學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2025屆安徽省六安市名校數學九年級第一學期開學學業水平測試試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于點E，BD⊥CD于點D，AE＝7，BD＝2，則DE的長是（）A．7 B．5 C．3 D．22、（4分）下列各式成立的是（）A． B． C． D．3、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，已知，，頂點在第一象限，，在軸的正半軸上（在的右側），，，與關于所在的直線對稱.若點和點在同一個反比例函數的圖象上，則的長是（）A．2 B．3 C． D．4、（4分）如圖，EF過矩形ABCD對角線的交點O，且分別交AB、CD于E、F，那么陰影部分的面積是矩形ABCD的面積的()A． B． C． D．5、（4分）一次函數的圖象經過（）A．一、二、三象限 B．一、二、四象限C．二、三、四象限 D．一、三、四象限6、（4分）如圖是小明在物理實驗課上用量筒和水測量鐵塊A的體積實驗，小明在勻速向上將鐵塊提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度的過程中，則下圖能反映液面高度h與鐵塊被提起的時間t之間的函數關系的大致圖象是（）A． B． C． D．7、（4分）若以二元一次方程x+2y﹣b=0的解為坐標的點（x，y）都在直線y=﹣x+b﹣l上，則常數b=（）A． B．2 C．﹣1 D．18、（4分）如圖，在?ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10，等腰直角三角形ADE繞著點A旋轉，∠DAE=90°，AD=AE=6，連接BD、CD、CE，點M、P、N分別為DE、DC、BC的中點，連接MP、PN、MN，則△PMN的面積最大值為_____．10、（4分）已知一組數據3、x、4、5、6的眾數是6，則x的值是_____．11、（4分）當x=時，二次根式的值為_____.12、（4分）如圖，四邊形是邊長為4的正方形，點E在邊上，PE=1；作EF∥BC，分別交AC、AB于點G、F，M、N分別是AG、BE的中點，則MN的長是_________．13、（4分）根據圖中的程序，當輸入x＝2時，輸出結果y＝________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某班開展勤儉節約的活動，對每個同學的一天的消費情況進行調查，得到統計圖如圖所示：（1）求該班的總人數；（2）將條形圖補充完整，并寫出消費金額的中位數；（3）該班這一天平均每人消費多少元？15、（8分）已知一次函數.（1）若這個函數的圖象經過原點，求a的值.（2）若這個函數的圖象經過一、三、四象限，求a的取值范圍.16、（8分）.解方程：（1）（2）17、（10分）如圖，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉得到的，連接BE，CF相交于點D,（1）求證：BE＝CF；（2）當四邊形ACDE為菱形時，求BD的長．18、（10分）正方形ABCD的邊長為6，點E、F分別在AB、BC上，將AD、DC分別沿DE、DF折疊，點A、C恰好都落在P處，且．求EF的長；求的面積．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）將函數的圖象向上平移2個單位，所得的函數圖象的解析為________．20、（4分）如圖，△ABC中，AD是中線，AE是角平分線，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，則DF的長為_________．21、（4分）約分：_______.22、（4分）已知一個直角三角形的兩邊長分別為8和6，則它的面積為_____．23、（4分）一組數據x1，x2，…，xn的平均數是2，方差為1，則3x1，3x2，…，3xn，的方差是_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，過正方形ABCD的頂點D作DE∥AC交BC的延長線于點E．（1）判斷四邊形ACED的形狀，并說明理由；（2）若BD=8cm，求線段BE的長．25、（10分）陽光小區附近有一塊長100m，寬80m的長方形空地，在空地上有兩條相同寬度的步道(一縱一橫)和一個邊長為步道寬度7倍的正方形休閑廣場，兩條步道的總面積與正方形休閑廣場的面積相等，如圖1所示．設步道的寬為a(m)．（1）求步道的寬.（2）為了方便市民進行跑步健身，現按如圖2所示方案增建塑膠跑道．己知塑膠跑道的寬為1m，長方形區域甲的面積比長方形區域乙大441m2，且區域丙為正方形，求塑膠跑道的總面積．26、（12分）如圖，，平分，且交于點，平分，且交于點，與相交于點，連接（1）求證：四邊形是菱形．（2）若，，求的長．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

首先由AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于點E，BD⊥CD于點D，判斷出Rt△AEC≌Rt△CDB，又由AE＝7，BD＝2，得出CE=BD=2，AE=CD=7，進而得出DE=CD-CE=7-2=5.【詳解】解：∵AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于點E，BD⊥CD于點D，∴Rt△AEC≌Rt△CDB又∵AE＝7，BD＝2，∴CE=BD=2，AE=CD=7，DE=CD-CE=7-2=5.此題主要考查直角三角形的全等判定，熟練運用即可得解.2、D【解析】

直接利用二次根式的性質分別化簡得出答案．【詳解】解：A、，故此選項錯誤；

B、，故此選項錯誤；

C、，故此選項錯誤；

D、，正確．

故選：D．此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確掌握二次根式的性質是解題關鍵．3、B【解析】

作DE⊥y軸于E，根據三角函數值求得∠ACD=∠ACB=60°，即可求得∠DCE=60°，根據軸對稱的性質得出CD=BC=2，從而求得CE=1，DE=，設A（m，2），則D（m+3，），根據系數k的幾何意義得出k=2m=（m+3），求得m=3，即可得到結論．【詳解】解：作軸于，∵中，，，，∴，∴，∴，∵，∴，，設，則，∵，解得，∴，故選B.本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，勾股定理等知識，求得∠DCE=60°是解題的關鍵．4、B【解析】

根據矩形的性質，得△EBO≌△FDO，再由△AOB與△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的得出結論．【詳解】解：∵四邊形為矩形，∴OB＝OD＝OA＝OC，在△EBO與△FDO中，∵∠EOB＝∠DOF，OB＝OD，∠EBO＝∠FDO，∴△EBO≌△FDO（ASA），∴陰影部分的面積＝S△AEO＋S△EBO＝S△AOB，∵△AOB與△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的，∴S△AOB＝S△ABC＝S矩形ABCD．故選B．本題考查矩形的性質，矩形具有平行四邊形的性質，又具有自己的特性，要注意運用矩形具備而一般平行四邊形不具備的性質5、D【解析】

根據一次函數的解析式得出k及b的符號，再根據一次函數的性質進行解答即可．【詳解】解：∵一次函數中k=2＞0，b=-4＜0，

∴此函數的圖象經過一、三、四象限．

故選：D．本題考查的是一次函數的性質，正確理解一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與k,b的關系是解題的關鍵．6、B【解析】根據題意，在實驗中有3個階段，①、鐵塊在液面以下，液面得高度不變；②、鐵塊的一部分露出液面，但未完全露出時，液面高度降低；③、鐵塊在液面以上，完全露出時，液面高度又維持不變；分析可得，B符合描述；故選B．7、B【解析】【分析】直線解析式乘以2后和方程聯立解答即可．【詳解】因為以二元一次方程x+2y﹣b=0的解為坐標的點（x，y）都在直線y=﹣x+b﹣l上，直線解析式乘以2得2y=﹣x+2b﹣2，變形為：x+2y﹣2b+2=0，所以﹣b=﹣2b+2，解得：b=2，故選B．【點睛】本題考查一次函數與二元一次方程問題，關鍵是直線解析式乘以2后和方程聯立解答．8、B【解析】解：如圖，∵AE平分∠BAD交BC邊于點E，∴∠BAE=∠EAD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴EC=BC-BE=5-3=1．故選B．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、31【解析】

由題意可證△ADB≌△EAC，可得BD=CE，∠ABD=∠ACE，由三角形中位線定理可證△MPN是等腰直角三角形，則S△PMN=PN1=BD1．可得BD最大時，△PMN的面積最大，由等腰直角三角形ADE繞著點A旋轉，可得D是以A為圓心，AD=6為半徑的圓上一點，可求BD最大值，即可求△PMN的面積最大值．【詳解】∵△ABC，△ADE是等腰直角三角形，∴AD=AE，AB=AC，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAE且AB=AC，AD=AE，∴△ADB≌△AEC，∴DB=EC，∠ABD=∠ACE．∵M，N，P分別是DE，DC，BC的中點，∴MP∥EC，MP=EC，NP=DB，NP∥BD，∴MP=NP，∠DPM=∠DCE，∠PNC=∠DBC．設∠ACE=x°，∠ACD=y°，∴∠ABD=x°，∠DBC=45°﹣x°=∠PNC，∠DCB=45°﹣y°，∴∠DPM=x°+y°，∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC=45°﹣y°+45°﹣x°=90°﹣x°﹣y°，∴∠MPN=90°且PN=PM，∴△PMN是等腰直角三角形，∴S△PMN=PN1=BD1，∴當BD最大時，△PMN的面積最大．∵D是以A點為圓心，AD=6為半徑的圓上一點，∴A，B，D共線且D在BA的延長線時，BD最大．此時BD=AB+AD=16，∴△PMN的面積最大值為31．故答案為31．本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質，三角形的中位線定理，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．10、1【解析】

根據眾數的定義：一組數據中出現次數最多的數據即可得出答案．【詳解】這組數據中的眾數是1，即出現次數最多的數據為：1．故x=1．故答案為1．本題考查了眾數的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數．11、【解析】

把x=代入求解即可【詳解】把x=代入中，得，故答案為熟練掌握二次根式的化簡是解決本題的關鍵，難度較小12、2.5【解析】

先判斷四邊形的形狀，再連接，利用正方形的性質得出是等腰直角三角形，再利用直角三角形的性質得出即可．【詳解】∵四邊形是邊長為4的正方形，，∴四邊形是矩形，∵，∴，連接，如圖所示：∵四邊形是正方形，∴，是等腰直角三角形，∵是的中點，即有，∴，是直角三角形，又∵是中點，，∵∴，故答案為：．本題考查了正方形的性質，矩形的判定，等腰三角形和直角三角形的性質，解題的關鍵在于合理作出輔助線，通過直角三角形的性質轉化求解．13、2【解析】∵x=2時，符合x>1的條件，∴將x=2代入函數y=?x+4得：y=2.故答案為2.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）50；（2）圖詳見解析，12.5；（3）該班這一天平均每人消費13.1元．【解析】

（1）根據C類有14人，占28%，即可求得該班的總人數；（2）根據（1）中的答案可以求得消費10元的人數，從而可以將條形統計圖補充完整，進而求得消費金額的中位數；（3）根據加權平均數的計算方法可以求得該班這一天平均每人消費的金額．【詳解】（1）由題意可得，該班的總人數為：14÷28%=50，即該班的總人數是50；（2）消費10元的有：50-9-14-7-4=16（人），補充完整的統計圖如圖所示，消費金額的中位數是：=12.5；（3）由題意可得，該班這一天平均每人消費：=13.1（元），即該班這一天平均每人消費13.1元．本題考查條形統計圖、扇形統計圖、中位數、加權平均數，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．15、（1）；（2）【解析】

（1）y=kx+b經過原點則b=0，據此求解；

（2）y=kx+b的圖象經過一、三、四象限，k＞0，b＜0，據此列出不等式組求解即可．【詳解】（1）由題意得，，∴．（2）由題意得解得，∴a的取值范圍是．考查了一次函數的性質，了解一次函數的性質是解答本題的關鍵。16、（1），;（2），【解析】

（1）先移項，然后用因式分解法求解即可；（2）直接用求根公式法求解即可.【詳解】（1）或，（2），，，本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關鍵.17、（1）證明見解析（2）-1【解析】

（1）先由旋轉的性質得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，則∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，得出△ACF≌△ABE，從而得出BE=CF；（2）由菱形的性質得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根據等腰三角形的性質得∠AEB=∠ABE，根據平行線得性質得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判斷△ABE為等腰直角三角形，所以BE=AC=，于是利用BD=BE﹣DE求解．【詳解】（1）∵△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，在△ACF和△ABE中，△ACF≌△ABEBE=CF.（2）∵四邊形ACDE為菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE為等腰直角三角形，∴BE=AC=，∴BD=BE﹣DE=．考點：1．旋轉的性質；2．勾股定理；3．菱形的性質．18、(1)5；(2)6.【解析】

(1)設，則，，由勾股定理得得，，求出，可得（2）先求BE,BF，再根據，可得結果.【詳解】解：設，則，，由勾股定理得得，，解得，，即，；，，．，，，．本題考核知識點：正方形，勾股定理.解題關鍵點：運用折疊的性質得到邊相等.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據“上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】解：由“上加下減”的原則可知，將函數y=3x的圖象向上平移2個單位所得函數的解析式為．

故答案為：．本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關鍵．20、【解析】

解：如圖，延長CF交AB于點G，∵在△AFG和△AFC中，∠GAF=∠CAF，AF=AF，∠AFG=∠AFC，∴△AFG≌△AFC（ASA）．∴AC=AG，GF=CF．又∵點D是BC中點，∴DF是△CBG的中位線．∴DF=BG=（AB﹣AG）=（AB﹣AC）=．故答案為：．21、【解析】

根據分式的基本性質，分子分母同時除以公因式3ab即可。【詳解】解：分子分母同時除以公因式3ab，得：故答案為：本題考查了分式的基本性質的應用，分式的約分找到分子分母的公因式是關鍵，是基礎題。22、24或【解析】

根據已知題意，求第三邊的長必須分類討論，即8是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解，再求三角形面積．【詳解】解：（1）若8是直角邊，則第三邊x是斜邊，由勾股定理得，62+82=x2解得：x=10，則它的面積為：×6×8=24；（2）若8是斜邊，則第三邊x為直角邊，由勾股定理得，62+x2=82，解得x=2，則它的面積為：×6×2=6．故答案為：24或6．本題考查了勾股定理解直角三角形以及直角三角形面積求法，當已知條件中沒有明確哪是斜邊時，要注意分類討論．23、1【解析】

根據x1，x2，x3，…xn的方差是1，可得出3x1，3x2，3x3，…，3xn的方差是1×32即可．【詳解】∵數據：x1，x2，x3，…，xn的平均數是2，方差是1，∴數據3x1，3x2，3x3，…，3xn的方差是1×1=1．故答案為：1．本題考查了方差，若在原來數據前乘以同一個數，方差要乘以這個數的平方，在數據上同加或減同一個數，方差不變．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）四邊形ACED是平行四邊形．理由如下見解析（2）8cm．【解析】

（1）根據正方形的對邊互相平行可得AD∥BC，即為AD∥CE，然后根據兩組對邊互相平行的四邊形是平行四邊形解答.（2）根據正方形的四條邊都相等，平行四邊形的對邊相等可得BC=AD=CE，再根據正方形的邊長等于對角線的倍求出BC，然后求出BE即可.【詳解】解：（1）四邊形ACED是平行四邊形.理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，即AD∥CE.∵DE∥AC，∴四邊形ACED是平行四邊形.（2）由（1）知，BC=AD=CE=CD，∵BD=8cm，∴BC=BD=×8=4cm，∴BE=BC+CE=4+4=8cm．25、（1）3.1m（2）199m2【解析】

（1）步道寬度為a,則正方形休閑廣場的邊長為7a,根據兩條步道總面積等于休閑廣場面積列方程求解即可.其中注意兩條步道總面積要減去重疊部分的小正方形面積.（2）根據空地的長度和寬度，道路和塑膠的寬度以及丙的邊長，計算出甲、乙區域長之差，因兩區域的寬度相等，根據面積之差等于長度之差乘以寬度，求得寬度，即正