學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2025屆江西省贛州市石城縣數學九年級第一學期開學經典試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）估計的值應在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間2、（4分）下列曲線中能夠表示y是x的函數的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④3、（4分）下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．4、（4分）如圖，在平行四邊形中，于點E，以點B為中心，取旋轉角等于，將順時針旋轉，得到．連接，若，，則的度數為（）A． B． C． D．5、（4分）將一次函數的圖象向上平移2個單位，平移后，若，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．6、（4分）如圖，某工廠有甲，乙兩個大小相同的蓄水池，且中間有管道連通，現要向甲池中注水，若單位時間內的注水量不變，那么從注水開始，乙水池水面上升的高度

與注水時間

之間的函數關系圖象可能是如圖，某工廠有甲，乙兩個大小相同的蓄水池，且中間有管道連通，現要向甲池中注水，若單位時間內的注水量不變，那么從注水開始，乙水池水面上升的高度

與注水時間

之間的函數關系圖象可能是()A． B． C． D．7、（4分）已知關于x的函數y=k(x－1)和y=(k≠0)，它們在同一坐標系內的圖象大致是()A． B． C． D．8、（4分）已知甲、乙、丙三個旅行團的游客人數都相等，且每個旅行團游客的平均年齡都是35歲，這三個旅行團游客年齡的方差分別是，，，如果你最喜歡帶游客年齡相近的旅行團，若在三個旅行團中選一個，則你應選擇()A．甲團 B．乙團 C．丙團 D．采取抽簽方式，隨便選一個二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）在湖的兩側有A，B兩個觀湖亭，為測定它們之間的距離，小明在岸上任選一點C，并量取了AC中點D和BC中點E之間的距離為50米，則A，B之間的距離應為______米．10、（4分）2019年中國北京世界園藝博覽會（以下簡稱“世園會”）于4月29日至10月7日在北京延慶區舉行世園會為滿足大家的游覽需求，傾情打造了4條各具特色的趣玩路線，分別是：．“解密世園會”、．“愛我家，愛園藝”、C．“園藝小清新之旅”和D．“快速車覽之旅”李欣和張帆都計劃暑假去世園會，他們各自在這4條線路中任意選擇條線路游覽，每條線路被選擇的可能性相同．李欣和張帆恰好選擇同線路游覽的概率為_______．11、（4分）已知，則的值等于__________．12、（4分）如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點E是BC邊上一點，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點B落在點B'處，當△CEB'為直角三角形時，BE的長為13、（4分）把長為20，寬為a的長方形紙片(10＜a＜20)，如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于長方形寬度的正方形(稱為第一次操作)；再把剩下的長方形如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于此時長方形寬度的正方形(稱為第二次操作)；如此反復操作下去，若在第n次操作后，剩下的長方形為正方形，則操作停止．當n=3時，a的值為________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知x=+1，y=-1，求的值．15、（8分）定義：既相等又垂直的兩條線段稱為“等垂線段”，如圖1，在中，，，點、分別在邊、上，，連接、，點、、分別為、、的中點，且連接、．觀察猜想（1）線段與“等垂線段”（填“是”或“不是”）猜想論證（2）繞點按逆時針方向旋轉到圖2所示的位置，連接，，試判斷與是否為“等垂線段”，并說明理由．拓展延伸（3）把繞點在平面內自由旋轉，若，，請直接寫出與的積的最大值．16、（8分）如圖,折疊長方形ABCD的一邊AD,使點D落在BC上的點F處,已知AB=8,BC=10,求EC.17、（10分）關于x的方程：－＝1.(1)當a＝3時，求這個方程的解；(2)若這個方程有增根，求a的值．18、（10分）我市晶泰星公司安排名工人生產甲、乙兩種產品，每人每天生產件甲產品或件乙產品.根據市場行情測得，甲產品每件可獲利元，乙產品每件可獲利元.而實際生產中，生產乙產品需要數外支出一定的費用，經過核算，每生產件乙產品，當天每件乙產品平均荻利減少元，設每天安排人生產乙產品.(1)根據信息填表：產品種類每天工人數(人)每天產量(件)每件產品可獲利潤(元)甲乙(2)若每天生產甲產品可獲得的利潤比生產乙產品可獲得的利潤多元，試問：該企業每天生產甲、乙產品可獲得總利潤是多少元?B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC和BD相交于點O，AC＝4cm，BD＝8cm，則這個菱形的面積是_____cm1．20、（4分）如圖，折線ABC是某市在2018年乘出租車所付車費y（元）與行車里程x（km）之間的函數關系圖像，觀察圖像回答，乘客在乘車里程超過3千米時，每多行駛1km，要再付費__________元．21、（4分）如圖是一個棱長為6的正方體盒子，一只螞蟻從棱上的中點出發，沿盒的表面爬到棱上后，接著又沿盒子的表面爬到盒底的處．那么，整個爬行中，螞蟻爬行的最短路程為__________．22、（4分）平行四邊形的一個內角平分線將該平行四邊形的一邊分為2cm和3cm兩部分，則該平行四邊形的周長為______．23、（4分）已知2-5是一元二次方程x2-4x+c=0的一個根，則方程的另一個根是______二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某校九年級兩個班各捐款1800元．已知（2）班比（1）班人均捐款多4元，（2）班的人數比（1）班的人數少10%．求兩個班人均捐款各為多少元？25、（10分）求證：矩形的對角線相等要求：畫出圖形，寫出已知，求證和證明過程26、（12分）如圖，在□ABCD中，點E在AD上，請僅用無刻度直尺按要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）（1）在圖1中，過點E作直線EF將□ABCD分成兩個全等的圖形；（2）在圖2中，DE＝DC，請你作出∠BAD的平分線AM．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

找到被開方數5前后的完全平方數4和9進行比較，可得答案【詳解】解：∵，且∴∴本題考查了估算無理數的大小，利用被開方數越大算術平方根越大得出是解題關鍵，又利用了不等式的性質．2、A【解析】

根據函數的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之相對應，據此即可確定哪一個是函數圖象．【詳解】解：①②③的圖象都滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之相對應，故①②③的圖象是函數，④的圖象不滿足滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之相對應，故D不能表示函數．故選：A．主要考查了函數的定義．函數的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數，x叫自變量．3、D【解析】

根據因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，判斷求解．【詳解】解：A、右邊不是積的形式，故本選項錯誤；

B、右邊不是積的形式，故本選項錯誤；

C、x2-4y2=（x+2y）（x-2y），故本項錯誤；

D、是因式分解，故本選項正確．

故選：D．此題考查因式分解的定義．解題的關鍵是掌握因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解．4、D【解析】

根據平行四邊形的性質得∠ABC＝∠ADC＝60°，AD∥BC，則根據平行線的性質可計算出∠DA′B＝130°，接著利用互余計算出∠BAE＝30°，然后根據旋轉的性質得∠BA′E′＝∠BAE＝30°，于是可得∠DA′E′＝160°．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，AD∥BC，∴∠ADA′＋∠DA′B＝180°，∴∠DA′B＝180°?50°＝130°，∵AE⊥BE，∴∠BAE＝30°，∵△BAE順時針旋轉，得到△BA′E′，∴∠BA′E′＝∠BAE＝30°，∴∠DA′E′＝130°＋30°＝160°．故答案為：D．本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了平行四邊形的性質．5、B【解析】

試題分析：利用一次函數平移規律得出平移后解析式，進而得出圖象與坐標軸交點坐標，進而利用圖象判斷y＞0時，x的取值范圍．∵將一次函數y=x的圖象向上平移2個單位，∴平移后解析式為：y=x+2，當y=0時，x=﹣4，當x=0時，y=2，如圖：∴y＞0，則x的取值范圍是：x＞﹣4，考點：一次函數圖象與幾何變換．6、D【解析】

根據注水后水進入水池情況，結合特殊點的實際意義即可求出答案．【詳解】解：該蓄水池就是一個連通器．開始時注入甲池，乙池無水，當甲池中水位到達與乙池的連接處時，乙池才開始注水，所以A、B不正確，此時甲池水位不變，所有水注入乙池，所以水位上升快．當乙池水位到達連接處時，所注入的水使甲乙兩個水池同時升高，所以升高速度變慢．在乙池水位超過連通部分，甲和乙部分同時升高，但蓄水池底變小，此時比連通部分快．故選：D．主要考查了函數圖象的讀圖能力．要能根據函數圖象的性質和圖象上的數據分析得出函數的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論．7、A【解析】若k＞0時，反比例函數圖象經過二四象限；一次函數圖象經過一三四象限；若k＜0時，反比例函數經過一三象限；一次函數經過二三四象限；由此可得只有選項A正確，故選A．8、B【解析】試題解析：∵S甲2=17，S乙2=14.6，S丙3=19，

∴S乙2最小，游客年齡相近，

故選B．點睛：方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

根據三角形中位線的性質定理，解答即可．【詳解】∵點D、E分別為AC、BC的中點，∴AB=2DE=1（米），故答案為：1．本題主要考查三角形中位線的性質定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊長的一半，是解題的關鍵．10、【解析】

畫出樹狀圖，共有16種等可能的結果，李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的結果有4種，由概率公式即可得出結果．【詳解】畫樹狀圖分析如下：共有16種等可能的結果，李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的結果有4種，∴李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的概率為．本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．11、3【解析】

將已知的兩式相乘即可得出答案.【詳解】解：∵∴∴的值等于3.本題主要考查了因式分解的解法：提公因式法.12、1或32【解析】

當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：

①當點B′落在矩形內部時，如答圖1所示．

連結AC，先利用勾股定理計算出AC=5，根據折疊的性質得∠AB′E=∠B=90°，而當△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，所以點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，則EB=EB′，AB=AB′=1，可計算出CB′=2，設BE=x，則EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中運用勾股定理可計算出x．

②當點B′落在AD邊上時，如答圖2所示．此時ABEB′為正方形．【詳解】當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：

①當點B′落在矩形內部時，如答圖1所示．

連結AC，

在Rt△ABC中，AB=1，BC=4，

∴AC=42+32=5，

∵∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，

∴∠AB′E=∠B=90°，

當△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，

∴點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，

∴EB=EB′，AB=AB′=1，

∴CB′=5-1=2，

設BE=x，則EB′=x，CE=4-x，

在Rt△CEB′中，

∵EB′2+CB′2=CE2，

∴x2+22=（4-x）2，解得x=32，

∴BE=32；

②當點B′落在AD邊上時，如答圖2所示．

此時ABEB′為正方形，∴BE=AB=1．

綜上所述，BE的長為32或13、12或2【解析】

根據操作步驟，可知每一次操作時所得正方形的邊長都等于原矩形的寬．所以首先需要判斷矩形相鄰的兩邊中，哪一條邊是矩形的寬．當10＜a＜1時，矩形的長為1，寬為a，所以第一次操作時所得正方形的邊長為a，剩下的矩形相鄰的兩邊分別為1-a，a．由1-a＜a可知，第二次操作時所得正方形的邊長為1-a，剩下的矩形相鄰的兩邊分別為1-a，a-（1-a）=2a-1．由于（1-a）-（2a-1）=40-3a，所以（1-a）與（2a-1）的大小關系不能確定，需要分情況進行討論．又因為可以進行三次操作，故分兩種情況：①1-a＞2a-1；②1-a＜2a-1．對于每一種情況，分別求出操作后剩下的矩形的兩邊，根據剩下的矩形為正方形，列出方程，求出a的值．【詳解】由題意，可知當10＜a＜1時，第一次操作后剩下的矩形的長為a，寬為1-a，所以第二次操作時正方形的邊長為1-a，第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為1-a，2a-1．此時，分兩種情況：①如果1-a＞2a-1，即a＜，那么第三次操作時正方形的邊長為2a-1．∵經過第三次操作后所得的矩形是正方形，∴矩形的寬等于1-a，即2a-1=（1-a）-（2a-1），解得a=12；②如果1-a＜2a-1，即a＞，那么第三次操作時正方形的邊長為1-a．則1-a=（2a-1）-（1-a），解得a=2．故答案為：12或2.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、【解析】

先對原代數式進行通分，然后將分子利用平方差公式分解因式，最后再整體代入即可求值．【詳解】．，∴原式=．本題主要考查二次根式的運算，掌握平方差公式和整體代入法是解題的關鍵．15、（1）是；（2）是，理由詳見解析；（3）49【解析】

（1）根據題意，利用等腰三角形和三角形中位線定理得出，∠MPN=90°判定即可；（2）由旋轉和三角形中位線的性質得出，再由中位線定理進行等角轉換，得出∠MPN=90°，即可判定；（3）由題意，得出最大時，與的積最大，點在的延長線上，再由（1）（2）結論，得出與的積的最大值.【詳解】（1）是；∵，∴DB=EC，∠ADE=∠AED=∠B=∠ACB∴DE∥BC∴∠EDC=∠DCB∵點、、分別為、、的中點∴PM∥EC，PN∥BD，∴，∠DPM=∠DCE，∠PNC=∠DBC∵∠DPN=∠PNC+∠DCB∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠ACD+∠DCB+∠B=180°-90°=90°∴線段與是“等垂線段”；（2）由旋轉知∵，∴≌（）∴，利用三角形的中位線得，，∴由中位線定理可得，∴，∵∴∵∴∴∴與為“等垂線段”；（3）與的積的最大值為49；由（1）（2）知，∴最大時，與的積最大∴點在的延長線上，如圖所示：∴∴∴.此題主要考查等腰三角形以及三角形中位線的性質，熟練掌握，即可解題.16、EC=1【解析】

根據勾股定理求出BF的長；進而求出FC的長度；由題意得EF=DE；利用勾股定理列出關于EC的方程，解方程即可解決問題．【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，

∴DC=AB=8cm；∠B=∠C=90°；

由題意得：AF=AD=10，

設EF=DE=xcm，EC=8-x；

由勾股定理得：BF2=102-82，

∴BF=6，

∴CF=10-6=4；

在Rt△EFC中，由勾股定理得：x2=42+（8-x）2，

解得：x=5，

EC=8-5=1．

故答案為：1此題主要考查了翻折變換的性質、矩形的性質、勾股定理；運用勾股定理得出方程是解決問題的關鍵解題的關鍵．17、（1）x＝－2；（2）a＝－3.【解析】

（1）將a=3代入,求解－＝1的根,驗根即可,（2）先求出增根是x＝1，將分式化簡為ax＋1＋2＝x－1，代入x＝1即可求出a的值.【詳解】解：(1)當a＝3時，原方程為－＝1,方程兩邊同乘x－1，得3x＋1＋2＝x－1，解這個整式方程得x＝－2，檢驗：將x＝－2代入x－1＝－2－1＝－3≠0，∴x＝－2是原分式方程的解．(2)方程兩邊同乘x－1，得ax＋1＋2＝x－1，若原方程有增根，則x－1＝0，解得x＝1，將x＝1代入整式方程得a＋1＋2＝0，解得a＝－3.本題考查解分式方程,屬于簡單題,對分式方程的結果進行驗根是解題關鍵.18、(1)；；；(2)該企業每天生產甲、乙產品可獲得總利潤是元.【解析】

（1）設每天安排x人生產乙產品，則每天安排（65-x）人生產甲產品，每天可生產x件乙產品，每件的利潤為（120-2x）元，每天可生產2（65-x）件甲產品，此問得解；（2）由總利潤=每件產品的利潤×生產數量結合每天生產甲產品可獲得的利潤比生產乙產品可獲得的利潤多650元，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論．【詳解】解：（1）設每天安排x人生產乙產品，則每天安排（65-x）人生產甲產品，每天可生產x件乙產品，每件的利潤為（120-2x）元，每天可生產2（65-x）件甲產品．故答案為：；；；（2）依題意，得：15×2（65-x）-（120-2x）?x=650，整理，得：x2-75x+650=0，解得：x1=10，x2=65（不合題意，舍去），∴15×2（65-x）+（120-2x）?x=2650，答：該企業每天生產甲、乙產品可獲得總利潤是2650元．本題考查了一元二次方程的應用以及列代數式，解題的關鍵是：（1）根據各數量之間的關系，用含x的代數式表示出每天生產甲產品的數量及每件乙產品的利潤；（2）找準等量關系，正確列出一元二次方程．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、2．【解析】試題分析：根據菱形的面積等于對角線乘積的一半解答．試題解析：∵AC=4cm，BD=8cm，∴菱形的面積=×4×8=2cm1．考點：菱形的性質．20、1.1【解析】分析：由圖象可知，出租車行駛距離超過3km時，車費開始增加，而且行駛距離增加5km，車費增加7元，由此可解每多行駛1km要再付的費用．詳解：由圖象可知，出租車行駛距離超過3km時，車費開始增加，而且行駛距離增加5km，車費增加7元，所以，每多行駛1km要再付費7÷5=1.1（元）．故答案為1.1．點睛：本題考查了函數圖象問題，解題的關鍵是理解函數圖象的意義．21、15【解析】

根據題意，先將正方體展開，再根據兩點之間線段最短求解．【詳解】將上面翻折起來，將右側面展開，如圖，連接，依題意得：，，∴．故答案:15此題考查最短路徑，將正方體展開，根據兩點之間線段最短，運用勾股定理是解題關鍵．22、14cm或16cm【解析】試題分析:根據題意畫出圖形，由平行四