絕密★啟用前2023年中考數學考前信息必刷卷04數學（福建專用）2023年福建中考數學命題模式與往年大同小異，但是會增加試題開放性、思維性題目，增加學生思維的靈活性；同時結合實際生活背景命題，考查學生利用數學知識解決生活問題的能力，提高學生的數學學科素養，例如本卷第9題、第20題、第23題。根據福建數學中信息梳理及研究，預測2023年中考會加大幾何綜合的考查，難度大，例如本卷第16題，通過正方形結合等邊三角形，考查學生對相應圖形性質的掌握；24題通過圓與三角形的結合，考查三角函數、相似等知識點，并加入了函數知識點，考查學生數形結合的能力；25題以二次函數作為壓軸題，結合直角三角形，注意分類討論。因此，在備考過程中要多關注數形結合、分類討論、劃歸與轉化思想、函數思想，提高解題能力。注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．計算的結果是（

）A． B． C．3 D．【答案】A【分析】直接根據負整數指數冪的意義進行計算即可解答．【詳解】解：．故選：A．【點睛】本題主要考查負整數指數冪的運算，正確理解負整數指數冪的意義是解題的關鍵．2．下列與可以合并的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】能與合并的二次根式，就是與是同類二次根式．根據同類二次根式的被開方數相同的性質解答．【詳解】解：的被開方數是3．A．，被開方數是3，故本選項符合題意；B．，被開方數是2，故本選項不符合題意；C．，被開方數是5，故本選項不符合題意；D．，被開方數是6，故本選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題主要考查了同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數相同的二次根式稱為同類二次根式．3．如左圖所示的幾何體，其俯視圖是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據俯視圖是從上面向下看到的圖形即可得出結論．【詳解】解：該幾何體俯視圖的中間是一個圓，外部是一個長方形，故選：D．【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，掌握俯視圖是從上面向下看到的圖形是解答本題的關鍵．4．一個三角形的面積為（x3y）2，它的一條邊長為（2xy）2，那么這條邊上的高為（）A．x4 B．x4 C．x4y D．x2【答案】A【分析】由三角形面積的求法，根據整式的運算法則計算即可．【詳解】解：設這條邊上的高為由三角形的面積公式可知：，，故選：A．【點睛】本題考查了整式的運算，解題的關鍵是運用整式的除法運算法則，本題屬于基礎題型．5．下列環保標志圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．把一個圖形繞某一點旋轉180度，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項不合題意；B．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故本選項不合題意；C．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．故本選項符合題意；D．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故本選項不合題意．故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．6．某中學隨機抽取了該校53名學生，他們的年齡如表所示：這53名學生年齡的眾數和中位數分別是（）年齡（單位：歲）12131415人數1214189A．13歲、14歲 B．14歲，14歲 C．14歲，13歲 D．14歲，15歲【答案】B【分析】找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數，眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個．【詳解】解：這53名學生年齡中14歲的學生人數最多，故眾數是14歲；把這53名學生年齡從小到大排列，排在最中間的數是14歲，故中位數為14歲．故選：B．【點睛】本題考查了眾數，中位數的概念．掌握這些基本概念是解題關鍵．7．如圖，菱形的對角線相交于點，過點作于點，連接，若，則菱形的邊長為（）A． B．8 C．10 D．【答案】A【分析】根據直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半，可得，由菱形對角線的性質可得，利用勾股定理結合已知條件即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形是菱形，，，，，，，，，，∴菱形的邊長為．故選：A．【點睛】本題主要考查了菱形的性質及直角三角形的性質，合理利用菱形的性質及直角三角形的性質進行計算是解決本題的關鍵．8．《九章算術方程》中講到∶“今有上和七秉，損實一斗，益之下禾二秉，而實一十斗．下禾八秉，益實一斗與上禾二秉，而實一十斗．問上、下禾實秉各幾何？”其譯文為∶“今有上禾7束，減去其中果實一斗，加下禾2束，則得果實10斗：下禾8束，加果實1斗和上禾2束，則得果實10斗，問上禾、下禾1束得果實多少？設上禾、下禾1束各得果實x，y斗，則可列方程為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設上禾、下禾1束各得果實x，y斗，根據“有上禾7束，減去其中果實一斗，加下禾2束，則得果實10斗：下禾8束，加果實1斗和上禾2束，則得果實10斗”，列出方程組，即可求解．【詳解】解：設上禾、下禾1束各得果實x，y斗，根據題意得：．故選：C【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用，明確題意，準確列出方程組是解題的關鍵．9．如圖，一塊矩形木板斜靠在墻邊（，點，，，，在同一平面內），已知，，，則點到的距離等于（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據題意，作出合適的輔助線，然后利用銳角三角函數即可表示出點到的距離，本題得以解決．【詳解】解：作于點，作于點，∵，∴，∴四邊形是矩形，∴，∵四邊形是矩形，，，，∴，，∴，在中，，在中，，∴，∴點到的距離等于．故選：D．【點睛】本題考查解矩形的判定和性質，直角三角形兩銳角互余，銳角三角函數等知識點．解題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．10．已知二次函數，當時，，當時，，點是二次函數圖像上一點，要使的值相對最大，則的值可以是（

）A． B． C． D．0【答案】C【分析】由題意可知二次函數的圖像經過原點，與軸的另一交點在和之間，拋物線開口向下，易得其對稱軸在和之間，從而根據二次函數圖像的對稱性和增減性即可獲得答案．【詳解】解：∵二次函數的圖像經過原點，當時，，當時，，∴該二次函數的圖像與軸的另一交點在和之間，拋物線開口向下，∴其對稱軸在和之間，設拋物線的對稱軸為直線，則，∴選項中橫坐標的取值離越近，越大，而在中，，，，∴對應的值相對最大，對應的值相對最小，∴要使的值相對最大，則的值可以是．故選：C．【點睛】本題主要考查了二次函數的圖像與性質以及利用二次函數圖像的對稱性分析問題，理解并掌握二次函數的圖像與性質是解題關鍵．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11．已知反比例函數的圖象經過點，則a的值為___________．【答案】【分析】將代入中，即可求解．【詳解】解：將代入中，得，故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數圖像上的點，解題的關鍵是了解反比例函數圖像上的點坐標滿足函數表達式．12．命題“如果，那么”是______（填寫“真命題”或“假命題”）【答案】假命題【分析】根據平方根的性質即可得．【詳解】解：如果，那么，所以本題的命題是假命題，故答案為：假命題．【點睛】本題考查了平方根的定義、命題，熟練掌握平方根的性質是解題關鍵．13．一只不透明的袋子中裝有白、紅、黑三種不同顏色的球，其中白球有3個，紅球有8個，黑球有m個，這些球除顏色外完全相同．若從袋子中任意取一個球，摸到黑球的可能性最大，則m可以為______（寫出一個符合條件的m的值）．【答案】9（答案不唯一，大于8即可）【分析】根據摸到哪種球的可能性最大，哪種球的數量最多確定答案即可．【詳解】解：∵從袋子中任意取一個球，摸到黑球的可能性最大，∴黑球的數量最多，∴m可以為9，故答案為：9（答案不唯一，大于8即可）．【點睛】本題考查了可能性大小，根據可能性的大小確定求的數量的多少是解題的關鍵．14．利用因式分解簡便運算：＝_____．【答案】【分析】利用平方差法進行因式分解，再進行計算；【詳解】原式＝＝＝．故答案為：．【點睛】本題考查利用公式法因式分解進行簡便運算．熟練掌握公式法因式分解是解題的關鍵．15．如圖，的外角的平分線與內角平分線交于點，若，則______．【答案】/55度【分析】根據外角與內角性質得出的度數，從而求出的度數，再利用角平分線的性質證明，再利用角平分線的判定，得出平分，即可得出答案．【詳解】解：延長，作于點N，于點F，于點M，如圖所示：設，∵平分，∴，，∵平分，∴，，∴，∵，，∴平分，∵，∴，∴，∴，∵平分，∴．故答案為：55°．【點睛】此題主要考查了角平分線的性質與判定，以及三角形外角的性質，三角形內角和定理的應用，作出輔助線，根據角平分線的性質得出，證明平分，是解決問題的關鍵．16．如圖，在正方形中，邊長為的等邊三角形的頂點分別在上．下列結論正確的有：______．（填寫序號）①；②；③；④．【答案】①②④【分析】證明可求證結論①，②，設，列出方程，可求解結論③，根據正方形的性質，等腰直角三角形的性質，勾股定理可證結論④．【詳解】解：∵四邊形是正方形，是等邊三角形，∴，，∴中，，∴，∴，故結論①正確；由結論①正確可知，，∴，∵是等邊三角形，且，∴，∴，在中，，故結論②正確；由結論①正確可知，是等腰直角三角形，且，∴，設，則，，如圖所示，連接交于點，且是等邊三角形，，且由結論①正確可知點是的中點，∴，，在中，，，∴，∵，∴，解得，，∴，，∴，故結論③錯誤；∵正方形中，邊長為的等邊三角形，∴，連接，交于點，如圖所示，∴在等邊三角形中，點是的中點，∴，在中，，由結論①正確，可知是直角等腰三角形，，點是的中點，∴根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一般，即，∴，故結論④正確；綜上所述，結論正確的序號是①②④，故答案是：①②④．【點睛】本題主要考查正方形，等腰三角形的綜合，掌握正方形的性質，等腰三角形的性質，全等三角行的判定和性質，勾股定理是解題的關鍵．三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（8分）解不等式組：．【答案】【分析】先求出每個不等式的解集，再根據確定不等式組解集的方法得出公共部分即可．【詳解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴原不等式組的解集為．【點睛】本題考查解一元一次不等式組．不等式組解集的四種情況口訣：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小不用找．掌握解一元一次不等式組的方法是解題的關鍵．18．（8分）解分式方程：．【答案】【分析】去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1，檢驗即可得到答案．【詳解】解：去分母得解得，當時，，是原方程的解．【點睛】本題主要考查解分式方程，掌握解分式方程的方法是解題的關鍵．19．（8分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，BE⊥AC，DF⊥AC，求證：AE＝CF．【答案】見解析【分析】可證明ABECDF，即可得到結論．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，ABCD∴∠BAC=∠DCA∵BEAC于E，DFAC于F∴∠AEB=∠DFC=90°在ABE和CDF中，∴ABECDF（AAS）∴AE=CF【點睛】此題考查平行四邊形的性質和全等三角形的判定及性質，掌握平行四邊形的性質和全等三角形的判定是解決問題的關鍵．20．（8分）用長方形硬紙板做三棱柱盒子，每個盒子由個矩形側面和個正三角形底面組成，硬紙板可以按下面兩種方法進行裁剪（裁剪后邊角料不再利用）方法：剪個側面；方法：剪個側面和個底面．現有張硬紙板，那么多少張用方法裁剪，多少張用方法裁剪，可使裁剪出的側面和底面恰好全部用完？能做多少個盒子？【答案】張用方法裁剪，張用方法裁剪，可使裁剪出的側面和底面恰好全部用完，能做個盒子．【分析】設多少張用方法裁剪，則張用方法裁剪，根據側面和底面的比為：，列出方程，即可．【詳解】設多少張用方法裁剪，∴張用方法裁剪，∴側面的個數為：，底面的個數為：，∵側面和底面的比為：，∴，解得：，∴盒子個數為：．答：張用方法裁剪，張用方法裁剪，可使裁剪出的側面和底面恰好全部用完，能做個盒子．【點睛】本題考查一元一次方程的知識，解題的關鍵是掌握一元一次方程解決實際問題的運用，找等量關系，列出方程．21．（8分）如圖，已知△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，△ADE是△ABC繞點A逆時針旋轉α（45°＜α＜90°）得到，連接BD交直線EC于點F．（1）求∠EFD的度數；（2）求證：點F為BD的中點．【答案】（1）∠DFE＝45°；（2）見解析．【分析】（1）由旋轉的性質可得AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝α，∠CAB＝∠DAE＝45°＝∠ADE＝∠ABC，再由等腰三角形兩個底角相等得到∠ACE＝＝∠ABD，由此證明點A，點B，點F，點C四點共圓，據此解題；（2）連接AF，根據同側等角可證明點E，點A，點F，點D四點共圓，可得∠AFE＝∠ADE＝45°，再由等腰三角形的性質解題即可．【詳解】解：（1）∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∵△ADE是△ABC繞點A逆時針旋轉α（45°＜α＜90°）得到，∴AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝α，∠CAB＝∠DAE＝45°＝∠ADE＝∠ABC，∴∠ACE＝＝∠ABD，∴點A，點B，點F，點C四點共圓，∴∠BAC+∠BFC＝180°，∴∠BFC＝135°，∴∠DFE＝45°；（2）證明：如圖，連接AF，∵∠DAE＝∠DFE＝45°，∴點E，點A，點F，點D四點共圓，∴∠AFE＝∠ADE＝45°，∴∠AFD＝90°，又∵AB＝AD，∴點F為BD的中點．【點睛】本題考查旋轉的性質、等腰直角三角形的性質、四點共圓的判定與性質、圓的有關性質等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．22．（10分）如圖，四邊形是矩形．(1)尺規作圖：將矩形繞著點逆時針旋轉一定角度得到矩形，使點落在邊上；(2)若，，連接，求的長；(3)若，求的度數（用含的表示）．【答案】(1)見解析；(2)(3)【分析】（1）用圓規以點為圓心，為半徑畫圓，交于點，連接，以為圓心，為半徑畫弧，再以A為圓心，為半徑畫弧，兩弧交于點，同法確定，最后連接即可；（2）根據旋轉的性質得到，再利用矩形的性質以及勾股定理求出，最后用勾股定理求出即可；（3）利用旋轉的性質得到且，利用等腰三角形的性質以及平行線的性質即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示：如圖所示即為所求．（2）解：由旋轉性質可知，在矩形中，，（3）解：由旋轉的性質可知，，【點睛】本題主要考查尺規作圖，矩形的性質，旋轉的性質以及勾股定理，等腰三角形的性質，熟練掌握尺規作圖畫角以及線段，并能利用矩形的性質以及旋轉的性質求角及線段長度是解決本題的關鍵．23．（10分）為打贏疫情防控阻擊戰，配餐公司為某校提供A，，三種午餐供師生選擇，單價分別是10元，12元，15元，為了做好下階段的經營與銷售，配餐公司根據該校上周A，，三種午餐購買情況的數據制成統計表，又根據過去平均每份午餐的利潤與周銷售量之間的關系繪制成條形統計圖：種類數量（份）你根據以上信息，解答下列問題：(1)該校師生上周購買午餐費用的中位數是______．(2)為了提倡均衡飲食，假如學校要求師生每人只能選擇兩種不同的午餐交替食用，試通過列表或畫樹狀圖的方法求該校學生小芳選擇“”組合的概率；(3)經分析與預測，該校師生購買午餐的種類與數量相對穩定．根據規定，配餐公司平均每份午餐的利潤不得超過3元，否則應調低午餐的單價．①請通過計算分析，試判斷配餐公司在下周的銷售中是否需要調低午餐的單價；②為了便于操作，配餐公司決定只調低一種午餐的單價，且調低幅度至少1元（只能整數元），為了使得下周平均每份午餐的利潤不超過但更接近3元，請問應把哪一種午餐的單價調整為多少元？【答案】(1)12(2)(3)①需要；②應該調低C午餐1元，即C的午餐單價應該調整為14元時，才能使下周平均每份午餐的利潤不超過且更接近3元【分析】（1）中位數要求將三種午餐價格從小到大排列，找到最中間的一個數字；（2）根據題意畫樹狀圖，即可解答；（3）①根據條形統計圖找到A、B、C的利潤，算出總利潤并除以總人數，計算平均利潤，與3元對比即可；②對于調低單價，對A、B、C三種午餐分別計算每個降價1元之后的利潤，要明白降的越多，距離3元的利潤越遠的道理，因此在A、B、C三種午餐分別降價1元時比較哪種情況更符合要求即可作答．【詳解】（1）解：全校師生上周購買午餐的份數為（份），對于5000份數據，按照從小到大排列后，中位數為第2500和2501個數的平均數，通過統計表知，（A+B）一共為（份），因此中位數為B午餐的費用，即為12．故答案為：12；（2）樹狀圖如下：

根據樹狀圖能夠得到共有6種情況，其中“BC”組合共有2種情況，∴小芳選擇“”組合的概率為；（3）①根據條形統計圖得知，A的利潤為2元，B的利潤為4元，C的利潤為3元，平均利潤為：（元），

∵，因此應調低午餐單價；

②假設調低A單價一元，平均每份午餐的利潤為：（元），調低B單價一元，平均每份午餐的利潤為：（元），調低C單價一元，平均每份午餐的利潤為：（元），當A、B、C調的越低，利潤就越低，因此距離3元的利潤就會越遠，故最低即為降低1元；為了使得下周平均每份午餐的利潤不超過但更接近3元，綜上所述，應該調低C午餐1元，即C的午餐單價應該調整為14元時，才能使下周平均每份午餐的利潤不超過但更接近3元．【點睛】本題主要考查了中位數的概念及求法、統計表和條形統計圖的綜合運用、用列表法或樹狀圖法求概率等知識，學會綜合運用條形統計圖和統計表，得到要分析的數據是解題的關鍵．24．（12分）如圖，是的直徑，C是上的一個動點，延長至，使，垂直于弦，垂足為點，點在上．(1)當與相切時，求的度數；(2)芳芳觀察后發現，的值為，點點說的值隨動點的變化而變化，你為誰的結論是正確的，請給予證明；(3)設，求與之間的函數關系式．【答案】(1)(2)芳芳正確，證明見解析(3)【分析