2025屆平面向量全真試題專項解析-高二上數學期末復習檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列命題是真命題的個數為（）①不等式的解集為②不等式的解集為R③設，則④命題“若，則或”為真命題A1 B.2C.3 D.42．已知a，b為正實數，且，則的最小值為（）A.1 B.2C.4 D.63．若公差不為0的等差數列的前n項和是，，且，，為等比數列，則使成立的最大n是（）A.6 B.10C.11 D.124．在等差數列中，為其前項和，若．則（）A. B.C. D.5．命題“，均有”的否定為（）A.，均有 B.，使得C.，使得 D.，均有6．在等比數列中,，,則等于A. B.C. D.或7．現有一根金錘，長5尺，頭部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤，若該金錘從頭到尾，每一尺的重量構成等差數列，該金錘共重（）斤A.6 B.7C.9 D.158．設點P是雙曲線，與圓在第一象限的交點，、分別是雙曲線的左、右焦點，且，則此雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.39．在平行六面體中，，，，則（）A. B.5C. D.310．已知函數，則（）A.3 B.C. D.11．已知拋物線的焦點為，為拋物線上第一象限的點，若，則直線的傾斜角為（）A. B.C. D.12．已知集合，，則中元素的個數為（）A.3 B.2C.1 D.0二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數列滿足，記，則______；數列的通項公式為______.14．過點作圓的切線，則切線方程為______.15．過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點，為坐標原點，記直線的斜率分別為，則______.16．橢圓x2+=1上的點到直線x+y-4=0的距離的最小值為_________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知圓C的圓心在直線上，且圓C經過，兩點.（1）求圓C的標準方程.（2）設直線與圓C交于A，B（異于坐標原點O）兩點，若以AB為直徑的圓過原點，試問直線l是否過定點？若是，求出定點坐標；若否，請說明理由.18．（12分）已知某中學高二物化生組合學生的數學與物理的水平測試成績抽樣統計如下表：若抽取了名學生，成績分為A（優秀），B（良好），C（及格）三個等級，設，分別表示數學成績與物理成績，例如：表中物理成績為A等級的共有（人），數學成績為B等級且物理成績為C等級的共有8人，已知與均為A等級的概率是0.07（1）設在該樣本中，數學成績的優秀率是30％，求，的值；（2）已知，，求數學成績為A等級的人數比C等級的人數多的概率19．（12分）在復數集C內方程有六個根分別為（1）解出這六個根；（2）在復平面內，這六個根對應的點分別為A，B，C，D，E，F；求多邊形ABCDEF的面積20．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，底面為菱形，且，，分別為，的中點（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）點在棱上，且，證明：平面21．（12分）已知橢圓C：的長軸長為，P是橢圓上異于頂點的一個動點，O為坐標原點，A為橢圓C的上頂點，Q為PA的中點，且直線PA與直線OQ的斜率之積恒為-2.（1）求橢圓C的方程；（2）若斜率為k且過上焦點F的直線l與橢圓C相交于M，N兩點，當點M，N到y軸距離之和最大時，求直線l的方程.22．（10分）已知函數.（1）求的單調遞減區間；（2）在銳角中，，，分別為角，，的對邊，且滿足，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】舉反例判斷A，解一元二次不等式確定B，由導數的運算法則求導判斷C，利用逆否命題判斷D【詳解】顯然不是的解，A錯；，B正確；，，C錯；命題“若，則或”的逆否命題是：若且，則，是真命題，原命題也是真命題，D正確真命題個數2.故選：B2、D【解析】利用基本不等式“1”的妙用求最值.【詳解】因為a，b為正實數，且，所以.當且僅當，即時取等號.故選：D3、C【解析】設等差數列的公差為d，根據，且，，為等比數列，求得首項和公差，再利用前n項和公式求解.【詳解】設等差數列的公差為d，因為，且，，為等比數列，所以，解得或（舍去），則，所以，解得，所以使成立的最大n是11，故選：C4、C【解析】利用等差數列的性質和求和公式可求得的值.【詳解】由等差數列的性質和求和公式可得.故選：C.5、C【解析】全稱命題的否定是特稱命題【詳解】根據全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“，均有”的否定為“，使得”故選：C6、D【解析】∵為等比數列，∴，又∴為的兩個不等實根，∴∴或∴故選D7、D【解析】設該等差數列為，其公差為，根據題意和等差數列的性質可得，進而求出結果.【詳解】設該等差數列為，其公差為，由題意知，，由，解得，所以.故選：D8、C【解析】根據幾何關系得到是直角三角形，然后由雙曲線的定義及勾股定理可求解.【詳解】點到原點的距離為，又因為在中，，所以是直角三角形，即.由雙曲線定義知，又因為，所以.在中，由勾股定理得，化簡得，所以.故選：C.9、B【解析】由，則結合已知條件及模長公式即可求解.【詳解】解：，所以，所以，故選：B.10、B【解析】由導數運算法則求出導發函數，然后可得導數值【詳解】由題意，所以故選：B11、C【解析】設點，其中，，根據拋物線的定義求得點的坐標，即可求得直線的斜率，即可得解.【詳解】設點，其中，，則，可得，則，所以點，故，因此，直線的傾斜角為.故選：C.12、B【解析】集合中的元素為點集，由題意，可知集合A表示以為圓心，為半徑的單位圓上所有點組成的集合，集合B表示直線上所有的點組成的集合，又圓與直線相交于兩點，，則中有2個元素.故選B.【名師點睛】求集合的基本運算時，要認清集合元素的屬性(是點集、數集或其他情形)和化簡集合，這是正確求解集合運算的兩個先決條件.集合中元素的三個特性中的互異性對解題影響較大，特別是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗集合中的元素是否滿足互異性.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.②..【解析】結合遞推公式計算出，即可求出的值；證得數列是以3為首項，2為公比的等比數列，即可求出結果.【詳解】因為，所以，，，因此，由于，又，即，所以，因此數列是以3為首項，2為公比的等比數列，則，即，故答案為：；.14、【解析】求出切點與圓心連線的斜率后可得切線方程.【詳解】因為點在圓上，故切線必垂直于切點與圓心連線，而切點與圓心連線的斜率為，故切線的斜率為，故切線方程為：即.故答案為：.15、【解析】過焦點作直線要分為有斜率和斜率不存在兩種情況進行分類討論.【詳解】拋物線的焦點當過焦點的直線斜率不存在時，直線方程可設為，不妨令則，故當過焦點的直線斜率存在時，直線方程可設為，令由整理得則，綜上，故答案為：16、【解析】設與直線x+y-4=0平行的直線方程為,求出即得解.【詳解】解：設與直線x+y-4=0平行的直線方程為,所以，代入橢圓方程得，令或.當時，平行線間的距離為；當時，平行線間的距離為.所以最小距離為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）過定點，定點為【解析】（1）設出圓C的標準方程，由題意列出方程從而可得答案.（2）設，，將直線的方程與圓C的方程聯立，得出韋達定理，由條件可得，從而得出答案.【小問1詳解】設圓C的標準方程為由題意可得解得，，.故圓C的標準方程為.【小問2詳解】設，.聯立整理的，則，，故.因為以AB為直徑的圓過原點，所以，即則，化簡得.當時，直線，直線l過原點，此時不滿足以AB為直徑的圓過原點.所以，則，則直線過定點.18、（1），（2）【解析】（1）根據與均為A等級的概率是0.07，求得值，再根據數學成績的優秀率是30％求得值，最后利用抽取的總人數求出值即可；（2）根據，，，寫出滿足條件得基本事件，找出其中的基本事件，利用古典概型的公式求出概率即可.【小問1詳解】由題意知，解得，，解得，由已知得，解得.【小問2詳解】由，，，可知，則試驗的樣本空間，共9個樣本點其中包含的樣本點有共4個，故所求概率19、（1）（2）【解析】（1）原式可因式分解為，令，設可求解出的兩個虛根，同理可求解的兩個虛根，即得解；（2）六個點構成的圖形為正六邊形，邊長為1，計算即可【小問1詳解】由題意，當時，設故，所以解得：，即當時，設故所以解得：，即故：【小問2詳解】六個根對應的點分別為A，B，C，D，E，F，其中在復平面中描出這六個點如圖所示：六個點構成的圖形為正六邊形，邊長為1故20、（Ⅰ）證明見解析（Ⅱ）證明見解析【解析】（Ⅰ）證明和得到平面.（Ⅱ）根據相似得到證明平面.【詳解】（Ⅰ）如圖，連接.∵底面為菱形，且，∴三角形正三角形.∵為的中點，∴.又∵平面，平面，∴.∵，平面，∴平面.（Ⅱ）連接交于點，連接.∵為的中點，∴在底面中，，∴.∴，∴在三角形中，.又∵平面，平面，∴平面.【點睛】本題考查了線面垂直和線面平行，意在考查學生的空間想象能力和推斷能力.21、（1）（2）【解析】（1）設點，求出直線、直線的斜率相乘可得，結合可得答案；（2）設直線l的方程為與橢圓方程聯立，代入得，設，再利用基本不等式可得答案.【小問1詳解】由題意可得，，即，則，設點，∵Q為的中點，∴，∴直線斜率，直線的斜率，∴，又∵，∴，則，解得，∴橢圓C的方程為.【小問2詳解】由（1）知，設直線l的方程為，聯立化簡得，，設，則，易知M，N到y軸的距離之和為，，設，∴，