第5講相交線、平行線和平移【學習目標】熟練掌握對頂角，鄰補角及垂線的概念及性質，了解點到直線的距離與兩平行線間的距離的概念；2.區別平行線的判定與性質，并能靈活運用；3.了解平移的概念及性質.【基礎知識】一、相交線1.對頂角、鄰補角兩直線相交所成的四個角中存在幾種不同關系，它們的概念及性質如下表：圖形頂點邊的關系大小關系對頂角112∠1與∠2有公共頂點∠1的兩邊與∠2的兩邊互為反向延長線對頂角相等即∠1=∠2鄰補角有公共頂點∠3與∠4有一條邊公共，另一邊互為反向延長線.鄰補角互補即∠3+∠4=180°要點詮釋：⑴對頂角是成對出現的，對頂角是具有特殊位置關系的兩個角.對頂角的特征:有公共頂點，角的兩邊互為反向延長線.⑵如果∠α與∠β是對頂角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α與∠β不一定是對頂角.⑶如果∠α與∠β互為鄰補角，則一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，則∠α與∠β不一定是鄰補角.鄰補角的特征:有公共頂點，有一條公共邊，另一邊互為反向延長線．⑶兩直線相交形成的四個角中，每一個角的鄰補角有兩個，而對頂角只有一個.2.垂線及性質、點到直線的距離（1）垂線的定義：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足.如圖1所示，符號語言記作：AB⊥CD，垂足為O.要點詮釋：要判斷兩條直線是否垂直，只需看它們相交所成的四個角中，是否有一個角是直角，兩條線段垂直，是指這兩條線段所在的直線垂直.（2）垂線的性質：垂線性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直(與平行公理相比較記).垂線性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.簡稱：垂線段最短.（3）點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，如圖2：PO⊥AB，點P到直線AB的距離是垂線段PO的長.要點詮釋：垂線段PO是點P到直線AB所有線段中最短的一條.二、平行線1．平行線的判定判定方法1：同位角相等，兩直線平行．判定方法2：內錯角相等，兩直線平行．判定方法3：同旁內角互補，兩直線平行．要點詮釋：根據平行線的定義和平行公理的推論，平行線的判定方法還有：（1）平行線的定義：在同一平面內，如果兩條直線沒有交點（不相交），那么兩直線平行.（2）如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行（平行線的傳遞性）.（3）在同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線平行.（4）平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.2．平行線的性質性質1：兩直線平行，同位角相等；性質2：兩直線平行，內錯角相等；性質3：兩直線平行，同旁內角互補.要點詮釋：根據平行線的定義和平行公理的推論，平行線的性質還有：（1）若兩條直線平行，則這兩條直線在同一平面內，且沒有公共點．（2）如果一條直線與兩條平行線中的一條直線垂直，那么它必與另一條直線垂直．3．兩條平行線間的距離如圖3，直線AB∥CD，EF⊥AB于E，EF⊥CD于F，則稱線段EF的長度為兩平行線AB與CD間的距離.要點詮釋：（1）兩條平行線之間的距離處處相等.（2）初中階級學習了三種距離,分別是兩點間的距離、點到直線距離、平行線間的距離.這三種距離的共同點在于都是線段的長度,它們的區別是兩點間的距離是連接這兩點的線段的長度,點到直線距離是直線外一點引已知直線的垂線段的長度,平行線間的距離是一條直線上的一點到與之平行的另一直線的距離.（3）如何理解“垂線段”與“距離”的關系：垂線段是一個圖形，距離是線段的長度，是一個量，它們之間不能等同.三、圖形的平移在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移．要點詮釋：平移的性質：（1）平移后，對應線段平行（或共線）且相等；（2）平移后，對應角相等；（3）平移后，對應點所連線段平行（或共線）且相等；（4）平移后，新圖形與原圖形是一對全等圖形.【考點剖析】考點一：相交線．1．如圖，，，則下列的結論中：①點到的垂線段是線段；②線段是點到的垂線段；③線段是點到的垂線段；④線段是點到的垂線段．正確的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個考點二：平行線的判定．2．如圖，下列條件中，不能判斷直線的是（）A． B． C． D．考點三：平行線的性質3．如圖，，直線分別交，于點，點，，交直線于點，若，則等于（）

A． B． C． D．考點四：平移4．下列現象中，（）是平移A．“天問”探測器繞火星運動 B．籃球在空中飛行C．電梯的上下移動 D．將一張紙對折【真題演練】1．下列運動中：①人乘電梯上樓；②投擲出去的鉛球；③溫度計中的液面上下運動；④筆直鐵軌上火車的運動．屬于平移的有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種2．下列生活現象中，屬于平移的是（）A．足球在草地上滾動 B．拉開抽屜 C．蕩秋千 D．鐘擺的擺動3．下列運動屬于平移的是（）A．汽車在平直的馬路上行駛 B．吹肥皂泡時小氣泡變成大氣泡C．鉛球被拋出 D．紅旗隨風飄揚4．下列生活現象中，屬于平移的是（）．A．鐘擺的擺動 B．拉開抽屜C．足球在草地上滾動 D．投影片的文字經投影轉換到屏幕上5．如圖，直線a，b被直線c所截，且，若，則的度數為（）A． B． C． D．6．如圖，若，則下列結論正確的是（）A． B． C． D．7．若，且與是同位角，則是（）A．80 B．100° C．100°或80° D．不能確定8．小明家位于學校的北偏東35度方向，那么學校位于小明家的（）A．南偏西55度方向 B．北偏東55度方向C．南偏西35度方向 D．北偏東35度方向【過關檢測】1．如圖，和是（）A．同位角 B．內錯角 C．同旁內角 D．對頂角2．如圖，點E在射線AB上，要ADBC，只需（）A．∠A=∠CBE B．∠A=∠C

C．∠C=∠CBE D．∠A+∠D=180°3．如圖，與是（）A．同位角 B．內錯角 C．同旁內角 D．對頂角4．如圖是利用直尺和三角板過直線外一點作直線的平行線的方法，這樣做的依據是（）A．同位角相等，兩直線平行 B．兩直線平行，同位角相等C．兩直線平行，內錯角相等 D．內錯角相等，兩直線平行5．下列語句正確的個數是（）①直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短②兩點之間直線最短③在同一平面內，兩條不重合的直線位置關系不平行必相交④兩點確定一條直線A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，∠1與∠2是（）A．同位角 B．內錯角 C．同旁內角 D．以上都不對7．如圖，已知直角中，，于點，則表示點到直線距離的是（）A．線段的長度 B．線段的長度 C．線段的長度 D．線段的長度8．點A為直線a外一點，