浙江省寧波市慈溪市三山高級中學等六校2025屆高一上數學期末學業水平測試模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數的零點所在的區間是（）A.（-2，-1) B.(-1，0)C.(0，1） D.（1，2）2．函數的最小值是（）A. B.0C.2 D.63．方程的解所在的區間是A B.C. D.4．已知方程,在區間（-2，0）上的解可用二分法求出，則的取值范圍是A.（-4,0） B.（0,4）C.[-4,0] D.[0,4]5．函數的單調減區間為（）A. B.C. D.6．已知集合，，，則（）A.{6，8} B.{2，3，6，8}C.{2} D.{2，6，8}7．已知實數滿足,那么的最小值為(

)A. B.C. D.8．若和都是定義在上的奇函數，則（）A.0 B.1C.2 D.39．已知，則（）A. B.C. D.10．已知,則=（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知點，，在函數的圖象上，如圖，若，則______.12．函數，若最大值為，最小值為，，則的取值范圍是______.13．如圖，點為銳角的終邊與單位圓的交點，逆時針旋轉得，逆時針旋轉得逆時針旋轉得，則__________，點的橫坐標為_________14．的邊的長分別為，且，，，則__________.15．已知，，則的最小值是___________.16．已知冪函數（為常數）的圖像經過點，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（1）求函數f（x）的最小正周期和單調遞增區間；（2）求函數f（x）在區間上的最大值和最小值18．如圖，平面，，，，分別為的中點．（I）證明：平面；（II）求與平面所成角的正弦值．19．（1）求值：；（2）已知，，試用表示.20．已知函數.(1)求函數的最小正周期及對稱軸方程；(2)若,求的值.21．已知函數是定義域為R的奇函數.（1）求t的值，并寫出的解析式；（2）判斷在R上的單調性，并用定義證明；（3）若函數在上的最小值為，求k的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】利用零點存在性定理判斷即可.【詳解】易知函數的圖像連續，，由零點存在性定理，排除A；又，，排除B；，，結合零點存在性定理，C正確故選：C.【點睛】判斷零點所在區間，只需利用零點存在性定理，求出區間端點的函數值，兩者異號即可，注意要看定義域判斷圖像是否連續.2、B【解析】時，，故選B.3、C【解析】設，則由指數函數與一次函數的性質可知，函數與的上都是遞增函數，所以在上單調遞增，故函數最多有一個零點，而，，根據零點存在定理可知，有一個零點，且該零點處在區間內，故選答案C.考點：函數與方程.4、B【解析】根據零點存在性定理，可得，求解即可.【詳解】因為方程在區間（-2，0）上的解可用二分法求出，所以有，解得.故選B【點睛】本題主要考查零點的存在性定理，熟記定理即可，屬于基礎題型.5、A【解析】求出的范圍，函數的單調減區間為的增區間，即可得到答案.【詳解】由可得或函數的單調減區間為的增區間故選：A6、A【解析】由已知，先有集合和集合求解出，再根據集合求解出即可.【詳解】因為，，所以，又因為，所以.故選：A.7、A【解析】表示直線上的點到原點的距離，利用點到直線的距離公式求得最小值.【詳解】依題意可知表示直線上的點到原點的距離，故原點到直線的距離為最小值，即最小值為，故選A.【點睛】本小題主要考查點到直線的距離公式，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于基礎題.8、A【解析】根據題意可知是周期為的周期函數，以及，，由此即可求出結果.【詳解】因為和都是定義在上的奇函數，所以，，所以，所以，所以是周期為周期函數，所以因為是定義在上的奇函數，所以，又是定義在上的奇函數，所以，所以，即，所以.故選：A.9、C【解析】先對兩邊平方，構造齊次式進而求出或，再用正切的二倍角公式即可求解.【詳解】解：對兩邊平方得，進一步整理可得，解得或，于是故選：C【點睛】本題考查同角三角函數關系和正切的二倍角公式，考查運算能力，是中檔題.10、B【解析】根據兩角和的正切公式求出，再根據二倍角公式以及同角三角函數的基本關系將弦化切，代入求值即可.【詳解】解：解得故選：【點睛】本題考查三角恒等變換以及同角三角函數的基本關系，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】設的中點為，連接，由條件判斷是等邊三角形，并且求出和的長度，即根據周期求.【詳解】設的中點為，連接，，，且，是等邊三角形，并且的高是,，即，，即，解得：.故答案為：【點睛】本題考查根據三角函數的周期求參數，意在考查數形結合分析問題和解決問題的能力，屬于基礎題型，本題的關鍵是利用直角三角形的性質和三角函數的性質判斷的等邊三角形.12、【解析】先化簡，然后分析的奇偶性，將的最大值和小值之和轉化為和有關的式子，結合對勾函數的單調性求解出的取值范圍.【詳解】，令，定義域為關于原點對稱，∴，∴為奇函數，∴，∴，，由對勾函數的單調性可知在上單調遞減，在上單調遞增，∴，，，∴，∴，故答案為：.【點睛】關鍵點點睛：解答本題的關鍵在于函數奇偶性的判斷，同時需要注意到奇函數在定義域上如果有最值，那么最大值和最小值一定是互為相反數.13、①.##0.96②.【解析】由終邊上的點得，，應用二倍角正弦公式求，根據題設描述知在的終邊上，結合差角余弦公式求其余弦值即可得橫坐標.【詳解】由題設知：，，∴，所在角為，則，∴點的橫坐標為.故答案為：，.14、【解析】由正弦定理、余弦定理得答案：15、【解析】化簡函數，由，得到，結合三角函數的性質，即可求解.【詳解】由題意，函數，因為，可得，當時，即時，函數取得最小值.故答案為：.16、3【解析】設，依題意有，故.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）最小正周期為，單調遞增區間為，k∈Z；（2）最大值為，最小值為【解析】（1）先通過降冪公式化簡得，進而求出最小正周期和單調遞增區間；（2）通過，求出，進而求出最大值和最小值.【小問1詳解】，∴函數f（x）的最小正周期為，令，k∈Z，則，k∈Z，∴函數f（x）的單調遞增區間為，k∈Z【小問2詳解】∵，∴，則，∴，∴函數f（x）的最大值為，最小值為18、（Ⅰ）略（Ⅱ）【解析】（I）證明：連接，在中，分別是的中點，所以，又，所以，又平面ACD，DC平面ACD，所以平面ACD（Ⅱ）在中，，所以而DC平面ABC，，所以平面ABC而平面ABE，所以平面ABE平面ABC，所以平面ABE由（Ⅰ）知四邊形DCQP是平行四邊形，所以所以平面ABE，所以直線AD在平面ABE內的射影是AP，所以直線AD與平面ABE所成角是在中，，所以考點：線面平行的判定定理；線面角點評：本題主要考查了空間中直線與平面所成的角，屬立體幾何中的常考題型，較難．本題也可以用向量法來做．而對于利用向量法求線面角關鍵是正確寫出點的坐標和求解平面的一個法向量．注意計算要仔細、認真19、（1）（2）【解析】（1）先將小數轉化為分數并約簡，然后各式化成指數冪的形式，再利用指數運算法則即可化簡求值.（2）先利用對數的換底公式，以及相關的運算公式將轉化為以表示的式子，然后換成m，n即可.【詳解】解：（1）原式（2）原式【點睛】主要考查指數冪運算公式以及對數的運算公式的應用，屬于基礎題.20、（1）周期，對稱軸；（2）【解析】（1）化簡函數，根據正弦函數的性質得到函數的最小正周期及對稱軸方程；（2）由題可得，結合二倍角余弦公式可得結果.【詳解】（1），,∴的最小正周期,令,可得,（2）由,得,可得:,【點睛】本題考查三角函數的性質，考查三角恒等變換，考查計算能力，屬于基礎題.21、（1）或，；（2）R上單調遞增，證明見解析；（3）【解析】（1）是定義域為R的奇函數，利用奇函數的必要條件，求出的值，進而求出，驗證是否為奇函數；（2）可判斷在上為增函數，用函數的單調性定義加以證明，取兩個不等的自變量，對應函數值做差，因式分解，判斷函數值差的符號，即可證明結論；（3）由，換元令，，由（2）得，，根據條件轉化為在最小值為-2，對二次函數配方，求出對稱軸，分類討論求出最小值，即可求解【詳解】解：（1）因為是定義域為R的奇函數，所以，即，解得