PAGEPAGE12河南省許昌市2024-2025學年高二數學下學期期末質量檢測試題文留意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上．將條形碼粘貼在“條形碼粘貼處”．2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答案不能答在試卷上．3．非選擇題必需用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必需寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準運用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答無效．4．考生必需保證答題卡的整齊．考試結束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設集合，，則（）A． B． C． D．2．已知復數滿足，則（）A． B． C． D．3．已知，則（）A． B． C． D．4．下表是某產品1~4月份銷量（單位：百件）的一組數據，分析后可知，銷量與月份（）之間有較好的線性相關關系，其線性回來方程是，則預料5月份的銷量是（）月份1234銷量4.5432.5A． B． C． D．5．函數在處的切線方程為，則（）A．10 B．20 C．30 D．406．函數QUOTE的最小正周期和最小值分別是A．和 B．和－2 C．和 D．和－27．若，，，，則，，大小關系正確的是（）A． B． C． D．8．執行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為（）A．4 B．2 C．1 D．9．已知雙曲線的實軸長為，直線與雙曲線交于、兩點，、兩點的橫坐標之積為，則離心率=（）A． B． C． D．10．若，則“”的一個充分不必要條件是（）A． B． C．且 D．或11．在區間上任取兩個數，則這兩個數之和小于的概率是（）A． B． C． D．12．數列的首項，且，令，則（）A．2024 B．2024 C．2024 D．2024二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．若命題“若，使得”為假命題，則實數的取值范圍為______．14．已知兩條不重合的直線，和兩個不重合的平面，，有下列命題：①若，則；②若，，則；③若，是兩條異面直線，，，，，則；④若，，，則其中正確的命題序號是______．15．已知向量，，其中，記，圖像關于直線對稱，則函數的解析式為______．16．已知拋物線：的焦點為，點、為拋物線上的兩個動點，且，過弦的中點作拋物線準線的垂線，垂足為，則的最小值為______．三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必需作答．第22、23題為選考題，考生依據要求作答．（一）必考題：60分．17．（12分）在中，角，，的對邊分別為，，，已知．（1）若求的值；（2）若的平分線交于，且，求的最小值．18．（12分）我市的教化改革轟轟烈烈，走在了全省前列.我市全面推動基礎教化三年攻堅，一手抓“項目建設強基礎”，一手抓“改革創新破難題”，基礎建設、教化質量、師資力氣、改革創新、老師待遇等方面取得了長足進步．教化是市民親密關注的熱點問題，并且人們對教化都有較高的期望度．某調查機構通過不同途徑進行調查，依據隨機抽樣的方法抽取了210名許昌市民，其中45歲以下的占抽查總人數的.所抽取的210名市民中對教化滿足的共130人，其中45歲以上對許昌教化的滿足的有50人．（1）請結合獨立性檢驗的思想，完成下列列聯表，并分析是否有99.9%的把握認為市民的滿足度與年齡分布有關?45歲以下45歲以上合計滿足不滿足合計210（2）若依據分層抽樣的方法從“感覺不滿足”的隨機抽取4人，再從這4人中隨機抽取2人，求恰有1人是“45歲以上”的概率．附：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819.（12分）在四棱錐中，平面，是正三角形，與的交點為，又，，，點是的中點.（1）求證：平面；（2）求點到平面的距離.20．（12分）在中，已知，，交于點，為中點，滿足，點的軌跡為曲線．（1）求曲線的方程：（2）過點作直線交曲線于，兩點，試問以為直徑的圓是否恒過定點？若過定點求出定點，若不過定點說明理由.21．（12分）已知函數，．若，求的單調區間；若在上恒成立，求的取值范圍.（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計分．22．[選修4-4：坐標系與參數方程]（10分）在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．若極坐標方程為的曲線與曲線：（θ為參數）相交于，兩點，曲線是以為直徑的圓．（1）求曲線的極坐標方程.（2）若過點斜率為QUOTE的直線與曲線相交于、兩點，求線段中點的坐標和線段的長度.23．[選修4-5：不等式選講]（10分）已知關于實數的不等式QUOTE無解，（1）求實數的取值組成的集合．（2）已知，，，QUOTE，且，，求的最小值．參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】C【解析】設所取的兩個數分別為、，則事務構成的全部區域為，區域是邊長為1的正方形區域，事務“這兩個數之和小于”構成的區域為，如下圖所示：直線交直線于點，區域表示的是圖中陰影部分區域．則三角形區域是直角邊長為的等腰直角三角形，區域的面積為，因此，事務“這兩個數之和小于”的概率為．故選：C．12．【答案】2024【解析】因為，所以所以且，所以數列是以4為首項，公比為4的等比數列，所以，即代入得設數列的前n項和為則則二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．【答案】[0，4）14．【答案】②③④15．【答案】；16．【答案】1【解析】如圖，過，作準線的垂直，垂足分別為，，設，，則，，是中點，且，，都與準線垂直，則它們平行，因此，，當且僅當時等號成立，所以，即的最小值為1．三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必需作答．第22、23題為選考題，考生依據要求作答．（一）必考題：60分．17．【解析】（1）由正弦定理，得，即；由余弦定理得，又，所以；所以．（2）由題意得，即，所以，即；則，當且僅當，即，時取等號；所以的最小值為9．18．【解析】（1）依據題意，完成列聯表得：45歲以下45歲以上合計滿足8050130不滿足602080合計14070210所以沒有99.9%的把握認為市民的滿足度與年齡分布有關．（2）依據分層抽樣可知，45歲以下取3人，記為，，，45歲以上抽取1人，記為，全部基本領件為，，，，，，共6種，其中事務“恰有1人是45歲以上”包含的基本領件為：，，，共3種，故恰有1人是“恰有1人是45歲以上”的概率．19．【解析】（1）證明：在正中，在中，又∵∴∴為的中點∵點是的中點，∴∵平面，∴∵，∴QUOTE∵QUOTE，∴QUOTE即∵，∴平面，∴平面（2）解：設到平面的距離為在中，，∴QUOTE在中，，∴QUOTE在中，，，∴，又在中，，，，∴由，且，∴，解得∴點到平面的距離為20．【解析】（1）設，，，因為，所以，即，整理得：，即.在中，三頂點不行能共線，所以，故曲線的方程為（2）結論：以為直徑的圓經過定點（0，-1）若直線斜率不存在，可得圓：，若直線斜率為0，可得圓：，解得兩個圓的公共點為，若直線斜率存在且不為0時，設其方程為，，可得，恒成立，設點，，可得韋達定理：即，以為直徑的圓經過定點．綜上所述，以為直徑的圓經過定點21．【解析】（1）若，則，∴∴令，則，∴令，則，的單調遞增區間為和，單調遞減區間為留意：單調區間兩端處取開或者閉均正確.（2）令，，則令，則.∵，∴，∴，∴，∴在上單調遞減，∴∴，∴在上單調遞減，∴，故（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計分．22．【解析】（1）化為直角坐標方程為①，QUOTE化為一般方程為②，①②聯立得，，所以曲線的一般方程為③.故的極坐標方程為依