2025屆河南省鄭州市106中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知實(shí)數(shù)，滿足，，則的最大值為（）A. B.1C. D.22．如圖中,分別是正三棱柱(兩底面為正三角形的直棱柱)的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示直線是異面直線的圖形有（）A.①③ B.②③C.②④ D.②③④3．對(duì)于兩條不同的直線l1,l2,兩個(gè)不同的平面α，β，下列結(jié)論正確的A.若l1∥α，l2∥α，則l1∥l2 B.若l1∥α，l1∥β，則α∥βC若l1∥l2，l1∥α，則l2∥α D.若l1∥l2，l1⊥α，則l2⊥α4．下列說(shuō)法正確的有（）①兩個(gè)面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)；②經(jīng)過(guò)球面上不同的兩點(diǎn)只能作一個(gè)大圓；③各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體；④圓錐的軸截面是等腰三角形.A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)5．已知函數(shù)，將圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，若對(duì)任意，都有成立，則的值為A. B.1C. D.26．“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7．下列各個(gè)關(guān)系式中，正確的是（）A.={0}B.C.{3，5}≠{5，3}D.{1}{x|x2=x}8．我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休.”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)，也可用函數(shù)的解析式來(lái)琢磨函數(shù)的圖象的特征，如通過(guò)函數(shù)的解析式可判斷其在區(qū)間的圖象大致為（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，＝x2＋，則等于（）A.－2 B.0C.1 D.210．若，是第二象限角，則（）A. B.3C.5 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．棱長(zhǎng)為2個(gè)單位長(zhǎng)度的正方體中，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，分別為，，軸，則與的交點(diǎn)的坐標(biāo)為__________12．若，，.，則a，b，c的大小關(guān)系用“”表示為________________.13．____________14．已知函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)也在函數(shù)的圖像上，則__________15．若，則___________；16．已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，求_________________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求的周期和單調(diào)區(qū)間；（2）若，，求的值.18．已知函數(shù)，在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，且方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍和這兩個(gè)根的和.19．已知函數(shù)的周期是.（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在上的最值及其對(duì)應(yīng)的的值.20．若兩個(gè)函數(shù)和對(duì)任意，都有，則稱函數(shù)和在上是疏遠(yuǎn)的（1）已知命題“函數(shù)和在上是疏遠(yuǎn)的”，試判斷該命題的真假．若該命題為真命題，請(qǐng)予以證明；若為假命題，請(qǐng)舉反例；（2）若函數(shù)和在上是疏遠(yuǎn)的，求整數(shù)a的取值范圍21．已知函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（3）求函數(shù)在區(qū)間上值域

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】運(yùn)用三角代換法，結(jié)合二倍角的正弦公式、正弦型函數(shù)的最值進(jìn)行求解【詳解】由，得，令，則，因?yàn)椋裕矗缘淖畲笾禐椋蔬x：C2、C【解析】對(duì)于①③可證出，兩條直線平行一定共面，即可判斷直線與共面；對(duì)于②④可證三點(diǎn)共面，但平面；三點(diǎn)共面，但平面，即可判斷直線與異面.【詳解】由題意，可知題圖①中，，因此直線與共面；題圖②中，三點(diǎn)共面，但平面，因此直線與異面；題圖③中，連接，則，因此直線與共面；題圖④中，連接，三點(diǎn)共面，但平面，所以直線與異面.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線的定義，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】詳解】A.若l1∥α，l2∥α，則兩條直線可以相交可以平行，故A選項(xiàng)不正確；B.若l1∥α，l1∥β，則α∥β，當(dāng)兩條直線平行時(shí)，兩個(gè)平面可以是相交的，故B不正確；C.若l1∥l2，l1∥α，則l2∥α，有可能在平面內(nèi)，故C不正確；D.若l1∥l2，l1⊥α，則l2⊥α，根據(jù)課本的判定定理得到是正確的.故答案為D.4、A【解析】根據(jù)棱臺(tái)、球、正方體、圓錐的幾何性質(zhì)，分析判斷，即可得答案.【詳解】①中若兩個(gè)底面平行且相似，其余各面都是梯形，并不能保證側(cè)棱延長(zhǎng)線會(huì)交于一點(diǎn)，所以①不正確；②中若球面上不同的兩點(diǎn)恰為球的某條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，則過(guò)此兩點(diǎn)的大圓有無(wú)數(shù)個(gè)，所以②不正確；③中底面不一定是正方形，所以③不正確；④中圓錐的母線長(zhǎng)相等，所以軸截面是等腰三角形，所以④是正確的.故選：A5、D【解析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)的解析式，再利用正弦型函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得的值【詳解】，（其中，），將圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，得到，∴，，解得，故選D.6、A【解析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷【詳解】時(shí)，是偶函數(shù)，充分性滿足，但時(shí)，也是偶函數(shù)，必要性不滿足應(yīng)是充分不必要條件故選：A7、D【解析】由空集的定義知={0}不正確，A不正確；集合表示有理數(shù)集，而不是有理數(shù)，所以B不正確；由集合元素的無(wú)序性知{3，5}={5，3}，所以C不正確；{x|x2=x}={0，1}，所以{1}{0，1},所以D正確.故選D.8、A【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)值的符號(hào)及函數(shù)的零點(diǎn)即可判斷出選項(xiàng).【詳解】當(dāng)時(shí)，令，得或，且時(shí)，；時(shí)，，故排除選項(xiàng)B.因?yàn)闉榕己瘮?shù)，為奇函數(shù)，所以為奇函數(shù)，故排除選項(xiàng)C；因?yàn)闀r(shí)，函數(shù)無(wú)意義，故排除選項(xiàng)D；故選：A9、A【解析】首先根據(jù)解析式求值，結(jié)合奇函數(shù)有即可求得【詳解】∵x>0時(shí)，＝x2＋∴＝1＋1＝2又為奇函數(shù)∴故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性，結(jié)合解析式及函數(shù)的奇偶性，求目標(biāo)函數(shù)值10、C【解析】由題知，再根據(jù)誘導(dǎo)公式與半角公式計(jì)算即可得答案.【詳解】解：因?yàn)椋堑诙笙藿牵裕?故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】設(shè)即的坐標(biāo)為12、cab【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別判斷出的取值范圍，從而可得結(jié)果【詳解】，即；，即；，即，綜上可得，故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：解答比較大小問(wèn)題，常見(jiàn)思路有兩個(gè)：一是判斷出各個(gè)數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個(gè)區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問(wèn)題也可以兩種方法綜合應(yīng)用.13、【解析】,故答案為.考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算.14、1【解析】首先確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后求解函數(shù)的解析式，最后求解的值即可.【詳解】令可得，此時(shí)，據(jù)此可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，故，解得：，函數(shù)的解析式為，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，指數(shù)運(yùn)算法則，對(duì)數(shù)運(yùn)算法則等知識(shí)，意在考學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.15、1【解析】根據(jù)函數(shù)解析式，從里到外計(jì)算即可得解.【詳解】，所以.故答案為：116、【解析】先求出，再利用三角函數(shù)定義，即可得出結(jié)果.【詳解】依題意可得：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了利用終邊上點(diǎn)來(lái)求三角函數(shù)值，考查了理解辨析能力和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題目.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）周期為，增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）.【解析】（1）利用三角恒等變換思想可得出，利用周期公式可求出函數(shù)的周期，分別解不等式和，可得出該函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間；（2）由可得出，利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求出的值，然后利用兩角差的余弦公式可求出的值.詳解】（1），所以，函數(shù)的周期為，令，解得；令，解得.因此，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2），，，，，.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)周期和單調(diào)區(qū)間的求解，同時(shí)也考查了利用兩角差的余弦公式求值，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.18、（1），（2）或；當(dāng)時(shí)，兩根之和；當(dāng)）時(shí)，兩根之和.【解析】（1）觀察圖象可得：，根據(jù)求出，再根據(jù)可得．可得解;（2）如圖所示，．作出直線．方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根轉(zhuǎn)化為：函數(shù)．與函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．利用圖象的對(duì)稱性質(zhì)即可得出【詳解】（1）觀察圖象可得：，因?yàn)閒(0)=1,所以.因?yàn)椋蓤D象結(jié)合五點(diǎn)法可知，對(duì)應(yīng)于函數(shù)y=sinx的點(diǎn)，所以（2）如圖所示，作出直線方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根轉(zhuǎn)化為：函數(shù)與函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)可知：當(dāng)時(shí)，此時(shí)兩個(gè)函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱，兩根和為當(dāng)時(shí)，此時(shí)兩個(gè)函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱，兩根和為【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、方程思想、數(shù)形結(jié)合方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題19、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.【解析】（1）先由周期為求出,再根據(jù),進(jìn)行求解即可；（2）先求出,可得,進(jìn)而求解即可【詳解】（1）解：∵,∴,又∵,∴,∴,∵,,∴,,∴,,∴的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）解：∵∴,∴,∴,∴,∴,當(dāng)時(shí),,當(dāng),即時(shí),【點(diǎn)睛】本題考查求正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,考查正弦型函數(shù)的最值問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題20、（1）該命題為假命題，反例為:當(dāng)時(shí)，.（2）.【解析】（1）利用“疏遠(yuǎn)函數(shù)”的定義直接判斷即可，以或舉例即可；（2）由函數(shù)的定義域可確定實(shí)數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，可證當(dāng)時(shí)，恒成立，即函數(shù)和在上是疏遠(yuǎn)的【小問(wèn)1詳解】該命題為假命題，反例為:當(dāng)時(shí)，