期末測試

一、選擇題

1.下列分式中，屬于最簡分式的是（）

2.反比例函數y=&的圖象位于（）

x

A.第一、二象限B.第三、四象限

C.第一、三象限D.第二、四象限

3.下列調查中，適宜采用普查方式的是（

A.防疫期間，進入校園要測量體溫

B.了解全國八年級學生對新冠肺炎病毒的認知情況

C.考察線上學習期間全市中小學生作業完成情況

D.了解全市中學生在疫情期間的作息情況

4.如圖示，平行四邊形ABCD中，AC=4cm,BD=6cm,則邊AD的長可以是（）

5.菱形具有而矩形不一定具有的性質是（）

A.兩組對角分別相等B.對角線相等

C.對角線互相平分D.對角線互相垂直

6.將AABC繞點B按逆時針方向旋轉32°到AEBD的位置，斜邊AC和DE相交于點F,

則ZDFC的度數等于（）

c

7.如圖，函數>>=^與》=-丘+21*0）在同一平面直角坐標系中的大致圖象是（）

8.若關于x的分式方程‘上1=2的解為非負數，則m的取值范圍是（）

X-1

A.ni>-3B./?￡>—3

C.加>一3且加工一1D,機2-3且加工一1

9.下列四個命題：①一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形；②對角線互相垂

直且相等的四邊形是正方形；③順次連結矩形四邊中點得到的四邊形是菱形；④等邊三角形

既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。其中真命題共有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.如圖，點A（〃，1）、B（-1,b）都在雙曲線y=--（xVO）,點P、Q分別是x軸、

丁軸上的動點，當四邊形PABQ的周長取最小值時，PQ所在直線的解析式是（）

A.y=xB.y=x+lC.y=x+2D.y=x+3

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，請將答案填在答題卡相應的位置上）

11.計算：21x+-2=。

X+lX+1

12.當代數式正有意義時，x要滿足的條件是o

X

13.反比例函數y=V的圖象經過點（1,6）和（加,-3）,則機=。

X

14.有五張卡片（形狀、大小、質地都相同），正面分別畫有下列圖形：①線段；②矩形；

③平行四邊形；④圓；⑤菱形，將卡片背面朝上洗勻，從中抽取一張，其正面圖形既是軸對

稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是。

15.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,點E,F分別是線段AO,BO

的中點。若AC+8。=24cm,△0人8的周長是18?11,則EF的長為。

3ii

16.設函數y=—2與y=-x+2的圖象的交點坐標為（"?，〃），則上+上的值為。

xmn

17.如圖，在等腰直角三角形ABC中，ZR4c=9Qo,D,E是斜邊BC上兩點，N￡ME=45。,

BD=3,CE=4,則"呂。的面積為o

18.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=3,BC=9,折疊紙片，使點C剛好落在線段AD

上，且折痕分別與AD,BC相交，設折疊后點C,D的對應點分別為點G,H,折痕分別與

BC,AD相交于點E,F,則線段CE的取值范圍是。

三、解答題（本大題共10小題，共76分。解答時應寫出必要的計算或說明過程，并把解答

過程填寫在答題卡相應的位置上）

19.計算:

a2-b2

(2)+(?+/?)

2ab

20.解分式方程;

21

(1)

x-2x+1

占2=1-X

(2)

x^4

21.先化簡，再求值：(「擊卜會，其中>6-2

22.蘇科版數學八年級下冊86頁我們學了這樣一條定理：三角形的中位線平行于第三邊，并

且等于第三邊的一半，請你對這個定理給予證明。

已知：在△ABC中，點D,E分別是AB,AC中點，連接DE。

求證：DE//BC,DE=-BC

2

23.如圖，已知一次函數>="+6的圖象與反比例函數y='的圖象交于點A(3,冷和點B

X

(1)反比例函數的表達式;一次函數的表達式

(2)若在x軸上有一點D,其橫坐標是1,連接AD,CD,求△AC。的面積。

24.2020年3月25日是全國中小學生安全教育日，常德芷蘭實驗學校為加強學生的安全意

識，組織了全校8000名學生參加安全知識競賽，從中抽取了部分學生成績進行統計。請根

據尚未完成的頻率分布表和頻數分布直方圖解題。

頻率分布表

分數段頻數頻率

50.5—60.5160.08

60.5-70.5400.2

70.5?80.5500.25

80.5-90.5m0.35

90.5-100.524n

(1)這次抽取了名學生的競賽成績進行統計，其中：加=,〃=;

(2)補全頻數分布直方圖。

(3)若成績在70分以下(含70分)的學生為安全意識不強，有待進一步加強安全教育,

則該校安全意識不強的學生約有多少人？

25.某校八年級學生到離學校25km處的時思社會實踐基地進行社會實踐活動，部分同學騎

自行車出發40分鐘后，其余學生乘汽車出發，汽車速度是自行車速度的3倍，全體學生同

時到達，求自行車的速度？

26.模具廠計劃生產面積為4,周長為，”的矩形模具。對于用的取值范圍，小亮已經能用“代

數”的方法解決，現在他又嘗試從“圖形”的角度進行探究，過程如下：

(1)建立函數模型

4

設矩形相鄰兩邊的長分別為x,九由矩形的面積為4,得外=4,即丫=一；由周長為〃?，

x

得2(x+y)=m，即y=r+￡。滿足要求的(x,應是兩個函數圖象在第象

限內交點的坐標。

(2)畫出函數圖象

函數y=g(x>0)的圖象如圖所示，而函數>=-x+葭的圖象可由直線>=T平移得到。請

在同一直角坐標系中直接畫出直線丁=一工。

(3)平移直線丁=-x,觀察函數圖象

①當直線平移到與函數y=：(x>0)的圖象有唯一交點(2,2)時，周長加的值為；

②在直線平移過程中，交點個數還有哪些情況？請寫出交點個數及對應的周長切的取值范

圍。

(4)得出結論

27.如圖所示，菱形ABCD的頂點A,B在1軸上，點A在點B的左側，點D在V軸的正

半軸上，點C的坐標為(4,)。動點P從點A出發，以每秒1個單位長度的速度，按

照ATD-CTBTA的順序在菱形的邊上勻速運動一周，設運動時間為/秒。

(1)①點B的坐標o

②求菱形ABCD的面積；

⑵當1=3時，問線段AC上是否存在點E,使得PE+DE最小，如果存在，求出PE+DE

最小值；如果不存在，請說明理由；

(3)若點P到AC的距離是1,則點P運動的時間t等于。

k

28.平面直角坐標系xOy中，橫坐標為〃的點A在反比例函數y=-(x>0)的圖象上，點

m

A'與點A關于點O對稱，一次函數為=儂+〃的圖象經過點A'。

(1)設a=2,點B(4,2)在函數凹、％的圖象上。

①分別求函數必、內的表達式；

②直接寫出使y>%>°成立的x的范圍；

(2)如圖①，設函數乂、力的圖象相交于點B,點B的橫坐標為3a,△A4,5的面積為16,

求k的值；

(3)設加=；,如圖②，過點A作A￡)J_x軸，與函數必的圖象相交于點D,以AD為一

邊向右側作正方形ADEF,試說明函數％的圖象與線段EF的交點P一定在函數必的圖象

上。

圖②

期中測試

答案解析

~,、

1【答案】B

42

【解析】A、女，故A選項錯誤

2xx

9r

B、是最簡分式，不能化簡，故B選項，

x+1

r-11

c、==—L,能進行化簡，故c選項錯誤.

x--1x+l

1—x

D、-=-1,故D選項錯誤.

x-1

故選：B。

2.【答案】D

【解析】y=--<k=—KO,

x

???函數圖象過二、四象限.

故選：D。

3.【答案】A

【解析】A、防疫期間，進入校園要測量體溫，適宜采用普查方式，故本選項符合題意;

B、了解全國八年級學生對新冠肺炎病毒的認知情況，適宜采用抽樣調查方式；

C、考察線上學習期間全市中小學生作業完成情況，適宜采用抽樣調查方式；

D、了解全市中學生在疫情期間的作息情況，適宜采用抽樣調查方式。

故選：A?

4.【答案】A

【解析】如圖設AC交BD于00

四邊形ABCD是平行四邊形，AC=4cm,BD=6cm

:.0A=-AC^2,0D=LBD=3,

22

.?.1VADV5,只有4cm適合，

故選：Ao

5.【答案】D

【解析】A、矩形的兩組對角相等，菱形的兩組對角相等，故A錯誤；

B、矩形的每條對角線相等，菱形不具有該性質，故B錯誤；

C、菱形和矩形的對角線都相互平分，故C錯誤；

D、菱形的對角線互相垂直，而矩形的對角線不具有該性質，故D正確.

故選：D。

6.【答案】C

【解析】設DE與BC相交于H,

將4ABC繞點B按逆時針方向旋轉32。到AEBD，

/.ZD=ZC,ZDBC=32°,

ZBHD=/CHE,

ZDFC=ZDBC=32°9

故選：Co

7.【答案】B

【解析】在函數>>=七和y=一日+21，0）中，

X

當4X）時，函數y=±的圖象在第一、三象限，函數y=-履+2的圖象在第一、二、四象限,

X

故選項A、D錯誤，選項B正確，

當ZV0時，函數y=&的圖象在第二、四象限，函數y=一丘+2的圖象在第一、二、三象限,

x

故選項C錯誤，

故選：Bo

8.【答案】D

【解析】去分母得：m+l=2x-2,

由題意得：生220且四口力1,

22

解得：機》一3且加工一1,

故選：D。

9.【答案】B

【解析】①一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形，故正確:

②對角線互相垂直且相等的四邊形不一定是正方形，故錯誤；

③順次連結矩形四邊中點得到的四邊形是菱形，故正確；

④等邊三角形既是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，故錯誤，

故選：B?

10.【答案】C

1）、B（-1,）代入雙曲線y=-3（x<0）得a=-3,

【解析】分別把點A（。，bb=3,

則點A的坐標為（-3,1）、B點坐標為（一1，3）,

作A點關于x軸的對稱點C,B點關于y軸的對稱點D,所以C點坐標為（-3,-1）,D

點坐標為（1,3），

連結CD分別交X軸、y軸于P點、Q點，此時四邊形PABQ的周長最小，

設直線CD的解析式為y=履+〃，

—3k+匕=-1

把C（一3,-1）,D（1,3）分別代入

k+b=3

k=l

解得

b=2

所以直線CD的解析式為y=x+2

故選：Co

11.【答案】2

【解析】原式=2二=生t11=2

x+1x+1

故答案為：2。

12.【答案】xX）

【解析】由五可知，xNO,

由x為分母可知，xwO,

解得，xX）,

故答案為：xX）。

13.【答案】-2

【解析】反比例函數y=&的圖象經過點（1,6）,

X

.,.6=彳，解得%=6,

???反比例函數的解析式為y=9

x

點（m,-3）在此函數圖象上上，

—3=—,解得m=-2.

m

故答案為：-2。

4

14.【答案】-

5

【解析】①線段；②矩形；③平行四邊形；④圓；⑤菱形中，既是軸對稱圖形，又是中心對

稱圖形是①②④⑤共4個，

故從中抽取一張，其正面圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是：］4

4

故答案為：—O

15.【答案】3cm

【解析】四邊形ABCD是平行四邊形，

/.OA=OC,OB=OD，

又AC+BO=24厘米，

:.OA+OB=\2cm,

△OA3的周長是18厘米，

/.AB=6cm,

點E,F分別是線段AO,BO的中點，

二?EF是△。4區的中位線，

/.EF--AB=3cm

2

故答案為：3cm。

2

16.【答案】—

3

【解析】函數了二一±與y=-x+2的圖象的交點坐標為（我〃），

X

3。

,\n=,n=-m+2,

m

.?.mn=-3,m+n=2,

—1I—1=-m-+n=—2=—2

mnmn-33

2

故答案為：—。

3

17.【答案】36

【解析】將"EC順時針方向旋轉90。至7WB,

AB=ACfZR4c=90。，

:.ZABC=ZACB=45°,

根據旋轉的性質可得ZSAEC^AABF，

.\ZABF=ZACD=45°,ZBAF=ZCAEfAE=AF,

.-.ZFBE=45O+45°=90°,BF=CE,

BD?+BF=DF?，

ZDAE=45°f

.\ZBAD+ZCAE=45°9

:.ZBAD+ZBAF=45°,

:,ZDAE=ZDAF,

又AD=AD,

.\^DAE^/\DAF(SAS)，

,?.DE=DF,

，BD2+BF2=DE?，

BD=3,CE=4,

DE=A/32+42=5,

.?.3C=BO+DE+CE=3+5+4=12,

AB=AC=12x=6^2,

2

??.5c的面積為-x6V2x6V2=36

2

故答案為：36o

18.【答案】3WCE名

【解析】四邊形ABCD是矩形，

:.AD//BC,

:./GFE=4FEC,

圖形翻折后點G與點C重合，EF為折線,

:.ZGEF=ZFECf

.?./GFE=4FEG,

:.GF=GE,

:.GE=EC,

:.GF=EC,

.??四邊形CEGF為平行四邊形，

，四邊形CEGF為菱形；

如圖1,當F與D重合時，CE取最小值,

;.CE=CD=AB=3；

如圖2,當G與A重合時，CE取最大值,

由折疊的性質得AE=CE,

"=90°,

AE2=AB2+BE2，即CE2=32+（9-CE）?，

.'.CE=5,

.,?線段CE的取值范圍3WCEW5

故答案為：3WCEW5

三、

19.【答案】（1）原式=」一一三1

x—2x—2

1+x—1

x-2

X

-7^2；

（2）原式二—雙"。）—

2aba+b

_a-b

lab

20.【答案】解：（1）去分母得：2x+2=x-2,

解得：X--A,

經檢驗％=Y是分式方程的解；

（2）去分母得：-3+2x-8=l-x,

解得：x=4,

經檢驗x=4是增根，分式方程無解。

尤-3(x+3)(x—3)x—3x+31

21.【答案】解：原式=

x+2x+3x+2(x+3)(x-3)x+2

當x=6-2時，原式=r----=-U=—

V3-2+2V33

22?【答案】證明：延長DE至點F,使EF=DE,連接CF,

點D,E分別是AB,AC中點，

.?.AD=DB,AE=ECf

在△AED和△(?￡：/中，

AE=EC

,AAED=ZCEF,

DE=EF

?,.AAED^ACEF(SAS),

；.AD=CF,ZA=ZAC尸，

:.BD=CF,BD//CF

???四邊形BCFD為平行四邊形，

(2)作軸于E,即E(3,0)

2

一次函數的表達式y=-§x+3與y軸交于C,

AC(0,3),

D(1,0),

??.DE=M，OD=l

1117

S&ACD~S梯形COE4~^^COD~^AADE=-(1+3)X3--xlx3-—x(3-l)xl=-

【解析】(1)一次函數丫=丘+。的圖象與反比例函數y='的圖象交于點A(3,〃)和

X

點B1〃+5,2),

/.3/1=m,

n=l,m=3,

23

??.A(3,1),B(-,2),反比例函數表達式:)=一

3X

l=3k+b

k=--

由題意得:解得|3,

2^-k+b'

3b=3

2

二?一次函數的表達式y=-§x+3,

32

故答案為y=_,y=—x+3；

x3

24.【答案】(1)200700.12

(2)如圖,

球分布直方圖

(3)8000x(0.08+0.2)=2240,

所以該校安全意識不強的學生約有2240人

【解析】(1)16+0.08=200,

相=200x0.35=70,“=24+200=0.12

故答案為200,70；0.12?

254025

25.【答案】解：設自行車的速度為x千米/時，則汽車速度是3x千米/時，—

x603x

解得x=25,

經檢驗，x=25是原方程的根，且x=25,3x=75符合題意，

答：自行車的速度是25千米/時。

26.【答案】(1)一

(2)圖象如下所示:

(3)①8

②由①知：0個交點時，0<*8；2個交點時，，48(1個交點時，m=8)

(4)

【解析】(1)x,y都是邊長，因此，都是正數,

故點(X,V)在第一象限，

答案為：一；

(2)圖象如下所示：

YY}

(3)①把點(2,2)代入y=r+w得：

2=-2+—,解得：m=8

29

②由①知：0個交點時，2個交點時，/n>8(1個交點時，m=8)；

4FM1

(4)聯立y=—和y=-x+—并整理得：X2——/nr+4=0,

x22

△=_1m2一4乂420時，兩個函數有交點，

4

解得:m^8

27.【答案】（1）①（2,0）

②解：在菱形ABCD中，DC=AB=4,0。=26,

菱形ABCD的面積=AB?OD=4x2G=86

(2)如圖1所示：

在菱形ABCD中，點P關于AC的對稱點為P,AP'=3,

連接DP交AC于點E,連接PE,

:.PE+DE=P'E+ED=P'D

04=2,0。=2百，

:.OP'=\,

在RfADOP，中，

DO2+P'O2=P'D2,

：.P'D=^\3

PK+￡歸的最小值為Ji5

(3)2,6,10,14

【解析】(1)①C(4,273)(ZAOD=90°,

:.DC^AD=4,。0=26,

OA=yjAD2+OD2=2，

四邊形ABCD為菱形，

,-.AB=AD=4

:.OB=AB-OA=2

?-.B(2,0).

故答案為：(2,0)o

②在菱形ABCD中，DC=AB=4,0￡>=2百，

二菱形ABCD的面積=AB?OO=4X26=8G

(2)如圖1所示:

在菱形ABCD中，點P關于AC的對稱點為P,AP=3,

連接DP交AC于點E,連接PE,

:.PE+DE=P'E+ED=P'D

OA=2,0。=2后，

:.OP'=\,

在中，

DO?+P'O?=P'D?,

P'D=x/13

?.PE+DE的最小值為后。

(3)如圖2所示：①當點P在AD上時，過點P作PE_LAC,垂足為E

由菱形的性質可知：ZPAE=-ZDAB=30°,

2

PE=\,ZPAE30°,ZP￡4=90°,

：.AP^2

.\t=2

②當點P在DC上時，如圖3所示：

PE=\,NPCE=30。，/PEC=90。,

:.CP=2

.,.?1P+DP=4+2=6

/=6

③如圖4所示：當點P在BC上時

由菱形的性質可知：