學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2025屆江蘇省泰州市泰州中學九上數學開學監測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）實驗學校九年級一班十名同學定點投籃測試，每人投籃六次，投中的次數統計如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，則這組數據的中位數，眾數分別為（）A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，52、（4分）如圖，菱形ABCD中，點M是AD的中點，點P由點A出發，沿A→B→C→D作勻速運動，到達點D停止，則△APM的面積y與點P經過的路程x之間的函數關系的圖象大致是（）A． B．C． D．3、（4分）如圖，長方形ABCD中，BE、CE分別平分∠ABC和∠DCB，點E在AD上，①△ABE≌△DCE；②△ABE和△DCE都是等腰直角三角形；③AE=DE；④△BCE是等邊三角形，以上結論正確的有()A．1個 B．2個 C．4個 D．3個4、（4分）若，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．5、（4分）下列式子：①y=3x﹣5；②y=1x；③y=x-1；④y2=x；⑤y=|x|A．2個 B．3個 C．4個 D．5個6、（4分）如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點O，AC=6，BD=8，則菱形邊長AB等于（）A．10 B． C．5 D．67、（4分）將一張矩形紙片沿一組對邊和的中點連線對折，對折后所得矩形恰好與原矩形相似，若原矩形紙片的邊，則的長為()A． B． C． D．28、（4分）已知二次函數y＝ax2＋bx＋c的x與y的部分對應值如下表：x…－3－2－1113…y…－27－13－335－3…下列結論：①a＜1；②方程ax2＋bx＋c＝3的解為x1＝1，x2＝2；③當x＞2時，y＜1．其中所有正確結論的序號是（）A．①②③ B．① C．②③ D．①②二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，□ABCD與□DCFE的周長相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，則∠DAE的度數為_______°．10、（4分）分解因式：5x3﹣10x2=_______．11、（4分）己知關于的分式方程有一個增根，則_____________．12、（4分）二次根式中，x的取值范圍是________．13、（4分）如圖，有一塊菱形紙片ABCD，沿高DE剪下后拼成一個矩形，矩形的長和寬分別是5cm，3cm．EB的長是______．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）（1）計算：．（2）解方程：x2﹣5x＝015、（8分）A、B兩地相距200千米，甲車從A地出發勻速開往B地，乙車同時從B地出發勻速開往A地，兩車相遇時距A地80千米．已知乙車每小時比甲車多行駛30千米，求甲、乙兩車的速度．16、（8分）（1）分解因式：；（2）化簡：.17、（10分）全國在抗擊“新冠肺炎”疫情期間，甲，乙兩家公司共同參與一項改建有1800個床位的方艙醫院的工程．已知甲，乙兩家公司每小時改建床位的數量之比為3：1．且甲公司單獨完成此項工程比乙公司單獨完成此項工程要少用10小時，（1）分別求甲，乙兩家公司每小時改建床位的數量；（1）甲，乙兩家公司完成該項工程，若要求乙公司的工作時間不得少于甲公司的工作時間的，求乙公司至少工作多少小時？18、（10分）已知：實數a，b在數軸上的位置如圖所示，化簡：+﹣|a﹣b|．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）計算：(-2019)0×5-2=________.20、（4分）在△MBN中，BM＝6，BN＝7，MN＝10，點A、C、D分別是MB、NB、MN的中點，則四邊形ABCD的周長是_______；21、（4分）如圖，在菱形ABCD中，E，F分別是AD，BD的中點，若EF=2，則菱形ABCD的周長是__．22、（4分）因式分解：___________．23、（4分）如圖，點A，B在反比例函數y＝(x＞0)的圖象上，點C，D在反比例函數y＝(k＞0)的圖象上，AC∥BD∥y軸，已知點A，B的橫坐標分別為1，2，△OAC與△ABD的面積之和為，則k的值為_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）2018年1月25日，濟南至成都方向的高鐵線路正式開通，高鐵平均時速為普快平均時速的4倍，從濟南到成都的高鐵運行時間比普快列車減少了26小時，濟南市民早上可在濟南吃完甜沫油條，晚上在成都吃麻辣火鍋了．已知濟南到成都的火車行車里程約為2288千米，求高鐵列車的平均時速．25、（10分）某校為了了解學生在校吃午餐所需時間的情況，抽查了20名同學在校吃午餐所花的時間，獲得如下數據(單位：min)：10，12，15，10，16，18，19，18，20，38，22，25，20，18，18，20，15，16，21，16.(1)若將這些數據分為6組，請列出頻數表，畫出頻數直方圖；(2)根據頻數直方圖，你認為校方安排學生吃午餐時間多長為宜？請說明理由．26、（12分）隨著生活水平的不斷提高，越來越多的人選擇到電影院觀看電影，體驗視覺盛宴，并且更多的人通過網上平臺購票，既快捷又能享受更多優惠.某電影城2019年從網上購買張電影票的費用比現場購買張電影票的費用少元:從網上購買張電影票的費用和現場購買張電影票的費用共元.（1）求該電影城2019年在網上購票和現場購票每張電影票的價格為多少元?（2）2019年五一當天，該電影城按照2019年網上購票和現場購票的價格銷售電影票，當天售出的總票數為張.五一假期過后，觀影人數出現下降，于是電影城決定從5月5日開始調整票價：現場購票價格下調，網上購票價格不變，結果發現，現場購票每張電影票的價格每降低元，售出總票數就比五一當天增加張.經統計，5月5日售出的總票數中有的電影票通過網上售出，其余通過現場售出，且當天票房總收入為元，試求出5月5日當天現場購票每張電影票的價格為多少元?

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

根據眾數及中位數的定義，結合所給數據即可作出判斷．【詳解】解：將數據從小到大排列為：1，2，3，3，4，4，5，5，5，5，這組數據的眾數為：5；中位數為：4故選：A．本題考查(1)、眾數；(2)、中位數．2、D【解析】

根據菱形的性質及三角形面積的計算公式可知當點P在BC邊上運動時△APM的高不度面積不變，結合選項馬上可得出答案為D【詳解】解：當點P在AB上運動時，可知△APM的面積只與高有關，而高與運動路程AP有關，是一次函數關系；當點P在BC上時，△APM的高不會發生變化，所以此時△APM的面積不變；當點P在CD上運動時，△APM的面積在不斷的變小，并且它與運動的路程是一次函數關系

綜上所述故選：D．本題考查了動點問題的函數圖象：利用點運動的幾何性質列出有關的函數關系式，然后根據函數關系式畫出函數圖象，注意自變量的取值范圍．3、D【解析】

根據矩形性質得出∠A=∠D=90°，AB=CD，AD∥BC，推出∠AEB=∠EBC，∠DEC=∠ECB，求出∠AEB=∠ABE，∠DCE=∠DEC，推出AB=AE，DE=DC，推出AE=DE，根據SAS推出△ABE≌△DCE，推出BE=CE即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°,AB=CD,AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∠DEC=∠ECB，∵BE、CE分別平分∠ABC和∠DCB，∴∠ABE=∠EBC，∠DCE=∠ECB，∴∠AEB=∠ABE，∠DCE=∠DEC，∴AB=AE，DE=DC，∴AE=DE，∴△ABE和△DCE都是等腰直角三角形，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE(SAS)，∴BE=CE，∴①②③都正確，故選D.此題考查全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形，等邊三角形的判定，解題關鍵在于掌握各判定定理.4、B【解析】

總的來說，用不等號(<,>,≥,≤,≠)連接的式子叫做不等式.根據不等式的定義即可判定A錯誤，其余選型根據不等式的性質判定即可.【詳解】A:a＞b，則a-5＞b-5，故A錯誤；B:a＞b,-a＜-b，則-2a＜-2b，B選項正確.C：a＞b，a+3＞b+3，則＞,則C選項錯誤.D：若0＞a＞b時，a2＜b2，則D選項錯誤.故選B本題主要考查不等式的定義及性質.熟練掌握不等式的性質才能避免出錯.5、C【解析】

根據函數的定義逐一進行判斷即可得.【詳解】①y=3x﹣5，y是x的函數；②y=1x③y=x-1④y2=x，當x取一個值時，有兩個y值與之對應，故y不是x的函數；⑤y=|x|，y是x的函數，故選C．本題考查了函數的定義．函數的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數，x叫自變量．6、C【解析】

根據菱形的對角線互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式進行計算即可得解．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，

∴OA=AC，OB=BD，AC⊥BD，

∵AC=8，BD=6，

∴OA=4，OB=3，

∴AB==1，

即菱形ABCD的邊長是1．

故選：C．考查了菱形的對角線互相垂直平分的性質和勾股定理的應用，熟記菱形的對角線的關系（互相垂直平分）是解題的關鍵．7、C【解析】

根據相似多邊形對應邊的比相等，設出原來矩形的長，就可得到一個方程，解方程即可求得．【詳解】解：根據條件可知：矩形AEFB∽矩形ABCD，∴，設AD＝BC＝x，AB＝1，則AE＝x．則，即：x2＝1．∴x＝或﹣（舍去）．故選：C．本題考查了相似多邊形的性質，根據相似形的對應邊的比相等，把幾何問題轉化為方程問題，正確分清對應邊，以及正確解方程是解決本題的關鍵．8、D【解析】

根據表格數據求出二次函數的對稱軸為直線x＝1，然后根據二次函數的性質對各小題分析判斷即可得解．【詳解】解：①由圖表中數據可知：x＝?1和3時，函數值為?3，所以，拋物線的對稱軸為直線x＝1，而x＝1時，y＝5最大，所以二次函數y＝ax2＋bx＋c開口向下，a＜1；故①正確；②∵二次函數y＝ax2＋bx＋c的對稱軸為x＝1，在（1，3）的對稱點是（2，3），∴方程ax2＋bx＋c＝3的解為x1＝1，x2＝2；故②正確；③∵二次函數y＝ax2＋bx＋c的開口向下，對稱軸為x＝1，（1，3）的對稱點是（2，3），∴當x＞2時，y＜3；故③錯誤；所以，正確結論的序號為①②故選D．本題考查了二次函數的性質，二次函數圖象與系數的關系，拋物線與x軸的交點，有一定難度．熟練掌握二次函數圖象的性質是解題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、25【解析】∵□ABCD與□DCFE的周長相等，且有公共邊CD，∴AD＝DE，∠ADE＝∠BCF＝60°＋70°＝130°．∴∠DAE=110、5x2(x-2)【解析】5x3-10x2=2x2(x-2)11、【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根．有增根，那么最簡公分母x-3=0，所以增根是x=3，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【詳解】方程兩邊都乘(x?3)，得x?2(x?3)=k+1，∵原方程有增根，∴最簡公分母x?3=0，即增根是x=3，把x=3代入整式方程，得k=2.本題主要考查了分式方程的增根，熟悉掌握步驟是關鍵.12、【解析】

根據二次根式有意義的條件進行求解即可得.【詳解】根據題意，得，解得，，故答案為：．本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握“式子叫二次根式、二次根式中的被開方數必須是非負數”是解題的關鍵.13、1cm【解析】

根據菱形的四邊相等，可得AB=BC=CD=AD=5，在Rt△AED中，求出AE即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5(cm)，∵DE⊥AB,DE=3(cm)，在Rt△ADE中,AE==4，∴BE=AB?AE=5?4=1(cm)，故答案為1cm.本題考查了菱形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，試題難度不大.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1);(2)x1＝0，x2＝1．【解析】

（1）先把化簡，然后合并即可；（2）利用因式分解法解方程．【詳解】（1）原式＝2﹣＝；（2）x（x﹣1）＝0，x＝0或x﹣1＝0，所以x1＝0，x2＝1．本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數學轉化思想）．15、甲車的速度是60千米/時，乙車的速度是90千米/時．【解析】

根據題意，設出甲、乙的速度，然后根據題目中兩車相遇時時間相同，列出方程，解方程即可．【詳解】設甲車的速度是x千米/時，乙車的速度為（x+30）千米/時，，解得，x=60，經檢驗，x=60是原方程的解.則x+30=90，即甲車的速度是60千米/時，乙車的速度是90千米/時．16、（1）；（2）．【解析】

（1）先提取公因式，再根據完全平方公式分解即可；（2）原式通分并利用分式的加法法則計算即可得到結果【詳解】解：（1）==；（2）====．本題考查分解因式和分式的加法運算，能靈活運用知識點進行計算和化簡是解題的關鍵．17、（1）甲公司每小時改建床位的數量是45個，乙公司公司每小時改建床位的數量是30個；（1）2小時【解析】

（1）設甲公司每小時改建床位的數量是x個，則乙公司公司每小時改建床位的數量是y個，根據甲，乙兩家公司每小時改建床位的數量之比為3：1；甲做的工作量+乙做的工作量＝工作總量建立方程組求出其解即可；（1）設乙公司工作z小時，根據乙公司的工作時間不得少于甲公司的工作時間的，建立不等式求出其解即可．【詳解】解：（1）設甲公司每小時改建床位的數量是x個，則乙公司公司每小時改建床位的數量是y個，依題意有，解得，，經檢驗，是方程組的解且符合題意，故甲公司每小時改建床位的數量是45個，乙公司公司每小時改建床位的數量是30個；（1）設乙公司工作z小時，依題意有z≥×，解得z≥2．故乙公司至少工作2小時．本題考查了一元一次不等式的應用、列分式方程和二元一次方程組解實際問題的運用，是一道工程問題的運用題，解答時根據甲的工作效率+乙的工作效率=合作一天的工作效率為等量關系建立方程是關鍵，第二問列出不等式是解題的關鍵．18、-2【解析】

本題運用實數與數軸的對應關系確定-2＜a＜-1，1＜b＜2，且b＞a，然后根據開方運算的性質和絕對值的意義化簡即可求解．【詳解】由數軸上點的位置關系，得-2＜a＜-1，1＜b＜2，∴a+1<0，b-1>0，a-b<0，∴=|a+1|+|b-1|-|a-b|，=-a-1+b-1+a-b，=-2本題主要考查了利用數軸比較兩個數的大小和二次根式的化簡，解答本題的關鍵是掌握絕對值的性質．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據零指數冪的性質及負整數指數冪的性質即可解答.【詳解】原式=1×.故答案為：.本題考查了零指數冪的性質及負整數指數冪的性質，熟練運用零指數冪的性質及負整數指數冪的性質是解決問題的關鍵.20、13【解析】∵點A，C，D分別是MB，NB，MN的中點，∴CD∥AB，AD∥BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC.∵BM＝6，BN＝7，MN＝10，點A，C分別是MB，NB的中點，∴AB=3，BC=3.5，∴四邊形ABCD的周長=（AB+BC）×2=（3+3.5）×2=13.21、1【解析】試題分析：先利用三角形中位線性質得到AB=4，然后根據菱形的性質計算菱形ABCD的周長．∵E，F分別是AD，BD的中點，∴EF為△ABD的中位線，∴AB=2EF=4，∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=BC=CD=DA=4，∴菱形ABCD的周長=4×4=1．考點：（1）菱形的性質；（2）三角形中位線定理．22、【解析】

直接提取公因式2，進行分解因式即可．【詳解】2(a-b).故答案為：2（a-b）.此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵．23、1【解析】

過A作x軸垂線，過B作x軸垂線，求出A（1，1），B（2，），C（1，k），D（2，），將面積進行轉換S△OAC＝S△COM﹣S△AOM，S△ABD＝S梯形AMND﹣S梯形AAMNB進而求解．【詳解】解：過A作x軸垂線，過B作x軸垂線，點A，B在反比例函數y＝（x＞0）的圖象上，點A，B的橫坐標分別為1，2，∴A（1，1），B（2，），∵AC∥BD∥y軸，∴C（1，k），D（2，），∵△OAC與△ABD的面積之和為，，S△ABD＝S梯形AMND﹣S梯形AAMNB，，∴k＝1，故答案為1．本題考查反比例函數的性質，k的幾何意義．能夠將三角形面積進行合理的轉換是解題的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、264千米/小時【解析】

設普快列車的平均時速為x千米/小時，則高鐵列車的平均時速為4x千米/小時，根據時間=路程÷速度；結合從濟南到成都的