廣東省陽東廣雅中學2025屆數學高一上期末學業質量監測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若兩平行直線與之間的距離是，則A.0 B.1C.-2 D.-12．某同學參加研究性學習活動，得到如下實驗數據：x1.02.04.08.0y0.010.992.023現欲從理論上對這些數據進行分析并預測，則下列模擬函數合適的是（）A. B.C. D.3．若，求（）A. B.C. D.4．設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，且，則下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則5．“是”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分又不必要6．已知向量，，且，若，均為正數，則的最大值是A. B.C. D.7．將函數的圖象向左平移個單位后得到的圖象關于軸對稱，則正數的最小值是（）A. B.C. D.8．已知函數可表示為1234則下列結論正確的是（）A. B.的值域是C.的值域是 D.在區間上單調遞增9．設，且，則等于（）A.100 B.C. D.10．弧長為3，圓心角為的扇形面積為A. B.C.2 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某池塘里原有一塊浮萍，浮萍蔓延后的面積（單位：平方米）與時間（單位：月）的關系式為（且）圖象如圖所示.則下列結論：①浮萍蔓延每個月增長的面積都相同；②浮萍蔓延個月后的面積是浮萍蔓延個月后的面積的；③浮萍蔓延每個月增長率相同，都是；④浮萍蔓延到平方米所經過的時間與蔓延到平方米所經過的時間的和比蔓延到平方米所經過的時間少.其中正確結論的序號是_____12．已知角的頂點為坐標原點，始邊為軸的正半軸，終邊經過點，則___________.13．已知△ABC的三個頂點分別為A(2，3)，B(-1，-2)，C(-3，4)，則BC邊上的中線AD所在的直線方程為_____14．已知直線與圓相切，則的值為________15．如果函數滿足在集合上的值域仍是集合，則把函數稱為H函數．例如：就是H函數．下列函數：①；②；③；④中，______是H函數（只需填寫編號）（注：“”表示不超過x的最大整數）16．下列五個結論：集合2，3，4，5，，集合，若f：，則對應關系f是從集合A到集合B的映射；函數的定義域為，則函數的定義域也是；存在實數，使得成立；是函數的對稱軸方程；曲線和直線的公共點個數為m，則m不可能為1；其中正確有______寫出所有正確的序號三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．若函數在定義域內存在實數，使得成立，則稱函數有“飄移點”Ⅰ試判斷函數及函數是否有“飄移點”并說明理由；Ⅱ若函數有“飄移點”，求a的取值范圍18．計算下列各式：（1）（式中字母均為正數）；（2）.19．如圖為函數的一個周期內的圖象.（1）求函數的解析式及單調遞減區間；（2）當時，求的值域.20．已知關于一元二次不等式的解集為.（1）求函數的最小值；（2）求關于的一元二次不等式的解集.21．已知函數.（1）求的定義域；（2）討論的單調性；（3）求在區間[,2]上的值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】∵l1∥l2，∴n=-4，l2方程可化為為x+2y－3=0.又由d=，解得m=2或－8（舍去），∴m+n=-2.點睛：兩平行線間距離公式是對兩平行線方程分別為，，則距離為，要注意兩直線方程中的系數要分別相等，否則不好應用此公式求距離2、A【解析】由表中數據的增大趨勢和函數的單調性判斷可得選項.【詳解】解：由表中的數據看出：y隨x的增大而增大，且增大的幅度越來越小，而函數，在的增大幅度越來越大，函數呈線性增大，只有函數與已知數據的增大趨勢接近，故選：A.3、A【解析】根據，求得，再利用指數冪及對數的運算即可得出答案.【詳解】解：因為，所以，所以.故選：A.4、D【解析】若,則需使得平面內有直線平行于直線；若,則需使得,由此為依據進行判斷即可【詳解】當時,可確定平面,當時,因為,所以,所以；當平面交平面于直線時,因為,所以,則,因為,所以,因為,所以,故A錯誤,D正確；當時,需使得,選項B、C中均缺少判斷條件,故B、C錯誤；故選:D【點睛】本題考查空間中直線、平面的平行關系與垂直關系的判定,考查空間想象能力5、A【解析】根據充分必要條件的定義判斷【詳解】若x＝1，則x2－4x＋3＝0，是充分條件，若x2－4x＋3＝0，則x＝1或x＝3，不是必要條件.故選：A.6、C【解析】利用向量共線定理可得2x+3y=5，再利用基本不等式即可得出【詳解】∵，∴(3y－5)×1＋2x＝0，即2x＋3y＝5.∵x＞0，y＞0，∴5＝2x＋3y≥2，∴xy≤，當且僅當3y＝2x時取等號故選C.點睛】本題考查了向量共線定理和基本不等式，屬于中檔題7、A【解析】圖象關于軸對稱，則其為偶函數，根據三角函數的奇偶性即可求解.【詳解】將的圖象向左平移個單位后得到，此時圖象關于軸對稱，則，則，當時，取得最小值故選：A.8、B【解析】，所以選項A錯誤；由表得的值域是，所以選項B正確C不正確；在區間上不是單調遞增，所以選項D錯誤.詳解】A.，所以該選項錯誤；B.由表得的值域是，所以該選項正確；C.由表得的值域是，不是，所以該選項錯誤；D.在區間上不是單調遞增，如：，但是，所以該選項錯誤.故選：B【點睛】方法點睛：判斷函數的性質命題的真假，一般要認真理解函數的定義域、值域、單調性等的定義，再根據定義分析判斷.9、C【解析】由，得到，再由求解.【詳解】因為，所以，則，所以，則，解得，故選：C10、B【解析】弧長為3，圓心角為，故答案為B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②④【解析】由，可求得的值，可得出，計算出萍蔓延月至月份增長的面積和月至月份增長的面積，可判斷①的正誤；計算出浮萍蔓延個月后的面積和浮萍蔓延個月后的面積，可判斷②的正誤；計算出浮萍蔓延每個月增長率，可判斷③的正誤；利用指數運算可判斷④的正誤.【詳解】由已知可得，則.對于①，浮萍蔓延月至月份增長的面積為（平方米），浮萍蔓延月至月份增長的面積為（平方米），①錯；對于②，浮萍蔓延個月后的面積為（平方米），浮萍蔓延個月后的面積為（平方米），所以，浮萍蔓延個月后的面積是浮萍蔓延個月后的面積的，②對；對于③，浮萍蔓延第至個月的增長率為，所以，浮萍蔓延每個月增長率相同，都是，③錯；對于④，浮萍蔓延到平方米所經過的時間、蔓延到平方米所經過的時間的和蔓延到平方米的時間分別為、、，則，，，所以，，所以，浮萍蔓延到平方米所經過的時間與蔓延到平方米所經過的時間的和比蔓延到平方米所經過的時間少，④對.故答案為：②④.12、【解析】利用三角函數定義求出、的值，結合誘導公式可求得所求代數式的值.【詳解】由三角函數的定義可得，，因此，.故答案為：.13、【解析】求出的坐標后可得的直線方程.【詳解】的坐標為，故的斜率為，故直線的方程為即，故答案為：14、2【解析】直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑，列出方程即可求解的值【詳解】依題意得，直線與圓相切所以，即，解得：，又，故答案為：215、③④【解析】根據新定義進行判斷.【詳解】根據定義可以判斷①②在集合上的值域不是集合，顯然不是H函數.③④是H函數.③是H函數，證明如下：顯然，不妨設，可得，即，恒有成立，滿足，總存在滿足是H函數.④是H函數，證明如下：顯然，不妨設，可得，即，恒有成立，滿足，總存在滿足H函數.故答案為：③④16、【解析】由，，結合映射的定義可判斷；由由，解不等式可判斷；由輔助角公式和正弦函數的值域，可判斷；由正弦函數的對稱軸，可判斷；由的圖象可判斷交點個數，可判斷【詳解】由于，，B中無元素對應，故錯誤；函數的定義域為，由，可得，則函數的定義域也是，故正確；由于的最大值為，，故不正確；由為最小值，是函數的對稱軸方程，故正確；曲線和直線的公共點個數為m，如圖所示，m可能為0，2，3，4，則m不可能為1，故正確，故答案為【點睛】本題主要考查函數的定義域、值域和對稱性、圖象交點個數，考查運算能力和推理能力，屬于基礎題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）函數有“飄移點”，函數沒有“飄移點”．證明過程詳見解析（Ⅱ）【解析】Ⅰ按照“飄移點”的概念，只需方程有根即可，據此判斷；Ⅱ由題得，化簡得，可得，可求>，解得a范圍【詳解】Ⅰ函數有“飄移點”，函數沒有“飄移點”，證明如下：設在定義域內有“飄移點”，所以：，即：，解得：，所以函數在定義域內有“飄移點”是0；設函數有“飄移點”，則，即由此方程無實根，與題設矛盾，所以函數沒有飄移點Ⅱ函數的定義域是，因為函數有“飄移點”，所以：，即：，化簡可得：，可得：，因為，所以：，所以：，因為當時，方程無解，所以，所以，因為函數的定義域是，所以：，即：，因為，所以，即：，所以當時，函數有“飄移點”【點睛】本題考查了函數的方程與函數間的關系，即利用函數思想解決方程根的問題，利用方程思想解決函數的零點問題，由轉化為關于方程在有解是本題關鍵.18、（1）；（2）.【解析】（1）根據給定條件利用指數運算法則化簡作答.（2）根據給定條件，利用對數換底公式及對數運算性質計算作答.【小問1詳解】依題意，.【小問2詳解】.19、（1），；（2）.【解析】（1）由圖可求出，令，即可求出單調遞減區間；（2）由題可得，則可求得值域.【詳解】(1)由題圖，知，所以，所以.將點(－1，0)代入，得.因為，所以，所以.令,得.所以的單調遞減區間為.(2)當時，，此時，則，即的值域為.【點睛】方法點睛：根據三角函數部分圖象求解析式方法：（1）根據圖象的最值可求出A；（2）求出函數的周期，利用求出；（3）取點代入函數可求得.20、（1）（2）【解析】（1）由題意可得，解不等式求出的取值范圍，再利用基本不等式求的最小值；（2）不等式化為，比較和的大小，即可得出不等式的解集.【小問1詳解】因為關于一元二次不等式的解集為，所以，化