安徽省宣城二中2025屆高一數學第一學期期末經典模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知命題，，則命題否定為（）A.， B.，C.， D.，2．已知的部分圖象如圖所示，則的表達式為A.B.C.D.3．已知，，且，均為銳角，那么（）A. B.或－1C.1 D.4．某服裝廠2020年生產了15萬件服裝，若該服裝廠的產量每年以20%的增長率遞增，則該服裝廠的產量首次超過40萬件的年份是（參考數據：取，）（）A.2025屆 B.2025屆C.2025年 D.2026年5．某人去上班，先跑步，后步行.如果y表示該人離單位的距離，x表示出發后的時間，那么下列圖象中符合此人走法的是（）.A. B.C. D.6．（）A. B.1C.0 D.﹣17．設則的值為A. B.C.2 D.8．若函數圖象上所有點的橫坐標向右平移個單位，縱坐標保持不變，得到的函數圖象關于軸對稱，則的最小值為（）A. B.C. D.9．已知正三棱錐P—ABC（頂點在底面的射影是底面正三角形的中心）的側面是頂角為30°腰長為2的等腰三角形，若過A的截面與棱PB，PC分別交于點D和點E，則截面△ADE周長的最小值是（）A. B.2C. D.210．已知，則的最大值為（）A. B.C.0 D.2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數在上是x的減函數，則實數a的取值范圍是______12．，，則_________13．已知冪函數的圖象過點______14．函數(a>0且a≠1)的圖象恒過點定，若角終邊經過點，則___________.15．兩平行線與的距離是__________16．天津之眼，全稱天津永樂橋摩天輪，是世界上唯一一個橋上瞰景的摩天輪．如圖，已知天津之眼的半徑是55m，最高點距離地面的高度為120m，開啟后按逆時針方向勻速轉動，每30轉動一圈．喜歡拍照的南鳶同學想坐在天津之眼上拍海河的景色，她在距離地面最近的艙位進艙．已知在距離地面超過92.5m的高度可以拍到最美的景色，則在天津之眼轉動一圈的過程中，南鳶同學可以拍到最美景色的時間是_________分鐘三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，其中，且.（1）求的值及的最小正周期；（2）當時，求函數的值域.18．已知函數，.（1）用函數單調性的定義證明：是增函數；（2）若，則當為何值時，取得最小值？并求出其最小值.19．已知函數f(x)＝(a，b為常數)，且方程f(x)－x＋12＝0有兩個零點分別為3和4.求函數f(x)的解析式20．已知集合，（Ⅰ）當時，求；；（Ⅱ）若，求實數的值21．求函數的最小正周期

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據全稱命題的否定是特稱命題形式，直接選出答案.【詳解】命題，，是全稱命題，故其否定命題為：，，故選：D.2、B【解析】由圖可知，，所以，所以，又當，即，所以，即，當時，，故選.考點：三角函數的圖象與性質.3、A【解析】首先確定角，接著求，，最后根據展開求值即可.【詳解】因為，均為銳角，所以，所以，，所以.故選：A.【點睛】(1)給值求值問題一般是正用公式將所求“復角”展開，看需要求相關角的哪些三角函數值，然后根據角的范圍求出相應角的三角函數值，代入展開式即可(2)通過求所求角的某種三角函數值來求角，關鍵點在選取函數，常遵照以下原則：①已知正切函數值，選正切函數；②已知正、余弦函數值，選正弦或余弦函數；若角的范圍是，選正、余弦皆可；若角的范圍是(0，π)，選余弦較好；若角的范圍為，選正弦較好4、D【解析】設該服裝廠的產量首次超過40萬件的年份為n，進而得，再結合對數運算解不等式即可得答案.【詳解】解：設該服裝廠的產量首次超過40萬件的年份為n，則，得，因為，所以故選：D5、D【解析】根據隨時間的推移該人所走的距離的大小的變化快慢，從而即可獲得問題的解答，即先利用時的函數值排除兩項，再利用曲線的斜率反映行進速度的特點選出正確結果【詳解】解：由題意可知：時所走的路程為0，離單位的距離為最大值，排除A、C，隨著時間的增加，先跑步，開始時隨的變化快，后步行，則隨的變化慢，所以適合的圖象為D；故選：D6、C【解析】直接利用誘導公式以及特殊角的三角函數求解即可．【詳解】．故選：C．7、D【解析】由題意可先求f（2），然后代入f（f（2））＝f（﹣1）可得結果.【詳解】解：∵∴f（2）∴f（f（2））＝f（﹣1）＝故選D【點睛】本題主要考查了分段函數的函數值的求解，解題的關鍵是需要判斷不同的x所對應的函數解析式，屬于基礎試題8、B【解析】由題設可得，根據已知對稱性及余弦函數的性質可得，即可求的最小值.【詳解】由題設，關于軸對稱，∴且，則，，又，∴的最小值為.故選：B.9、D【解析】可以將三棱錐側面展開,將計算周長最小值轉化成計算兩點間距離最小值,解三角形,即可得出答案.【詳解】將三棱錐的側面展開,如圖則將求截面周長的最小值,轉化成計算的最短距離,結合題意可知=,,所以,故周長最小值為,故選D.【點睛】本道題目考查了解三角形的知識,可以將空間計算周長最小值轉化層平面計算兩點間的最小值,即可.10、C【解析】把所求代數式變形，轉化成，再對其中部分以基本不等式求最值即可解決.【詳解】時，（當且僅當時等號成立）則，即的最大值為0.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】首先保證真數位置在上恒成立，得到的范圍要求，再分和進行討論，由復合函數的單調性，得到關于的不等式，得到答案.【詳解】函數，所以真數位置上的在上恒成立，由一次函數保號性可知，，當時，外層函數為減函數，要使為減函數，則為增函數，所以，即，所以，當時，外層函數為增函數，要使為減函數，則為減函數，所以，即，所以，綜上可得的范圍為.故答案為.【點睛】本題考查由復合函數的單調性，求參數的范圍，屬于中檔題.12、【解析】將平方，求出的值，再利用弦化切即可求解.【詳解】，，，，，所以，所以.故答案為：13、3【解析】利用冪函數的定義先求出其解析式，進而得出答案【詳解】設冪函數為常數，冪函數的圖象過點，，解得故答案為3【點睛】本題考查冪函數的定義，正確理解冪函數的定義是解題的關鍵14、【解析】利用指數函數的性質得出定點，由任意角三角函數的定義得出三角函數值，結合誘導公式代入求值即可【詳解】，且故答案為：15、【解析】直接根據兩平行線間的距離公式得到平行線與的距離為：故答案為.16、10【解析】借助三角函數模型，設，以軸心為原點，與地面平行的直線為軸，建立直角坐標系，由題意求出解析式，再令，解三角不等式即可得答案.【詳解】解：如圖，設座艙距離地面最近的位置為點，以軸心為原點，與地面平行的直線為軸，建立直角坐標系.設時，南鳶同學位于點，以為終邊的角為，根據摩天輪轉一周大約需要，可知座艙轉動的角速度約為，由題意，可得，，令，，可得，所以南鳶同學可以拍到最美景色的時間是分鐘，故答案為：10.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】(1)利用兩角和正弦公式和輔助角公式化簡，結合條件可求函數解析式，由周期公式求周期；(2)利用不等式的性質和正弦函數的性質求函數的值域.【小問1詳解】因為，故，解得因為，故.則的最小正周期為.【小問2詳解】因為，所以，則，所以，故函數的值域為.18、證明詳見解析；（2）時，的最小值是.【解析】（1）根據函數單調性定義法證明，定義域內任取，且，在作差，變形后判斷符號，證明函數的單調性；（2）首先根據函數的定義域求的范圍，再根據基本不等式求最小值.【詳解】（1）證明：在區間任取，設，，，，，即，所以函數在是增函數；（2），的定義域是，，設，時，，當時，，當，即時，等號成立，即時，函數取得最小值4.【點睛】易錯點睛：本題的易錯點是第二問容易忽略函數的定義域，換元時，也要注意中間變量的取值范圍.19、【解析】將3和4分別代入方程得，解得，進而可得.試題解析：將3和4分別代入方程－x＋12＝0得解得所以已知零點求函數解析式的一般步驟為：

將零點代入函數得到方程；

求出方程中的未知參數；

將參數代入即可得其解析式.20、（Ⅰ），（Ⅱ）m的值為8【解