2024年人教版七7年級下冊數學期末測試附答案一、選擇題1．實數4的算術平方根是（）A． B．2 C． D．162．下列圖案可以由部分圖案平移得到的是（）A． B． C． D．3．如果點P（12m，m）的橫坐標與縱坐標互為相反數，則點P一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．在同一平面內，下列命題是假命題的是（）A．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線相交B．已知，，三條直線，若，，則C．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直D．若三條直線兩兩相交，則它們有一個或三個交點5．為增強學生體質，感受中國的傳統文化，學校將國家級非物質文化遺產“抖空竹”引入陽光特色大課間，小聰把它抽象成圖2的數學問題：已知AB∥CD，∠EAB＝80°，，則∠E的度數是（）A．30° B．40° C．60° D．70°6．若a2＝16，＝2，則a+b的值為（）A．12 B．4 C．12或﹣4 D．12或47．如圖，，平分，，則（）A．112° B．126° C．136° D．146°8．如圖所示，已知點A（﹣1，2），將長方形ABOC沿x軸正方向連續翻轉2021次，點A依次落在點A1，A2，A3，…，A2021的位置，則A2021的坐標是（）A．（3038，1） B．（3032，1） C．（2021，0） D．（2021，1）九、填空題9．已知+|3x+2y﹣15|＝0，則＝_____．十、填空題10．將點先關于x軸對稱，再關于y軸對稱的點的坐標為_______．十一、填空題11．如圖，BE是△ABC的角平分線，AD是△ABC的高，∠ABC=60°，則∠AOE=_____．十二、填空題12．如圖，直線a//b，若∠1=40°，則∠2的度數是______.十三、填空題13．如圖，將矩形ABCD沿MN折疊，使點B與點D重合，若∠DNM＝75°，則∠AMD＝_____．十四、填空題14．已知有理數，我們把稱為的差倒數，如：2的差倒數是，的差倒數是，如果，是的差倒數，是的差倒數，是的差倒數…依此類推，那么的值是______．十五、填空題15．在平面直角坐標系中，已知三點，其中a，b滿足關系式，若在第二象限內有一點，使四邊形的面積與三角形的面積相等，則點P的坐標為________．十六、填空題16．如圖，在平面直角坐標系上有點A（1，0），第一次點A跳動至點A1（﹣1，1），第二次點A1跳動至點A2（2，1），第三次點A2跳動至點A3（﹣2，2），第四次點A3跳動至點A4（3，2），…依此規律跳動下去，則點A2021與點A2022之間的距離是_______．十七、解答題17．計算：（1）；（2）．十八、解答題18．求下列各式中的值．（1）（2）十九、解答題19．如圖所示，完成下列填空∵∠1＝∠5（已知）∴a//（同位角相等，兩直線平行）∵∠3＝（已知）∴a//b（）∵∠5+＝180°（已知）∴a//b（）二十、解答題20．如圖，在平面直角坐標系中，三角形ABC經過平移得到三角形A1B1C1，結合圖形，完成下列問題：（1）三角形ABC先向左平移個單位，再向平移個單位得到三角形A1B1C1．（2）三角形ABC內有一點P（，），則在三角形A1B1C1內部的對應點P1的坐標是．（3）三角形ABC的面積是．二十一、解答題21．任意無理數都是由整數部分和小數部分構成的．已知一個無理數a，它的整數部分是b，則它的小數部分可以表示為．例如：，即，顯然的整數部分是2，小數部分是．根據上面的材料，解決下列問題：（1）若的整數部分是m，的整數部分是n，求的值．（2）若的整數部分是，小數部分是y，求的值．二十二、解答題22．小麗想用一塊面積為的正方形紙片，如圖所示，沿著邊的方向裁出一塊面積為的長方形紙片，使它的長是寬的2倍．她不知能否裁得出來，正在發愁．小明見了說：“別發愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片．”你同意小明的說法嗎?你認為小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎?為什么?二十三、解答題23．如圖1，MN∥PQ，點C、B分別在直線MN、PQ上，點A在直線MN、PQ之間．（1）求證：∠CAB＝∠MCA+∠PBA；（2）如圖2，CD∥AB，點E在PQ上，∠ECN＝∠CAB，求證：∠MCA＝∠DCE；（3）如圖3，BF平分∠ABP，CG平分∠ACN，AF∥CG．若∠CAB＝60°，求∠AFB的度數．二十四、解答題24．已知，如圖①，∠BAD=50°，點C為射線AD上一點（不與A重合），連接BC．（1）[問題提出]如圖②，AB∥CE，∠BCD=73°，則：∠B=．（2）[類比探究]在圖①中，探究∠BAD、∠B和∠BCD之間有怎樣的數量關系？并用平行線的性質說明理由．（3）[拓展延伸]如圖③，在射線BC上取一點O，過O點作直線MN使MN∥AD，BE平分∠ABC交AD于E點，OF平分∠BON交AD于F點，交AD于G點，當C點沿著射線AD方向運動時，∠FOG的度數是否會變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出這個不變的值．二十五、解答題25．如圖，△ABC中，∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線交于A1．（1）當∠A為70°時，∵∠ACD-∠ABD=∠______∴∠ACD-∠ABD=______°∵BA1、CA1是∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線∴∠A1CD-∠A1BD=（∠ACD-∠ABD）∴∠A1=______°；（2）∠A1BC的角平分線與∠A1CD的角平分線交于A2，∠A2BC與A2CD的平分線交于A3，如此繼續下去可得A4、…、An，請寫出∠A與∠An的數量關系______；（3）如圖2，四邊形ABCD中，∠F為∠ABC的角平分線及外角∠DCE的平分線所在的直線構成的角，若∠A+∠D=230度，則∠F=______．（4）如圖3，若E為BA延長線上一動點，連EC，∠AEC與∠ACE的角平分線交于Q，當E滑動時有下面兩個結論：①∠Q+∠A1的值為定值；②∠Q-∠A1的值為定值．其中有且只有一個是正確的，請寫出正確的結論，并求出其值．【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】根據算術平方根的定義，求一個非負數a的算術平方根，也就是求一個非負數x，使得x2=a，則x就是a的算術平方根，特別地，規定0的算術平方根是0．【詳解】解：∵22=4，∴4的算術平方根是2．故選B．【點睛】本題主要考查了算術平方根的定義，解題的關鍵在于能夠掌握一個非負數的算術平方根具有非負性.2．C【分析】根據平移的定義，逐一判斷即可．【詳解】解：、是旋轉變換，不是平移，選項錯誤，不符合題意；、軸對稱變換，不是平移，選項錯誤，不符合題意；、是平移，選項正確，符合題意；、圖形的大解析：C【分析】根據平移的定義，逐一判斷即可．【詳解】解：、是旋轉變換，不是平移，選項錯誤，不符合題意；、軸對稱變換，不是平移，選項錯誤，不符合題意；、是平移，選項正確，符合題意；、圖形的大小發生了變化，不是平移，選項錯誤，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查平移變換，解題的關鍵是判斷圖形是否由平移得到，要把握兩個“不變”，圖形的形狀和大小不變；一個“變”，位置改變．3．B【分析】互為相反數的兩個數的和為0，求出m的值，再判斷出所求點的橫縱坐標的符號，進而判斷點P所在的象限．【詳解】解：∵點P（1-2m，m）的橫坐標與縱坐標互為相反數∴解得m=1∴1-2m=1-2×1=-1，m=1∴點P坐標為（-1，1）∴點P在第二象限故選B．【點睛】本題考查了點的坐標和相反數的定義，解決本題的關鍵是記住平面直角坐標系中各個象限內點的符號特點：第一象限(+，+)，第二象限(-，+)，第三象限(-，-)，第四象限(+，-)．4．A【分析】根據直線相交的概念，平行線的判定，垂線的性質逐一進行判斷即可得答案．【詳解】解：、在同一平面內，過直線外一點有無數條直線與已知直線相交，原命題是假命題；、在同一平面內，已知，，三條直線，若，，則，是真命題；、在同一平面內，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直，是真命題；、在同一平面內，若三條直線兩兩相交，則它們有一個或三個交點，是真命題；故選：．【點睛】本題考查幾何方面的命題真假性判斷，準確理解這些命題是解題關鍵．5．A【分析】過點作，先根據平行線的性質可得，再根據平行公理推論、平行線的性質可得，然后根據角的和差即可得．【詳解】解：如圖，過點作，，，，，，，，，故選：A．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，熟練掌握平行線的性質是解題關鍵．6．D【分析】根據平方根和立方根的意義求出a、b即可．【詳解】解：∵a2＝16，∴a＝±4，∵＝2，∴b＝8，∴a+b＝4+8或﹣4+8，即a+b＝12或4．故選：D．【點睛】本題考查了平方根和立方根以及有理數加法，解題關鍵是明確平方根和立方根的意義，準確求出a、b的值，注意：一個正數的平方根有兩個．7．D【分析】利用平行線的性質及角平分線的定義求解即可；【詳解】解：∵，，∴，∵平分，∴，∵，∴,故選：D．【點睛】本題考查了平行線的性質，角平分線的定義；熟練掌握平行線的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．8．B【分析】觀察探究規律發現A1（2，1），A2（3，0）A3（3，0），A4（5，2），A5（8，1），A6（9，0）A7（9，0），A8（11，2），發現4次一個循環，每個周期橫坐標距離為6，解析：B【分析】觀察探究規律發現A1（2，1），A2（3，0）A3（3，0），A4（5，2），A5（8，1），A6（9，0）A7（9，0），A8（11，2），發現4次一個循環，每個周期橫坐標距離為6，利用周期變化規律即可求解．【詳解】解：由題意A1（2，1），A2（3，0），A3（3，0），A4（5，2），A5（8，1），A6（9，0）A7（9，0），A8（11，2），發現4次一個循環，每個周期橫坐標距離為6，∵2021÷4=505.....1，∴A2021的縱坐標與A1相同，橫坐標=505×6+2=3032，∴A2021（3032，1），故選B．【點睛】本題主要考查坐標與圖形的變化規律型問題，解題的關鍵是學會探究規律的方法．九、填空題9．3【分析】直接利用非負數的性質得出x，y的值進而得出答案．【詳解】∵+|3x+2y﹣15|＝0，∴x+3=0,3x+2y-15=0,∴x=-3,y=12,∴=.故答案是：3.【點睛解析：3【分析】直接利用非負數的性質得出x，y的值進而得出答案．【詳解】∵+|3x+2y﹣15|＝0，∴x+3=0,3x+2y-15=0,∴x=-3,y=12,∴=.故答案是：3.【點睛】考查了非負數的性質，正確得出x，y的值是解題關鍵．十、填空題10．(1,-4)【分析】直角坐標系中，關于x軸對稱的兩點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數．關于y軸對稱的兩點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數，由此即可求解．【詳解】設關于x軸對稱的點為則點的坐標為解析：(1,-4)【分析】直角坐標系中，關于x軸對稱的兩點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數．關于y軸對稱的兩點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數，由此即可求解．【詳解】設關于x軸對稱的點為則點的坐標為(-1,-4)設點和點關于y軸對稱則的坐標為(1,-4)故答案為：(1,-4)【點睛】本題考查了關于坐標軸對稱的點的坐標特征，關于x軸對稱的兩點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數，關于y軸對稱的兩點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數．十一、填空題11．60°【分析】先根據角平分線的定義求出∠DOB的度數，再由三角形外角的性質求出∠BOD的度數，由對頂角相等即可得出結論.【詳解】∵BE是△ABC的角平分線，∠ABC＝60°，∴∠DOB＝∠A解析：60°【分析】先根據角平分線的定義求出∠DOB的度數，再由三角形外角的性質求出∠BOD的度數，由對頂角相等即可得出結論.【詳解】∵BE是△ABC的角平分線，∠ABC＝60°，∴∠DOB＝∠ABC＝×60°＝30°，∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∵∠ADC是△OBD的外角，∴∠BOD＝∠ADC－∠OBD＝90°－30°＝60°，∴∠AOE＝∠BOD＝60°，故答案為60°.【點睛】本題考查的是三角形外角的性質，即三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和.十二、填空題12．140°【詳解】解：∵a∥b，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∴∠2=180°-∠3=180°-40°=140°．故答案為：140°．解析：140°【詳解】解：∵a∥b，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∴∠2=180°-∠3=180°-40°=140°．故答案為：140°．十三、填空題13．30°【分析】由題意，根據平行線的性質和折疊的性質，可以得到∠BMD的度數，從而可以求得∠AMD的度數，本題得以解決．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴DN∥AM，∵∠DNM＝75o解析：30°【分析】由題意，根據平行線的性質和折疊的性質，可以得到∠BMD的度數，從而可以求得∠AMD的度數，本題得以解決．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴DN∥AM，∵∠DNM＝75o，∴∠DNM＝∠BMN＝75o，∵將矩形ABCD沿MN折疊，使點B與點D重合，∴∠BMN＝∠NMD=75o，∴∠BMD＝150o，∴∠AMD＝30o，故答案為：30o．【點睛】本題考查了矩形的性質、平行線的性質、折疊的性質，屬于基礎常考題型，難度適中，熟練掌握這些知識的綜合運用是解答的關鍵．十四、填空題14．．【分析】根據題意，可以寫出這列數的前幾項，從而可以發現數字的變化規律，從而可以求得所求式子的值．【詳解】∵，∴，，，，……∴，每三個數一個循環，∵，∴，則+--3-3-++解析：．【分析】根據題意，可以寫出這列數的前幾項，從而可以發現數字的變化規律，從而可以求得所求式子的值．【詳解】∵，∴，，，，……∴，每三個數一個循環，∵，∴，則+--3-3-++3=-3-++3．故答案為：．【點晴】本題考查數字的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發現數字的變化特點，求出所求式子的值．十五、填空題15．（-4，1）【分析】根據非負數的性質分別求出a、b，根據三角形的面積公式列式計算得到答案．【詳解】解：∵，∴a=3，b=4，∴A（0，3），B（4，0），C（4，6），∴△ABC的面積解析：（-4，1）【分析】根據非負數的性質分別求出a、b，根據三角形的面積公式列式計算得到答案．【詳解】解：∵，∴a=3，b=4，∴A（0，3），B（4，0），C（4，6），∴△ABC的面積=×6×4=12，四邊形ABOP的面積=△AOP的面積+△AOB的面積=×3×（-m）+×3×4=6-m，由題意得，6-m=12，解得，m=-4，∴點P的坐標為（-4，1），故答案為：（-4，1）．【點睛】本題考查的是坐標與圖形性質，非負數的性質，掌握點的坐標與圖形的關系是解題的關鍵．十六、填空題16．2023【分析】根據圖形觀察發現，第偶數次跳動至點的坐標，橫坐標是次數的一半加上1，縱坐標是次數的一半，奇數次跳動與該偶數次跳動的橫坐標的相反數加上1，縱坐標相同，可分別求出點A2021與點A2解析：2023【分析】根據圖形觀察發現，第偶數次跳動至點的坐標，橫坐標是次數的一半加上1，縱坐標是次數的一半，奇數次跳動與該偶數次跳動的橫坐標的相反數加上1，縱坐標相同，可分別求出點A2021與點A2022的坐標，進而可求出點A2021與點A2022之間的距離．【詳解】解：觀察發現，第2次跳動至點的坐標是（2，1），第4次跳動至點的坐標是（3，2），第6次跳動至點的坐標是（4，3），第8次跳動至點的坐標是（5，4），…第2n次跳動至點的坐標是（n+1，n），則第2022次跳動至點的坐標是（1012，1011），第2021次跳動至點的坐標是（-1011，1011）．∵點A2021與點A2022的縱坐標相等，∴點A2021與點A2022之間的距離=1012-（-1011）=2023，故答案為：2023．【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質，以及圖形的變化問題，結合圖形得到偶數次跳動的點的橫坐標與縱坐標的變化情況是解題的關鍵．十七、解答題17．（1）5；（2）4﹣．【分析】（1）直接利用二次根式以及立方根的性質分別化簡得出答案；（2）直接去絕對值進而計算得出答案．【詳解】（1）原式＝4+2﹣＝5；（2）原式＝3﹣（﹣）＝3解析：（1）5；（2）4﹣．【分析】（1）直接利用二次根式以及立方根的性質分別化簡得出答案；（2）直接去絕對值進而計算得出答案．【詳解】（1）原式＝4+2﹣＝5；（2）原式＝3﹣（﹣）＝3﹣+＝4﹣．【點睛】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．十八、解答題18．（1）；（2）．【分析】（1）首先求出的值是多少，然后根據平方根的含義和求法，求出x的值即可．（2）根據立方根的含義和求法，可得x-1=2，據此求出x的值是多少即可．【詳解】（1）解解析：（1）；（2）．【分析】（1）首先求出的值是多少，然后根據平方根的含義和求法，求出x的值即可．（2）根據立方根的含義和求法，可得x-1=2，據此求出x的值是多少即可．【詳解】（1）解得：故答案為：（2）解得：故答案為：【點睛】本題考查了平方根的含義和求法，立方根的含義和求法．十九、解答題19．b，∠5，內錯角相等，兩直線平行，∠4，同旁內角互補，兩直線平行．【分析】準確的找出“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角，然后根據平行線的判定定理進行求解．【詳解】解：∵∠1＝∠5，（已解析：b，∠5，內錯角相等，兩直線平行，∠4，同旁內角互補，兩直線平行．【分析】準確的找出“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角，然后根據平行線的判定定理進行求解．【詳解】解：∵∠1＝∠5，（已知）∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）；∵∠3＝∠5，（已知）∴a∥b（內錯角相等，兩直線平行）；∵∠5＋∠4＝180°，（已知）∴a∥b（同旁內角互補，兩直線平行）．故答案是：b，∠5，內錯角相等，兩直線平行，∠4，同旁內角互補，兩直線平行．【點睛】本題考查平行線的判定定理，正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵．二十、解答題20．（1）5，下，4；（2）（，）；（3）7．【分析】（1）根據題圖直接判斷即可；（2）由平移的性質：上加下減，左減右加解答即可；（3）利用分割法求出三角形的面積即可．【詳解】解：（1）根據題圖解析：（1）5，下，4；（2）（，）；（3）7．【分析】（1）根據題圖直接判斷即可；（2）由平移的性質：上加下減，左減右加解答即可；（3）利用分割法求出三角形的面積即可．【詳解】解：（1）根據題圖可知，三角形ABC先向左平移5個單位，再向下平移4個單位得到三角形A1B1C1；故答案是：5，下，4；（2）由平移的性質：上加下減，左減右加可知，三角形ABC內有一點P（，），則在三角形A1B1C1內部的對應點P1的坐標是（，），故答案是：（，）；（3），故答案是：7．【點睛】本題考查作圖：平移變換，三角形的面積等知識，熟練掌握基本知識，學會用分割法求三角形的面積是解題的關鍵．二十一、解答題21．（1）0；（2）【分析】（1）仿照題例，可直接求出的整數部分和小數部分，代入計算；（2）先求出的整數部分，再得到的整數部分和小數部分，代入計算．【詳解】解：（1）∵，∴，∴的整數部分是解析：（1）0；（2）【分析】（1）仿照題例，可直接求出的整數部分和小數部分，代入計算；（2）先求出的整數部分，再得到的整數部分和小數部分，代入計算．【詳解】解：（1）∵，∴，∴的整數部分是3，即m=3，∵，∴，∴的整數部分是2，即n=2，∴==0；（2）∵，∴，∴的整數部分是10，即2x=10，∴x=5，∴的小數部分是=，即y=，∴==．【點睛】本題考查了二次根式的整數和小數部分．看懂題例并熟練運用是解決本題的關鍵．二十二、解答題22．不同意，理由見解析【分析】先求得正方形的邊長，然后設設長方形寬為，長為，然后依據矩形的面積為20列方程求得的值，從而得到矩形的邊長，從而可作出判斷．【詳解】解：不同意，因為正方形的面積為，解析：不同意，理由見解析【分析】先求得正方形的邊長，然后設設長方形寬為，長為，然后依據矩形的面積為20列方程求得的值，從而得到矩形的邊長，從而可作出判斷．【詳解】解：不同意，因為正方形的面積為，故邊長為設長方形寬為，則長為長方形面積∴，解得（負值舍去）長為即長方形的長大于正方形的邊長，所以不能裁出符合要求的長方形紙片【點睛】本題主要考查的是算術平方根的性質，熟練掌握算術平方根的性質是解題的關鍵．二十三、解答題23．（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）120°．【分析】（1）過點A作AD∥MN，根據兩直線平行，內錯角相等得到∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB，根據角的和差等量代換即可得解；（2）解析：（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）120°．【分析】（1）過點A作AD∥MN，根據兩直線平行，內錯角相等得到∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB，根據角的和差等量代換即可得解；（2）由兩直線平行，同旁內角互補得到∴、∠CAB+∠ACD＝180°，由鄰補角定義得到∠ECM+∠ECN＝180°，再等量代換即可得解；（3）由平行線的性質得到，∠FAB＝120°﹣∠GCA，再由角平分線的定義及平行線的性質得到∠GCA﹣∠ABF＝60°，最后根據三角形的內角和是180°即可求解．【詳解】解：（1）證明：如圖1，過點A作AD∥MN，∵MN∥PQ，AD∥MN，∴AD∥MN∥PQ，∴∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB，∴∠CAB＝∠DAC+∠DAB＝∠MCA+∠PBA，即：∠CAB＝∠MCA+∠PBA；（2）如圖2，∵CD∥AB，∴∠CAB+∠ACD＝180°，∵∠ECM+∠ECN＝180°，∵∠ECN＝∠CAB∴∠ECM＝∠ACD，即∠MCA+∠ACE＝∠DCE+∠ACE，∴∠MCA＝∠DCE；（3）∵AF∥CG，∴∠GCA+∠FAC＝180°，∵∠CAB＝60°即∠GCA+∠CAB+∠FAB＝180°，∴∠FAB＝180°﹣60°﹣∠GCA＝120°﹣∠GCA，由（1）可知，∠CAB＝∠MCA+∠ABP，∵BF平分∠ABP，CG平分∠ACN，∴∠ACN＝2∠GCA，∠ABP＝2∠ABF，又∵∠MCA＝180°﹣∠ACN，∴∠CAB＝180°﹣2∠GCA+2∠ABF＝60°，∴∠GCA﹣∠ABF＝60°，∵∠AFB+∠ABF+∠FAB＝180°，∴∠AFB＝180°﹣∠FAB﹣∠FBA＝180°﹣（120°﹣∠GCA）﹣∠ABF＝180°﹣120°+∠GCA﹣∠ABF＝120°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，線段、角、相交線與平行線，準確的推導是解決本題的關鍵．二十四、解答題24．（1）；（2），見解析；（3）不變，【分析】（1）根據平行線的性質求出，再求出的度數，利用內錯角相等可求出角的度數；（2）過點作∥，類似（1）利用平行線的性質，得出三個角的關系；（3）運用解析：（1）；（2），見解析；（3）不變，【分析】（1）根據平行線的性質求出，再求出的度數，利用內錯角相等可求出角的度數；（2）過點作∥，類似（1）利用平行線的性質，得出三個角的關系；（3）運用（2）的結論和平行線的性質、角平分線的性質，可求出的度數，可得結論．【詳解】（1）因為∥，所以，因為∠BCD=73°，所以，故答案為：（2），如圖②，過點作∥，則，．因為，所以，（3）不變，設，因為平分，所以．由（2）的結論可知，且，則：．因為∥，所以，因為平分，所以．因為∥，所以，所以．【點睛】本題考查了平行線的性質和角平分線的定義，解題關鍵是熟練運用平行線的性質證明角相等，通過等量代換等方法得出角之間的關系．二十五、解答題25．（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值為定值正確，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根據角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD解析：（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值為定值正確，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根據角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩