2023年中考數學以三種題型出現必考（難點）壓軸題27個小微專題精煉專題01數字圖形等規律類選擇題精煉1.觀察下列數據：，，，，，…，則第12個數是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】仔細觀察給出的一列數字，從而可發現，分子等于其項數，分母為其所處的項數的平方加1，根據規律解題即可．【詳解】，，，，，…，根據規律可得第n個數是，∴第12個數是，故選：D．【點睛】本題是一道找規律的題目，要求學生通過觀察，分析、歸納發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題．2．觀察下列樹枝分杈的規律圖，若第n個圖樹枝數用Yn表示，則Y9﹣Y4＝（）A．15×24 B．31×24 C．33×24 D．63×24【答案】B【解析】根據已知圖中規律可得：Yn＝1+2+22+23+24+25+26+27+???+2n﹣1，相減可得結論．由題意得：第1個圖：Y1＝1，第2個圖：Y2＝3＝1+2，第3個圖：Y3＝7＝1+2+22，第4個圖：Y4＝15＝1+2+22+23，???第9個圖：Y9＝1+2+22+23+24+25+26+27+28，∴Y9﹣Y4＝24+25+26+27+28＝24（1+2+22+23+24）＝24×（3+4+8+16）＝24×31．3.把菱形按照如圖所示的規律拼圖案，其中第①個圖案中有1個菱形，第②個圖案中有3個菱形，第③個圖案中有5個菱形，…，按此規律排列下去，則第⑥個圖案中菱形的個數為（）A.15 B.13 C.11 D.9【答案】C【解析】根據第①個圖案中菱形的個數：；第②個圖案中菱形的個數：；第③個圖案中菱形的個數：；…第n個圖案中菱形的個數：，算出第⑥個圖案中菱形個數即可．【詳解】解：∵第①個圖案中菱形的個數：；第②個圖案中菱形的個數：；第③個圖案中菱形的個數：；…第n個圖案中菱形的個數：，∴則第⑥個圖案中菱形的個數為：，故C正確．故選：C．【點睛】本題主要考查的是圖案的變化，解題的關鍵是根據已知圖案歸納出圖案個數的變化規律．4.（2022重慶）用正方形按如圖所示的規律拼圖案，其中第①個圖案中有5個正方形，第②個圖案中有9個正方形，第③個圖案中有13個正方形，第④個圖案中有17個正方形，此規律排列下去，則第⑨個圖案中正方形的個數為（）A.32 B.34 C.37 D.41【答案】C【解析】第1個圖中有5個正方形，第2個圖中有9個正方形，第3個圖中有13個正方形，……，由此可得：每增加1個圖形，就會增加4個正方形，由此找到規律，列出第n個圖形的算式，然后再解答即可．【詳解】解：第1個圖中有5個正方形；第2個圖中有9個正方形，可以寫成：5+4=5+4×1；第3個圖中有13個正方形，可以寫成：5+4+4=5+4×2；第4個圖中有17個正方形，可以寫成：5+4+4+4=5+4×3；．．．第n個圖中有正方形，可以寫成：5+4（n1）=4n+1；當n=9時，代入4n+1得：4×9+1=37．故選：C．【點睛】本題主要考查了圖形的變化規律以及數字規律，通過歸納與總結結合圖形得出數字之間的規律是解決問題的關鍵．5.（2022新疆）將全體正偶數排成一個三角形數陣：按照以上排列的規律，第10行第5個數是（）A.98 B.100 C.102 D.104【答案】B【解析】觀察數字的變化，第n行有n個偶數，求出第n行第一個數，故可求解．觀察數字的變化可知：第n行有n個偶數，因為第1行的第1個數是：；第2行的第1個數是：；第3行的第1個數是：；…所以第n行的第1個數是：，所以第10行第1個數是：，所以第10行第5個數是：．故選：B．【點睛】本題考查了數字的規律探究，推導出一般性規律是解題的關鍵．6．（2021湖北鄂州）已知a1為實數，規定運算：a2＝1﹣，a3＝1﹣，a4＝1﹣，a5＝1﹣，…，an＝1﹣．按上述方法計算：當a1＝3時，a2021的值等于（）A．﹣ B． C．﹣ D．【答案】D【解析】化簡前幾個數，得到an以三個數為一組，不斷循環，因為2021÷3＝673...2，所以a2021＝a2，再代數求值即可．解：a1＝a1，a2＝1﹣，a3＝1﹣＝1﹣＝＝，a4＝1﹣（1﹣a1）＝a1，∴an以三個數為一組，不斷循環，∵2021÷3＝673...2，∴a2021＝1﹣＝1﹣＝．7.3，9，27，81，()A243B342C433D135【答案】A【解析】這也是一種最基本的排列方式，等比數列。其特點為相鄰兩個數字之間的商是一個常數。該題中后項與前項相除得數均為3，故括號內的數字應填243。8.8，8，12，24，60，()A90B120C180D240【答案】C【解析】該題難度較大，可以視為等比數列的一個變形。題目中相鄰兩個數字之間后一項除以前一項得到的商并不是一個常數，但它們是按照一定規律排列的；1，1.5，2，2.5，3，因此括號內的數字應為60×3=180。9.1，4，9，()，25，36A10B14C20D16【答案】D【解析】這是一道比較簡單的試題，直覺力強的考生馬上就可以作出這樣的反應，第一個數字是1的平方，第二個數字是2的平方，第三個數字是3的平方，第五和第六個數字分別是5、6的平方，所以第四個數字必定是4的平方。對于這類問題，要想迅速作出反應，熟練掌握一些數字的平方得數是很有必要的。10.66，83，102，123，()A144B145C146D147【答案】C【解析】這是一道平方型數列的變式，其規律是8，9，10，11，的平方后再加2，故括號內的數字應為12的平方再加2，得146。這種在平方數列基礎上加減乘除一個常數或有規律的數列，初看起來顯得理不出頭緒，不知從哪里下手，但只要把握住平方規律，問題就可以劃繁為簡了。11．觀察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根據其中的規律可得70+71+72+…+72019的結果的個位數字是（）A．0 B．1 C．7 D．8【答案】A【解析】首先得出尾數變化規律，進而得出70+71+72+…+72019的結果的個位數字．【解答】∵70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，∴個位數4個數一循環，∴（2019+1）÷4＝505，∴1+7+9+3＝20，∴70+71+72+…+72019的結果的個位數字是：0．故選：A．【點評】此題主要考查了尾數特征，正確得出尾數變化規律是解題關鍵．12．南宋數學家楊輝在其著作《詳解九章算法》中揭示了（a+b）n（n為非負整數）展開式的項數及各項系數的有關規律如下，后人也將右表稱為“楊輝三角”（a+b）0＝1（a+b）1＝a+b（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…則（a+b）9展開式中所有項的系數和是（）A．128 B．256 C．512 D．1024【答案】C【解析】由“楊輝三角”的規律可知，（a+b）9展開式中所有項的系數和為（1+1）9＝29＝512故選：C．13．觀察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根據其中的規律可得70+71+72+…+72019的結果的個位數字是（）A．0 B．1 C．7 D．8【答案】A【解析】首先得出尾數變化規律，進而得出70+71+72+…+72019的結果的個位數字．【解答】∵70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，∴個位數4個數一循環，∴（2019+1）÷4＝505，∴1+7+9+3＝20，∴70+71+72+…+72019的結果的個位數字是：0．故選：A．【點評】此題主要考查了尾數特征，正確得出尾數變化規律是解題關鍵．14．計算++++…+的結果是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】把每個分數寫成兩個分數之差的一半，然后再進行簡便運算．原式＝＝＝．故選：B．【點評】考查有理數的混合運算，關鍵是把分數乘法轉化成分數減法來計算．15.小明用大小和形狀都完全一樣的正方體按照一定規律排放了一組圖案(如圖所示),每個圖案中他只在最下面的正方體上寫“心”字,寓意“不忘初心”.其中第(1)個圖案中有1個正方體,第(2)個圖案中有3個正方體,第(3)個圖案中有6個正方體，……按照此規律，從第(100)個圖案所需正方體中隨機抽取一個正方體，抽到帶“心”字正方體的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根據圖形規律可得第n個圖形共有1+2+3+4+...+n=個正方體，最下面有n個帶“心”字正方體，從而得出第100個圖形的情況，再利用概率公式計算即可．由圖可知：第1個圖形共有1個正方體，最下面有1個帶“心”字正方體；第2個圖形共有1+2=3個正方體，最下面有2個帶“心”字正方體；第3個圖形共有1+2+3=6個正方體，最下面有3個帶“心”字正方體；第4個圖形共有1+2+3+4=10個正方體，最下面有4個帶“心”字正方體；...第n個圖形共有1+2+3+4+...+n=個正方體，最下面有n個帶“心”字正方體；則：第100個圖形共有1+2+3+4+...+100==5050個正方體，最下面有100個帶“心”字正方體；∴從第(100)個圖案所需正方體中隨機抽取一個正方體，抽到帶“心”字正方體的概率是，故選：D．【點睛】本題考查了圖形變化規律，概率的求法，解題的關鍵是總結規律，得到第100個圖形中總正方體的個數以及帶“心”字正方體個數．16．在公園內，牡丹按正方形種植，在它的周圍種植芍藥，如圖反映了牡丹的列數(n)和芍藥的數量規律，那么當n＝11時，芍藥的數量為（） A．84株 B．88株 C．92株 D．121株【答案】B【解析】觀察圖形，發現芍藥圍成的圖形是正方形，每條邊上的芍藥數量與牡丹的列數(n)的關系是2n＋1，芍藥的總數量可表示為4(2n＋1)－4＝8n，因此，當n＝11時，芍藥的數量為88．17.根據