一元函數的導數及其應用本章小結第一課時教學設計-2023-2024學年高二下學期數學人教A版（2019）選擇性必修第二冊學校授課教師課時授課班級授課地點教具設計意圖本節課旨在幫助學生系統回顧和鞏固一元函數的導數概念、求導法則及其應用，使學生能夠熟練運用導數解決實際問題。通過本章小結，幫助學生構建完整的知識體系，提高數學思維能力，為后續學習打下堅實基礎。教學內容與教材緊密結合，符合高二年級學生的知識深度和認知水平，注重實用性，增強學生對導數概念的理解和應用能力。核心素養目標教學難點與重點1.教學重點

①熟練掌握一元函數導數的定義和性質。

②掌握基本的求導法則，包括冪函數、指數函數、對數函數的導數。

③理解導數在實際問題中的應用，如運動物體的瞬時速度、函數的單調性、極值和最值問題。

2.教學難點

①導數定義中極限概念的理解和運用。

②復雜函數的求導，特別是復合函數、隱函數的導數。

③將導數應用于解決實際問題時，建立數學模型并分析問題的能力。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有《數學人教A版（2019）選擇性必修第二冊》教材。

2.輔助材料：準備與導數相關的教學PPT、函數圖像示例及動畫演示導數概念的多媒體資源。

3.教室布置：安排好學生座位，確保視線不受阻擋，便于學生觀看PPT和參與課堂討論。教學過程1.導入（約5分鐘）

-激發興趣：以日常生活中的變化現象引入，例如物體速度的變化，提問學生如何量化這種變化。

-回顧舊知：回顧初中階段學習的直線斜率概念，以及如何通過兩點計算直線的斜率。

2.新課呈現（約30分鐘）

-講解新知：介紹一元函數導數的定義，解釋導數表示函數在某一點的瞬時變化率。

-舉例說明：通過函數圖像演示導數如何表示曲線在某點的切線斜率，舉例計算簡單函數的導數。

-互動探究：分組討論，讓學生嘗試推導一些常見函數的導數，如線性函數、二次函數等。

3.鞏固練習（約20分鐘）

-學生活動：發放練習題，讓學生獨立計算一些函數的導數，并分析函數圖像與導數之間的關系。

-教師指導：在學生練習過程中，教師巡回指導，解答學生的疑問，幫助學生理解導數的應用。

4.應用拓展（約20分鐘）

-講解新知：介紹導數在實際問題中的應用，如優化問題、物理中的瞬時速度和加速度等。

-互動探究：通過案例研究，讓學生嘗試建立數學模型，并利用導數解決實際問題。

-學生活動：分組進行問題解決，每個小組選擇一個實際問題，利用導數工具進行分析。

5.總結反饋（約10分鐘）

-學生總結：邀請學生分享本節課的學習收獲和疑問。

-教師反饋：對學生的表現進行總結性評價，指出課堂中的亮點和需要改進的地方，布置課后作業。教學資源拓展1.拓展資源

-導數的物理應用：介紹導數在物理學中的應用，如速度、加速度、功率等概念的計算。

-導數在經濟學中的應用：解釋導數在經濟學中的使用，如邊際成本、邊際效用等。

-高階導數：探討函數的二階導數、三階導數及其物理和幾何意義。

-導數與函數圖像：分析導數與函數圖像之間的關系，如導數的正負與函數的單調性，導數的零點與函數的極值點等。

-微分方程：介紹微分方程的基本概念，以及如何通過微分方程解決實際問題。

-數值微分：討論在無法解析求導的情況下，如何使用數值方法近似計算導數。

2.拓展建議

-閱讀拓展：鼓勵學生閱讀與導數相關的數學和物理書籍，加深對導數概念的理解。

-實踐應用：建議學生嘗試使用導數解決實際問題，如優化問題、物理實驗中的數據分析等。

-研究項目：指導學生進行小型的數學研究項目，如研究導數在某個特定領域的應用，或者探討導數與函數性質之間的關系。

-在線課程：推薦學生參加在線數學課程，以獲取更多關于導數及其應用的知識。

-學術討論：組織學生參與數學學術討論會，讓學生分享他們的研究成果，并與其他學生進行交流。

-練習冊：為學生提供額外的練習冊，包含各種難度的導數題目，以幫助學生鞏固和提高解題技能。課后作業1.已知函數f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(x)。

答案：f'(x)=3x^2-6x。

2.設函數g(x)=e^x*sin(x)，求g'(x)。

答案：g'(x)=e^x*sin(x)+e^x*cos(x)。

3.若函數h(x)=ln(x^2+1)，求h'(x)。

答案：h'(x)=(2x)/(x^2+1)。

4.質點做直線運動，其位移函數s(t)=t^2-4t+5（t>0）米，求質點在t=3秒時的瞬時速度。

答案：v(3)=s'(t)=2t-4，所以v(3)=2*3-4=2米/秒。

5.某工廠生產某產品的成本函數為C(x)=3x^2+2x+5，求生產10個產品時的邊際成本。

答案：C'(x)=6x+2，所以C'(10)=6*10+2=62，邊際成本為62元/個。

補充和說明：

-在求解導數時，要熟練掌握基本的求導法則，如冪函數、指數函數、對數函數和三角函數的導數。

-對于復合函數的導數，要運用鏈式法則進行求解。

-在求解實際問題時，要能夠從實際問題中抽象出函數表達式，并應用導數知識解決問題。

-對于瞬時速度問題，要注意導數在物理學中的應用，即導數表示物體運動的瞬時變化率。

-在求解邊際成本時，要理解邊際成本的概念，即成本函數的導數表示生產一個額外單位產品所需的成本增加量。課堂小結，當堂檢測課堂小結：

本節課我們深入探討了一元函數的導數及其應用。首先，我們回顧了導數的定義和性質，理解了導數在幾何上表示函數圖像切線的斜率，在物理上表示物體運動的瞬時速度。接著，我們學習了基本的求導法則，包括冪函數、指數函數、對數函數和三角函數的導數。我們還討論了導數在解決實際問題中的應用，如函數的單調性、極值和最值問題。通過實例分析和互動探究，同學們對導數有了更深刻的理解。

當堂檢測：

為了檢驗同學們對本節課內容的掌握情況，下面進行當堂檢測。

1.求函數f(x)=x^4-2x^3+x^2-3x+1的導數f'(x)。

2.已知函數g(x)=(x^2+1)ln(x)，求g'(x)。

3.若函數h(x)=e^(2x)cos(x)，求h'(x)。

4.一個物體沿直線運動，其位移函數為s(t)=t^3-6t^2+9t+1（t>0），求物體在t=2秒時的瞬時速度。

5.某公司的成本函數為C(x)=4x^3-6x^2+5x+10，求生產5個產品時的邊際成本。

檢測答案：

1.f'(x)=4x^3-6x^2+2x-3。

2.g'(x)=(2xln(x)+x^2)/x^2+2xln(x)。

3.h'(x)=e^(2x)(-sin(x)+2cos(x))。

4.v(2)=s'(t)=3t^2-12t+9，所以v(2)=3*2^2-12*2+9=-3米/秒。

5.C'(x)=12x^2-12x+5，所以C'(5)=12*5^2-12*5+5=305，邊際成本為305元/個。反思改進措施（一）教學特色創新

1.在導入環節，我嘗試通過實際生活中的例子來激發學生的興趣，比如使用運動物體的速度變化來引入導數的概念，這樣能夠讓學生更加直觀地理解導數的意義。

2.在互動探究環節，我鼓勵學生通過小組討論的方式，共同探索復雜函數的求導問題，這不僅增強了學生的團隊合作能力，也提高了他們解決實際問題的能力。

3.在鞏固練習環節，我設計了一些與實際生活緊密相關的應用題，讓學生在解決問題的過程中，感受數學知識的實用性和重要性。

（二）存在主要問題

1.在教學管理方面，我發現部分學生對導數的基本概念掌握不夠牢固，導致在解決復雜問題時出現困難。

2.在教學方法上，我意識到可能過于依賴PPT等輔助材料，而忽略了學生的實際操作和手動計算能力的培養。

3.在教學評價方面，我注意到學生在面對一些開放式問題時，缺乏獨立思考和解決問題的能力。

（三）改進措施

1.針對學生對基本概念掌握不牢的問題，我計劃在課后增加一些基礎知識的復習和練習，確保每位學生都能夠熟練掌握導數的基本概念和求導法則。

2.為了避免過度依賴PPT等輔助材料，我將在課堂上增加板書和手動計算環節，讓學生更多地參與到解題過程中，提高他們的實際操作能力。

3.為了培養學生的獨立思考能力，我將在課堂上引入更多開放式問題，并鼓勵學生通過小組討論和分享的方式，探索問題的多種解決方案，同時我也會提供及時的反饋和指導，幫助學生提升解決問題的能力。內容邏輯關系①導數的基本概念

-知識點：導數的定義、導數的幾何意義和物理意義。

-詞：導數、變化率、切線斜率、瞬時速度。

-句：導數是函數在某一點的瞬時變化率。

②求導法則