江西省宜春第九中學2025屆高一數學第一學期期末教學質量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．圓：與圓：的位置關系是A.相交 B.相離C.外切 D.內切2．一個扇形的面積是，它的半徑是，則該扇形圓心角的弧度數是A. B.1C.2 D.3．已知直線：和直線：互相垂直，則實數的值為（）A.－1 B.1C.0 D.24．某幾何體的正視圖和側視圖均為如圖1所示，則在圖2的四個圖中可以作為該幾何體的俯視圖的是A.（1），（3） B.（1），（4）C.（2），（4） D.（1），（2），（3），（4）5．已知點，向量，若，則點的坐標為（）A. B.C. D.6．已知函數的定義域為，則函數的定義域為()A. B.C. D.7．已知向量，，則下列結論正確的是（）A.// B.C. D.8．函數的零點所在的區域為（）A. B.C. D.9．對于用斜二測畫法畫水平放置的圖形的直觀圖來說，下列描述不正確的是A.三角形的直觀圖仍然是一個三角形 B.的角的直觀圖會變為的角C.與軸平行的線段長度變為原來的一半 D.原來平行的線段仍然平行10．，則A.1 B.2C.26 D.10二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數（且）在上單調遞減，且關于的方程恰有兩個不相等的實數解，則的取值范圍是_____12．命題“，”的否定是______13．已知，，則___________（用a、b表示）.14．奇函數的定義域為，若在上單調遞減，且，則實數的取值范圍是________________.15．設函數，則__________，方程的解為__________16．已知冪函數的圖象過點，且，則a的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數是定義在上的奇函數，且.（1）求a，b的值；（2）用定義證明在上是增函數；（3）解不等式：.18．已知函數.（1）判斷函數的奇偶性，并證明；（2）設函數，若對任意的，總存在使得成立，求實數m的取值范圍.19．（1）已知是奇函數，求的值；（2）畫出函數圖象，并利用圖象回答：為何值時，方程無解？有一解？有兩解.20．某單位安裝1個自動污水凈化設備，安裝這種凈水設備的成本費（單位：萬元）與管線、主體裝置的占地面積x（單位：平方米）成正比，比例系數為0.1，為了保證正常用水，安裝后采用凈水裝置凈水和自來水公司供水互補的用水模式．假設在此模式下，安裝后該單位每年向自來水公司繳納水費為，記y為該單位安裝這種凈水設備費用與安裝設備后每年向自來水公司繳水費之和（1）寫出y關于x的函數表達式；（2）求x為多少時，y有最小值，并求出y的最小值21．如圖，四棱錐P-ABCD的底面為平行四邊形，M為PC中點（1）求證：BA∥平面PCD；（2）求證：AP∥平面MBD

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】求出兩圓的圓心和半徑,用圓心距與半徑和、差作比較,得出結論.【詳解】圓的圓心為(1,0),半徑為1,圓的圓心為(0,2),半徑為2,故兩圓圓心距為,兩半徑之和為3,兩半徑之差為1,其中,故兩圓相交,故選:A.【點睛】本題主要考查兩圓的位置關系,需要學生熟悉兩圓位置的五種情形及其判定方法,屬于基礎題.2、C【解析】由題意首先求得弧長，然后求解圓心角的弧度數即可.【詳解】設扇形的弧長為，由題意可得：,則該扇形圓心角的弧度數是.本題選擇C選項.【點睛】本題主要考查扇形面積公式，弧度數的定義等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.3、B【解析】利用兩直線垂直的充要條件即得.【詳解】∵直線：和直線：互相垂直，∴，即.故選：B.4、A【解析】可以是一個正方體上面一個球，也可以是一個圓柱上面一個球5、B【解析】設點坐標為，利用向量的坐標運算建立方程組，解之可得選項.【詳解】設點坐標為，，A，所以，又，，所以.解得，解得點坐標為.故選：B.6、B【解析】根據函數的定義域求出的范圍，結合分母不為0求出函數的定義域即可【詳解】由題意得：，解得：，由，解得：，故函數的定義域是，故選：B7、B【解析】采用排除法，根據向量平行，垂直以及模的坐標運算，可得結果【詳解】因為，所以A不成立;由題意得：，所以，所以B成立；由題意得：，所以，所以C不成立；因為，，所以，所以D不成立.故選：B.【點睛】本題主要考查向量的坐標運算，屬基礎題.8、C【解析】根據函數解析式求得，根據函數的零點的判定定理求得函數的零點所在區間【詳解】解：函數，定義域為，且為連續函數，，，，故函數的零點所在區間為，故選：【點睛】本題主要考查函數的零點的判定定理的應用，屬于基礎題9、B【解析】根據斜二測畫法，三角形的直觀圖仍然是一個三角形,故正確；的角的直觀圖不一定的角，例如也可以為，所以不正確；由斜二測畫法可知，與軸平行的線段長度變為原來的一半,故正確；根據斜二測畫法的作法可得原來平行的線段仍然平行,故正確,故選B.10、B【解析】根據題意，由函數的解析式可得，進而計算可得答案．【詳解】根據題意，，則；故選B．【點睛】本題考查分段函數函數值的計算，注意分析函數的解析式．解決分段函數求值問題的策略:(1)在求分段函數的值f(x0)時，一定要首先判斷x0屬于定義域的哪個子集，然后再代入相應的關系式;(2)分段函數是指自變量在不同的取值范圍內，其對應法則也不同的函數，分段函數是一個函數，而不是多個函數；分段函數的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函數時要分段解決;(3)求f(f(f(a)))的值時，一般要遵循由里向外逐層計算的原則．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用函數是減函數,根據對數的圖象和性質判斷出的大致范圍，再根據為減函數，得到不等式組,利用函數的圖象,方程的解的個數,推出的范圍【詳解】函數（且），在上單調遞減，則：；解得，由圖象可知，在上,有且僅有一個解，故在上,同樣有且僅有一個解，當即時,聯立,則,解得或1（舍去），當時由圖象可知，符合條件，綜上：的取值范圍為.故答案為【點睛】本題考查函數的單調性和方程的零點,對于分段函數在定義域內是減函數,除了每一段都是減函數以外,還要注意右段在左段的下方,經常會被忽略,是一個易錯點；復雜方程的解通常轉化為函數的零點,或兩函數的交點,體現了數學結合思想,屬于難題.12、.【解析】全稱命題的否定：將任意改為存在并否定原結論，即可知原命題的否定.【詳解】由全稱命題的否定為特稱命題，所以原命題的否定：.故答案為：.13、##【解析】根據對數的運算性質可得，再由指對數關系有，，即可得答案.【詳解】由，又，，∴，，故.故答案為：.14、【解析】因為奇函數的定義域為，若在上單調遞減，所以在定義域上遞減，且，所以解得，故填.點睛：利用奇函數及其增減性解不等式時，一方面要確定函數的增減性，注意奇函數在對稱區間上單調性一致，同時還要注意函數的定義域對問題的限制，以免遺漏造成錯誤.15、①.1②.4或-2【解析】（1）∵，∴（2）當時，由可得，解得；當時，由可得，解得或（舍去）故方程的解為或答案：1，或16、【解析】先求得冪函數的解析式，根據函數的奇偶性、單調性來求得的取值范圍.【詳解】設，則，所以，在上遞增，且為奇函數，所以.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）證明見解析；（3）.【解析】(1)根據奇函數定義及給定函數值列式計算作答.(2)用函數單調性定義證明單調性的方法和步驟直接證明即可.(3)利用(1)，(2)的結論脫去法則“f”，解不等式作答.【小問1詳解】因數是定義在上的奇函數，則，即，解得，即有，，解得，所以，.【小問2詳解】由(1)知，，，因，則，而，因此，，即，所以函數在上是增函數.【小問3詳解】由已知及(1)，(2)得：，解得，所以不等式的解集為：.18、（1）偶函數，證明見解析（2）【解析】（1）為偶函數，利用偶函數定義證明即可；（2）轉化為，利用均值不等式可求解的最大值，利用一次函數性質求解的最大值，分析即得解.【小問1詳解】為偶函數證明：，故，解得的定義域為，關于原點對稱，為偶函數【小問2詳解】若對任意的，總存在，使得成立則又，當且僅當，即取等號所以所求實數m的取值范圍為19、（1）；（2）時，無解；時，有兩個解；或時，有一個解.【解析】（1）由奇函數的定義，，代入即可得出結果.（2）畫出函數圖象，結合函數圖象可得出結果.【詳解】（1）為奇函數，，所以（2）函數圖象如圖，可知時，無解；時，有兩個解；或時，有一個解【點睛】本題考查了奇函數的定義，考查了運算求解能力和畫圖能力，數形結合思想，屬于基礎題目.20、（1）（2）當時，y有最小值為3.【解析】（1）根據y為該單位安裝這種凈水設備費用與安裝設備后每年向自來水公司繳水費之和即可建立函數模型；（2）利用均值不等式即可求解.【小問1詳解】解：由題意，y關于x的函數表達式為；【小問2詳解】解：因為，當且僅當，即時等號成立.所以當時，y有最小值為3.21、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）根據平行四邊形的性質可知,結合直線與平面平行的判定定理可得結論；（2）設，連接，由平行四邊形的性質可知為中位線，從而得到,利用線面平行的判定定理，即可證出平面.【詳解】證明（1）∵如圖，四棱錐P-ABCD的底面為平行四邊形，∴BC∥AD，又∵AD?平面PAD，BC?平面PAD，∴BC∥平面PAD；（2）設AC∩BD=H，連接MH，∵H為平行四邊形ABCD對角線的交點，∴H為AC中點，又