學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2025屆江西省宜春實驗中學數學九年級第一學期開學教學質量檢測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）某課外興趣小組為了解所在地區老年人的健康情況，分別作了四種不同的抽樣調查，你認為抽樣比較合理的是（）A．調查了10名老年鄰居的健康狀況B．在醫院調查了1000名老年人的健康狀況C．在公園調查了1000名老年人的健康狀況D．利用派出所的戶籍網隨機調查了該地區10%的老年人的健康狀況2、（4分）反比例函數y＝-6xA．第一、二象限 B．第三、四象限C．第一、三象限 D．第二、四象限3、（4分）矩形的長為x，寬為y，面積為9，則y與x之間的函數關系式用圖象表示大致為（）A． B． C． D．4、（4分）如圖，在四個均由十六個小正方形組成的正方形網格中，各有一個三角形ABC，那么這四個三角形中，不是直角三角形的是（）A． B．C． D．5、（4分）下列各曲線表示的y與x的關系中，y不是x的函數的是（）A． B．C． D．6、（4分）下列事件中，是必然事件的是（）A．3天內下雨 B．打開電視機，正在播放廣告C．367人中至少有2人公歷生日相同 D．a拋擲1個均勻的骰子，出現4點向上7、（4分）如圖，在菱形ABCD中，E是AC的中點，EF∥CB，交AB于點F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周長為（）A．24 B．18 C．12 D．98、（4分）如圖，矩形紙片ABCD中，BC=4cm，把紙片沿直線AC折疊，點B落在E處，AE交DC于點O，若AO=5cm，則ΔABC的面積為（A．16cm2 B．20cm2二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若關于x的分式方程﹣＝1無解，則m的值為_____．10、（4分）若代數式的值等于0，則x=_____．11、（4分）數據6，5，7，7，9的眾數是．12、（4分）在函數中，自變量的取值范圍是__________.13、（4分）若八個數據x1，x2，x3，……x8，的平均數為8，方差為1，增加一個數據8后所得的九個數據x1，x2，x3，…x8；8的平均數________8，方差為S2________1．(填“>”、“=”、“<”)三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某校需要招聘一名教師，對三名應聘者進行了三項素質測試下面是三名應聘者的綜合測試成績：應聘者成績項目ABC基本素質706575專業知識655550教學能力808585（1）如果根據三項測試的平均成績確定錄用教師，那么誰將被錄用？（2）學校根據需要，對基本素質、專業知識、教學能力的要求不同，決定按2：1：3的比例確定其重要性，那么哪一位會被錄用？15、（8分）如圖,在平行四邊形中,對角線相交于點,于點.(1)用尺規作于點(要求保留作圖痕跡,不要求寫作法與證明)；(2)求證:.16、（8分）已知：如圖所示，菱形中，于點，且為的中點，已知，求菱形的周長和面積.17、（10分）（1）如圖，在平行四邊形中，過點作于點，交于點，過點作于點，交于點.①求證：四邊形是平行四邊形；②已知，求的長.（2）已知函數.①若函數圖象經過原點，求的值②若這個函數是一次函數，且隨著的增大而減小，求的取值范圍18、（10分）如圖，在菱形ABCD中，作于E，BF⊥CD于F，求證：．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，一次函數與的圖象相交于點，則關于的不等式的解集是________．20、（4分）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD．點P為底邊BC的延長線上任意一點，PE⊥AB于E，PF⊥DC于F，BM⊥DC于M．請你探究線段PE、PF、BM之間的數量關系：______．21、（4分）如果多邊形的每個外角都是40°，那么這個多邊形的邊數是_____．22、（4分）如圖，平行四邊形的周長為,相交于點，交于點，則的周長為________.23、（4分）勾股定理，是幾何學中一顆光彩奪目的明珠，被稱為“幾何學的基石”．中國是發現和研究勾股定理最古老的國家之一．中國古代數學家稱直角三角形為勾股形，較短的直角邊稱為勾，另一直角邊稱為股，斜邊稱為弦，所以勾股定理也稱為勾股弦定理．三國時期吳國趙爽創制了“勾股圓方圖”（如圖）證明了勾股定理．在這幅“勾股圓方圖”中，大正方形ABCD是由4個全等的直角三角形再加上中間的那個小正方形EFGH組成的．若小正方形的邊長是1，每個直角三角形的短的直角邊長是3，則大正方形ABCD的面積是_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，（1）若CD＝1cm，求AC的長；（2）求證：AB=AC+CD．25、（10分）按指定的方法解下列一元二次方程：(1)（配方法）(2)（公式法）26、（12分）先化簡代數式，再從－2，2，0三個數中選一個恰當的數作為a的值代入求值．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

抽取樣本注意事項就是要考慮樣本具有廣泛性與代表性，所謂代表性，就是抽取的樣本必須是隨機的，即各個方面，各個層次的對象都要有所體現．【詳解】解：A、調查不具廣泛性，故A不符合題意；

B、調查不具代表性，故B不符合題意；

C、調查不具代表性，故C不符合題意；

D、樣本具有廣泛性與代表性，故D符合題意；

故選：D．本題考查了抽樣調查的可靠性，樣本具有代表性是指抽取的樣本必須是隨機的，即各個方面，各個層次的對象都要有所體現．2、D【解析】

根據反比例函數的比例系數來判斷圖象所在的象限，k＞0，位于一、三象限；k＜0，位于二、四象限．【詳解】∵y=-6x∴函數圖象過二、四象限．故選D．本題考查反比例函數的圖象和性質：當k＞0，位于一、三象限；k＜0，位于二、四象限，比較簡單，容易掌握．3、C【解析】由題意得函數關系式為，所以該函數為反比例函數．B、C選項為反比例函數的圖象，再依據其自變量的取值范圍為x＞0確定選項為C．4、B【解析】

根據勾股定理的逆定理對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、∵AC2＝22+42＝20，BC2＝12+22＝5，AB2＝32+42＝25，∴△ABC是直角三角形，故本選項錯誤；B、∵AC2＝22+32＝13，BC2＝12+12＝2，AB2＝22+32＝13，∴△ABC不是直角三角形，故本選項正確；C、∵AB2＝12+32＝10，AC2＝22+22＝8，BC2＝12+12＝2，∴△ABC是直角三角形，故本選項錯誤；D、∵AC2＝22+42＝20，BC2＝22＝4，AB2＝42＝16，∴△ABC是直角三角形，故本選項錯誤．故選B．本題考查勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形是解題關鍵．5、C【解析】

根據函數的意義即可求出答案．函數的意義反映在圖象上簡單的判斷方法是：做垂直x軸的直線在左右平移的過程中與函數圖象只會有一個交點．【詳解】根據函數的意義可知：對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應，所以只有選項C不滿足條件．故選C．本題主要考查了函數的定義．函數的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數，x叫自變量．6、C【解析】

根據隨機事件和必然事件的定義分別進行判斷．【詳解】A.3天內會下雨為隨機事件，所以A選項錯誤；B.打開電視機，正在播放廣告，是隨機事件，所以B選項錯誤；C.367人中至少有2人公歷生日相同是必然事件，所以C選項正確；D.a拋擲1個均勻的骰子，出現4點向上，是隨機事件，所以D選項錯誤.故選C.此題考查隨機事件，解題關鍵在于掌握其定義.7、A【解析】【分析】易得BC長為EF長的2倍，那么菱形ABCD的周長=4BC問題得解．【詳解】∵E是AC中點，∵EF∥BC，交AB于點F，∴EF是△ABC的中位線，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周長是4×6=24，故選A．【點睛】本題考查了三角形中位線的性質及菱形的周長公式，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.8、A【解析】

由矩形的性質可得∠B=90°，AB∥CD，可得∠DCA=∠CAB，由折疊的性質可得BC=EC=4cm，AB=AE，∠E=∠B=90°，∠EAC=∠CAB=∠DCA，可得AO=OC=5cm，由勾股定理可求OE的長，即可求△ABC的面積．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形∴∠B=90°，AB∥CD∴∠DCA=∠CAB∵把紙片ABCD沿直線AC折疊，點B落在E處，∴BC=EC=4cm，AB=AE，∠E=∠B=90°，∠EAC=∠CAB，∴∠DCA=∠EAC∴AO=OC=5cm∴OE=∴AE=AO+OE=8cm，∴AB=8cm，∴△ABC的面積=12×AB×BC=16cm2故選：A．本題考查了翻折變換，矩形的性質，勾股定理，熟練運用折疊的性質是本題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、﹣2或1【解析】

分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程無解確定出x的值，代入整式方程計算即可求出m的值．【詳解】去分母得：x2﹣mx﹣3x+3＝x2﹣x，解得：（2+m）x＝3，由分式方程無解，得到2+m＝0，即m＝﹣2或，即m＝1，綜上，m的值為﹣2或1．故答案為：﹣2或1此題考查了分式方程的解，注意分母不為0這個條件．10、2【解析】

由分式的值為零的條件得x2-5x+6=0，2x-6≠0，由x2-5x+6=0，得x=2或x=3，由2x-6≠0，得x≠3，∴x=2.11、1．【解析】試題分析：數字1出現了2次，為出現次數最多的數，故眾數為1，故答案為1．考點：眾數．12、x≠2【解析】

根據分式有意義的條件進行求解即可.【詳解】由題意得，2x-4≠0，解得：x≠2，故答案為：x≠2.本題考查了函數自變量的取值范圍，一般從三個方面考慮：(1)當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；(2)當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；(3)當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．13、=<【解析】

根據八個數據x1，x2，x3，……x8，的平均數為8，方差為1，利用平均數和方差的計算方法，可求出，，再分別求出9個數的平均數和方差，然后比較大小就可得出結果【詳解】解：∵八個數據x1，x2，x3，……x8，的平均數為8，∴∴，∵增加一個數8后，九個數據x1，x2，x3，8…x8的平均數為：；∵八個數據x1，x2，x3，……x8，的方差為1，∴∴∵增加一個數8后，九個數據x1，x2，x3，8…x8的方差為：；故答案為：=，＜本題考查方差，算術平均數等知識，解題的關鍵是熟練掌握算術平均數與方差的求法，屬于中考常考題型．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）A將被錄用；（2）C將被錄用．【解析】

(1)根據算術平均數的計算公式進行計算即可,(2)根據加權平均數的計算公式進行計算即可【詳解】解:的平均成績為:分,B的平均成績為:分,C的平均成績為:分,則根據三項測試的平均成績確定錄用教師,A將被錄用,的測試成績為:分,B的測試成績為:分,C的測試成績為:分,則按2:1:3的比例確定其重要性,C將被錄用．本題主要考查算術平均數和加權平均數的計算公式,解決本題的關鍵是要熟練掌握算術平均數和加權平均數的計算公式.15、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）以C為圓心，大于AE長為半徑畫弧，分別交BD于點M，N兩點，再分別以M，N為圓心，以大于MN為半徑畫弧，交于點G，連接CG并延長，交BD于點F，即可得CF⊥BD于點F；（2）由AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，可得∠AEO=∠CFO=90°，又由在平行四邊形ABCD中，OA=OC，即可利用AAS，判定△AOE≌△COF，繼而證得結論【詳解】解：（1）如圖，為所求；（2）∵四邊形是平行四邊形，∴∵于點，于點，∴在和中，∴≌（）∴本題考查了平行四邊形的性質，以及基本作圖：過直線外一點做已知直線的垂線段，掌握平行四邊形的性質以及三角形全等的判定和過直線外一點做已知直線的垂線段，是解題的關鍵.16、周長為16；面積為8【解析】

直接利用線段垂直平分線的性質結合菱形的性質得出△ABD是等邊三角形，直接利用菱形的性質結合勾股定理得出AC的長，利用菱形面積求法得出答案．【詳解】∵DE⊥AB于E，且E為AB的中點，

∴AD=BD，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=BA，

∴AB=AD=BD，

∴△ABD是等邊三角形，

∴∠DAB=60°；

∵BD=4，

∴DO=2，AD=4，

∴AO==2，

∴AC=4；

∴AB===4，

∴菱形ABCD的周長為4×4=16；

菱形ABCD的面積為：BD?AC=×4×4=8此題主要考查了菱形的性質以及等邊三角形的判定方法，正確應用菱形的性質是解題關鍵．17、（1）①詳見解析；②13；（2）①m=3；②【解析】

（1）①只要證明DN∥BM，DM∥BN即可；

②只要證明△CEM≌△AFN，可得FN=EM=5，在Rt△AFN中，根據勾股定理AN=即可解決問題；

（2）①根據待定系數法，只需把原點代入即可求解；

②直線y=kx+b中，y隨x的增大而減小說明k＜1．【詳解】（1）①ABCD是平行四邊形,又，∴DN∥BM，∴四邊形是平行四邊形；②解：∵四邊形BMDN是平行四邊形，

∴DM=BN，

∵CD=AB，CD∥AB，

∴CM=AN，∠MCE=∠NAF，

∵∠CEM=∠AFN=91°，

∴△CEM≌△AFN（AAS），

∴FN=EM=5，

在Rt△AFN中，CM=；（2）①，∵函數圖象經過原點代入解析式，即m-3=1,m=3;②根據y隨x的增大而減小說明k＜1，即：解得：∴的取值范圍是：.本題考查一次函數的性質，平行四邊形的性質和判定、全等三角形的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．18、見解析【解析】

由菱形的性質可得，，然后根據角角邊判定，進而得到.【詳解】證明：∵菱形ABCD，∴，，∵，，∴，在與中，，∴，∴．本題考查菱形的性質和全等三角形的判定與性質，根據菱形的性質得到全等條件是解題的關鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據圖像即可得出答案.【詳解】∵即的函數圖像在的下方∴x>-2故答案為x>-2本題考查的是一次函數，難度適中，需要熟練掌握一次函數的圖像與性質.20、PE－PF=BM.【解析】

過點B作BH∥CD，交PF的延長線于點H，易證四邊形BMFH是平行四邊形，于是有FH=BM，再用AAS證明△PBE≌△PBH，可得PH=PE，繼而得到結論.【詳解】解：PE－PF=BM.理由如下：過點B作BH∥CD，交PF的延長線于點H，如圖∴∠PBH=∠DCB，∵PF⊥CD，BM⊥CD，∴BM∥FH，PH⊥BH，∴四邊形BMFH是平行四邊形，∠H=90°，∴FH=BM，∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴∠ABC=∠DCB，∴∠ABC=∠PBH，∵PE⊥AB，∴∠PEB=∠H=90°，又PB為公共邊，∴△PBE≌△PBH（AAS），∴PH=PE，∴PE=PF+FH=PF+BM．即PE－PF=BM.本題考查了等腰梯形的性質、平行四邊形的判定與性質和全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是正確添加輔助線，構造所需的平行四邊形和全等三角形.21、1【解析】

根據多邊形的外角和是360度即可求得外角的個數，即多邊形的邊數．【詳解】解：多邊形的邊數是：＝1，故答案為：1．此題考查多邊形內角（和）與外角（和），解題關鍵在于掌握運算公式22、1【解析】

根據平行四邊形性質得出AD=BC，AB=CD，OA=OC，根據線段垂直平分線得出AE=CE，求出CD+DE+EC=AD+CD，代入求出即可．【詳解】解：∵平行四邊形ABCD，

∴AD=BC，AB=CD，OA=OC，

∵EO⊥AC，

∴AE=EC，

∵AB+BC+CD+AD=16，

∴AD+DC=1，

∴△DCE的周長是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=1，

故答案為1．本題考查了平行四邊形性質、線段垂直平分線性質的應用，關鍵是求出AE=CE，主要培養學生運用性質進行推理的能力，題目較好，難度適中．23、25【解析】

由BF=BE+EF結合“小正方形的邊長是1，每個直角三角形的短的直角邊長是3”即可得出直角三角形較長直角邊的長度，結合三角形的面積公式以及正方形面積公式即可得出結論．【詳解】∵EF=1，BE=3，∴BF=BE+EF=4，∴S正方形A