試卷第1頁，共SECTIONPAGES1頁三角函數綜合訓練1姓名：___________班級：___________考號：___________題1．（2011下·山西呂梁·高一階段練習）畫出函數的簡圖.【題型】解答題【難度】0.94【標簽】五點法畫余弦函數的圖象；【來源】略【答案】見解析【解析】【分析】利用“五點法”，列表、描點、連線即可.【詳解】按五個關鍵點列表：x0π2πcosx10－101－cosx－1010－1描點并將它們用光滑的曲線連接起來，如圖．【點睛】本題主要考查三角函數的圖象，屬于基礎題.作圖的步驟：1、列表；2、描點；3、連線.題2．（2023·全國·高一隨堂練習）觀察正弦曲線，寫出滿足的x的取值范圍．【題型】解答題【難度】0.94【標簽】解正弦不等式；【來源】略【答案】【解析】【分析】作出函數，要使，只需要在軸上方的圖象對應的取值范圍即可，【詳解】要使，只需要在軸上方的圖象對應的取值范圍即可，作出函數的圖象，如圖所示

由圖可知，,所以滿足的x的取值范圍為.題3．（2023上·山東濟南·高一濟南外國語學校校考期末）已知函數(1)求的最大值及對應的的集合；(2)求在上的單調遞增區間；【題型】解答題【難度】0.94【標簽】求含sinx(型)函數的值域和最值；求sinx型三角函數的單調性；【來源】略【答案】(1)，此時的集合為(2).【解析】【分析】（1）根據正弦函數的最值結合整體思想即可得解；（2）根據正弦函數的單調性結合整體思想即可得出答案.【詳解】（1）解：當，即時，，所以，此時的集合為；（2）令，則，又因，所以在上的單調遞增區間為.題4．（2013·福建·統考一模）已知為坐標原點，對于函數，稱向量為函數的伴隨向量，同時稱函數為向量的伴隨函數．（Ⅰ）設函數，試求的伴隨向量的模；（Ⅱ）記的伴隨函數為，求使得關于的方程在內恒有兩個不相等實數解的實數的取值范圍．【題型】解答題【難度】0.94【標簽】由正弦(型)函數的值域(最值)求參數；坐標計算向量的模；【來源】略【答案】（1）（2）【解析】試題分析：解：（Ⅰ）∵，………………2分∴．…………4分故.………5分（Ⅱ）由已知可得，………7分∵，∴，故.………9分∵當時，函數單調遞增，且；當時，函數單調遞減，且.∴使得關于的方程在內恒有兩個不相等實數解的實數的取值范圍為．…12分考點：三角函數性質，向量數量積，函數與方程．點評：需要熟練運用三角函數的性質求解值域，單調區間，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想、數形結合思想以及分類與整合思想等，屬于中檔題．題5．（2021·全國·統考模擬預測）已知函數f（x）＝sinx.（1）判斷f（x）是否是三角函數，并求的值；（2）求f（x）的單調遞增區間.【題型】解答題【難度】0.94【標簽】特殊角的三角函數值；求sinx的函數的單調性；【來源】略【答案】（1）f（x）是三角函數，1；（2）【解析】【分析】（1）f（x）是三角函數，代入數據，即可得答案.（2）根據正弦函數的性質，即可得答案.【詳解】（1）f（x）是三角函數，；（2）f（x）的單調遞增區間為題6．（2016上·江西吉安·高三統考期中）已知向量，函數.（1）求函數的最小正周期及值域；（2）已知中,角、、所對的邊分別為、、，若，求的周長.【題型】解答題【難度】0.94【標簽】三角函數的圖象與性質；【來源】略【答案】（1），（2）【解析】試題分析：（1）先根據向量數量積得，再利用倍角公式、配角公式將函數化為基本三角函數：，最后根據余弦函數性質求周期及值域（2）先根據及三角形內角范圍得，再根據余弦定理得，即得，因此的周長為.試題解析：1）由題,,所以的最小正周期為，，故的值域為.（2）,又，得.在中,由余弦定理,得,又,所以,所以的周長為.考點：余弦定理，二倍角公式及配角公式【思路點睛】三角函數和平面向量是高中數學的兩個重要分支，內容繁雜，且平面向量與三角函數交匯點較多，向量的平行、垂直、夾角、數量積等知識都可以與三角函數進行交匯.不論是哪類向量知識與三角函數的交匯試題，都會出現交匯問題中的難點，對于此類問題的解決方法就是利用向量的知識將條件轉化為三角函數中的“數量關系”，再利用三角函數的相關知識進行求解.題7．（2021上·高一課時練習）求函數的單調遞減區間．【題型】解答題【難度】0.94【標簽】求sinx型三角函數的單調性；【來源】略【答案】和.【解析】【分析】根據正弦型函數的性質有時函數單調遞減，即可求出的遞減區間，進而討論k值確定上的遞減區間即可.【詳解】∵上單調遞減，∴上單調遞減，當：；當：；∴、為的單調遞減區間.題8．（2019上·河北石家莊·高一石家莊一中校考期末）已知為坐標原點,,,若(1)求函數的對稱軸方程;(2)當時,若函數有零點,求的范圍.【題型】解答題【難度】0.94【標簽】求含sinx(型)函數的值域和最值；求正弦(型)函數的對稱軸及對稱中心；輔助角公式；數量積的坐標表示；【來源】略【答案】（1），（2）．【解析】【分析】（1）先利用數量積的坐標表示以及三角恒等變換化簡三角函數得，再根據正弦函數的對稱性即可得出結論；（2）由題意得有解，求出函數在區間上的值域即可得出結論．【詳解】解:（1），，，對稱軸方程為，即；（2）,有零點，，，，，，．【點睛】本題主要考查三角函數的圖象與性質，屬于基礎題．題9．（2018·北京西城·高三統考期末）已知函數．(I)求的最小正周期；(Ⅱ)求在區間上的最大值．【題型】解答題【難度】0.94【標簽】求含sinx(型)函數的值域和最值；求正弦(型)函數的最小正周期；【來源】略【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)最大值為.【解析】【分析】（Ⅰ）利用降冪公式和兩角和的余弦公式把化成，再用輔助角公式把后者化為，從而可求的最小正周期等．（Ⅱ）直接計算出，利用正弦函數的性質得到的最大值．【詳解】（Ⅰ）因為，所以的最小正周期．（Ⅱ）因為，所以．當，即時，取得最大值為．【點睛】本題考查正弦型函數的最小正周期和最大值，前者利用公式計算，后者先求整體的范圍，再利用正弦函數的性質來求，本題屬于基礎題.題10．（2013下·山西太原·高一階段練習）已知定義在R上的函數f(x)=的周期為，且對一切xR，都有f(x)；（1）求函數f(x)的表達式；（2）若g(x)=f(),求函數g(x)的單調增區間.【題型】解答題【難度】0.94【標簽】三角函數的圖象與性質；【來源】略【答案】(1),（2）g(x)的增區間為【解析】解：(1)∵，又周期∴∵對一切xR，都有f(x)∴解得：∴的解析式為(2)∵∴g(x)的增區間是函數y=sin的減區間∴由得g(x)的增區間為（等價于）題11．（2021·高一課時練習）不通過求值，比較下列各組中兩個三角函數值的大小：(1)與;(2)與．【題型】解答題【難度】0.94【標簽】三角函數的化簡求值誘導公式；比較正弦值的大小；【來源】略【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）利用誘導公式以及正弦函數的單調性求得正確答案.（2）利用誘導公式以及正弦函數的單調性求得正確答案.【詳解】（1），，，在區間上單調遞增，所以.（2），，，在區間上單調遞減，所以.題12．（2011上·陜西·高三統考期中）已知函數（I）求函數圖象的對稱軸方程；（II）求函數的最小正周期和值域.【題型】解答題【難度】0.94【標簽】求含sinx(型)函數的值域和最值；求正弦(型)函數的最小正周期；求余弦(型)函數的最小正周期；求cosx(型)函數的對稱軸及對稱中心；【來源】略【答案】（I）（II）周期為，值域為．【解析】【分析】（I）化簡得，進而可求解（II）化簡，進而可求解【詳解】（I）因為，，所以，由得，對稱軸為（II）因為，所以，，周期為，值域為【點睛】方法點睛：需要利用三角公式“化一”，進一步研究正弦型函數的圖象和性質，達到解題目的．題13．（2020下·高一課時練習）求函數的對稱軸和對稱中心.【題型】解答題【難度】0.94【標簽】求正弦(型)函數的對稱軸及對稱中心；【來源】略【答案】對稱軸為；對稱中心為【解析】【分析】結合的性質，分別令和可解得對稱軸和對稱中心.【詳解】由，得，所以對稱軸為.由，得，所以對稱中心為.【點睛】本題主要考查了正弦型三角函數的對稱軸及對稱中心，用到了整體代換的思想，屬于基礎題.題14．（2020·湖南·高三統考學業考試）已知函數.（1）求的單調減區間.（2）若是銳角，，求的值.【題型】解答題【難度】0.94【標簽】用和差角的正弦公式化簡求值；二倍角的余弦公式；求sinx型三角函數的單調性；【來源】略【答案】（1），；（2）.【解析】【解析】（1）由三角函數單調區間的求法，令求解即可；（2）由兩角和的正弦公式及二倍角的余弦公式展開可得，再化簡即可得解.【詳解】解：（1）由函數，令，，得：，所以的單調減區間為，.（2）由，即，則，，因為是銳角，所以.所以，故得.【點睛】本題考查了三角函數單調區間的求法，重點考查了兩角和的正弦公式及二倍角的余弦公式，屬基礎題.題15．（2021下·湖南·高三校聯考階段練習）已知函數的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）在中，角，，的對邊分別為，，，若，求的取值范圍.【題型】解答題【難度】0.94【標簽】求含sinx(型)函數的值域和最值；由圖象確定正(余)弦型函數解析式；余弦定理解三角形；【來源】略【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由圖得出最大值和周期，由此求出，代入最高點坐標求出，由此求出解析式（2）由基本不等式求出的取值范圍，從而求出角取值范圍，再結合三角函數性質求解范圍即可.【詳解】（1）由圖知，，∴，.，又，∴，

∴.

（2）∵，當且僅當取“”，∵，∴，∴，∴.【點睛】求三角函數的解析式時，由即可求出；確定時，若能求出離原點最近的右側圖象上升(或下降)的“零點”橫坐標，則令或)，即可求出，否則需要代入點的坐標，利用一些已知點的坐標代入解析式，再結合函數的性質解出和，若對的符號或對的范圍有要求，則可用誘導公式變換使其符合要求.題16．（2019上·安徽銅陵·高一統考期末）已知函數，.（1）求的值；（2）求函數的單調遞增區間.【題型】解答題【難度】0.94【標簽】三角函數的化簡求值誘導公式；求cosx型三角函數的單調性；cos2x的降冪公式及應用；【來源】略【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】先根據誘導公式及降冪公式化簡得；（1）代入求值即可；（2）由即可解出答案．【詳解】解：；（1）；（2）由得，，∴函數的單調遞增區間是．【點睛】本題主要考查三角函數的化簡與性質，屬于基礎題．題17．（2023下·廣東深圳·高一校考期中）已知函數的最小正周期為.(1)求函數單調遞增區間；(2)當時，求函數的值域.【題型】解答題【難度】0.94【標簽】求含sinx(型)函數的值域和最值；由正弦(型)函數的周期性求值；求sinx型三角函數的單調性；【來源】略【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）根據周期得到解析式，再結合正弦函數單調性求解即可；（2）根據，結合整體代換法求的值域即可.【詳解】（1）由題意得，函數的最小正周期，所以，所以函數，令，解得，即函數單調遞增區間為（2）因為，所以，所以，所以，即當時，函數的值域為題18．（2020下·安徽亳州·高一校考期末）求函數單調增區間【題型】解答題【難度】0.94【標簽】求sinx型三角函數的單調性；【來源】略【答案】.【解析】【分析】令，求出單調增區間.【詳解】令，得，，即函數單調增區間為.【點睛】本題考查了正弦型函數的單調性，屬于基礎題.題19．（2021·浙江·高一期末）已知函數，求（1）的最小正周期；（2）當時，求的最小值以及取得最小值時的集合．【題型】解答題【難度】0.94【標簽】求含sinx(型)函數的值域和最值；輔助角公式；【來源】略【答案】（1）；（2），此時的集合為【解析】【分析】（1）利用倍角公式化簡整理函數的表達式，由周期．（2）先求解，由正弦函數性質求解最值即可．【詳解】（1）.∴函數的最小正周期.（2）∵，，∴∴.此時，∴.取最小值時的集合為題20．（2020·高一課時練習）求下列函數的最大值和最小值,并求出取得最大值和最小值時x的值.(1);

(2);

(3).【題型】解答題【難度】0.94【標簽】求含sinx(型)函數的值域和最值；求含sinx(型)的二次式的最值；【來源】略【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【解析】【解析】(1)直接根據的最值求解即可；(2)令，轉化為二次函數的最值求解即可；(3)令，轉化為二次函數的最值求解即可.【詳解】解:(1)函數與同時取得最大值和最小值，所以,當時,取得最大值；當時,取得最小值；(2)令,則,，于是就轉化為求閉區間上二次函數的最大值和最小值問題了，因為時,,所以,因此，從而,此時,,即,，,此時,；(3)令,則,，因為時,,所以,因此，從而,此時,；,此時,,此時,或.【點睛】本題考查型的一次函數，二次函數的最值問題，換元法的使用是關鍵，是基礎題.題21．（2023·上海·高三統考學業考試）已知向量函數；(1)若，求的值；(2)當時，求函數的值域．【題型】解答題【難度】0.94【標簽】正余弦齊次式的計算；求含sinx(型)函數的值域和最值；二倍角的余弦公式；輔助角公式；【來源】略【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根據三角恒等變換和同角三角函數的關系求解；(2)利用三角函數的圖象性質求函數在指定區間內的值域.【詳解】（1）∵，∴∵，即，∴，∴＝.（2）當，即時，；當，即時，，∴當時，函數的值域為．題22．（2017·上海金山·統考一模）已知△中，，，設，記；（1）求函數的解析式及定義域；（2）試寫出函數的單調遞增區間，并求方程的解；【題型】解答題【難度】0.94【標簽】求sinx的函數的單調性；輔助角公式；【來源】略【答案】（1），；（2）遞增區間，；【解析】【分析】（1）由條件利用正弦定理，兩個向量的數量積公式，三角恒等變化化簡函數的解析式。（2）利用正弦函數的單調性求得的單調區間，并求出的值。【詳解】（1）由正弦定理有所以，所以（2）單增區間：，所以，又，所以單增區間為，因為所以解得【點睛】此題考查三角函數的單調區間，整體法解決求得的范圍，屬于簡單題目。題23．（2022·高一課時練習）用“五點法”畫出下列函數的簡圖：(1)，；(2)，；(3)，．【題型】解答題【難度】0.94【標簽】五點法畫正弦函數的圖象；五點法畫余弦函數的圖象；【來源】略【答案】(1)見詳解(2)見詳解(3)見詳解【解析】【分析】（1）（2）（3）在坐標系中描出相應的五點，在用平滑的曲線連起來.【詳解】（1）按五個關鍵點列表描點并將它們用光滑的曲線連接起來如下圖

（2）按五個關鍵點列表描點并將它們用光滑的曲線連接起來如下圖

（3）按五個關鍵點列表描點并將它們用光滑的曲線連接起來如下圖

題24．（2022下·安徽蕪湖·高一蕪湖一中校考階段練習）在銳角中，角，，所對的邊分別為，，，設為的面積，滿足．(1)求角的大小；(2)求取值范圍；(3)如圖所示，當取得最大值時，在所在平面內取一點，使得線段，，求面積的最大值．【題型】解答題【難度】0.85【標簽】求含sinx(型)函數的值域和最值；正弦定理解三角形；三角形面積公式及其應用；余弦定理解三角形；【來源】略【答案】(1)；(2)；(3).【解析】【分析】（1）根據三角形面積公式、余弦定理，結合同角的三角函數關系式進行求解即可；（2）根據輔助角公式，結合正弦型函數的性質進行求解即可；（3）根據正弦定理、余弦定理，結合輔助角公式、正弦型函數的性質進行求解即可.【詳解】（1）中，面積為，又，,所以，所以，又，所以；（2）由（1）得，，又是銳角三角形，得，所以，由，所以，所以，所以的取值范圍是；（3）當取得最大值時，，解得；令，，，則，∴；又，∴，∴．∴，當時等號成立；∴面積的最大值為．題25．（2017下·云南玉溪·高二階段練習）已知函數(1)求函數的最小正周期；(2)求函數的最小值及取最小值時的集合．【題型】解答題【難度】0.85【標簽】求含sinx(型)函數的值域和最值；求正弦(型)函數的最小正周期；二倍角的余弦公式；輔助角公式；【來源】略【答案】(1)(2)最小值為,【解析】【分析】（1）先根據二倍角余弦公式及配角公式將函數化為基本三角函數，再根據正弦函數性質求周期；（2）根據正弦函數性質求最小值，并根據方程解取最小值時的集合【詳解】（1），所以函數的最小正周期為.（2）因為，故當,即時,取得最小值，此時的集合為.題26．（2020下·四川內江·高一威遠中學校校考階段練習）已知函數圖象的一部分如圖所示.（1）求函數的解析式；（2）設，求的值.【題型】解答題【難度】0.85【標簽】三角函數圖象的綜合應用；【來源】略【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由圖象可得，由周期公式可求，從而可求函數的解析式；（2）由，可求，又由，可求，結合角的范圍可求，由兩角差的正弦函數公式即可得解．【詳解】（1）由圖象可知，（2），又..【點睛】本題主要考查了由的部分圖象確定其解析式，兩角差的正弦函數公式，同角三角函數關系式的應用，屬于基本知識的考查．題27．（2023·河北承德·統考模擬預測）已知，函數.(1)當時，求的單調遞增區間；(2)若在區間上單調，求的取值范圍.【題型】解答題【難度】0.65【標簽】求cosx型三角函數的單調性；利用余弦函數的單調性求參數；【來源】略【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）令求的范圍，即可得增區間；（2）由題意在上單調，討論分別為遞減區間、遞增區間求的取值范圍.【詳解】（1）由題設，令，所以，故的單調遞增區間為.（2）由，則，所以在上單調，又，若，，則，，所以，，故時，滿足題設；若，，則，，所以，，此時沒有滿足題設的k值；綜上，.題28．（2018·江蘇常州·統考一模）如圖為函數圖象的一部分，其中點是圖象的一個最高點，點是與點相鄰的圖象與軸的一個交點．（1）求函數的解析式；（2）若將函數的圖象沿軸向右平移個單位，再把所得圖象上每一點的橫坐標都變為原來的（縱坐標不變），得到函數的圖象，求函數的解析式及單調遞增區間．【題型】解答題【難度】0.65【標簽】由圖象確定正(余)弦型函數解析式；由正(余)弦函數的性質確定圖象(解析式)；求圖象變化前(后)的解析式；結合三角函數的圖象變換求三角函數的性質；【來源】略【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）由函數的圖象求出和的值，寫出的解析式；（2）根據函數圖象平移法則，寫出平移后的函數解析式，求出它的單調增區間．試題解析：（1）由圖像可知，又，，，又點是函數圖像的一個最高點，則，，，，故⑵由⑴得，，把函數的圖像沿軸向右平移個單位，得到，再把所得圖像上每一點的橫坐標都變為原來的（縱坐標不變），得到，由得，∴的單調增區間是.題29．（2020上·廣西欽州·高一統考期末）已知函數.（1）求的對稱軸；（2）將的圖象向左平移個單位后得到函數的圖象，當時，求的值域.【題型】解答題【難度】0.65【標簽】求正弦(型)函數的對稱軸及對稱中心；二倍角的余弦公式；輔助角公式；【來源】略【答案】（1）()（2）【解析】【解析】（1）利用三角恒等變換，化簡函數解析式為標準型，再求對稱軸；（2）先求平移后的函數解析式，再求值域.【詳解】（1）令：，得，所以的對稱軸為().（2）將的圖象向左平移個單位后得到函數，所以當時，有，故，的值域為.【點睛】本題考查利用三角恒等變換化簡函數解析式，求解函數性質，同時涉及三角函數圖象的平移，以及值域的求解問題.屬三角函數綜合基礎題.題30．（2021上·云南·高一昆明一中校考期末）函數在上的最大值為.（1）求常數的值；（2）當時，求使不等式成立的的取值集合.【題型】解答題【難度】0.4【標簽】解正弦不等式；由正弦(型)函數的值域(最值)求參數；二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式；【來源】略【答案】（1）；（2）【解析】【解析】（1）本題首先可根據二倍角公式將函數解析式轉化為，然后根據得出，再然后結合正弦函數性質得出當時函數在上取最大值，最后根據即可得出結果；（2）本題首先可將不等式轉化為，然后結合正弦函數性質得出，最后通過計算即可得出結果.【詳解】（1），當時，，結合正弦函數性質易知，當，即時，函數在上取最大值，因為函數在上的最大值為，所以，解得，.（2），即，，結合正弦函數性質易知，即，解得，故的取值集合為.【點睛】關鍵點點睛：本題考查根據三角函數最值求參數以及與三角函數相關的不等式問題的解法，考查正弦函數的性質的應用，考查應用二倍角公式進行轉化，考