德強(qiáng)2024-2025學(xué)年度上學(xué)期七年級九月份學(xué)情檢測數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每題3分，共27分）1.下列各式中，是方程的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了方程的概念，根據(jù)方程的定義逐項(xiàng)判斷即可，掌正確理解方程的定義是解題的關(guān)鍵．、，不是方程，不符合題意；、是代數(shù)式，不是方程，不符合題意；、是不等式，不符合題意；、是方程，符合題意；故選：．2.下列四個(gè)圖形中，與為對頂角的圖形是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了對頂角的定義，有公共頂點(diǎn)，且角的兩邊互為反向延長線的兩個(gè)角叫做對頂角，據(jù)此求解即可．解：根據(jù)對頂角的定義可知，只有B選項(xiàng)中的與為對頂角，故選：B．3.如圖，直線與直線相交于點(diǎn)O，則下列條件不能判斷的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了垂線，對頂角，解答本題的關(guān)鍵是通過條件計(jì)算出其中一個(gè)角為．根據(jù)垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直進(jìn)行判定即可．解：A、是對頂角，對頂角相等，不能判定垂直，故此選項(xiàng)符合題意；B、可以判定兩直線垂直，故此選項(xiàng)不符合題意；C、和是鄰補(bǔ)角，鄰補(bǔ)角的和是，所以可以得到，能判定垂直，故此選項(xiàng)不符合題意；D、和是對頂角，對頂角相等，和又是，所以可得到，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．4.下列等式變形正確的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，熟練掌握等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等式的基本性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷，即得．解：A、，等號兩邊都減y加3，得，故本選項(xiàng)正確，符合題意；B、，當(dāng)時(shí)，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，當(dāng)時(shí)，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，兩邊都乘以2，得，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：A．5.數(shù)學(xué)源于生活，寓于生活，用于生活．下列各選項(xiàng)中能用“垂線段最短”來解釋的現(xiàn)象是（）A.測量跳遠(yuǎn)成績 B.木板上彈墨線C.彎曲河道改直 D.兩釘子固定木條【答案】A【解析】【分析】本題考查了垂線段最短，線段的性質(zhì)．根據(jù)垂線段最短，線段的性質(zhì)分別判斷即可．解：A、測量跳遠(yuǎn)成績是求腳后跟到起跳線的距離，數(shù)學(xué)常識為垂線段最短，故該選項(xiàng)符合題意；B、木板上彈墨線，能彈出一條筆直的墨線，數(shù)學(xué)常識為兩點(diǎn)確定一條直線，故該選項(xiàng)不符合題意；C、彎曲河道改直，就能夠縮短路程，數(shù)學(xué)常識為兩點(diǎn)之間，線段最短，故該選項(xiàng)不符合題意；D、兩釘子固定木條，數(shù)學(xué)常識為兩點(diǎn)確定一條直線，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：A．6.已知是關(guān)于的方程的解，則代數(shù)式的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了方程的解，代數(shù)式求值，把x=2代入方程可得，再代入代數(shù)式計(jì)算即可求解，掌握方程解的定義是解題的關(guān)鍵．解：∵是關(guān)于的方程的解，∴，∴，∴，故選：．7.把方程去分母正確的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次方程，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意可得將方程兩邊同時(shí)乘以6即可去掉分母，據(jù)此進(jìn)一步計(jì)算判斷即可．解：，去分母，得：，故選：B．8.如圖，按各組角的位置，說法正確的是（）A.與是同旁內(nèi)角 B.與是內(nèi)錯(cuò)角C.與是同旁內(nèi)角 D.與是同位角【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了同位角，內(nèi)錯(cuò)角，對頂角，同旁內(nèi)角定義，兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角；兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯(cuò)角；兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角,據(jù)此求解即可．解：A、與不是同旁內(nèi)角，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；B、與是內(nèi)錯(cuò)角，原說法正確，符合題意；C、與不是同旁內(nèi)角，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；D、與是內(nèi)錯(cuò)角，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．9.下列說法正確的是（）A.相等的角是對頂角B.兩個(gè)角的和為，那個(gè)這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角C.過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線段，就是點(diǎn)到直線的距離D.在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直【答案】D【解析】【分析】有公共端點(diǎn)，且角的兩邊互為反向延長線的兩個(gè)角叫做對頂角，據(jù)此可判斷A；有公共端點(diǎn)，且有一條公共邊，另一條邊互為反向延長線的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角，據(jù)此可判斷B；過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線段的長度，就是點(diǎn)到直線的距離，據(jù)此可判斷C；在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，據(jù)此可判斷D．解：A、相等的角不一定是對頂角，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；B、兩個(gè)角的和為，那個(gè)這兩個(gè)角不一定互為鄰補(bǔ)角，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；C、過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線段的長度，就是點(diǎn)到直線的距離，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；D、在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，原說法正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對頂角和鄰補(bǔ)角的定義，點(diǎn)到直線的距離，垂線的定義等等，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題3分，共27分）10.比a的3倍大5的數(shù)等于a的4倍，依題意列出的方程是_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了列方程，理清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵．解：由題意得：，故答案為：．11.已知是關(guān)于x的一元一次方程，則a的值為__________．【答案】2【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程的定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)為1的整式方程叫做一元一次方程，據(jù)此求解即可．解；∵是關(guān)于x的一元一次方程，∴，∴，故答案為：2．12.如圖所示，如果，則的度數(shù)為__________．【答案】##50度【解析】【分析】本題主要考查了對頂角的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，先根據(jù)對頂角線段得到，再由鄰補(bǔ)角互補(bǔ)即可得到答案．解：∵，，∴，∴，故答案為：．13.現(xiàn)定義新運(yùn)算“※”，對任意有理數(shù)a、b，規(guī)定，例如：，那么______．【答案】1【解析】【分析】此題主要考查了定義新運(yùn)算，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算．根據(jù)※的含義，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算方法，求出的值是多少即可．解：故答案為：114.已知關(guān)于x的一元一次方程的解是，則的值為______．【答案】0【解析】【分析】本題考查一元一次方程的解、代數(shù)式求值，根據(jù)一元一次方程的解求得，進(jìn)而代值求解即可．解：把代入方程中得，，∴，∴．故答案為：0．15.如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)，，射線平分，若，則______．【答案】##70度【解析】【分析】本題考查了角平分線的定義，對頂角相等，鄰補(bǔ)角性質(zhì)，角度和差，由與是對頂角，則，從而求出，故有，最后根據(jù)角平分線的定義和角度和差即可求解，熟練掌握知識點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．解：∵與是對頂角，∴，∴，∵，∴，∴，∵射線平分，∴，∴，故答案為：．16.一件服裝進(jìn)價(jià)100元，按標(biāo)價(jià)的8折銷售，仍可獲利，該服裝的標(biāo)價(jià)是__________元．【答案】150【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)四則混合計(jì)算的實(shí)際應(yīng)用，先根據(jù)獲利求出打折后的售價(jià)，再除以折扣即可得到答案．解：元，∴該服裝的標(biāo)價(jià)是150元，故答案為：150．17.探索規(guī)律：，個(gè)位數(shù)字是3；，個(gè)位數(shù)字是9；，個(gè)位數(shù)字是7；，個(gè)位數(shù)字是1；，個(gè)位數(shù)字是3；，個(gè)位數(shù)字是9……那么的個(gè)位數(shù)字是__________．【答案】1【解析】【分析】本題主要考查了數(shù)字類的規(guī)律探索，觀察可知這列數(shù)的個(gè)位數(shù)字每4個(gè)數(shù)字為一個(gè)循環(huán)，個(gè)位數(shù)字分別為3，9，7，1，再由即可得到答案．解：，個(gè)位數(shù)字是3；，個(gè)位數(shù)字是9；，個(gè)位數(shù)字是7；，個(gè)位數(shù)字是1；，個(gè)位數(shù)字是3；，個(gè)位數(shù)字是9，……，以此類推，可知這列數(shù)的個(gè)位數(shù)字每4個(gè)數(shù)字為一個(gè)循環(huán)，個(gè)位數(shù)字分別為3，9，7，1，∵，∴的個(gè)位數(shù)字是1，故答案為：1．18.如圖，在長方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，點(diǎn)E是AB上的一點(diǎn)，且AE＝2BE．點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以2cm/s的速度沿點(diǎn)C﹣D﹣A﹣E勻速運(yùn)動，最終到達(dá)點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)間為ts，若三角形PCE的面積為18cm2，則t的值為_____．【答案】或6【解析】【分析】分下列三種情況討論，如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在CD上，即0＜t≤3時(shí)，根據(jù)三角形的面積公式建立方程求出其解即可；如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在AD上，即3＜t≤7時(shí)，由S△PCE=S四邊形AECD-S△PCD-S△PAE建立方程求出其解即可；如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在AE上，即7＜t≤9時(shí)，由S△PCE=PE?BC=18建立方程求出其解即可．解：如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在CD上，即0＜t≤3時(shí)，∵四邊形ABCD是長方形，∴AB=CD=6cm，AD=BC=8cm．∵CP=2t（cm），∴S△PCE=×2t×8=18，∴t=；如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在AD上，即3＜t≤7時(shí)，∵AE=2BE，∴AE=AB=4．∵DP=2t-6，AP=8-（2t-6）=14-2t．∴S△PCE=×（4+6）×8-（2t-6）×6-（14-2t）×4=18，解得：t=6；當(dāng)點(diǎn)P在AE上，即7＜t≤9時(shí)，PE=18-2t．∴S△CPE=（18-2t）×8=18，解得：t=＜7（舍去）．綜上所述，當(dāng)t=或6時(shí)△APE的面積會等于18．故答案為：或6．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的運(yùn)用，三角形面積公式的運(yùn)用，梯形面積公式的運(yùn)用，動點(diǎn)問題，分類討論等；解答時(shí)要運(yùn)用分類討論思想求解，避免漏解．三、解答題（共66分）19.解下列方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了解一元一次方程；（1）按照移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解一元一次方程；（2）按照去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解一元一次方程即可求解．【小問1】解：移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，化系數(shù)1，【小問2】解：去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1，20.根據(jù)下列要求畫圖：（1）連接，畫直線，畫射線；（2）在直線上找到一點(diǎn)C，使線段是點(diǎn)B與直線上各點(diǎn)的所有線段中長度最短的線段．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題主要考查了畫直線，畫射線和線段，垂線段最短：（1）根據(jù)直線，射線，線段的畫法，畫圖即可；（2）過點(diǎn)B作于C，根據(jù)垂線段最短可知點(diǎn)C即為所求．【小問1】解：如圖所示，即為所求；小問2】解：如圖所示，過點(diǎn)B作于C，點(diǎn)C即為所求．21.若方程的解與方程的解相同，求關(guān)于x的方程的解．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定義，先解方程得到，進(jìn)而根據(jù)題意得到是方程的解，把代入方程中求出，再把代入方程中進(jìn)行求解即可．解：解方程得，∵方程的解與方程的解相同，∴是方程的解，∴，∴，∴方程即為方程，解得．22.某車間有名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每小時(shí)平均能生產(chǎn)螺栓個(gè)或螺母個(gè)，應(yīng)如何分配生產(chǎn)螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一個(gè)螺栓配兩個(gè)螺母）？【答案】生產(chǎn)螺栓有人，則生產(chǎn)螺母的有人．【解析】【分析】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系．先設(shè)分配人生產(chǎn)螺栓，則有人生產(chǎn)螺母，根據(jù)人生產(chǎn)的螺栓數(shù)人生產(chǎn)螺母數(shù)，由等量關(guān)系列出方程即可．解：設(shè)生產(chǎn)螺栓有人，則生產(chǎn)螺母的有人。解得，∴，答：生產(chǎn)螺栓有人，則生產(chǎn)螺母的有人．23.【閱讀材料】規(guī)定：若關(guān)于的一元一次方程的解為，則稱該方程為“和諧方程”．例如：方程的解為，而，所以方程為“和諧方程”．請根據(jù)上述規(guī)定解答下列問題：（1）下列關(guān)于的一元一次方程是“和諧方程”的有______；（填寫序號）①；②；③．（2）已知關(guān)于的一元一次方程是“和諧方程”，求的值；（3）已知關(guān)于的一元一次方程是“和諧方程”，并且它的解是，求，的值．【答案】（1）②（2）（3）【解析】【分析】本題主要考查了“和諧方程”的定義、解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“和諧方程”的定義逐項(xiàng)判斷即可；（2）根據(jù)“和諧方程”的定義計(jì)算即可得出答案；（3）根據(jù)“和諧方程”的定義計(jì)算即可得出答案．【小問1】解：①解得：，，不是“和諧方程”，故①不符合題意；②解得：，，是“和諧方程”，故②符合題意；③解得：，，不是“和諧方程”，故③不符合題意；故答案為：②；【小問2】解：的解為，方程是“和諧方程”，，；【小問3】解：方程是“和諧方程”，而且方程的解為，，．方程化為：，解得，，．24.某學(xué)年計(jì)劃從商場批發(fā)帽子和手套獎(jiǎng)勵(lì)給部分同學(xué)，商場標(biāo)價(jià)，帽子單價(jià)是50元，手套單價(jià)為元，并且學(xué)年用于購進(jìn)帽子和手套的總金額相等．（一頂帽子為一件，一副手套為一件）．（1）第一次購進(jìn)的帽子和手套共件，求第一學(xué)年購買帽子和手套各多少件？（2）第二次購買時(shí)從商場得知，帽子件起售，超過件的部分每件打八折，不超過件的部分不予以優(yōu)惠；手套50件起售，超過50件的部分，每件優(yōu)惠2元，不超過50件的部分不予以優(yōu)惠，經(jīng)過學(xué)年統(tǒng)計(jì)，此次需購買帽子超過件，購買手套也超過50件，且第二次購買帽子和手套共件，則該學(xué)年第二次需準(zhǔn)備多少資金用來購買手套和帽子．【答案】（1）帽子件，手套件（2）元【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確理解題意是解題關(guān)鍵．（1）設(shè)第一次購買頂帽子，副手套，由題意得，即可求解；（2）設(shè)第二次購買了頂帽子，副手套，由題意得：，求出即可求解；【小問1】解：設(shè)第一次購買頂帽子，副手套，由題意得：，解得：，故：第一學(xué)年購買帽子件，手套件【小問2】解：設(shè)第二次購買了頂帽子，副手套，由題意得：，解得：，∴學(xué)校需要準(zhǔn)備資金：（元）25.如圖1，點(diǎn)O為直線上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線，使，點(diǎn)M在射線上，射線在直線的下方，且．（1）將圖1中的繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2，使射線在的內(nèi)部并恰好平分，求的度數(shù)．（2）在（1）的條件下，反向延長射線得到射線，如圖3所示，判斷射線是否平分，請說明理由．（3）將圖1中的繞點(diǎn)O按每秒的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第t秒時(shí)，邊所在的直線恰好平分銳角，則t的值為__________秒．（直接寫出答案）【答案】（1）（2）射線平分，理由見解析（3）6或15【解析】【分析】本題主要考查了幾何圖形中角度的計(jì)算，角平分線的定義，垂線的定義：（1）先由平角的定義得到，再由角平分線的定義得到，由垂線的定義得到，據(jù)此根據(jù)角的和差關(guān)系可得答案；（2）由平角的定義得到，則可得，據(jù)此可得射線平分；（3）當(dāng)旋轉(zhuǎn)到圖3中和時(shí)都滿足題意，求出對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角度即可得到答案．【小問1】解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴；【小問2】解：射線平分，理由如下：∵，∴，∵，∴，∴射線平分；【小問3】解：由（1）（2）可知當(dāng)開始旋轉(zhuǎn)使得到第一次到達(dá)圖3中的位置時(shí)，此時(shí)直線恰好平分，∴旋轉(zhuǎn)角度，∴；當(dāng)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到到圖3中的位置時(shí)，此時(shí)直線恰好平分，∴此時(shí)旋轉(zhuǎn)的角度為，∴；綜上所述，t的值為6或15．26.如圖1，有理數(shù)a，b分別對應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，且a，b滿足．（1）__________，__________；（2）如圖2，點(diǎn)C表示的數(shù)為2，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，；（3）如圖3，我們將圖2的數(shù)軸沿