學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2025屆廣東省深圳龍崗區六校聯考數學九上開學檢測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列計算正確的是()A．+＝ B．÷＝C．2×3＝6 D．﹣2＝﹣2、（4分）如圖，線段AB兩個端點的坐標分別是A（6，4），B（8，2），以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點C的坐標為（）A．（3，2） B．（4，1） C．（3，1） D．（4，2）3、（4分）以下列長度的三條線段為邊，能組成直角三角形的是（）A．6，7，8 B．2，3，4 C．3，4，6 D．6，8，104、（4分）將一次函數y=4x的圖象向上平移3個單位長度，得到圖象對應的函數解析式為（）A．y=4x-3 B．y=2x-6 C．y=4x+3 D．y=-x-35、（4分）一只螞蟻在如圖所示的方格地板上隨機爬行，每個小方格形狀大小完全相同，當螞蟻停下時，停在地板中陰影部分的概率為（）A． B． C． D．6、（4分）已知下列圖形中的三角形頂點都在正方形網格的格點上，圖中的三角形是直角三角形的是（）A． B．C． D．7、（4分）分式的值為0，則的值為（）A． B． C． D．8、（4分）如圖，在中，，點是的中點，則下列結論不正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知有兩點A(1,y1)、B(-2,y2)都在一次函數10、（4分）如圖，點、分別是平行四邊形的兩邊、的中點.若的周長是30，則的周長是_________.11、（4分）如圖是一個棱長為6的正方體盒子，一只螞蟻從棱上的中點出發，沿盒的表面爬到棱上后，接著又沿盒子的表面爬到盒底的處．那么，整個爬行中，螞蟻爬行的最短路程為__________．12、（4分）數據1，-3，1，0，1的平均數是____，中位數是____，眾數是____，方差是___.13、（4分）已知一次函數y=kx+b的圖象如圖，則關于x的不等式kx+b＞0的解集是______.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖所示，在△ABC中，點D為BC邊上的一點，AD＝12，BD＝16，AB＝20，CD＝1．（1）試說明AD⊥BC．（2）求AC的長及△ABC的面積．（3）判斷△ABC是否是直角三角形，并說明理由．15、（8分）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別是BC、BA的中點，連接DE，F在DE延長線上，且AF=AE．求證：四邊形ACEF是平行四邊形．16、（8分）如圖，一次函數y1=2x+2的圖象與反比例函數y2=（k為常數，且k≠0）的圖象都經過點A（m，4），求點A的坐標及反比例函數的表達式．17、（10分）某河道A，B兩個碼頭之間有客輪和貨輪通行一天，客輪從A碼頭勻速行駛到B碼頭，同時貨輪從B碼頭出發，運送一批建材勻速行駛到A碼頭兩船距B碼頭的距離千米與行駛時間分之間的函數關系如圖所示請根據圖象解決下列問題：分別求客輪和貨輪距B碼頭的距離千米、千米與分之間的函數關系式；求點M的坐標，并寫出該點坐標表示的實際意義．18、（10分）計算:（1）；(2).B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）函數中，自變量x的取值范圍是▲．20、（4分）若最簡二次根式和是同類二次根式，則______.21、（4分）函數中，自變量x的取值范圍是___________．22、（4分）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D．若BC=16，CD=6，則AC=_____．23、（4分）甲、乙二人從學校出發去科技館,甲步行一段時間后,乙騎自行車沿相同路線行進,兩人均勻速前行,他們的路程差s(米)與甲出發時間t(分)之間的函數關系如圖所示。下列說法：①乙先到達青少年宮;②乙的速度是甲速度的2.5倍;③b=480;④a=24.其中正確的是___(填序號).二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）甲、乙兩運動員的五次射擊成績如下表(不完全)：(單位：環)第1次第2次第3次第4次第5次甲乙ab9若甲、乙射擊平均成績一樣，求的值；在條件下，若是兩個連續整數，試問誰發揮的更穩定?25、（10分）對于實數a，b，定義運算“*”，a*b＝例如4*1．因為4＞1，所以4*1＝41－4×1＝8，若x1、x1是一元二次方程x1－9x＋10＝0的兩個根，則x1*x1＝__．26、（12分）計算（結果可保留根號）：（1）（2）

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

直接利用二次根式混合運算法則計算得出答案．【詳解】解：A、+，無法計算，故此選項錯誤；B、÷＝，故此選項錯誤；C、2×3＝18，故此選項錯誤；D、﹣2＝﹣，正確．故選D．此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．2、A【解析】試題分析：∵線段AB的兩個端點坐標分別為A（6，4），B（8，2），以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∴端點C的橫坐標和縱坐標都變為A點的一半，∴端點C的坐標為：（3，2）．故選A．考點：1．位似變換；2．坐標與圖形性質．3、D【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、∵62+72≠82，∴不能構成直角三角形，故本選項錯誤；B、∵22+32≠42，∴不能構成直角三角形，故本選項錯誤；C、∵32+42≠62，∴不能構成直角三角形，故本選項錯誤；D、∵62+82=102，∴能構成直角三角形，故本選項正確．故選：D．本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關鍵．4、C【解析】

根據一次函數的平移特點即可求解.【詳解】∵將一次函數y=4x的圖象向上平移3個單位長度，∴得到圖象對應的函數解析式為y=4x+3故選C.此題主要考查一次函數的圖像，解題的關鍵是熟知一次函數的平移特點.5、C【解析】

首先確定在陰影的面積在整個面積中占的比例，根據這個比例即可求出螞蟻停在陰影部分的概率。【詳解】∵正方形被等分成9份，其中陰影方格占4份，∴當螞蟻停下時，停在地板中陰影部分的概率為，故選：C此題考查概率公式，掌握運算法則是解題關鍵6、D【解析】

根據勾股定理求出三角形的三邊，然后根據勾股定理的逆定理即可判斷．【詳解】由勾股定理可得：A、三角形三邊分別為3、，2；B、三角形三邊分別為、，2；C、三角形三邊分別為、2，3；D、三角形三邊分別為2、，；∵D圖中（2）2+（）2＝（）2，其他三角形不符合勾股定理逆定理，∴圖中的三角形是直角三角形的是D，故選：D．此題考查了勾股定理和勾股定理逆定理的運用，本題中根據勾股定理計算三角形的三邊長是解題的關鍵．7、A【解析】分析：直接利用分式的值為0的條件以及分式有意義的條件進而得出答案．詳解：∵分式的值為0，∴x2﹣9=0，x+1≠0，解得：x=1．故選A．點睛：本題主要考查了分式的值為零的條件，正確記憶分式的值為零的條件是解題的關鍵．8、D【解析】

首先根據三角形斜邊中線定理得出AD=BD=CD,即可判定C選項正確;又由∠A=∠ACD,∠CDB=∠A+∠ACD,即可判定A選項正確;由點是的中點，得出AD=BD,進而得出,又由,列出關系式,即可判定B選項正確;根據勾股定理,即可判定D選項錯誤.【詳解】根據直角三角形斜邊中線定理，得AD=BD=CD∴，C選項正確；∴∠A=∠ACD又∵∠CDB=∠A+∠ACD∴，A選項正確；∵點是的中點，∴AD=BD∴又∵∴∴，B選項正確；根據勾股定理，得，D選項錯誤；故答案為D.此題主要考查直角三角形的性質，運用了斜邊中線定理和勾股定理，熟練運用，即可解題.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、y【解析】

利用一次函數的增減性可求得答案．【詳解】∵y=?3x+n，∴y隨x的增大而減小，∵點A(1,y1)、B(-2,∴y1故答案為：y1此題考查一次函數圖象上點的坐標特征，解題關鍵在于掌握函數圖象的走勢.10、15【解析】

根據平行四邊形與中位線的性質即可求解.【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，的周長是30，∴△ADC的周長為30，∵點、分別是平行四邊形的兩邊、的中點.∴DE=AD,DF=CD，EF=AC，∴則的周長=×30=15.此題主要考查平行四邊形的性質，解題的關鍵是熟知平行四邊形的性質及中位線的性質.11、15【解析】

根據題意，先將正方體展開，再根據兩點之間線段最短求解．【詳解】將上面翻折起來，將右側面展開，如圖，連接，依題意得：，，∴．故答案:15此題考查最短路徑，將正方體展開，根據兩點之間線段最短，運用勾股定理是解題關鍵．12、0、1、1、2.4.【解析】

根據平均數、中位數、眾數、方差的定義求解即可.【詳解】平均數是：(1-3+1+0+1)÷5=0；中位數是：1；眾數是：1；方差是：=2.4.故答案為：0；1；1；2.4此題主要考查了平均數、眾數、中位數、方差的統計意義．找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個；平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．13、【解析】

直接利用一次函數圖象，結合式kx+b＞0時，則y的值＞0時對應x的取值范圍，進而得出答案．【詳解】如圖所示：關于x的不等式kx+b＞0的解集是：x＜1．故答案為：x＜1．此題主要考查了一次函數與一元一次不等式，正確利用數形結合是解題關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）見解析；（2）15，150；（3）是【解析】試題分析：（1）根據勾股定理的逆定理即可判斷；（2）先根據勾股定理求得斜邊的長，再根據直角三角形的面積公式即可求得結果；（3）根據勾股定理的逆定理即可判斷.（1）∴是直角三角形∴即；（2）∵，且點為邊上的一點∴∴由勾股定理得：∴；（3）是直角三角形，∴是直角三角形.考點：本題考查的是勾股定理，直角三角形的面積公式，勾股定理的逆定理點評：解答本題的根據是熟練掌握勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形.15、證明見解析【解析】分析：根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CE=AE=BE，從而得到AF=CE，再根據等腰三角形三線合一的性質可得∠1=∠2，根據等邊對等角可得然后∠F=∠3，然后求出∠2=∠F，再根據同位角相等，兩直線平行求出CE∥AF，然后利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明．詳解：∵∠ACB=90°，E是BA的中點，∴CE=AE=BE，∵AF=AE，∴AF=CE，在△BEC中，∵BE=CE且D是BC的中點，∴ED是等腰△BEC底邊上的中線，∴ED也是等腰△BEC的頂角平分線，∴∠1=∠2，∵AF=AE，∴∠F=∠3，∵∠1=∠3，∴∠2=∠F，∴CE∥AF，又∵CE=AF，∴四邊形ACEF是平行四邊形．點睛：本題考查了平行四邊形的判定，等邊三角形的判定與性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，熟記各性質與判定方法是解題的關鍵．16、A的坐標是（1，4），y2＝．【解析】

把y＝4代入y1＝2x＋2可求得A的橫坐標，則A的坐標即可確定，再利用待定系數法求得反比例函數的解析式．【詳解】把y＝4代入y＝2x＋2，得2x＋2＝4，解得：x＝1，則A的坐標是（1，4）．把（1，4）代入y2＝得：k＝1×4=4，則反比例函數的解析式是：y2＝．本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，解題的關鍵是熟知待定系數法的運用．17、(1),;(2)兩船同時出發經24分鐘相遇，此時距B碼頭8千米．【解析】

(1)設y1=k1x+b，把（0，40），（30，0）代入得到方程組即可；設y2=k2x，把（120，40）代入即可解答；

(2)聯立y1，y2得到方程組，求出方程組的解，即可求出M點的坐標.【詳解】解：設，把，代入得：，解得：，，設，把代入得：，解得：，；聯立與得：，解得：，

點M的坐標為，

它的實際意義是：兩船同時出發經24分鐘相遇，此時距B碼頭8千米．本題考查了一次函數的應用，解決本題的關鍵是用待定系數法求一次函數關系式，并會用一次函數研究實際問題，具備在直角坐標系中的讀圖能力．18、（1）6；（2）【解析】分析：(1)根據二次根式的乘法進行計算即可;（2）首先化簡各式進而合并同類項求出即可.詳解：（1）(1)原式;(2)（π+1）0-+||=1-2+=1-；點睛：本題考查了二次根式的混合運算,在進行此類運算時一般先把二次根式化為最簡二次根式的形式后再運算.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、．【解析】試題分析：由已知：x-2≠0，解得x≠2；考點：自變量的取值范圍．20、4【解析】

根據被開方數相同列式計算即可.【詳解】∵最簡二次根式和是同類二次根式，∴a-1=11-2a，∴a=4.故答案為：4.本題考查了同類二次根式的定義，熟練掌握同類二次根式的定義是解答本題的關鍵.化成最簡二次根式后，如果被開方式相同，那么這幾個二次根式叫做同類二次根式.21、且．【解析】

根據二次根式的性質以及分式的意義，分別得出關于的關系式，然后進一步加以計算求解即可.【詳解】根據二次根式的性質以及分式的意義可得：，且，∴且，故答案為：且．本題主要考查了二次根式的性質與分式的性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵.22、1【解析】

作DE⊥AB于E．設AC=x．由AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，推出DC=DE=6，由BC=16，推出BD=10，在Rt△EDB中，BE=BD2-DE2=8，易知△ADC≌△ADE，推出AE=AC=x，在Rt△ACB中，根據AC2+BC2=AB2，可得x2【詳解】解：作DE⊥AB于E．設AC=x．

∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，

∴DC=DE=6，

∵BC=16，

∴BD=10，

在Rt△EDB中，BE=BD2-DE2=8，

易知△ADC≌△ADE，

∴AE=AC=x，

在Rt△ACB中，∵AC2+BC2=AB2，

∴x2+162=（x+8）2，

∴x=1，

本題考查了角平分線性質，全等三角形的性質與判定及勾股定理，熟練掌握相關性質定理是解題的關鍵。23、①②③.【解析】

根據甲步行720米，需要9分鐘，進而得出甲的運動速度，利用圖形得出乙的運動時間以及運動距離，進而分別判斷得出答案．【詳解】由圖象得出甲步行720米，需要9分鐘，所以甲的運動速度為：720÷9=80(m/分)，當第15分鐘時,乙運動15?9=6(分鐘)，運動距離為：15×80=1200(m)，∴乙的運動速度為：1200÷6=200(m/分)，∴200÷80=2.5,(故②正確)；當第19分鐘以后兩人之間距離越來越近,說明乙已經到達終點,則乙先到達青少年宮,(故①正確)；此時乙運動19?9=10(分鐘)，運動總距離為：10×200=2000(m)，∴甲運動時