廣西柳州市融水苗族自治縣中學2025屆高一上數學期末監測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數在區間上單調遞增，若成立，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.2．已知扇形周長為40，當扇形的面積最大時，扇形的圓心角為（）A. B.C.3 D.23．關于的一元二次不等式的解集為（）A.或 B.C.或 D.4．針對“臺獨”分裂勢力和外部勢力勾結的情況，為捍衛國家主權和領土完整，維護中華民族整體利益和兩岸同胞切身利益，解放軍組織多種戰機巡航.已知海面上的大氣壓強是，大氣壓強（單位：）和高度（單位：）之間的關系為（為自然對數的底數，是常數），根據實驗知高空處的大氣壓強是，則當殲20戰機巡航高度為，殲16D戰機的巡航高度為時，殲20戰機所受的大氣壓強是殲16D戰機所受的大氣壓強的（）倍（精確度為0.01）.A.0.67 B.0.92C.1.09 D.1.265．已知某幾何體的三視圖如圖所示，根據圖中標出的尺寸單位：，可得這個幾何體得體積是A. B.C.2 D.46．一梯形的直觀圖是一個如圖所示的等腰梯形，且該梯形的面積為，則原梯形的面積為()A.2 B.C.2 D.47．為了得到的圖象，可以將的圖象（）A.向左平移個單位 B.向左平移個單位C.向右平移個單位 D.向右平移個單位8．若函數的定義域為，滿足：①在內是單調函數；②存在區間，使在上的值域為，則稱函數為“上的優越函數”．如果函數是“上的優越函數”，則實數的取值范圍是（）A.B.C.D.9．下列函數中，在其定義域內既是增函數又是奇函數的是（）A. B.C. D.10．若，，，則實數，，的大小關系為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設，，則的取值范圍是______.12．已知，，則________.（用m，n表示）13．已知向量的夾角為，，則__________.14．方程的解在內，則的取值范圍是___________.15．已知，，則________.16．已知函數，則____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數是定義在R上的奇函數，且當時，.（1）求函數的解析式；（2）若函數在區間上單調遞增，求實數的取值范圍.18．已知函數（常數）.（1）當時，用定義證明在區間上是嚴格增函數；（2）根據的不同取值，判斷函數的奇偶性，并說明理由；（3）令，設在區間上的最小值為，求的表達式.19．已知函數f(x)的定義域為D，如果存在x0∈D，使得fx0=x0，則稱x0為f(x)的一階不動點；如果存在x0∈D（1）分別判斷函數y=2x與（2）求fx=x（3）求fx20．已知函數為奇函數.（1）求的值；（2）探究在上的單調性，并用函數單調性的定義證明你的結論.21．如圖，彈簧掛著的小球做上下振動，它在（單位：）時相對于平衡位置(靜止時的位置)的高度（單位：）由關系式確定，其中，，．在一次振動中，小球從最高點運動至最低點所用時間為．且最高點與最低點間的距離為（1）求小球相對平衡位置的高度（單位：）和時間（單位：）之間的函數關系；（2）小球在內經過最高點的次數恰為50次，求的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由增函數的性質及定義域得對數不等式組，再對數函數性質可求解【詳解】不等式即為，∵函數在區間上單調遞增，∴，即，解得，∴實數的取值范圍是，選A【點睛】本題考查函數的單調性應用，考查解函數不等式，解題時除用函數的單調性得出不等關系外，一定要注意函數的定義域的約束，否則易出錯2、D【解析】設出扇形半徑并表示出弧長后，由扇形面積公式求出取到面積最大時半徑的長度，代入圓心角弧度公式即可得解.【詳解】設扇形半徑,易得,則由已知該扇形弧長為.記扇形面積為,則,當且僅當，即時取到最大值，此時記扇形圓心角為，則故選：D3、A【解析】根據一元二次不等式的解法，直接求解，即可得出結果.【詳解】由得，解得或.即原不等式的解集為或.故選：A.4、C【解析】根據給定信息，求出，再列式求解作答.【詳解】依題意，，即，則殲20戰機所受的大氣壓強，殲16D戰機所受的大氣壓強，，所以殲20戰機所受的大氣壓強是殲16D戰機所受的大氣壓強的倍.故選：C5、B【解析】先根據三視圖得到幾何體的形狀，然后再根據條件中的數據求得幾何體的體積【詳解】由三視圖可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，如下圖中的四棱錐由題意得其底面面積，高，故幾何體的體積故選B【點睛】由三視圖還原幾何體的方法（1）還原后的幾何體一般為較熟悉的柱、錐、臺、球的組合體（2）注意圖中實、虛線，實際是原幾何體中的可視線與被遮擋線（3）想象原形，并畫出草圖后進行三視圖還原，把握三視圖和幾何體之間的關系，與所給三視圖比較，通過調整準確畫出原幾何體6、D【解析】由斜二測畫法原理，把該梯形的直觀圖還原為原來的梯形，結合圖形即可求得面積【詳解】由斜二測畫法原理，把該梯形的直觀圖還原為原來的梯形，如圖所示；設該梯形的上底為a，下底為b，高為h，則直觀圖中等腰梯形的高為h′＝hsin45°；∵等腰梯形的體積為（a+b）h′＝（a+b）?hsin45°＝，∴（a+b）?h＝＝4，∴該梯形的面積為4故選D【點睛】本題考查了平面圖形的直觀圖的還原與求解問題，解題時應明確直觀圖與原來圖形的區別和聯系，屬于基礎題7、A【解析】根據左加右減原則，只需將函數向左平移個單位可得到.【詳解】，即向左平移個單位可得到.故選：A【點睛】本題考查正弦型函數的圖像與性質，三角函數誘導公式，屬于基礎題.8、D【解析】由于是“上的優越函數”且函數在上單調遞減，由題意得，，問題轉化為與在時有2個不同的交點，結合二次函數的性質可求【詳解】解：因為是“上的優越函數”且函數在上單調遞減，若存在區間，使在上的值域為，由題意得，，所以，，即與在時有2個不同的交點，根據二次函數單調性質可知，即故選：D9、D【解析】在定義域每個區間上為減函數，排除.是非奇非偶函數，排除.故選.10、A【解析】先求出a,b,c的范圍，再比較大小即得解.【詳解】由題得，，所以a>b>c.故選A【點睛】本題主要考查對數函數和指數函數的單調性的應用，考查實數大小的比較，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由已知求得，然后應用誘導公式把求值式化為一個角的一個三角函數形式，結合正弦函數性質求得范圍【詳解】，，所以，所以，，，，故答案為：12、【解析】根據指數式與對數式的互化，以及對數的運算性質，準確運算，即可求解.【詳解】因為，，所以，，所以，可得.故答案為：13、【解析】由已知得，所以，所以答案：點睛：向量數量積的求法及注意事項：（1）計算數量積的三種方法：定義、坐標運算、數量積的幾何意義，要靈活選用，和圖形有關的不要忽略數量積幾何意義的應用（2）求向量模的常用方法：利用公式，將模的運算轉化為向量的數量積的運算，解題時要注意向量數量積運算率的靈活應用（3）利用向量垂直或平行的條件構造方程或函數是求參數或最值問題常用的方法與技巧14、【解析】先令，按照單調性求出函數的值域，寫出的取值范圍即可.【詳解】令，顯然該函數增函數，，值域為，故.故答案為：.15、【解析】根據已知條件求得的值，由此求得的值.【詳解】依題意，兩邊平方得，而，所以，所以.由解得，所以.故答案為：【點睛】知道其中一個，可通過同角三角函數的基本關系式求得另外兩個，在求解過程中要注意角的范圍.16、16、【解析】令，則，所以，故填.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）設，計算，再根據奇函數的性質，得，，即可得函數在R上的解析式；（2）作出函數的圖像，若在區間上單調遞增，結合函數圖像，列關于的不等式組求解.詳解】（1）設，則，所以又為奇函數，所以，于是時，，所以函數的解析式為（2）作出函數的圖像如圖所示，要使在上單調遞增，結合的圖象知，所以，所以的取值范圍是.18、（1）證明見解析（2）當時，奇函數；當時，非奇非偶函數，理由見解析.（3）【解析】（1）當時，得到函數，利用函數單調性的定義，即可作出證明；（2）分和兩種情況，結合函數的奇偶性的定義，即可得出結論.（3）根據正負性,結合具體類型的函數的單調性,進行分類討論可以求出的表達式；【小問1詳解】當時，函數，設且，則，因為，可得又由，可得，所以所以，即，所以函數是上是嚴格增函數.【小問2詳解】由函數的定義域為關于原點對稱，當時，函數，可得，此時函數為奇函數；當時，，此時且，所以時，函數為非奇非偶函數.【小問3詳解】，當時,,函數在區間的最小值為；當時,函數的對稱軸為：.若,在區間的最小值為；若,在區間的最小值為;若,在區間的最小值為；當時,,在區間的最小值為.綜上所述：；19、（1）y=2x不存在一階不動點，（2）0，±1（3）3【解析】（1）根據一階不動點的定義直接分別判斷即可；（2）根據一階不動點的定義直接計算；（3）根據分段函數寫出ffx【小問1詳解】設函數gx=2x-x，x∈R所以g'x=又g'0=所以?x0∈0,1，時所以gx在-∞,所以gx≥x所以y=2設函數y=x存在一階不動點，即存在x0∈0,+∞上，使x【小問2詳解】由已知得fx0=x0所以fx=xx2-1【小問3詳解】由fx當0<x≤1時，fx=e設Fx=2-ex2-x，x∈0,1，F'x=-ex2-1<0恒成立，所以Fx在0,1上單調遞減，且F當1<x<4時，fx=2-x所以1<x<2時，fx=2-x2∈1,32，ffx=2-2-x當2≤x<4時，fx=2-x2∈0,1，ffx=e2-x2，設Gx=e2-x2-x，G'綜上所述，fx的二階周期點的個數為320、（1）；（2）在上為增函數，證明見解析.【解析】（1）由可求得的值；（2）任取，可證明，則，從而可得結論.【詳解】（1）由于是定義在上的奇函數，故，解得.經檢驗，是奇函數；（2）是上的增函數，證明如下：任取，，由于，所以，，所以，即，所以在上為增函數【點睛】本題主要考查根據奇偶性求參數，考查了函數單調性的判斷與證明，同時考查了計算能力，屬