2023-2024學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)15.1.2分式的基本性質(zhì)第二課時(shí)分式的約分教案課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課旨在讓學(xué)生理解并掌握分式的約分方法，能夠運(yùn)用約分技巧簡(jiǎn)化分式，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。結(jié)合八年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平和知識(shí)深度，通過講解與練習(xí)，使學(xué)生掌握分式的基本性質(zhì)，為后續(xù)學(xué)習(xí)分式的運(yùn)算打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)抽象能力，通過分式約分的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和應(yīng)用能力，以及數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的素養(yǎng)。三、學(xué)習(xí)者分析三、學(xué)習(xí)者分析

1.學(xué)生已經(jīng)掌握了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和運(yùn)算，了解分式的概念，能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的分式加減運(yùn)算。

2.學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣各不相同，有的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)邏輯感興趣，喜歡探究問題，有的學(xué)生則可能對(duì)數(shù)學(xué)感到畏懼。他們?cè)趯W(xué)習(xí)風(fēng)格上也有差異，有的學(xué)生擅長(zhǎng)抽象思維，有的學(xué)生則更傾向于直觀形象的學(xué)習(xí)。此外，學(xué)生通過之前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，已具備一定的自主學(xué)習(xí)能力和合作學(xué)習(xí)能力。

3.學(xué)生在分式約分的學(xué)習(xí)過程中可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：對(duì)分式概念的理解不夠深入，難以把握分式約分的本質(zhì)；對(duì)分母為零的情況認(rèn)識(shí)不清，可能在約分過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤；在尋找分式的公因式時(shí)可能感到困難，從而影響約分效率；以及在解決實(shí)際問題時(shí)，如何運(yùn)用分式約分簡(jiǎn)化問題可能會(huì)感到迷茫。四、教學(xué)資源1.人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材

2.數(shù)學(xué)練習(xí)冊(cè)

3.投影儀或智能黑板

4.多媒體教學(xué)軟件

5.數(shù)學(xué)教學(xué)模型或?qū)嵨锏谰?/p>

6.課堂互動(dòng)平臺(tái)

7.教學(xué)PPT或動(dòng)畫演示材料五、教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過班級(jí)微信群發(fā)布預(yù)習(xí)資料，包括分式的概念、分式約分的定義和步驟。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：設(shè)計(jì)問題如“什么是分式約分？”，“分式約分的基本步驟是什么？”等，引導(dǎo)學(xué)生思考。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過學(xué)生反饋的預(yù)習(xí)筆記和問題，了解學(xué)生的預(yù)習(xí)情況。

學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生自主閱讀教材和預(yù)習(xí)資料，理解分式約分的基本概念。

思考預(yù)習(xí)問題：針對(duì)預(yù)習(xí)問題，學(xué)生獨(dú)立思考并記錄疑問。

提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)筆記和問題提交至微信群，以便教師了解預(yù)習(xí)情況。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用微信群進(jìn)行資源的共享和反饋。

作用與目的：

幫助學(xué)生提前了解分式約分的基本概念，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過一個(gè)生活中的實(shí)際問題引入分式約分的概念，如計(jì)算一塊蛋糕被切成了多少份。

講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解分式約分的定義、步驟和注意事項(xiàng)，通過例題演示如何進(jìn)行分式約分。

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生互相解釋分式約分的過程，并解決一些簡(jiǎn)單的分式約分問題。

解答疑問：對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生的疑問進(jìn)行解答。

學(xué)生活動(dòng)：

聽講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽講，思考分式約分的步驟和技巧。

參與課堂活動(dòng)：學(xué)生積極參與小組討論，通過互相講解加深理解。

提問與討論：學(xué)生提出自己的疑問，并參與到課堂討論中。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：講解分式約分的基本概念和步驟。

實(shí)踐活動(dòng)法：通過小組討論和問題解決，實(shí)踐分式約分的技巧。

合作學(xué)習(xí)法：通過小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力。

作用與目的：

幫助學(xué)生深入理解分式約分的概念，掌握分式約分的技能。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：布置一些分式約分的練習(xí)題，鞏固課堂所學(xué)。

提供拓展資源：提供一些相關(guān)的數(shù)學(xué)網(wǎng)站和書籍，讓學(xué)生進(jìn)一步了解分式在生活中的應(yīng)用。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋，指出錯(cuò)誤并提供改進(jìn)建議。

學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：學(xué)生完成作業(yè)，鞏固分式約分的知識(shí)和技能。

拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用提供的資源進(jìn)行拓展學(xué)習(xí)，了解分式的實(shí)際應(yīng)用。

反思總結(jié)：學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，總結(jié)學(xué)習(xí)方法和策略。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，提高學(xué)習(xí)效率。

作用與目的：六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源

分式的基本性質(zhì)是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要概念，它不僅包括分式的約分，還包括分式的乘除、加減運(yùn)算以及分式方程的解法。以下是一些與本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的拓展資源：

-分式的乘除法：介紹分式乘除法的法則，如何將分式相乘或相除轉(zhuǎn)化為分子分母的乘除運(yùn)算。

-分式的加減法：講解分式加減法的通分規(guī)則，以及如何將不同分母的分式相加減。

-分式方程：介紹分式方程的概念，解決分式方程的一般步驟，以及如何避免解方程過程中的錯(cuò)誤。

-分式不等式：探討分式不等式的解法，包括一元和多元分式不等式的解法。

-分式在實(shí)際問題中的應(yīng)用：舉例說明分式在物理學(xué)、化學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用，如速度、密度、濃度等問題的計(jì)算。

2.拓展建議

為了幫助學(xué)生更好地理解和掌握分式的基本性質(zhì)，以下是一些建議性的拓展學(xué)習(xí)活動(dòng)：

-練習(xí)分式的約分：學(xué)生可以額外做一些分式約分的練習(xí)題，特別是那些含有復(fù)雜分子和分母的題目，以提高約分技巧。

-探索分式的乘除法：學(xué)生可以嘗試自己推導(dǎo)分式乘除法的法則，并通過大量練習(xí)來(lái)鞏固這一概念。

-解決分式方程：學(xué)生可以嘗試解決一些包含分式的方程，注意如何消除分母，并理解解方程過程中可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤。

-分析分式不等式：學(xué)生可以嘗試解決一些分式不等式問題，學(xué)會(huì)如何確定不等式的解集。

-應(yīng)用分式解決實(shí)際問題：學(xué)生可以收集一些生活中的實(shí)際問題，嘗試用分式來(lái)表示和解決問題，例如計(jì)算不同物品的性價(jià)比。

-研究分式的歷史背景：學(xué)生可以研究分式在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的地位和作用，了解數(shù)學(xué)家是如何發(fā)現(xiàn)和利用分式的。

-制作分式教學(xué)工具：學(xué)生可以嘗試制作一些輔助教學(xué)的工具，如分式計(jì)算器或者分式游戲，以幫助自己和其他同學(xué)更好地學(xué)習(xí)分式。七、內(nèi)容邏輯關(guān)系①分式的基本性質(zhì)

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：分式的定義、分式的分子和分母、分式的基本性質(zhì)。

-重點(diǎn)詞：約分、通分、交叉相乘。

-重點(diǎn)句：分式的值不變，當(dāng)且僅當(dāng)分子分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)。

②分式的約分

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：分式約分的概念、約分的方法和步驟。

-重點(diǎn)詞：公因式、最簡(jiǎn)分式、約分規(guī)則。

-重點(diǎn)句：分式約分就是將分子分母的公因式約掉，使分式達(dá)到最簡(jiǎn)形式。

③分式約分在實(shí)際問題中的應(yīng)用

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：分式約分在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，如簡(jiǎn)化計(jì)算、求解方程等。

-重點(diǎn)詞：實(shí)際問題、應(yīng)用、簡(jiǎn)化。

-重點(diǎn)句：通過分式約分，我們可以簡(jiǎn)化問題中的計(jì)算，快速得到答案。八、課后作業(yè)1.題目：約簡(jiǎn)下列分式，使其達(dá)到最簡(jiǎn)形式。

-(a)\(\frac{8x^2y}{4xy}\)

-(b)\(\frac{15a^3b^2}{5ab^2}\)

-(c)\(\frac{24m^2n^3}{12mn^2}\)

-(d)\(\frac{36p^4q^2}{18p^2q}\)

-(e)\(\frac{50r^5s^4}{25r^3s^3}\)

答案：

-(a)\(\frac{2x}{1}\)或\(2x\)

-(b)\(\frac{3a^2}{1}\)或\(3a^2\)

-(c)\(\frac{2mn}{1}\)或\(2mn\)

-(d)\(\frac{2p^2q}{1}\)或\(2p^2q\)

-(e)\(\frac{2r^2s}{1}\)或\(2r^2s\)

2.題目：以下分式是否已經(jīng)是最簡(jiǎn)分式？如果不是，請(qǐng)進(jìn)行約分。

-(a)\(\frac{9x^3y^2}{3x^2y}\)

-(b)\(\frac{21ab^4c^3}{7abc^3}\)

-(c)\(\frac{12mnp^2q^3}{4npq^2}\)

-(d)\(\frac{27kl^3m^2}{9klm}\)

-(e)\(\frac{30xy^2z^3}{10xyz^2}\)

答案：

-(a)已經(jīng)是最簡(jiǎn)分式。

-(b)\(\frac{3ab^3}{1}\)或\(3ab^3\)

-(c)\(\frac{3mnq}{1}\)或\(3mnq\)

-(d)\(\frac{3lm}{1}\)或\(3lm\)

-(e)\(\frac{3xyz}{1}\)或\(3xyz\)

3.題目：將下列分式約分至最簡(jiǎn)形式，并解釋你的約分過程。

-(a)\(\frac{14x^4y^5z^2}{7x^2y^3z}\)

-(b)\(\frac{28a^3b^2c^2}{14a^2bc}\)

-(c)\(\frac{36d^2e^4f^3}{18de^2f^2}\)

-(d)\(\frac{45g^3h^5i^2}{15g^2h^3i}\)

-(e)\(\frac{60j^4k^3l^2}{30j^2kl}\)

答案：

-(a)\(\frac{2x^2y^2z}{1}\)或\(2x^2y^2z\)

-(b)\(\frac{2abc}{1}\)或\(2abc\)

-(c)\(\frac{2def}{1}\)或\(2def\)

-(d)\(\frac{3hi}{1}\)或\(3hi\)

-(e)\(\frac{2jk^2l}{1}\)或\(2jk^2l\)

4.題目：在解決實(shí)際問題時(shí)，我們經(jīng)常遇到需要簡(jiǎn)化分式的情況。以下是一些實(shí)際問題，請(qǐng)用分式約分的方法解決。

-(a)一塊巧克力被等分成了12份，小明吃了其中的4份。剩下的巧克力占總數(shù)的多少？

-(b)一個(gè)長(zhǎng)方形的花園，長(zhǎng)是寬的兩倍。如果寬是30米，那么長(zhǎng)方形花園的面積是多少平方米？

-(c)一個(gè)班級(jí)有40名學(xué)生，其中1/4的學(xué)生參加了數(shù)學(xué)競(jìng)賽。參加了數(shù)學(xué)競(jìng)賽的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的多少？

-(d)一桶油漆可以涂10平方米的墻面。如果有一面墻需要涂2/5桶油漆，那么這面墻的面積是多少平方米？

-(e)一個(gè)跑步者以每小時(shí)8公里的速度跑步。如果他跑了1/4小時(shí)，那么他跑了多少公里？

答案：

-(a)\(\frac{8}{12}=\frac{2}{3}\)，剩下的巧克力占總數(shù)的\(\frac{2}{3}\)。

-(b)寬是30米，長(zhǎng)是60米，面積是\(30\times60=1800\)平方米。

-(c)\(\frac{40}{4}=10\)，參加了數(shù)學(xué)競(jìng)賽的學(xué)生有10名，占總?cè)藬?shù)的\(\frac{10}{40}=\frac{1}{4}\)。

-(d)\(10\times\frac{2}{5}=4\)，這面墻的面積是4平方米。

-(e)\(8\times\frac{1}{4}=2\)，跑步者跑了2公里。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

學(xué)生在課堂上的參與度較高，能夠積極回答問題，對(duì)分式的基本性質(zhì)表現(xiàn)出濃厚的興趣。大部分學(xué)生在課堂上能夠跟隨教師的思路，對(duì)分式的約分方法有一定的理解和掌握。課堂表現(xiàn)良好的學(xué)生能夠迅速找到分子分母的公因式，正確進(jìn)行約分。

2.小組討論成果展示：

在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠積極參與，互相交流意見。小組成員之間能夠分工合作，共同解決問題。在展示成果時(shí)，學(xué)生們能夠清晰、準(zhǔn)確地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，并對(duì)其他小組的展示提出建設(shè)性的意見和建議。

3.隨堂測(cè)試：

隨堂測(cè)試結(jié)果顯示，學(xué)生對(duì)分式約分的基本概念和步驟掌握較好。大部分學(xué)生能夠正確進(jìn)行分式的約分，但仍有少部分學(xué)生在尋找公因式和解方程的過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤。測(cè)試反映了學(xué)生在分式約分方面的學(xué)習(xí)成果。

4.學(xué)生自我評(píng)價(jià)：

學(xué)生在課后填寫了自我評(píng)價(jià)表，對(duì)自己在分式約分方面的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行反思。大部分學(xué)生認(rèn)為自己在課堂上能夠跟上教師的講解，但在解決復(fù)雜問題時(shí)，仍存在一定的困難。學(xué)生表示將加強(qiáng)練習(xí)，提高自己的數(shù)學(xué)能力。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

針對(duì)學(xué)生在分式約分方面的學(xué)習(xí)成果，教師進(jìn)行以下評(píng)價(jià)與反饋：

（1）課堂表現(xiàn)：教師在課堂上觀察到學(xué)生的參與度較高，能夠積極參與討論，對(duì)分式約分表現(xiàn)出濃厚的興趣。教師鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上提出問題，共同解決問題。

（2）小組討論成果展示：學(xué)生在小組討論中能夠互相協(xié)作，共同完成學(xué)習(xí)任務(wù)。教師建議學(xué)生在討論時(shí)注意傾聽他人意見，提高