山西省運城市新絳縣第二中學2025屆數學高三第一學期期末監測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某幾何體的三視圖如圖所示，若側視圖和俯視圖均是邊長為的等邊三角形，則該幾何體的體積為A． B． C． D．2．已知向量，且，則m=()A．?8 B．?6C．6 D．83．集合，，則=()A． B．C． D．4．設a,b∈(0,1)∪(1,+∞)，則"a=b"是"logA．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知點，點在曲線上運動，點為拋物線的焦點，則的最小值為（）A． B． C． D．46．已知為定義在上的偶函數，當時，，則（）A． B． C． D．7．已知復數滿足，則的值為（）A． B． C． D．28．a為正實數，i為虛數單位，，則a=（）A．2 B． C． D．19．已知f（x）=ax2+bx是定義在[a–1，2a]上的偶函數，那么a+b的值是A． B．C． D．10．若某幾何體的三視圖（單位:cm）如圖所示，則此幾何體的體積是（）A．36cm3 B．48cm3 C．60cm3 D．72cm311．下列函數中，在定義域上單調遞增，且值域為的是（）A． B． C． D．12．已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的離心率等于()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知復數（為虛數單位）為純虛數，則實數的值為_____．14．在中，角的對邊分別為，且．若為鈍角，，則的面積為____________．15．已知實數，且由的最大值是_________16．邊長為2的菱形中,與交于點O,E是線段的中點,的延長線與相交于點F,若,則______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）據《人民網》報道，美國國家航空航天局（NASA）發文稱，相比20年前世界變得更綠色了，衛星資料顯示中國和印度的行動主導了地球變綠.據統計，中國新增綠化面積的來自于植樹造林，下表是中國十個地區在去年植樹造林的相關數據.（造林總面積為人工造林、飛播造林、新封山育林、退化林修復、人工更新的面積之和）單位：公頃地區造林總面積造林方式人工造林飛播造林新封山育林退化林修復人工更新內蒙61848431105274094136006903826950河北5833613456253333313507656533643河南14900297647134292241715376133重慶2263331006006240063333陜西297642184108336026386516067甘肅325580260144574387998新疆2639031181056264126647107962091青海178414160511597342629寧夏91531589602293882981335北京1906410012400039991053（1）請根據上述數據分別寫出在這十個地區中人工造林面積與造林總面積的比值最大和最小的地區；（2）在這十個地區中，任選一個地區，求該地區新封山育林面積占造林總面積的比值超過的概率；（3）在這十個地區中，從退化林修復面積超過一萬公頃的地區中，任選兩個地區，記X為這兩個地區中退化林修復面積超過六萬公頃的地區的個數，求X的分布列及數學期望.18．（12分）這次新冠肺炎疫情，是新中國成立以來在我國發生的傳播速度最快、感染范圍最廣、防控難度最大的一次重大突發公共衛生事件.中華民族歷史上經歷過很多磨難，但從來沒有被壓垮過，而是愈挫愈勇，不斷在磨難中成長，從磨難中奮起.在這次疫情中，全國人民展現出既有責任擔當之勇、又有科學防控之智.某校高三學生也展開了對這次疫情的研究，一名同學在數據統計中發現，從2020年2月1日至2月7日期間，日期和全國累計報告確診病例數量（單位：萬人）之間的關系如下表：日期1234567全國累計報告確診病例數量（萬人）1.41.72.02.42.83.13.5（1）根據表中的數據，運用相關系數進行分析說明，是否可以用線性回歸模型擬合與的關系？（2）求出關于的線性回歸方程（系數精確到0.01）.并預測2月10日全國累計報告確診病例數.參考數據：，，，.參考公式：相關系數回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.19．（12分）設函數，.（1）解不等式；（2）若對任意的實數恒成立，求的取值范圍.20．（12分）如圖，在中，角的對邊分別為，且滿足，線段的中點為.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）已知，求的大小.21．（12分）已知動圓Q經過定點，且與定直線相切（其中a為常數，且）.記動圓圓心Q的軌跡為曲線C．（1）求C的方程，并說明C是什么曲線？（2）設點P的坐標為，過點P作曲線C的切線，切點為A，若過點P的直線m與曲線C交于M，N兩點，則是否存在直線m，使得？若存在，求出直線m斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由.22．（10分）已知函數.（1）當時，求函數的值域；（2）的角的對邊分別為且，，求邊上的高的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

由三視圖可知，該幾何體是三棱錐，底面是邊長為的等邊三角形，三棱錐的高為，所以該幾何體的體積，故選C．2、D【解析】

由已知向量的坐標求出的坐標，再由向量垂直的坐標運算得答案．【詳解】∵，又，∴3×4+（﹣2）×（m﹣2）＝0，解得m＝1．故選D．【點睛】本題考查平面向量的坐標運算，考查向量垂直的坐標運算，屬于基礎題．3、C【解析】

先化簡集合A,B，結合并集計算方法，求解，即可．【詳解】解得集合，所以，故選C．【點睛】本道題考查了集合的運算，考查了一元二次不等式解法，關鍵化簡集合A,B，難度較小．4、A【解析】

根據題意得到充分性，驗證a=2,b=1【詳解】a,b∈0,1∪1,+∞，當"a=b當logab=log故選：A.【點睛】本題考查了充分不必要條件，意在考查學生的計算能力和推斷能力.5、D【解析】

如圖所示：過點作垂直準線于，交軸于，則，設，，則，利用均值不等式得到答案.【詳解】如圖所示：過點作垂直準線于，交軸于，則，設，，則，當，即時等號成立.故選：.【點睛】本題考查了拋物線中距離的最值問題，意在考查學生的計算能力和轉化能力.6、D【解析】

判斷，利用函數的奇偶性代入計算得到答案.【詳解】∵，∴．故選：【點睛】本題考查了利用函數的奇偶性求值，意在考查學生對于函數性質的靈活運用.7、C【解析】

由復數的除法運算整理已知求得復數z，進而求得其模.【詳解】因為，所以故選：C【點睛】本題考查復數的除法運算與求復數的模，屬于基礎題.8、B【解析】

，選B.9、B【解析】

依照偶函數的定義，對定義域內的任意實數，f（﹣x）=f（x），且定義域關于原點對稱，a﹣1=﹣2a，即可得解.【詳解】根據偶函數的定義域關于原點對稱，且f（x）是定義在[a–1，2a]上的偶函數，得a–1=–2a，解得a=，又f（–x）=f（x），∴b=0，∴a+b=．故選B．【點睛】本題考查偶函數的定義，對定義域內的任意實數，f（﹣x）=f（x）；奇函數和偶函數的定義域必然關于原點對稱，定義域區間兩個端點互為相反數．10、B【解析】試題分析：該幾何體上面是長方體，下面是四棱柱；長方體的體積，四棱柱的底面是梯形，體積為，因此總的體積.考點：三視圖和幾何體的體積.11、B【解析】

分別作出各個選項中的函數的圖象，根據圖象觀察可得結果.【詳解】對于，圖象如下圖所示：則函數在定義域上不單調，錯誤；對于，的圖象如下圖所示：則在定義域上單調遞增，且值域為，正確；對于，的圖象如下圖所示：則函數單調遞增，但值域為，錯誤；對于，的圖象如下圖所示：則函數在定義域上不單調，錯誤.故選：.【點睛】本題考查函數單調性和值域的判斷問題，屬于基礎題.12、B【解析】由于直線的斜率k,所以一條漸近線的斜率為，即，所以，選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用復數的乘法求解再根據純虛數的定義求解即可.【詳解】解：復數為純虛數,解得．故答案為：．【點睛】本題主要考查了根據復數為純虛數求解參數的問題,屬于基礎題.14、【解析】

轉化為，利用二倍角公式可求解得，結合余弦定理可得b，再利用面積公式可得解.【詳解】因為，所以．又因為，且為銳角，所以．由余弦定理得，即，解得，所以故答案為：【點睛】本題考查了正弦定理和余弦定理的綜合應用，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數學運算的能力，屬于中檔題.15、【解析】

將其轉化為幾何意義，然后根據最值的條件求出最大值【詳解】由化簡得，又實數，圖形為圓，如圖:，可得，則由幾何意義得，則，為求最大值則當過點或點時取最小值，可得所以的最大值是【點睛】本題考查了二元最值問題，將其轉化為幾何意義，得到圓的方程及斜率問題，對要求的二元二次表達式進行化簡，然后求出最值問題，本題有一定難度。16、【解析】

取基向量，，然后根據三點共線以及向量加減法運算法則將，表示為基向量后再相乘可得．【詳解】如圖：設，又，且存在實數使得，，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了平面向量數量積的性質及其運算，屬中檔題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）人工造林面積與總面積比最大的地區為甘肅省，人工造林面積與總面積比最小的地區為青海??；（2）；（3）分布列見詳解，數學期望為【解析】

（1）通過數據的觀察以及計算人工造林面積與造林總面積比值，可得結果.（2）通過數據的觀察以及計算新封山育林面積與造林總面積比值，得出比值超過的地區個數，然后可得結果.（3）計算退化林修復面積超過一萬公頃的地區中選兩個地區總數，退化林修復面積超過六萬公頃的地區的個數為，列出所有取值并計算相應概率，然后可得結果.【詳解】（1）人工造林面積與總面積比最大的地區為甘肅省，人工造林面積與總面積比最小的地區為青海省.（2）記事件A：在這十個地區中，任選一個地區，該地區新封山育林面積占總面積的比值超過根據數據可知：青海地區人工造林面積占總面積比超過，則（3）退化林修復面積超過一萬公頃有6個地區：內蒙、河北、河南、重慶、陜西、新疆，其中退化林修復面積超過六萬公頃有3個地區：內蒙、河北、重慶，所以X的取值為0，1，2所以，，隨機變量X的分布列如下：【點睛】本題考查數據的處理以及離散型隨機變量的分布列與數學期望，審清題意，細心計算，屬基礎題.18、（1）可以用線性回歸模型擬合與的關系；（2），預測2月10日全國累計報告確診病例數約有4.5萬人.【解析】

（1）根據已知數據，利用公式求得，再根據的值越大說明它們的線性相關性越高來判斷.（2）由（1）的相關數據，求得，，寫出回歸方程，然后將代入回歸方程求解.【詳解】（1）由已知數據得，，，所以，，所以.因為與的相關近似為0.99，說明它們的線性相關性相當高，從而可以用線性回歸模型擬合與的關系.（2）由（1）得，，，所以，關于的回歸方程為：，2月10日，即代入回歸方程得：.所以預測2月10日全國累計報告確診病例數約有4.5萬人.【點睛】本題主要考查線性回歸分析和回歸方程的求解及應用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.19、(1)；(2)【解析】試題分析：（1）將絕對值不等式兩邊平方，化為二次不等式求解．（2）將問題化為分段函數問題，通過分類討論并根據恒成立問題的解法求解即可．試題解析：整理得解得①②解得③,且無限趨近于4，綜上的取值范圍是20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）由正弦定理邊化角，再結合轉化即可求解；（Ⅱ）可設，由，再由余弦定理解得，對中，由余弦定理有，通過勾股定理逆定理可得，進而得解【詳解】（Ⅰ）由正弦定理得.而.由以上兩式得，即.由于，所以，又由于，得.（Ⅱ）設，在中，由正弦定理有.由余弦定理有，整理得，由于，所以.在中，由余弦定理有.所以，所以.【點睛】本題考查正弦定理和余弦定理的綜合運用，屬于中檔題21、（1），拋物線；（2）存在，.【解析】

（1）設，易得，化簡即得；（2）利用導數幾何意義可得，要使，只需.聯立直線m與拋物線方程，利用根與系數的關系即可解決.【詳解】（1）設，由題意，得，化簡得，所以動圓圓心Q的軌跡方程為，它是以F為焦點，以直線l為準線的拋物線.（2）不妨設.因為，所以，從而直線PA的斜率為，解得，即，又，所以軸.要使，只需.設直線m的方程為，代入并整理，得.首先，，解得或.其次，設，，則，..故存在直線m，使得，此時直線m的斜率的取值范圍為.【點睛】本題考