2023-2024學年廣東省東莞市寮步中學八年級（上）第一次段考數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是(

)A.2、2、4 B.8、6、3 C.2、6、3 D.11、4、62.正八邊形的外角和為(

)A. B. C. D.3.如圖，，，，則(

)

A. B. C. D.4.如圖，AC與BD相交于點O，，要使≌，則需添加的一個條件可以是(

)A.

B.

C.

D.5.如圖，小明書上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據所學的知識很快就畫出了一個與書上完全一樣的三角形，那么小明畫圖的依據是(

)A.SSS

B.SAS

C.AAS

D.ASA6.若等腰三角形的兩邊長分別為2和5，則它的周長為(

)A.9 B.7 C.12 D.9或127.如圖，在中，，，CD是的平分線，則的大小為(

)

A. B. C. D.8.如圖，于點D，的邊AC上的高是(

)A.線段AE

B.線段BA

C.線段BD

D.線段BC9.如圖，中，AD是BC邊上的中線，CE是中AD邊上的中線，如果的面積是20，那么的面積是(

)A.10

B.6

C.5

D.410.如圖，的兩個外角的平分線相交于點O，若，則等于(

)A.

B.

C.

D.

二、填空題：本題共7小題，每小題4分，共28分。11.已知三角形的三邊長分別是8、10、x，則x的取值范圍是______.12.若一個n邊形的每個內角都為，那么邊數n為______.13.在中，若，，則的度數為______.14.如圖，在中，，，則的度數是______.

15.如圖中，，AM平分，，，則的面積是______

16.如圖，中，，，點D為邊BC上一點，將沿直線AD折疊后，點C落到點E處，若，則的度數為______.

17.如圖，在中，，，點C的坐標為，點A的坐標為，則B點的坐標是______.

三、解答題：本題共8小題，共62分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.本小題6分

一個多邊形的內角和比它的外角和多，求這個多邊形的邊數．19.本小題6分

已知：如圖，，，求證：≌20.本小題6分

如圖，已知，，，求證：21.本小題8分

如圖，點A，C，D，E在同一條直線上，，，，且

求證：≌；

若，，求AC的長.22.本小題8分

如圖，AD是的角平分線，CE是的高，，

求的度數；

求的度數.23.本小題8分

如圖，在中，D是BC的中點，，，垂足分別是E、F，

求證：≌；

是的角平分線.24.本小題10分

如圖，在中，，點D是邊BC上一點，，點E在邊AC上.

若，求證：≌；

若，，求的度數.25.本小題10分

如圖，AE與BD相交于點C，，，，點P從點A出發，沿方向以的速度往返運動，點Q從點D出發，沿方向以的速度單向運動，P、Q兩點同時出發，當點P到達點A時，P、Q兩點同時停止運動，設點P的運動時間為

求證：≌

填空：線段______cm，線段______cm，用含t的式子表示

連接PQ，當線段PQ經過點C時，求t的值.

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．

此題考查了三角形的三邊關系．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數的和是否大于第三個數．

【解答】

解：根據三角形的三邊關系，知

A.，不能組成三角形；

B.，能夠組成三角形；

C.，不能組成三角形；

D.，不能組成三角形．

故選2.【答案】C

【解析】解：正八邊形的外角和為，

故選：

根據多邊形的外角和即可求得答案．

本題考查多邊形的外角和，此為基礎且重要知識點，必須熟練掌握．3.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了全等三角形的判定與性質，直角三角形兩銳角互余的性質，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵．

根據直角三角形兩銳角互余求出，再利用“HL”證明和全等，根據全等三角形對應角相等可得

【解答】

解：，，

，

在和中，

，

，

故選：4.【答案】B

【解析】解：已知，對頂角相等，

A、當時，SSA無法證明≌，不符合題意；

B、當時，AAS可以證明≌，符合題意；

C、當時，SSA無法證明≌，不符合題意；

D、，兩個條件無法證明≌，不符合題意；

故選：

根據全等三角形的判定方法，進行判斷即可．

本題考查全等三角形的判定．熟練掌握全等三角形的判定方法，是解題的關鍵．5.【答案】D

【解析】解：根據題意，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以利用“角邊角”定理作出完全一樣的三角形．

故選：

根據圖象，三角形有兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以根據“角邊角”畫出即可．

本題考查了三角形全等的判定的實際運用，熟練掌握判定定理并靈活運用是解題的關鍵．6.【答案】C

【解析】解：若2為腰長，5為底邊長，

由于，則三角形不存在；

若5為腰長，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊．

所以這個三角形的周長為

故選：

求等腰三角形的周長，即是確定等腰三角形的腰與底的長求周長；題目給出等腰三角形有兩條邊長為2和5，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．

本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應養成檢驗三邊長能否組成三角形的好習慣，把不符合題意的舍去．7.【答案】B

【解析】解：，，

，

是的平分線，

，

故選：

根據三角形內角和定理，求得，根據CD是的平分線，得到，選擇即可．

本題考查了三角形內角和定理，角的平分線的意義，熟練掌握三角形內角和定理是解題的關鍵．8.【答案】C

【解析】解：，交CA的延長線于點D，

的邊AC上的高是線段BD，

故選：

根據三角形的高的概念判斷即可．

本題考查的是三角形的高，從三角形的一個頂點向對邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高．9.【答案】C

【解析】解：是BC上的中線，的面積是20，

，

是中AD邊上的中線，

故選：

根據三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分，即可解答．

本題主要考查了三角形面積的求法，掌握三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，是解答本題的關鍵．10.【答案】B

【解析】解：，，

，

，

、的平分線相交于點O，

，，

，

，

故選：

根據三角形的外角的概念和角平分線的定義求出，再根據三角形的內角和定理計算即可．

本題考查的是三角形的內角和定理，三角形的外角性質、角平分線的定義，熟記三角形內角和定理是解題的關鍵．11.【答案】

【解析】解：根據三角形的三邊關系可得：，

即，

故答案為：

根據三角形三邊關系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得答案．

此題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．12.【答案】6

【解析】解：一個n邊形的每個內角都為，

它的每個外角，

多邊形邊數

故答案為：

先依據多邊形的內角的度數求得外角的度數，再根據多邊外角和進行求解即可．

本題考查多邊形內角與外角，解題關鍵是熟知多邊形無論邊數是幾，其外角和永遠為13.【答案】

【解析】解：三角形的內角和是，

又，

，

故答案為：

在中，根據三角形內角和是180度，即可求得的度數．

本題考查了三角形內角和定理的運用，利用三角形內角和定理：三角形內角和是是解答此題的關鍵．14.【答案】

【解析】解：，，

，

故答案為：

根據三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角之和直接求解即可得到答案．

本題主要考查三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角之和．15.【答案】14

【解析】解：如圖，過點M作于D，

，AM平分，

，

的面積

故答案為：

過點M作于D，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得，再利用三角形的面積公式列式計算即可得解．

本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，三角形的面積，熟記性質并作出輔助線是解題的關鍵．16.【答案】

【解析】解：沿直線AD折疊后，點C落到點E處，，

，

，

，

，，

，

故答案為：

根據折疊得到，根據得到，結合三角形內角和定理即可得到答案．

本題考查三角形折疊有關計算，平行線性質，三角形內角和定理，解題的關鍵是根據折疊及平行得到角度關系．17.【答案】

【解析】解：如圖，過A和B分別作軸于D，軸于E，

，

，，

，

在和中，

，

≌，

，，

點C的坐標為，點A的坐標為，

，，，

，，

，

則B點的坐標是，

故答案為：

本題借助于坐標與圖形性質，重點考查了直角三角形的性質、全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是做輔助線證明全等三角形．

過A和B分別作軸于D，軸于E，利用已知條件可證明≌，再有全等三角形的性質和已知數據即可求出B點的坐標．18.【答案】解：設邊數為n，根據題意，得

，

所以，

所以，

所以

答：這個多邊形的邊數是

【解析】本題首先由題意得出等量關系，即這個多邊形的內角和比多，由此列出方程即可解出邊數．

本題主要考查多邊形的內角和定理，解題的關鍵是已知等量關系列出方程從而解決問題．19.【答案】證明：，

，

在和中

≌

【解析】根據平行線的性質求出，根據全等三角形的判定得出即可．

本題考查了全等三角形的判定，平行線的性質的應用，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關鍵，注意：全等三角形的判定定理有ASA，AAS，SAS，20.【答案】證明：，

，

即

在與又中，

，

≌，

【解析】要證明，只要證明三角形ABC和ADE全等即可．兩三角形中已知的條件有，，只要再得出兩對應邊的夾角相等即可．我們發現和都是由一個相等的角加上，因此，這樣就構成了兩三角形全等的條件

本題主要考查了全等三角形的判定，利用全等三角形來得出線段相等是解此類題的常用方法．21.【答案】解：證明：，，

，

在和中，

，

≌；

≌，

，

，，

，

【解析】本題考查了全等三角形的判定和性質，證明三角形全等是解題的關鍵．

由“AAS”可證≌；

由全等三角形的性質可得，即可求解．22.【答案】解：是的高，

，

，

；

是的角平分線，

，

，

，

，，

，

【解析】先根據題意得出，再由即可得出結論；

先根據角平分線的性質得出的度數，再由三角形外角的性質即可得出結論．

本題考查的是三角形內角和定理，熟知三角形內角和是是解題的關鍵．23.【答案】解：是BC的中點

，

在和中

≌

≌

，

點D在的平分線上

即AD是的角平分線．

【解析】由，，得≌

根據≌可得，即點D在的平分線上，據此得證．

本題考查了三角形一般、直角全等的判定及性質；題目中由全等提供條件再證全等是一種常用的辦法，要注意掌握并運用．24.【答案】證明：，，

，

在與中，

，

≌；

解：在與中，

，

≌，

，

，

，

，

，

【解析】根據及三角形內外角關系得到即可得到證明；

根據，，得到≌即可得到，結合三角形內角和定理即可得到答案．

本題考查三角形全等的判定與性質，三角形內外角關系及三角形內角和定理，解題的關鍵是根據內外角關系得到全等的條件．2