析】

在△AB1D2中利用30°角的性質和勾股定理計算出AD2=，再根據菱形的性質得AB2=AD2=，同理可求AD3和AD4的值．【詳解】解：在△AB1D2中，∵，∴∠B1AD2=30°，∴B1D2=，∴AD2==，∵四邊形AB2C2D2為菱形，∴AB2=AD2=，在△AB2D3中，∵，∴∠B2AD3=30°，∴B2D3=，∴AD3==，∵四邊形AB3C3D3為菱形，∴AB3=AD3=，在△AB3D4中，∵，∴∠B3AD4=30°，∴B3D4=，∴AD4==，故答案為，．本題考查了菱形的性質：菱形具有平行四邊形的一切性質；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角．菱形的面積等于對角線乘積的一半．也考查了銳角三角函數的知識．23、1【解析】

先根據菱形的性質可得，再根據線段中點的定義可得，然后根據等邊三角形的判定與性質可得，從而可得，最后根據菱形的周長公式即可得．【詳解】四邊形ABCD是菱形，點E、F分別是AB、AD的中點又是等邊三角形則菱形ABCD的周長為故答案為