專題17三角形中位線及多邊形內角和與外角和題型一三角形中位線的應用1．如圖，為的中位線，點在上，且為直角，若．，則的長為12．【解答】解：為的中位線，，，，點是的中點，，，故答案為：12．2．如圖，在中，、分別是和的平分線，于，交于，于，交于，，，，，結論：①；②；③；④．其中正確的有A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【解答】解：是的平分線，，在和中，，，，①結論正確；，，同理可得：，，②結論正確；，，由①知：，，在中，，，，③結論錯誤；④當時，，，，則與不相等，④結論錯誤；故選：．3．如圖，在中，，、分別為、的中點，，過點作，交的延長線于點，則四邊形的面積為．【解答】解：、分別為、的中點，即是的中位線，，，，，又，，四邊形是平行四邊形，，，，，在中，，，，，，故答案為．4．如圖，已知在中，，點是延長線上的一點，，點是上一點，，連接，、分別是、的中點，則13．【解答】解：連接，取的中點，連接、，如圖所示：、、分別是、、的中點，、分別是、的中位線，，，，，，，，，，，在中，由勾股定理得：；故答案為：13．5．在中，，，，點是邊上一點，點為邊上的動點，點、分別為，的中點，則的最小值是．【解答】解：連接，點、分別為，的中點，，當時，的值最小，此時的值也最小，由勾股定理得：，，，，故答案為：．6．如圖，在中，，，點、分別在，上，且，點、分別為、的中點，則的長為．【解答】解：取的中點，連接、，如圖，，點、分別為、的中點，為的中位線，為的中位線，，，，，，，為等腰直角三角形，．故答案為．7．如圖，四邊形中，，，，與的和是12，點、、分別是、、的中點，則的周長是A．8 B．9 C．10 D．12【解答】解：連接，并延長交于，，，，點、、分別是、、的中點．，在和中，，，，，為的中位線，，為的中位線，，又為的中位線，，，，，，即，，，的周長是．故選：．8．如圖，中，，，于，為邊上一動點，連接、，點，分別為、的中點，則的長為．【解答】解：，，于，，，點，分別為、的中點，，故答案為：．9．如圖，在中，、是角平分線，于點，于點．的周長為30，．則的長是A．15 B．9 C．6 D．3【解答】證明：的周長為30，．．延長、分別交于點、．如圖所示：為的角平分線，，，，，，，，同理，，為的中位線，，．故選：．10．如圖，是的邊的中點，平分，且，垂足為，且，，，則的周長是25．【解答】解：延長線段交于．平分，，，，在和中，，，，，又是的邊的中點，，的周長是，故答案為：25．11．如圖，在邊長為6的等邊三角形中，點，分別是，的中點，連接，，點，分別是，的中點，連接，則的長度為．【解答】解：是邊長為6的等邊三角形，，，點，分別是，的中點，，取的中點，連接，，點，分別是，的中點，，，，，，，，是等邊三角形，，方法二：連接并延長到交于，是的中點，是的中點，，，，，，是的中點，，故答案為：．12．如圖，已知中，點是邊上的中點，平分，于點，若，，則的長為12．【解答】解：如圖，延長交于，在和中，，，，，又是的邊的中點，是的中位線，，，故答案為：12．13．如圖，在中，，，、分別是其角平分線和中線，過點作于點，交于點，連接，求線段的長．【解答】解：在和中，，．，，則．又，是的中位線．．答：的長為，14．如圖，在中，，，點，分別是，的中點，連接，，如果，那么的長是6.5．【解答】解：，分別是，的中點，，，，，，，，，又是的中點，直線是線段的垂直平分線，，故答案是：6.5．15．如圖，在正中，，，連結，若、分別為線段、的中點，則線段的長度等于A． B． C． D．3【解答】解：如圖，連接并延長到，使，連接，是正三角形，，為線段的中點，，在和中，，，，，，，過點作于點，，，，，，，、分別為線段、的中點，．故選：．16．如圖，中，，，點，分別在邊，上，且，連接，點是的中點，點是的中點，線段的長為．【解答】解：如圖，作，連接，延長交于，連接，作于．，，，，，，，，，，，，，，，，，．故答案為．17．如圖1，在中，，，點、分別在邊、上，，連接，點、、分別為、、的中點．（1）圖1中，線段與的數量關系是，位置關系是．（2）把繞點逆時針方向旋轉到圖2的位置，連接、、，判斷的形狀，并說明理由．（3）把繞點逆時針方向旋轉的過程中，如果在內部，如圖，，求證：．【解答】解：（1）點，是，的中點，，，點，是，的中點，，，，，，，，，，，，，，，故答案為：，，（2）是等腰直角三角形，理由：由旋轉知，，，，，，，同（1）的方法，利用三角形的中位線得，，，，是等腰三角形，同（1）的方法得，，，同（1）的方法得，，，，，，，，是等腰直角三角形，（3）如圖3，過點作于，過點作于，，，，，，，，，，，，，．題型二多邊形的邊數與對角線數量的關系18．從多邊形的一個頂點出發引對角線，可以把這個多邊形分割成6個三角形，則該多邊形為八邊形．【解答】解：，則該多邊形為八邊形．19．七邊形一共有14條對角線．【解答】解：七邊形的對角線總共有：條．故答案為：14．20．過一個多邊形的一個頂點的對角線有6條，則該多邊形是九邊形．【解答】解：過一個多邊形的一個頂點的對角線有6條，多邊形的邊數為，這個多邊形是九邊形．故答案為九．21．從邊形的一個頂點出發，連接其余各頂點，可以將這個邊形分割成17個三角形，則19．【解答】解：從邊形的一個頂點出發，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以把這個邊形分割成個三角形．所以，所以．故答案為：19．22．從一個多邊形的某個頂點出發，分別連接這個點與其余各頂點，把這個多邊形分割成10個三角形，這是12邊形．【解答】解：由題意可知，，解得．所以這個多邊形的邊數為12．故答案為：12．23．若從一個邊形的一個頂點出發，最多可以引出12條對角線，則15．【解答】解：根據題意得，所以．故答案為15．題型三多變形的內角和與外角和24．如圖，五邊形是正五邊形，若，則的值是A． B． C． D．【解答】解：如圖，延長并交于點．五邊形是正五邊形，正五邊形的每個外角相等．．，．，．．故選：．25．如圖，平分正五邊形的外角，并與的平分線交于點，則的度數為A． B． C． D．【解答】解：任意多邊形的外角和等于，．這個正五邊形的每個內角為．．又平分，．又平分，．．．．故選：．26．如圖，點、、、、在同一平面內，連接、、、、，若，則A． B． C． D．【解答】解：連接，，，，故選：．27．正五邊形的每個內角度數為A． B． C． D．【解答】解：正五邊形的每個外角，正五邊形的每個內角，故選：．28．如圖，在正五邊形中，連接、交于點，則的度數為．【解答】解：五邊形是正五邊形，，．，．．同理可得：．．與是對頂角，．故答案為：．29．正六邊形的一個內角是正邊形一個外角的6倍，則18．【解答】解：正六邊形的一個內角為，正邊形一個外角為．．故答案為：18．30．如圖，，，是五邊形的3個外角，若，則．【解答】解：如圖，延長、．，又，．，．故答案為：．31．如果多邊形的每個內角都等于，則它的邊數為12．【解答】解：多邊形的每