2.3直線的交點及距離公式【題組一直線的交點】1.（2020·無錫市第一中學高一期中）若三條直線,和相交于一點,則（）A． B． C． D．【正確答案】B【詳細解析】聯立,解得,即直線與直線交于點,將點的坐標代入直線的方程中,得,解得.故選:B.2．（2020·江蘇海陵.泰州中學高一期中）過兩直線:,:的交點且與平行的直線方程為（）A． B．C． D．【正確答案】D【詳細解析】兩直線:,:的交點為解得,即;設與平行的直線方程為則解得所求的直線方程為.故選:D3．（2020·河北運河.滄州市一中高一月考）過直線和的交點,且與直線垂直的直線方程是（）A． B． C． D．【正確答案】D【詳細解析】由題意得:,解得,直線的斜率是,故其垂線的斜率是:,∴所求方程是:,即,故選:D4．（2019·浙江溫州.高二期中）若P,Q分別為直線3x＋4y－12＝0與6x＋8y＋5＝0上任意一點,則|PQ|的最小值為()A． B． C． D．【正確答案】C【詳細解析】因為,所以兩直線平行,將直線3x＋4y－12＝0化為6x＋8y－24＝0,由題意可知|PQ|的最小值為這兩條平行直線間的距離,即,所以|PQ|的最小值為.故選:C.5．（2018·四川仁壽一中高二期中（理））在直線上求點,使點到的距離為,則點坐標是（）A． B． C．或 D．或【正確答案】C【詳細解析】設,所以,即,又因為點在直線上,所以,兩式聯立解得或,所以點坐標是或.故選:C【題組二三種距離問題】1．（2020·科爾沁左翼后旗甘旗卡第二高級中學高一期末）點到直線的距離為（）A．1 B．2 C．3 D．4【正確答案】B【詳細解析】,正確答案為B2．（2019·浙江臺州.高二期中）兩平行直線與的距離是______.【正確答案】【詳細解析】方程化為,所以所求距離為．故正確答案為:．3．（2020·梅河口市第五中學高一月考）已知直線和互相平行,則它們之間的距離是（）A． B． C． D．【正確答案】D【詳細解析】∵直線和互相平行,則,將直線的方程化為,則兩條平行直線之間的距離,＝＝＝.故選:D．4．（2020·上海高二課時練習）過點和的直線與直線平行,則的值為_______．【正確答案】【詳細解析】直線的斜率為1,過點和的直線與直線平行所以,即所以故正確答案為:5．（2019·天水市第一中學高二月考（理））設,若直線與線段相交,則的取值范圍是（）A． B．C． D．【正確答案】C【詳細解析】由題意,直線,即,所以直線經過定點,又由斜率公式,可得,．∵直線與線段相交,∴或,則的取值范圍是．故選:．【題組三對稱問題】1．（2020·沙坪壩。重慶一中高一期中）如果關于直線的對稱點為,則直線的方程是()A．B．C．D．【正確答案】A【詳細解析】因為已知點關于直線的對稱點為,故直線為線段的中垂線,求得的中點坐標為,的斜率為,故直線的斜率為,故直線的方程為,即.故選:A.2．（2020·陜西長安一中）若直線與直線l2關于點(2,1)對稱,則直線l2過定點（）A． B．C． D．【正確答案】B【詳細解析】直線恒過定點(4,0),其關于點(2,1)對稱的點為(0,2),又由于直線與直線l2關于點(2,1)對稱,故直線l2恒過定點(0,2).3．（2020·洮南市第一中學高一月考）點P(2,5)關于直線x＋y＝1的對稱點的坐標是____________．【正確答案】(－4,－1)【詳細解析】設對稱點的坐標為,則,解得,所以所求對稱點的坐標為．4．（2020·江蘇省蘇州第一中學校高一期中）點關于直線的對稱點是______.【正確答案】【詳細解析】設點M（﹣1,1）關于直線l:x﹣y﹣1=0對稱的點N的坐標（x,y）則MN中點的坐標為（,）,利用對稱的性質得:KMN==﹣1,且﹣﹣1=0,解得:x=2,y=﹣2,∴點N的坐標（2,﹣2）,故正確答案為（2,﹣2）．5．（2020·上海高二課時練習）直線y=x關于直線x＝1對稱的直線方程是________;【正確答案】【詳細解析】由題得對稱的直線的斜率為,解方程組得兩直線的交點為,所以對稱直線的方程為.故正確答案為6．已知點A(4,－1),B(8,2)和直線l:x－y－1＝0,動點P(x,y)在直線l上,求PA＋PB的最小值．【正確答案】eq\r(65)【詳細解析】設點A1與A關于直線l對稱,P0為A1B與直線l的交點,∴P0A1＝P0A,PA1＝PA.在△A1PB中,PA1＋PB>A1B＝A1P0＋P0B＝P0A＋P0B,∴PA＋PB≥P0A＋P0B＝A1B.當P點運動到P0時,PA＋PB取得最小值A1B.設點A關于直線l的對稱點為A1(x1,y1),則由對稱的充要條件知,eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(y1＋1,x1－4)·1＝－1，,\f(x1＋4,2)－\f