學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共11頁2025屆江西省撫州市金溪縣九上數學開學學業水平測試模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，△DEF是由△ABC經過位似變換得到的，點O是位似中心，D，E，F分別是OA，OB，OC的中點，則△DEF與△ABC的面積比是（）A． B． C． D．2、（4分）一個多邊形的內角和等于1260°，則從此多邊形一個頂點引出的對角線有（）A．4條B．5條C．6條D．7條3、（4分）將不等式組的解集在數軸上表示出來，正確的是（）A． B．C． D．4、（4分）如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O．將∠COB繞點O順時針旋轉，設旋轉角為α（0＜α＜90°），角的兩邊分別與BC，AB交于點M，N，連接DM，CN，MN，下列四個結論：①∠CDM＝∠COM；②CN⊥DM；③△CNB≌△DMC；④AN2+CM2＝MN2；其中正確結論的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．45、（4分）下列運算中，正確的是（）A．＋＝ B．－＝C．÷＝＝1 D．4×＝26、（4分）如圖，分別是矩形的邊上的點，將四邊形沿直線折疊，點與點重合，點落在點處，已知,則的長是()A．4 B．5 C．6 D．77、（4分）化簡的結果是（）A．－a B．－1 C．a D．18、（4分）函數中自變量x的取值范圍是（）A． B．且 C．x＜2且 D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在中，點D、E分別是AB、AC的中點，連接BE，若，，，則的周長是_________度．10、（4分）在平面直角坐標系中，已知點，直線與線段有交點，則的取值范圍為__________．11、（4分）評定學生的學科期末成績由考試分數，作業分數，課堂參與分數三部分組成，并按3：2：5的比例確定，已知小明的數學考試80分，作業95分，課堂參與82分，則他的數學期末成績為_____．12、（4分）命題“角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等”的逆命題是______，它是___命題（填“真”或“假”）.13、（4分）為了解某小區居民的用水情況，隨機抽查了20戶家庭的月用水量，結果如下表：月用水量/噸4568戶數5753則這組數據的中位數是_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）（1）如圖，在平行四邊形中，過點作于點，交于點，過點作于點，交于點.①求證：四邊形是平行四邊形；②已知，求的長.（2）已知函數.①若函數圖象經過原點，求的值②若這個函數是一次函數，且隨著的增大而減小，求的取值范圍15、（8分）閱讀材料，解決問題材料一：《孟子》中記載有一尺之棰，日取其半，萬世不竭，其中蘊含了“有限”與“無限”的關系.如果我們要計算到第n天時，累積取走了多長的木棒？可以用下面兩種方法去解決：方法一：第n天，留下了尺木棒，那么累積取走了尺木棒.方法二：第1天取走了尺木棒，第2天取走了尺木棒，……第n天取走了尺木棒，那么累積取走了：尺木棒.設：……①由①×得：……②①－②得：則：材料二：關于數學家高斯的故事，200多年前，高斯的算術老師提出了下面的問題：1+2+3+…+100=？據說當其他同學忙于把100個數逐項相加時，十歲的高斯卻用下面的方法迅速算出了正確的答案：（1+100）+（2+99）+…+（50+51）=101×50=5050.也可以這樣理解：令S=1+2+3+4+…+100①，則S=100+99+98+…+3+2+1②①+②得：2S=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（100+1）=100×（1+100）即請用你學到的方法解決以下問題：（1）計算：；（2）我國古代數學名著《算法統宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層的2倍，問塔的頂層共有多少盞燈？（3）某中學“數學社團”開發了一款應用軟件，推出了“解數學題獲取軟件激活碼”的活動，某一周，這款軟件的激活碼為下面數學問題的答案：已知一列數1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，……其中第1項是，接下來的兩項是，，再接下來的三項是，，，以此類推，求滿足如下條件的正整數N：，且這一列數前N項和為2的正整數冪，請求出所有滿足條件的軟件激活碼正整數N的值.16、（8分）計算（1）（2）；17、（10分）抗震救災中，某縣糧食局為了保證庫存糧食的安全，決定將甲、乙兩個倉庫的糧食，全部轉移到具有較強抗震功能的A、B兩倉庫．已知甲庫有糧食100噸，乙庫有糧食80噸，而A庫的容量為70噸，B庫的容量為110噸．從甲、乙兩庫到A、B兩庫的路程和運費如下表：（表中“元/噸?千米”表示每噸糧食運送1千米所需人民幣）路程（千米）運費（元/噸?千米）甲庫乙庫甲庫乙庫A庫20151212B庫2520108（1）若甲庫運往A庫糧食x噸，請寫出將糧食運往A、B兩庫的總運費y（元）與x（噸）的函數關系式；（2）當甲、乙兩庫各運往A、B兩庫多少噸糧食時，總運費最省，最省的總運費是多少？18、（10分）某校八年級學生數學科目期末評價成績是由完成作業、單元檢測、期末考試三項成績構成的，如果期末評價成績80分以上（含80分），則評為“優秀”．下面表中是小張和小王兩位同學的成績記錄：完成作業單元檢測期末考試小張709080小王6075（1）若按三項成績的平均分記為期末評價成績，請計算小張的期末評價成績；（2）若按完成作業、單元檢測、期末考試三項成績按1：2：m的權重，小張的期末評價成績為81分，則小王在期末（期末成績為整數）應該最少考多少分才能達到優秀？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，四邊形ABCD為菱形，∠D=60°，AB=4，E為邊BC上的動點，連接AE，作AE的垂直平分線GF交直線CD于F點，垂足為點G，則線段GF的最小值為____________．20、（4分）某廠去年1月份的產值為144萬元，3月份下降到100萬元，求這兩個月平均每月產值降低的百分率．如果設平均每月產值降低的百分率是x，那么列出的方程是___．21、（4分）若代數式在實數范圍內有意義，則的取值范圍為____．22、（4分）單位舉行歌詠比賽,分兩場舉行,第一場8名參賽選手的平均成績為88分,第二場4名參賽選手的平均成績為94分,那么這12名選手的平均成績是____分.23、（4分）當二次根式的值最小時，=______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知長方形的長，寬.(1)求長方形的周長；(2)求與長方形等面積的正方形的周長，并比較其與長方形周長的大小關系．25、（10分）近年，教育部多次明確表示，今后中小學生參加體育活動情況、學生體質健康狀況和運動技能等級納入初中、高中學業水平考試，納入學生綜合素質評價體系．為更好掌握學生體育水平，制定合適的學生體育課內容，某初級中學對本校初一，初二兩個年級的學生進行了體育水平檢測．為了解情況，現從兩個年級抽樣調查了部分學生的檢測成績，過程如下：（收集數據）從初一、初二年級分別隨機抽取了20名學生的水平檢測分數，數據如下：初一年級8858449071889563709081928484953190857685初二年級7582858576876993638490856485919668975788（整理數據）按如下分段整理樣本數據：分段年級0≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100初一年級a137b初二年級14285（分析數據）對樣本數據邊行如下統計：統計量年級平均數中位數眾數方差初一年級78c90284.6初二年級8185d126.4（得出結論）（1）根據統計，表格中a、b、c、d的值分別是、、、．（2）若該校初一、初二年級的學生人數分別為800人和1000人，則估計在這次考試中，初一、初二成績90分以上（含90分）的人數共有人．（3）根據以上數據，你認為（填“初一“或“初二”）學生的體育整體水平較高．請說明理由（一條理由即可）．26、（12分）如圖，在平面直角坐標系中，過點B（6，0）的直線AB與直線OA相交于點A（4，2），動點N沿路線O→A→C運動.（1）求直線AB的解析式．（2）求△OAC的面積．（3）當△ONC的面積是△OAC面積的時，求出這時點N的坐標．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】由題意可知△DEF與△ABC的位似比為1︰2，∴其面積比是1︰4，故選B．2、C【解析】

這個多邊形的內角和是1260°．n邊形的內角和是（n-2）?180°，如果已知多邊形的內角和，就可以得到一個關于邊數的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數．【詳解】根據題意，得（n-2）?180=1260，解得n=9，∴從此多邊形一個頂點引出的對角線有9-3=6條，故選C．本題考查了多邊形的內角和定理：n邊形的內角和為（n-2）×180°．3、C【解析】

根據解不等式組的方法可以求得原不等式組的解集，并把它的解集在數軸上表示出來．【詳解】解：，

由不等式①，得x＞3，

由不等式②，得x≤4，

∴原不等式組的解集是3＜x≤4，在數軸上表示如下圖所示，

，

故選：C．本題考查解一元一次不等式組、在數軸上表示不等式的解集，解答本題的關鍵是明確解不等式的方法，會在數軸上表示不等式組的解集．4、C【解析】

利用正方形的性質進行等角轉換，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AC⊥BD，∠COM+∠MOB=∠BON+∠MOB=90°，∠COM=∠BON，OB=OC，∠OBN=∠OCM=45°，△ONB≌△OMC，得NB=MC，又BC=CD，∠DCM=∠CBN=90°，故△CNB≌△DMC【詳解】解：∵正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O∴AC⊥BD，∠COM+∠MOB=∠BON+∠MOB=90°∴∠COM=∠BON，OB=OC，∠OBN=∠OCM=45°∴△ONB≌△OMC∴NB=MC又∵BC=CD，∠DCM=∠CBN=90°∴△CNB≌△DMC∴③結論正確；由△CNB≌△DMC，得出∠BCN=∠CDM又∠CDM+∠CMD=90°∴∠BCN+∠CMD=90°∴CN⊥DM故②結論正確.利用正方形的性質進行等角轉換，還有三角形全等的判定，熟練掌握，方能輕松解題.5、D【解析】

根據二次根式的運算法則即可判斷【詳解】A.與不是同類二次根式，不能合并，故該選項錯誤；B.與不是同類二次根式，不能合并，故該選項錯誤；C.÷＝＝6，故該選項錯誤；D.4×＝2，計算正確.故選D.此題主要考二次根式的混合運算，在二次根式的混合運算中，結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．6、B【解析】

設AE=x,,則BE=8-x,根據矩形折疊過程可得：三角形BCE是直角三角形，AE=CE,所以BE2+BC2=CE2【詳解】設AE=x,,則BE=8-x,根據矩形折疊過程可得：三角形BCE是直角三角形，AE=CE所以BE2+BC2=CE2所以解得x=5即AE=5故選：B考核知識點：矩形的折疊問題.根據勾股定理求解是關鍵.7、C【解析】

先把分子進行因式分解，再進行約分，即可求出答案．【詳解】解：原式=，故選C.本題考查了約分，解題的關鍵是把分式的分子進行因式分解，是一道基礎題，用到的知識點是提公因式法．8、B【解析】

由已知得：且，解得：且．故選B．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、26【解析】

由題意可知，DE為的中位線，依據中位線定理可求出BC的長，因為，故BE=BC,而EC=AE，此題得解.【詳解】解：點D、E分別是AB、AC的中點DE為的中位線，又故答案為：26本題考查了中位線定理、等角對等邊，熟練利用這兩點求線段長是解題的關鍵.10、【解析】

要使直線與線段AB交點，則首先當直線過A是求得k的最大值，當直線過B點時，k取得最小值.因此代入計算即可.【詳解】解：當直線過A點時，解得當直線過B點時，解得所以要使直線與線段AB有交點，則故答案為：本題主要考查正比例函數的與直線相交求解參數的問題，這類題型是考試的熱點，應當熟練掌握.11、：84分【解析】

因為數學期末成績由考試分數，作業分數，課堂參與分數三部分組成，并按3：2：5的比例確定，所以利用加權平均數的公式即可求出答案．【詳解】解：小明的數學期末成績為＝84（分），故答案為84分．本題主要考查了加權平均數的概念．平均數等于所有數據的和除以數據的個數．12、到角的兩邊距離相等的點在角平分線上，真.【解析】

把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題．【詳解】解：命題“角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等”的逆命題是“到角的兩邊距離相等的點在角平分線上”，它是真命題．本題考查了互逆命題的知識和命題的真假判斷，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．13、5噸【解析】

找中位數要把數據從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數.【詳解】表中數據為從小到大排列，噸處在第10位、第11位，為中位數，故這組數據的中位數是噸.故答案為：噸.考查了中位數，將一組數據從小到大依次排列，把中間數據（或中間兩數據的平均數）叫做中位數.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）①詳見解析；②13；（2）①m=3；②【解析】

（1）①只要證明DN∥BM，DM∥BN即可；

②只要證明△CEM≌△AFN，可得FN=EM=5，在Rt△AFN中，根據勾股定理AN=即可解決問題；

（2）①根據待定系數法，只需把原點代入即可求解；

②直線y=kx+b中，y隨x的增大而減小說明k＜1．【詳解】（1）①ABCD是平行四邊形,又，∴DN∥BM，∴四邊形是平行四邊形；②解：∵四邊形BMDN是平行四邊形，

∴DM=BN，

∵CD=AB，CD∥AB，

∴CM=AN，∠MCE=∠NAF，

∵∠CEM=∠AFN=91°，

∴△CEM≌△AFN（AAS），

∴FN=EM=5，

在Rt△AFN中，CM=；（2）①，∵函數圖象經過原點代入解析式，即m-3=1,m=3;②根據y隨x的增大而減小說明k＜1，即：解得：∴的取值范圍是：.本題考查一次函數的性質，平行四邊形的性質和判定、全等三角形的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．15、（1）；（2）塔的頂層共有3盞燈；（3）18或95【解析】

（1）根據材料的方法可設S=1+3+9+27+…+3n．則3S=3（1+3+9+27+…+3n），利用即可解答．（2）設塔的頂層由x盞燈，根據一座7層塔共掛了381盞燈，可列方程．根據材料的結論即可解答．（3）由題意求得數列的分n+1組，及前n組和S=2n+1-2-n，及項數為，由題意可知：2n+1為2的整數冪．只需最后一組將-2-n消去即可，求出n值即可求得N的值【詳解】解：（1）設S=1+3+9+27+…+3n，則3S=3（1+3+9+27+…+3n）=3+9+27+…+3n+3n+1，

∴3S-S=（3+9+27+…+3n+3n+1）-（1+3+9+27+…+3n），

∴2S=3n+1-1，（2）設塔的頂層由x盞燈，依題意得：

x+21x+22x+23x+24x+25x+26x=381

解得：x=3，

答：塔的頂層共有3盞燈．（3）由題意這列數分n+1組：前n組含有的項數分別為：1，2，3，…，n，最后一組x項，根據材料可知每組和公式，求得前n組每組的和分別為：21-1，22-1，23-1，…，2n-1，

總前n組共有項數為N=1+2+3+…+n=前n所有項數的和為Sn=21-1+22-1+23-1+…+2n-1=（21+22+23+…+2n）-n=2n+1-2-n，

由題意可知：2n+1為2的整數冪．只需最后一組x項將-2-n消去即可，

則①1+2+（-2-n）=0，解得：n=1，總項數為，不滿足10＜N＜100，②1+2+4+（-2-n）=0，解得：n=5，總項數為，滿足10＜N＜100，③1+2+4+8+（-2-n）=0，解得：n=13，總項數為，滿足10＜N＜100，④1+2+4+8+16+（-2-n）=0，解得：n=29，總項數為，不滿足10＜N＜100，

∴所有滿足條件的軟件激活碼正整數N的值為：18或95。本題考查了有理數的乘方，讀懂題目信息，理解等比數列的求和方法是解題的關鍵．16、（1）＋；（2）x1＝5，x2＝?1．【解析】

（1）先算乘法，再合并同類二次根式即可；（2）先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】解：（1）原式＝3?＋2?2＝＋；（2）x2?4x?5＝0，（x?5）（x＋1）＝0，x?5＝0，x＋1＝0，x1＝5，x2＝?1．本題考查了二次根式的混合運算和解一元二次方程，能正確運用運算法則進行計算是解此題的關鍵．17、（1）y=-30x+39200(0≤x≤1);(2)從甲庫運往A庫1噸糧食，往B庫運送30噸糧食，從乙庫運往A庫0噸糧食，從乙庫運往B庫80噸糧食時，總運費最省為37100元【解析】試題分析：弄清調動方向，再依據路程和運費列出y（元）與x（噸）的函數關系式，最后可以利用一次函數的增減性確定“最省的總運費”．試題解析：（1）依題意有：若甲庫運往A庫糧食x噸，則甲庫運到B庫（100－x）噸，乙庫運往A庫（1－x）噸，乙庫運到B庫（10+x）噸．則，解得：0≤x≤1．y=12×20x+10×25（100－x）+12×15（1－x）+8×20×[110－（100－x）]=－30x+39200其中0≤x≤1（2）上述一次函數中k=－30＜0∴y隨x的增大而減小∴當x=1噸時，總運費最省最省的總運費為：－30×1+39200=37100（元）答：從甲庫運往A庫1噸糧食，往B庫運送30噸糧食，從乙庫運往A庫0噸糧食，從乙庫運往B庫80噸糧食時，總運費最省為37100元．18、（1）80分；（2）小王在期末應該至少考85分才能達到優秀．【解析】分析：（1）小張期末評價成績=（小張完成作業分+小張的單元檢測+小張期末考試分）÷3，

（2）先根據小張期末評價成績及小張三項成績求出期末考試成績的權重．因為期末評價成績至少80分才是優秀，所以根據題意依據小王的期末評價成績80分來計算他的期末考試成績即可．詳解：（1）小張的期末評價成績==80，答：小張的期末評價成績是80分；（2）依題意得，70×+90×+80×=81解得：m=7，經檢查，m=7是所列方程的解．設小王期末考試分數為x，依題意列方程得60×+75×+x=80，解得：x=84≈85，答：小王在期末應該至少考85分才能達到優秀．點睛：本題考查的知識點是平均數和加權平均數的計算，比較基礎，注意計算準確.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

作輔助線，構建三角形全等，證明Rt△AFM≌Rt△EFN（HL），得∠AFM=∠EFN，再證明△AEF是等邊三角形，計算FG=AG=AE，確認當AE⊥BC時，即AE=2時，FG最小．【詳解】解：連接AC，過點F作FM⊥AC于，作FN⊥BC于N，連接AF、EF，∵四邊形ABCD是菱形，且∠D=60°，∴∠B=∠D=60°，AD∥BC，∴∠FCN=∠D=60°=∠FCM，∴FM=FN，∵FG垂直平分AE，∴AF=EF，∴Rt△AFM≌Rt△EFN（HL），∴∠AFM=∠EFN，∴∠AFE=∠MFN，∵∠FMC=∠FNC=90°，∠MCN=120°，∴∠MFN=60°，∴∠AFE=60°，∴△AEF是等邊三角形，∴FG=AG=AE，∴當AE⊥BC時，Rt△ABE中，∠B=60°，∴∠BAE=10°，∵AB=4，∴BE=2，AE=2，∴當AE⊥BC時，即AE=2時，FG最小，最小為1；故答案為1．本題考查了菱形的性質，等邊三角形的判定，三角形全等的性質和判定，垂線段的性質等知識，本題有難度，證明△AEF是等邊三角形是本題的關鍵．20、144（1﹣x）2＝1．【解析】

設平均每月產值降低的百分率是x，那么2月份的產值為144（1-x）萬元，3月份的產值為144（1-x）2萬元，然后根據3月份的產值為1萬元即可列出方程．【詳解】設平均每月產值降低的百分率是x，則2月份的產值為144（1﹣x）萬元，3月份的產值為144（1﹣x）2萬元，根據題意，得144（1﹣x）2＝1．故答案為144（1﹣x）2＝1．本題考查由實際問題抽象出一元二次方程-求平均變化率的方法．若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為a（1±x）2=b．得到3月份的產值的等量關系是解決本題的關鍵．21、且【解析】

根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【詳解】解：根據二次根式有意義，分式有意義得：且≠0，即且.本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數是非負數．22、90【解析】試題分析：平均數的計算方法是求出所有數據的和，然后除以數據的總個數．該組數據的平均數=（8×88+4×94）÷（8+4）=90，則這12名選手的平均成績是90分.考點：本題考查的是加權平均數的求法點評：本題易出現的錯誤是求88，94這兩個數的平均數，對平均數的理解不正確．23、1【解析】

直接利用二次根式的定義分析得