壓軸題02牛頓運動定律曲線運動1.本專題是動力學方法的典型題型，包括應用動力學方法解決圓周運動、拋體運動問題。高考中既可以在選擇題中命題，更會在計算題中命題。2024年高考對于動力學的考查仍然是熱點。2.通過本專題的復習，可以培養同學們的審題能力,分析和推理能力。提高學生關鍵物理素養。3.用到的相關知識有:圓周運動的規律,拋體運動的規律等。牛頓第二定律對于整個高中物理的串聯作用起到至關重要的效果，是提高學生關鍵物理素養的重要知識點，因此在近幾年的高考命題中動力學問題一直都是以壓軸題的形式存在，其中包括對與高種常見的幾種曲線運動形式（圓周運動和拋物線運動），以及對于曲線與直線組合等運動形式，要求考生學會運動的合成與分解的思想，掌握建立運動模型的思想方法，通過生活中的拋體運動和圓周運動的實例分析，建立平拋運動、水平面和豎直面內的圓周運動模型。考向一：曲線運動的性質和運動軌跡1.曲線運動的條件當物體所受合外力的方向跟它的速度方向不共線時，物體做曲線運動。合運動與分運動具有等時性和等效性，各分運動具有獨立性。2.合外力方向與軌跡物體做曲線運動的軌跡一定夾在合外力方向與速度方向之間，速度方向與軌跡相切，合外力方向指向軌跡的凹側。考向二：運動分解與合成1.合運動與分運動：如果一個物體同時參與了幾個運動，那么物體實際發生的運動就是這幾個運動的合運動，這幾個運動就是物體實際運動的分運動。2.運動的合成與分解的法則：描述運動的物理量如位移、速度、加速度的合成與分解，遵從矢量運算法則。3.相互垂直的兩個分運動，位移和速度的合成由于兩分運動的方向相互垂直，對應的位移大小和速度大小為s＝SKIPIF1<0，v＝SKIPIF1<0。4.合運動與分運動的四個特性(1)等效性：各分運動的共同效果與合運動的效果相同。(2)等時性：各分運動與合運動同時發生、同時結束，時間相同。(3)獨立性：各分運動之間互不相干，彼此獨立，互不影響。(4)同體性：各分運動與合運動是同一物體的運動。5.合運動與分運動的求解方法(1)兩個分運動在同一直線上時，同向相加，反向相減。(2)兩個分運動不在同一直線上時，按照平行四邊形定則進行合成與分解。6.“化繁為簡”的兩種分解(1)按效果分解：①確定物體的實際運動即合運動；②根據運動的實際效果確定兩個分運動的方向；③根據平行四邊形定則確定兩個分運動的大小。(2)按正交分解：①先建立平面直角坐標系；②在平面直角坐標系中沿坐標軸進行分解。考向三：平拋運動的基本規律1.運動性質：拋體運動是勻變速曲線運動。2.平拋運動(1)規律：vx＝v0，vy＝gt，x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2。(2)處理思路：分解的思想和方法的運用。3.平拋運動的兩個推論(1)設做平拋運動的物體在任意時刻的速度方向與水平方向的夾角為θ，位移方向與水平方向的夾角為φ，則有tanθ＝2tanφ，如圖甲所示。(2)做平拋運動的物體任意時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點，如圖乙所示。考向四：與斜面相關的平拋運動模型斜面上的平拋運動問題是一種常見的題型，在解答這類問題時除要運用平拋運動的位移和速度規律，還要充分運用斜面傾角，找出斜面傾角同位移和速度與水平方向夾角的關系，從而使問題得到順利解決。1.常見的模型模型方法分解速度，構建速度三角形，找到斜面傾角θ與速度方向的關系分解速度，構建速度的矢量三角形分解位移，構建位移三角形，隱含條件：斜面傾角θ等于位移與水平方向的夾角基本規律水平：vx＝v0豎直：vy＝gt合速度：v＝SKIPIF1<0方向：tanθ＝eq\f(vx,vy)水平：vx＝v0豎直：vy＝gt合速度：v＝SKIPIF1<0方向：tanθ＝eq\f(vy,vx)水平：x＝v0t豎直：y＝eq\f(1,2)gt2合位移：s＝eq\r(x2＋y2)方向：tanθ＝eq\f(y,x)運動時間由tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)得t＝eq\f(v0,gtanθ)由tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)得t＝eq\f(v0tanθ,g)由tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)得t＝eq\f(2v0tanθ,g)2.從斜面上某點水平拋出，又落到斜面上的平拋運動的五個特點(1)位移方向相同，豎直位移與水平位移之比等于斜面傾斜角的正切值。(2)末速度方向平行，豎直分速度與水平分速度(初速度)之比等于斜面傾斜角正切值的2倍。(3)運動的時間與初速度成正比eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＝\f(2v0tanθ,g)))。(4)位移與初速度的二次方成正比。(5)當速度與斜面平行時，物體到斜面的距離最遠，且從拋出到距斜面最遠所用的時間為平拋運動時間的一半。考向五：平拋運動的臨界極值問題1.分析平拋運動中臨界極值問題的思路(1)確定運動性質。(2)分析臨界條件。(3)確定臨界狀態，并畫出軌跡示意圖。(4)應用平拋運動的規律結合臨界條件列方程求解。2.處理平拋運動中臨界極值問題的關鍵(1)從題意中提取出重要的臨界條件，如“恰好”“不大于”等關鍵詞，確定臨界狀態及臨界軌跡，并由此列出符合臨界條件的物理方程。(2)恰當運用數學知識分析求解臨界與極值問題。考向六：圓周運動模型1.解題思路一是要準確進行受力分析，確定向心力的來源；二是求合力，運用牛頓第二定律列式分析。F＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝mωv＝mreq\f(4π2,T2)。2.常見的圓周運動及臨界條件(1)水平面內的圓周運動運動模型動力學分析臨界情況水平轉盤上的物體Ff＝mω2r恰好滑動圓錐擺模型mgtanθ＝mrω2恰好離開接觸面(2)豎直面及傾斜面內的圓周運動運動模型動力學分析臨界情況輕繩模型最高點FT＋mg＝meq\f(v2,r)恰好通過最高點，繩的拉力恰好為0輕桿模型最高點mg±F＝meq\f(v2,r)恰好通過最高點，桿對小球的力等于小球所受的重力帶電小球在疊加場中的圓周運動等效法關注六個位置的動力學方程，最高點、最低點、等效最高點、等效最低點、最左邊和最右邊位置恰好通過等效最高點；恰好做完整圓周運動傾斜轉盤上的物體最高點mgsinθ±Ff＝mω2r最低點Ff－mgsinθ＝mω2r恰好通過最低點01曲線運動的性質和運動軌跡1.如圖所示，足球場上畫了一條以O為原點，以x軸為對稱軸的拋物線，A、B為該拋物線上的兩點。體育老師要求學生在規定時間內不停頓地沿拋物線從拋物線的一端跑到另一端。小張同學按要求完成該運動的過程中，可以肯定的是()A.所受的合外力始終不為零B.x軸方向的分運動是勻速運動C.y軸方向的分運動是勻速運動D.通過A、B兩點時的加速度相等02運動和合成與分解2.(多選)質量為4kg的質點在xOy平面上做曲線運動，在x方向的速度圖像和y方向的位移圖像如圖所示，下列說法正確的是()A.質點的初速度大小為5m/sB.質點所受的合力大小為6NC.t＝0時，質點速度的方向與合外力方向垂直D.2s末質點速度大小為2eq\r(13)m/s03平拋運動的基本應用3.(多選)如圖所示，7人制足球門高2m，寬5m，P點是地面球門線的中點，PQ垂直于球門線且PQ＝6m，某運動員在Q點正上方跳起將球以一定的初速度水平向右頂出，運動員跳起后的高度為2.45m，球視為質點，不計空氣阻力及人的寬度，重力加速度g取10m/s2,eq\r(42.25)＝6.5，以下說法正確的是()A.球進入球門的最短時間為0.7sB.球落在P點的時間為0.7sC.球能進入球門的最小發球速度約為20m/sD.球能進入球門的最大發球速度約為21.67m/s04與斜面相關的平拋運動模型4.2021年3月14日，中國小將谷愛凌獲自由式滑雪世錦賽女子坡面障礙技巧賽的冠軍。如圖所示，現假設運動員從跳臺a處以初速度v0沿水平方向飛出，落在斜坡上某點b處，將斜坡等效成一個與水平面的夾角為30°的斜面，不計空氣阻力，下列說法正確的有()A.運動員在空中運動時間與初速度v0成正比B.a、b兩點間的水平距離與初速度v0的大小成正比C.a、b兩點間的豎直距離與初速度v0的二次方成正比D.運動員落在斜坡上的速度方向與水平方向的夾角與v0的大小無關05平拋運動的臨界極值問題5.海鷗捕到外殼堅硬的鳥蛤(貝類動物)后，有時會飛到空中將它丟下，利用地面的沖擊打碎硬殼。一只海鷗叼著質量m＝0.1kg的鳥蛤，在H＝20m的高度、以v0＝15m/s的水平速度飛行時，松開嘴巴讓鳥蛤落到水平地面上。取重力加速度g＝10m/s2，忽略空氣阻力。(1)求鳥蛤落到水平地面上時的速度；(2)在海鷗飛行方向正下方的地面上，有一與地面平齊、長度L＝6m的巖石，以巖石左端為坐標原點，建立如圖所示坐標系。若海鷗水平飛行的高度仍為20m，速度大小在15m/s～17m/s之間，為保證鳥蛤一定能落到巖石上，求釋放鳥蛤位置的x坐標范圍。06圓周運動模型6.《水流星》是中國傳統民間雜技藝術，雜技演員用一根繩子兜著里面倒上水的兩個碗，迅速地旋轉著繩子做各種精彩表演，即使碗底朝上，碗里的水也不會灑出來。假設水的質量均為m，繩子長度為l，重力加速度為g，不計空氣阻力。繩子的長度遠大于碗口直徑。雜技演員手拿繩子的中點，讓碗在空中旋轉。(1)兩碗在豎直平面內做圓周運動，若碗通過最高點時，水對碗的壓力等于mg，求碗通過最高點時的線速度大小；(2)若兩只碗在豎直平面內做圓周運動，兩碗的線速度大小始終相等，如圖甲所示，當正上方碗內的水恰好不流出來時，求正下方碗內的水對碗的壓力；(3)若兩只碗繞著同一點在水平面內做勻速圓周運動，如圖乙所示。已知繩與豎直方向的夾角為θ，求碗和水轉動的角速度大小。1．（23-24高三下·浙江·期中）如圖所示，SKIPIF1<0為豎直半圓形光滑圓管軌道，其半徑SKIPIF1<0端切線水平。水平軌道SKIPIF1<0與半徑SKIPIF1<0的光滑圓弧軌道SKIPIF1<0相接于SKIPIF1<0點，SKIPIF1<0為圓弧軌道的最低點，相切于粗糙程度可調的水平軌道SKIPIF1<0，圓弧軌道SKIPIF1<0對應的圓心角SKIPIF1<0。一質量SKIPIF1<0的小球（可視為質點）在彈射器的作用下從水平軌道SKIPIF1<0上某點以某一速度沖上豎直圓管軌道，并從SKIPIF1<0點飛出，經過SKIPIF1<0點恰好沿切線進入圓弧軌道，再經過SKIPIF1<0點，隨后落到右側圓弧面SKIPIF1<0上，圓弧面內邊界截面為四分之一圓形，其圓心與小球在SKIPIF1<0處球心等高，半徑為SKIPIF1<0。取SKIPIF1<0。求∶（1）物塊到達SKIPIF1<0點時的速度大小SKIPIF1<0；（2）物塊從SKIPIF1<0點飛出的速度大小SKIPIF1<0和在SKIPIF1<0點受到軌道作用力大小SKIPIF1<0和方向；（3）現改變水平軌道SKIPIF1<0的粗糙程度，當小球從SKIPIF1<0點拋出后落到圓弧面SKIPIF1<0的速度最小時，小球在SKIPIF1<0點拋出的水平速度大小為多少。2.（23-24高三下·江西南昌·開學考）如圖所示，長SKIPIF1<0水平傳送帶右端M與水平地面平齊并無縫對接，半徑SKIPIF1<0的豎直半圓環軌道與水平地面相切于圓環的端點P。傳送帶以SKIPIF1<0的速度順時針勻速轉動，某時刻質量SKIPIF1<0的物塊無初速度地放在傳送帶的左端，經水平地面從P點沖上半圓環軌道后從Q點水平飛出，最后物塊恰落在M點。已知物塊經過Q點時速度是經過P點速度大小的SKIPIF1<0，物塊與傳送帶間的摩擦因數SKIPIF1<0，物塊與水平地面間的摩擦因數SKIPIF1<0，重力加速度SKIPIF1<0，物塊的大小忽略不計，求：（1）物塊離開傳送帶右端M時的速度大小；（2）M、P兩點間的距離；（3）物塊經過P點時對軌道壓力的大小。3.（2024·浙江溫州·二模）一游戲裝置豎直截面如圖所示，該裝置由傾角SKIPIF1<0的固定斜面CD、水平傳送帶EF、粗糙水平軌道FG、光滑圓弧軌道GPQ、及固定在Q處的彈性擋板組成。斜面CD高度SKIPIF1<0，傳送帶EF與軌道FG離地面高度均為h，兩者長度分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，OG、OP分別為圓弧軌道的豎直與水平半徑，半徑SKIPIF1<0，圓弧PQ所對應的圓心角SKIPIF1<0，軌道各處平滑連接。現將質量SKIPIF1<0的滑塊（可視為質點）從斜面底端的彈射器彈出，沿斜面從D點離開時速度大小SKIPIF1<0，恰好無碰撞從E點沿水平方向滑上傳送帶。當傳送帶以SKIPIF1<0的速度順時針轉動，滑塊恰好能滑至P點。已知滑塊與傳送帶間的動摩擦因數SKIPIF1<0，滑塊與擋板碰撞后原速率反向彈回，不計空氣阻力。SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求：（1）高度h；（2）滑塊與水平軌道FG間的動摩擦因數SKIPIF1<0；（3）滑塊最終靜止時離G點的距離x；（4）若傳送帶速度大小可調，要使滑塊與擋板僅碰一次，且始終不脫離軌道，則傳送帶速度大小v的范圍。4．（23-24高三下·河南商丘·開學考）如圖所示，質量為m=1kg的小物塊由A點靜止釋放.沿光滑的固定圓弧軌道運動到B點，在B點時對軌道的壓力為30N，軌道半徑r=3.2m，物塊從B點滑上水平桌面上M=2kg的長木板，物塊與長木板間的動摩擦因數為μ1=0.4，長木板與桌面間的動摩擦因數為μ2=0.1，物塊從長木板的右端滑出的瞬間，長木板立即被鎖定靜止不動，前方的圓筒立即開始勻速轉動，圓筒的側面有一個小孔P，圓筒靜止時小孔正對長木板的方向，已知圓筒的頂端與長木板上表面在同一水平面上，P距圓筒頂端的高度為h=0.2m，物塊從長木板上滑出的位置距圓筒頂端中心的距離d=0.85m，圓筒半徑R=0.05m，現觀察到物塊從長木板滑出后恰好鉆進P孔，重力加速度g取10m/s2，且小物塊可看做質點。求：（1）物塊在B點的速度大小；（2）木板的長度L；（3）圓筒轉動的角速度ω。5．（2024·貴州安順·二模）如圖所示，在光滑水平臺面上，一質量SKIPIF1<0的物塊1（視為質點）壓縮彈簧后被鎖扣K鎖住。現打開鎖扣K，物塊1與彈簧分離后與靜止在平臺右側質量SKIPIF1<0的物塊2（視為質點）發生彈性碰撞，碰撞時間極短，碰后物塊2恰好從B點沿切線方向入光滑豎直的圓弧軌道BC，圓弧軌道BC所對應的圓心角SKIPIF1<0，圓弧軌道BC的半徑SKIPIF1<0。已知A、B兩點的高度差SKIPIF1<0，圓弧軌道BC與水平光滑地面相切于C點，物塊2在水平地面上運動一段距離后從D點滑上順時針轉動的傾斜傳送帶DE，假設滑上D點前后瞬間速率不變。傳送帶兩端DE的長度SKIPIF1<0，傳送帶的傾角為SKIPIF1<0，其速度大小SKIPIF1<0。已知物塊2與傳送帶間的動摩擦因數SKIPIF1<0，不計空氣阻力，不考慮碰撞后物塊1的運動，取重力加速度大小SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求：（1）彈簧被鎖定時的彈性勢能；（2）物塊2在傳送帶上運動的過程中因摩擦產生的熱量。6.（23-24高三·江西·開學考）如圖所示，固定在豎直平面內的圓弧軌道的圓心為O，半徑OA與水平方向的夾角θ＝37°，A、B兩端點等高，傳送帶水平固定，左、右兩端的距離L＝1.5m，以大小v＝3m/s的速度順時針勻速轉動，一物塊（視為質點）以大小SKIPIF1<0的速度從左端滑上傳送帶，離開傳送帶右端后恰好從A點無碰撞地進入圓弧軌道，隨后撤去傳送帶。已知物塊通過A、B兩點的速度大小相等，物塊與傳送帶間的動摩擦因數μ＝0.2，取重力加速度大小SKIPIF1<0，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不計空氣阻力。（1）求物塊從傳送帶右端飛出時的速度大小v'；（2）求A點到傳送帶右端的水平距離x；（3）若物塊從B點飛出后恰好能回到A點，求物塊通過B點前瞬間的角速度大小ω（結果用分式表示）。7．（23-24高三·重慶·月考）西大附中某實驗小組為了研究滑塊的運動情況設計了如圖所示實驗裝置，該裝置主要由光滑曲面軌道AB、光滑豎直圓軌道、水平軌道BD、水平傳送帶DE和足夠長的落地區FG組成，各部分平滑連接，圓軌道最低點B處的入、出口靠近但相互錯開，滑塊落到FG區域時立即停止運動。現將一質量為SKIPIF1<0的滑塊從AB軌道上距BD豎直高度h處（h未知）由靜止釋放，已知圓軌道半徑SKIPIF1<0，水平軌道BD的長度SKIPIF1<0，傳送帶長度SKIPIF1<0，DE距離落地區的豎直高度SKIPIF1<0，滑塊始終不脫離圓軌道，且與水平軌道BD和傳送帶間的動摩擦因數均為SKIPIF1<0，傳送帶以恒定速率SKIPIF1<0逆時針轉動（不考慮傳送帶輪的半徑對運動的影響）。g取SKIPIF1<0，求：（1）要使滑塊恰好能滑上傳送帶的最左端D點，滑塊經過C點時對軌道的壓力大小；（2）若滑塊最終停在B點，h的范圍；（3）在滑塊能做完整圓周運動情況下，滑塊靜止時距B點的水平距離x與h的關系。8.（23-24高三·江蘇無錫·期末）如圖所示，在水平臺的右側有半徑R=0.5m、圓心角θ=37°的粗糙圓弧軌道BC固定在地面上，圓弧軌道末端與長木板P上表面平滑對接但不粘連，P靜止在水平地面上。質量m=1kg的小物塊從固定水平臺右端A點以4m/s的初速度水平拋出，運動至B點時恰好沿切線方向進入圓弧軌道，至C點時對圓弧軌道的壓力大小為60N，之后小物塊滑上木板P，最終恰好未從木板P上滑下。已知木板P質量M=1.5kg，小物塊與木板P間的動摩擦因數μ1=0.4，木板P與地面間的動摩擦因數μ2=0.1，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，忽略空氣阻力，最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，求：（1）AB兩點間的豎直高度差；（2）小物塊滑上木板P時，木板P的加速度大小；（3）作出小物塊滑上木板P后兩者的v-t圖像并求出木板P的長度。9．（23-24高三上·廣東·月考）工業化流水線生產，極大地提高生產效率。圖為某瓶裝飲料生產車間中兩段分別單獨勻速運動的傳送帶俯視圖，AB段為直線型，長度L=16m；BC段半圓型，半徑r=4m；B處無縫連接。工人在A點將質量為m=0.12kg的紙箱輕輕放下。當紙箱運動到B點時，機器把12個質量為m0的同規格空瓶子裝入紙箱，且操作時間極短。接著紙箱在半圓形傳送帶的帶動下運動到C點，通過機器給瓶子注入飲料。已知紙箱與兩段傳送帶間的滑動摩擦因數均為μ=0.4，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s2。求：（1）若AB段傳送帶的速度大小為v1=4m/s，則紙箱從A點運動到B點所需的時間t；（2）若AB段傳送帶的速度大小為v2=8m/s，要使紙箱以及空瓶子以最短的時間運動到C點，則每個空瓶子的質量m0應該設計為多少。10．（23-24高三上·浙江·開學考試）如圖所示，在水平地面上豎直放置某一游戲裝置，它由粗糙傾斜傳送帶SKIPIF1<0和“S”型光滑圓形細管道SKIPIF1<0平滑連接組成，兩段圓弧管道半徑為SKIPIF1<0，B、D等高，圖中SKIPIF1<0角均為37°，E點出口水平，SKIPIF1<0與圓弧相切，傳送帶SKIPIF1<0長為SKIPIF1<0，傳送帶速度SKIPIF1<0，B點離地面的高度SKIPIF1<0，質量SKIPIF1<0小物塊無初速放上傳送帶A點，運動到B然后進入“S”光滑細圓管道，小物塊大小略為小于管道，最后從管道水平出口E點水平飛出。小物塊與傳送帶SKIPIF1<0間的動摩擦因數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0。求：（1）小物塊到達B點的速度；（2）小物塊到達管道最高點C對管道的壓力；（3）在管道的E點放置一個質量SKIPIF1<0的小球，小物塊到達E點與小球發生彈性碰撞，落地時小物塊與小球的距離。11．（2024·四川達州·一模）如圖甲所示，半徑為R=0.45m的光滑四分之一圓弧軌道固定在水平面上，B為軌道的最低點。B點右側的光滑水平面上緊挨B點有一靜止的平板小車，小車質量為M=2kg，長度為l=1m，小車的上表面與B點等高，距地面高度為h=0.2m。質量為m=1kg的物塊（可視為質點）從圓弧軌道最高點A靜止釋放，g取10m/s2。（1）求物塊滑到B點時受到的支持力的大小FN；（2）若鎖定平板小車并在上表面鋪上一種特殊材料（不計材料厚度），其動摩擦因數從左向右隨距離變化的關系如圖乙所示，求物塊滑離平板小車時的速度大小v；（3）撤去上表面鋪的材料，物塊與平板小車間的動摩擦因數μ=0.4。現解除鎖定，物塊仍從A點靜止釋放，分析物塊能否滑離小車。若不能，求物塊距離小車左端的距離d；若能，求物塊落地時距小車右端的水平距離x。12.（23-24高三上·山東濰坊·期末）如圖所示，一傾角SKIPIF1<0的傳送帶與兩個內表面光滑的SKIPIF1<0圓弧細管道在最高點B平滑連接，地面上放置一右端固定擋板的長木板，長木板上表面與光滑平臺CD、細管道最低端C等高相切。傳送帶以恒定速度順時針轉動，將滑塊P輕放在傳送帶A點上，經過細管道與靜止放置在平臺上的滑塊Q發生彈性碰撞，碰后P恰好能返回到細管道最高點B處，Q滑上長木板后，與長木板的檔板發生彈性碰撞最終停在長木板上。已知管道半徑均為R，傳送帶的速度SKIPIF1<0，滑塊P、Q及長木板質量分別為m、2m、4m，P與傳送帶間的動摩擦因數SKIPIF1<0，Q與長木板上表面間的動摩擦因數SKIPIF1<0，長木板下表面與地面間的動摩擦因數SKIPIF1<0。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g，SKIPIF1<0。求：（1）滑塊P剛放到傳送帶上時加速度大小；（2）滑塊P碰后返回通過管道最低端C時對管道的壓力大小；（3）滑塊P在傳送帶上運動的時間；（4）木板的最小長度。13．（2024·河北·模擬預測）如圖所示為某游戲裝置的簡化模型圖，該裝置由弧形軌道AB、半徑SKIPIF1<0的豎直圓軌道、水平軌道BD、水平傳送帶DE和足夠長的水平地面組成，除地面外剩余各部分平滑連接，圓軌道最低點B處的入、出口稍錯開。一質量SKIPIF1<0的滑塊P從AB軌道上由靜止釋放，通過弧形軌道后與質量SKIPIF1<0的滑塊Q相遇時發生對心彈性碰撞。碰后滑塊P恰好能再次通過弧形軌道最高點C，滑塊Q滑上以速度SKIPIF1<0順時針勻速轉動的水平傳送帶，與傳送帶間動摩擦因數為SKIPIF1<0，其他摩擦均不計。忽略傳送帶轉輪半徑，傳送帶右端E點距水平地面的高度SKIPIF1<0，滑塊Q落地點距傳送帶右端的水平距離為SKIPIF1<0。重力加速度g取SKIPIF1<0。求：（1）滑塊Q離開傳送帶時的速度大小；（2）滑塊P靜止釋放處距水平軌道BD的高度；（3）傳送帶的速度在SKIPIF1<0到SKIPIF1<0范圍內可調節，滑塊Q落地點距傳送帶右端的水平距離范圍。14．（23-24高三上·河北·期末）如圖所示，光滑水平面AB與左端傳送帶在B點平滑相連，長度L=2m的輕繩系一質量m1=2kg的物塊甲在豎直平面內做順時針圓周運動，最低點剛好與水平面A處接觸，當物塊甲運動到圓周的最低點時繩子斷開，物塊甲以水平速度從A處射出，繩斷前瞬間輕繩張力大小為120N。從A處射出的物塊甲與靜止在B點的質量m2=3kg的物塊乙發生彈性正碰后，乙從B點沖上傾角為θ=37°的傳送帶的同時，質量m3=3kg物塊丙從傳送帶頂端無初速度釋放。已知傳送帶以SKIPIF1<0=4m/s的速度沿逆時針方向轉動，三物塊均可視為質點，乙，丙兩物塊與傳送帶間的動摩擦因數均為SKIPIF1<0=0.5，兩物塊未在傳送帶上發生碰撞，（SKIPIF1<0，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度大小取g=10m/s2），求：（1）甲、乙碰撞后的瞬間，乙的速度大小；（2）乙在傳送帶上向上運動的位移大小；（3）若兩物塊乙，丙未在傳送帶上發生碰撞，傳送帶的最小長度是多大（結果保留兩位有效數字）。15．（23-24高三上·浙江臺州·期末考）如圖所示，某裝置由水平直軌道AE、半徑為SKIPIF1<0的螺旋圓形軌道BCD、長SKIPIF1<0的水平傳送帶、長SKIPIF1<0的水平直軌道FG、半徑為SKIPIF1<0的豎直圓軌道組成，兩個圓形軌道與水平軌道分別相切與B(D)、G點。軌道A處的水平彈射器能使質量為SKIPIF1<0的小滑塊獲得8J的初動能。G點上靜止放置質量為SKIPIF1<0的小滑塊，兩滑塊若碰撞則粘在一起，且不計碰撞所需時間。已知SKIPIF1<0SKIPIF1<0，滑塊與傳送帶和FG段之間的動摩擦因數SKIPIF1<0，其余各段軌道均光滑且各處平滑連接，傳送帶以恒定速度順時針轉動。求：（1）滑塊通過圓形軌道最高點C時軌道所受的壓力；（2）若要使兩滑塊碰撞損失的能量最大，傳送帶速度v的最小值；（3）要使兩滑塊能碰撞且最終停在直軌道FG上，則兩滑塊從碰撞到停止運動所需時間t與傳送帶速度v的關系。

16．（23-24高三上·廣東東莞·期中）在光滑水平面上有兩個靜止的、可視為質點的相同物塊A、B，某時刻給物塊A一個向右的初速度v0=10m/s，物塊A與物塊B發生彈性碰撞，碰后物塊進入與水平面平滑連接的光滑圓形軌道。圓形軌道右側的光滑水平面平滑連接著一個傾角θ=37°且足夠長的粗糙斜面，斜面與物塊的摩擦系數為SKIPIF1<0，重力加速度g取10m/s2，sin37°=