基礎訓練1．若函數y＝ax2﹣x+1（a為常數）的圖象與x軸只有一個交點，那么a滿足(

)A．a＝ B．a≤ C．a＝0或a＝﹣ D．a＝0或a＝2．拋物線與坐標軸的交點個數為（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個3．若二次函數的圖象與坐標軸有三個交點，則m的取值范圍是（

）A．且 B．且 C． D．4．根據下列表格對應值：判斷關于x的方程的一個解的范圍是（

）A． B． C． D．5．如圖，拋物線與直線交于A、B兩點，下列是關于x的不等式或方程，結論正確的是（

）A．的解集是B．的解集是C．的解集是D．的解是或6．小穎用計算器探索方程ax2+bx+c＝0的根，她作出如圖所示二次函數y＝ax2+bx+c的圖象，并求得一個近似根為x＝﹣4.3，則方程的另一個近似根為（

）（精確到0.1）A．x＝4.3 B．x＝3.3 C．x＝2.3 D．x＝1.37．二次函數的圖像如圖所示，則函數值時，x的取值范圍是（

）A． B． C． D．或8．如圖是二次函數的部分圖象，由圖象可知不等式的解集是（）A． B． C．且 D．x＜－1或x＞59．如圖，拋物線交x軸于，兩點，則下列判斷中，錯誤的是（

）A．圖象的對稱軸是直線B．當時，y隨x的增大而減小C．當時，D．一元二次方程的兩個根是和310．如圖，已知拋物線與直線交于，兩點，則關于的不等式的解集是（）A．或 B．或 C． D．11．若一元二次方程（b，c為常數）的兩根滿足，則符合條件的一個方程為．12．已知二次函數的部分圖象如圖所示，則關于x的一元二次方程的解為．13．已知拋物線與x軸的公共點坐標是，則．14．若拋物線y＝（a－1）x2－2x＋3與x軸有交點，則整數a的最大值是．15．已知二次函數y=x2+mx+m2?3（m為常數，m>0）的圖象經過點P(2，4)．(1)求m的值；(2)判斷二次函數y=x2+mx+m2?3的圖象與x軸交點的個數，并說明理由．能力提升1．若函數的圖象與坐標軸有兩個不同的交點，則m的值為．2．如圖，過點D（1，3）的拋物線y=－x2+k的頂點為A，與x軸交于B、C兩點，若點P是y軸上一點，則PC+PD的最小值為．3．已知二次函數，圖象的一部分如圖所示，該函數圖象經過點，對稱軸為直線．對于下列結論：①；②；③；④（其中）；⑤若和均在該函數圖象上，且，則．其中正確結論的個數共有個．拔高拓展1．如圖，已知拋物線與軸交于、兩點（點在點左側），與軸交于點．連接，點是線段上方拋物線上的點，過點作軸垂線交于點，交軸于點．求線段的最大值．2．已知關于的二次函數．(1)求證：不論為何實數，該二次函數的圖象與軸總有兩個公共點；(2)若，兩點在該二次函數的圖象上，直接寫出與的大小關系；(3)若將拋物線沿軸翻折得到新拋物線，當時，新拋物線對應的函數有最小值3，求的值．

基礎訓練1．若函數y＝ax2﹣x+1（a為常數）的圖象與x軸只有一個交點，那么a滿足(

)A．a＝ B．a≤ C．a＝0或a＝﹣ D．a＝0或a＝【詳解】解：①函數為二次函數，y=ax2﹣x+1（a≠0），∴Δ=1﹣4a=0，∴a=；②函數為一次函數，∴a=0，∴a的值為或0；故選：D．2．拋物線與坐標軸的交點個數為（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【詳解】解：在中，令y=0，則，∵△=22－4×（－3）3=15＞0，∴方程有兩個不相等的實數根，∵x=0時，y=－3，∴拋物線與y軸的交點為（0，－3），∴拋物線的圖象與坐標軸的交點個數為3．故選：D．3．若二次函數的圖象與坐標軸有三個交點，則m的取值范圍是（

）A．且 B．且 C． D．【詳解】解：∵拋物線y=x2+2x－m與坐標軸有三個交點，∴Δ=4+4m＞0，解得m＞－1，∵拋物線不經過原點，∴m≠0，故選：A．4．根據下列表格對應值：判斷關于x的方程的一個解的范圍是（

）A． B． C． D．【詳解】解：由表可以看出，當取與之間的某個數時，，即這個數是的一個根，∴的一個解的取值范圍為．故選：C．5．如圖，拋物線與直線交于A、B兩點，下列是關于x的不等式或方程，結論正確的是（

）A．的解集是B．的解集是C．的解集是D．的解是或【詳解】解：由函數圖象可得，不等式ax2+bx+c>kx+h，即的解集為：x<2或>4；故A、B、C不符合題意；方程ax2+bx+c=x+h，即的解為或，故D符合題意；故選：D．6．小穎用計算器探索方程ax2+bx+c＝0的根，她作出如圖所示二次函數y＝ax2+bx+c的圖象，并求得一個近似根為x＝﹣4.3，則方程的另一個近似根為（

）（精確到0.1）A．x＝4.3 B．x＝3.3 C．x＝2.3 D．x＝1.3【詳解】解：∵拋物線與x軸的一個交點為（﹣4.3，0），又拋物線的對稱軸為：x＝﹣1，∴另一個交點坐標為：（2.3，0），則方程的另一個近似根為x＝2.3，故選：C．7．二次函數的圖像如圖所示，則函數值時，x的取值范圍是（

）A． B． C． D．或詳解】解：由圖可知，當或時，．故選：D．8．如圖是二次函數的部分圖象，由圖象可知不等式的解集是（）A． B． C．且 D．x＜－1或x＞5【詳解】利用二次函數的對稱性，可得出圖象與x軸的另一個交點坐標，結合圖象可得出的解集：由圖象得：對稱軸是x=2，其中一個點的坐標為（5，0），∴圖象與x軸的另一個交點坐標為（－1，0）．由圖象可知：的解集即是y＜0的解集，∴x＜－1或x＞5．故選D．9．如圖，拋物線交x軸于，兩點，則下列判斷中，錯誤的是（

）A．圖象的對稱軸是直線B．當時，y隨x的增大而減小C．當時，D．一元二次方程的兩個根是和3【詳解】解：A、對稱軸為直線x==1，正確，故本選項不符合題意；B、對稱軸是直線x=1，當x＞2時，y隨x的增大而減小，正確，故本選項不符合題意；C、應為當－1＜x＜1時，y＞0，故本選項符合題意；D、一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根是－1和3，正確，故本選項不符合題意．故選：C．10．如圖，已知拋物線與直線交于，兩點，則關于的不等式的解集是（）A．或 B．或 C． D．【詳解】與關于y軸對稱拋物線的對稱軸為y軸，因此拋物線與直線的交點和與直線的交點也關于y軸對稱設與交點為，則，即在點之間的函數圖像滿足題意的解集為：故選D．11．若一元二次方程（b，c為常數）的兩根滿足，則符合條件的一個方程為．【詳解】設與交點為，根據題意則的對稱軸為故設則方程為：故答案為：12．已知二次函數的部分圖象如圖所示，則關于x的一元二次方程的解為．【詳解】解：根據圖象可知，二次函數的部分圖象經過點（4，0），對稱軸為，由拋物線的對稱性可知：二次函數與x軸的另一個交點坐標為：拋物線與x軸交點坐標的橫坐標即為一元二次方程的根，即：；故答案為：．13．已知拋物線與x軸的公共點坐標是，則．【詳解】解：∵拋物線與x軸的公共點坐標是，令y=0，則，解得：，∴．故答案為：6．14．若拋物線y＝（a－1）x2－2x＋3與x軸有交點，則整數a的最大值是．【詳解】解：∵拋物線與x軸有交點∴，解得：，∵a≠1故答案為015．已知二次函數y=x2+mx+m2?3（m為常數，m>0）的圖象經過點P(2，4)．(1)求m的值；(2)判斷二次函數y=x2+mx+m2?3的圖象與x軸交點的個數，并說明理由．【詳解】（1）解：∵二次函數y=x2+mx+m2?3圖象經過點P(2，4)，∴4=4+2m+m2?3，即m2+2m?3=0，解得：m1=1，m2=?3，又∵m>0，∴m=1；（2）解：由（1）知二次函數y=x2+x?2，∵Δ=b2?4ac=12+8=9>0，∴二次函數y=x2+x?2的圖象與x軸有兩個交點．能力提升1．若函數的圖象與坐標軸有兩個不同的交點，則m的值為．【詳解】解：∵函數的圖象與坐標軸有兩個不同的交點，①當函數為一次函數時，則m+1=0即m=－1，此時y=－2x－，與坐標軸有兩個交點；②當函數為二次函數時m+1≠0，即m≠－1，分兩種情況：當拋物線經過原點時，y==0，即m=0，此時=x(x－2)，則一個交點在原點，與x軸的另一個交點為(2，0)；當拋物線不經過原點時，△=（－2）2－4×(m+1)×m=0，解得：m=－2或1．綜上，m=－1或0或－2或1時，函數與坐標軸有兩個交點，故答案為：－2或－1或0或1．2．如圖，過點D（1，3）的拋物線y=－x2+k的頂點為A，與x軸交于B、C兩點，若點P是y軸上一點，則PC+PD的最小值為．【詳解】解：連接PB，對于拋物線y=－x2+k，對稱軸是y軸，∴PC=PB，∴當D、P、B在同一直線上時，PC+PD的值最小，最小值為BD的長，∵拋物線y=－x2+k過點D（1，3），∴把x=1，y=3代入y=－x2+k，解得：k=4，把y=0代入y=－x2+4，解得：x=2或x=－2，所以點B的坐標為（－2，0），所以BD=，故答案為：．3．已知二次函數，圖象的一部分如圖所示，該函數圖象經過點，對稱軸為直線．對于下列結論：①；②；③；④（其中）；⑤若和均在該函數圖象上，且，則．其中正確結論的個數共有個．【詳解】∵拋物線的對稱軸為：，且拋物線與x軸的一個交點坐標為(－2,0)，∴拋物線與x軸的另一個坐標為(1,0)，∴代入(－2,0)、(1,0)得：，解得：，故③正確；∵拋物線開口朝下，∴，∴，，∴，故①錯誤；∵拋物線與x軸兩個交點，∴當y=0時，方程有兩個不相等的實數根，∴方程的判別式，故②正確；∵，∴，，∴，∵，，∴，即，故④正確；∵拋物線的對稱軸為：，且拋物線開口朝下，∴可知二次函數，在時，y隨x的增大而減小，∵，∴，故⑤錯誤，故正確的有：②③④，故答案為：3．拔高拓展1．如圖，已知拋物線與軸交于、兩點（點在點左側），與軸交于點．連接，點是線段上方拋物線上的點，過點作軸垂線交于點，交軸于點．求線段的最大值．【詳解】解：與軸交于、兩點，令，即．解得，．點在點左側，、．與軸交于點，．易得直線的解析式為．設點的坐標為，則點的坐標為，．，當時，長取得最大值，最大值為．2．已知關于的二次函數．(1)求證：不論為何實數，該二次函數的圖象與軸總有兩個公共點；(2)若，兩點在該二次函數的圖象上，直接寫出與的大小關系；(3)若將拋物線沿軸翻折得到新拋物線，當時，新拋物線對應的函數有最小值3，求的值．【詳解】