廣東省東莞市實驗中學2025屆高一數學第一學期期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．的值是A.0 B.C. D.12．已知函數的圖像是連續的，根據如下對應值表：x1234567239-711-5-12-26函數在區間上的零點至少有（）A.5個 B.4個C.3個 D.2個3．已知某種樹木的高度（單位：米）與生長年限t（單位：年，）滿足如下的邏輯斯諦（Logistic）增長模型：，其中為自然對數的底數，設該樹栽下的時刻為0，則該種樹木生長至3米高時，大約經過的時間為（）A.2年 B.3年C.4年 D.5年4．函數y=的單調遞減區間是()A.(-∞,1) B.［1,+∞)C.(-∞,-1) D.(-1,+∞)5．化簡的值是A. B.C. D.6．已知函數若曲線與直線的交點中，相鄰交點的距離的最小值為，則的最小正周期為A. B.C. D.7．終邊在x軸上的角的集合為（）A. B.C. D.8．下列指數式與對數式互化不正確的一組是（）A.與 B.與C.與 D.與9．在某種新型材料的研制中，實驗人員獲得了下列一組實驗數據，現準備用下列四個函數中的一個近似表示這些數據的規律，其中最合適的是（）x1.992345.156.126y1.514.047.5112.0318.01A. B.C. D.10．函數y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的圖象必經過點A.（0，1） B.（1，1）C.（2，0） D.（2，2）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數的最大值為，且圖像的兩條相鄰對稱軸之間的距離為，求：（1）函數的解析式；（2）當，求函數的單調遞減區間12．已知，則______13．已知函數的圖象恒過點P，若點P在角的終邊上，則_________14．已知函數，則__________.15．已知冪函數的圖象經過點，且滿足條件，則實數的取值范圍是___16．函數的單調遞增區間是_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，在一個周期內的圖象如下圖所示.（1）求函數的解析式；（2）設，且方程有兩個不同的實數根，求實數m的取值范圍和這兩個根的和.18．（1）已知，，求的值；（2）若，求的值.19．（1）已知，求的值；（2）已知，求的值；20．某學校對高一某班的名同學的身高（單位：）進行了一次測量，將得到的數據進行適當分組后（每組為左閉右開區間），畫出如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求直方圖中的值，估計全班同學身高的中位數；（2）若采用分層抽樣的方法從全班同學中抽取了名身高在內的同學，再從這名同學中任選名去參加跑步比賽，求選出的名同學中恰有名同學身高在內的概率.21．在國家大力發展新能源汽車產業政策下，我國新能源汽車的產銷量高速增長．某地區年底新能源汽車保有量為輛，年底新能源汽車保有量為輛，年底新能源汽車保有量為輛（1）根據以上數據，試從（，且），，（，且），三種函數模型中選擇一個最恰當的模型來刻畫新能源汽車保有量的增長趨勢（不必說明理由），設從年底起經過年后新能源汽車保有量為輛，求出新能源汽車保有量關于的函數關系式；（2）假設每年新能源汽車保有量按（1）中求得的函數模型增長，且傳統能源汽車保有量每年下降的百分比相同，年底該地區傳統能源汽車保有量為輛，預計到年底傳統能源汽車保有量將下降．試估計到哪一年底新能源汽車保有量將超過傳統能源汽車保有量．（參考數據：，）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】利用誘導公式和和差角公式直接求解.【詳解】故選：B2、C【解析】利用零點存在性定理即可求解.【詳解】函數的圖像是連續的，；；，所以在、，之間一定有零點，即函數在區間上的零點至少有3個.故選：C3、C【解析】根據題意，列方程，即可求解.【詳解】由題意可得，令，即，解得：t=4.故選：C4、A【解析】令t＝-x2+2x﹣1，則y，故本題即求函數t的增區間，再結合二次函數的性質可得函數t的增區間【詳解】令t＝-x2+2x﹣1，則y，故本題即求函數t的增區間，由二次函數的性質可得函數t的增區間為（-∞，1），所以函數的單調遞減區間為(-∞,1).故答案為A【點睛】本題主要考查指數函數和二次函數的單調性，考查復合函數的單調性，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.5、B【解析】利用終邊相同角同名函數相同，可轉化為求的余弦值即可.【詳解】.故選B.【點睛】本題主要考查了三角函數中終邊相同的角三角函數值相同及特殊角的三角函數值，屬于容易題.6、D【解析】將函數化簡，根據曲線y＝f（x）與直線y＝1的交點中，相鄰交點的距離的最小值為，即ωx2kπ或ωx2kπ，k∈Z，建立關系，可得ω的值，即得f（x）的最小正周期【詳解】解：函數f（x）＝cosωx+sinωx，ω＞0，x∈R化簡可得：f（x）sin（ωx）∵曲線y＝f（x）與直線y＝1的相交，即ωx2kπ或ωx2kπ，k∈Z，∴（）+2kπ＝ω（x2﹣x1），令k＝0，∴x2﹣x1，解得：ω∴y＝f（x）的最小正周期T，故選D【點睛】本題考查了和差公式、三角函數的圖象與性質、三角函數的方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題7、B【解析】利用任意角的性質即可得到結果【詳解】終邊在x軸上，可能為x軸正半軸或負半軸，所以可得角，故選B.【點睛】本題考查任意角的定義,屬于基礎題.8、C【解析】根據指數式與對數式的互化關系逐一判斷即可.【詳解】，故正確；，故正確；，，故不正確；，故正確故選：C【點睛】本題主要考查了指數式與對數式的互化，屬于基礎題.9、B【解析】由題中表格可知函數在上是增函數，且y的變化隨x的增大而增大得越來越快，逐一判斷，選擇與實際數據接近的函數得選項.【詳解】解：由題中表格可知函數在上是增函數，且y的變化隨x的增大而增大得越來越快，對于A，函數是線性增加的函數，與表中的數據增加趨勢不符合，故A不正確；對于C，函數，當，與表中數據7.5的誤差很大，不符合要求，故C不正確；對于D，函數，當，與表中數據4.04的誤差很大，不符合要求，故D不正確；對于B，當，與表中數據1.51接近，當，與表中數據4.04接近，當，與表中數據7.51接近，所以，B選項的函數是最接近實際的一個函數，故選：B10、D【解析】根據a0=1（a≠0）時恒成立，我們令函數y=ax﹣2+1解析式中的指數部分為0，即可得到函數y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過點的坐標解：∵當X=2時y=ax﹣2+1=2恒成立故函數y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的圖象必經過點（2，2）故選D考點：指數函數的單調性與特殊點二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（1）；（2）和【解析】（1）根據降冪公式與輔助角公式化簡函數解析式，然后由題意求解，從而求解出解析式；（2）根據（1）中的解析式，利用整體法代入化簡計算函數的單調減區間，再由，給賦值，求出單調減區間.【小問1詳解】化簡函數解析式得，因為圖像的兩條相鄰對稱軸之間的距離為，即，且函數最大值為，所以且，得，所以函數解析式為.【小問2詳解】由（1）得，，得，因為，所以函數的單調減區間為和12、【解析】根據，利用誘導公式轉化為可求得結果.【詳解】因為，所以.故答案為：.【點睛】本題考查了利用誘導公式求值，解題關鍵是拆角：，屬于基礎題.13、【解析】由對數函數的性質可得點的坐標，由三角函數的定義求得與的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【詳解】易知恒過點，即，因為點在角的終邊上，所以，所以，，所以，故答案為：.14、2【解析】先求出，然后再求的值.【詳解】由題意可得，所以，故答案為：15、【解析】首先求得函數的解析式，然后求解實數的取值范圍即可.【詳解】設冪函數的解析式為，由題意可得：，即冪函數的解析式為：，則即：，據此有：，求解不等式組可得實數的取值范圍是.【點睛】本題主要考查冪函數的定義及其應用，屬于基礎題.16、【解析】設，或為增函數，在為增函數，根據復合函數單調性“同增異減”可知：函數單調遞增區間是.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）或；當時，兩根之和；當）時，兩根之和.【解析】（1）觀察圖象可得：，根據求出，再根據可得．可得解;（2）如圖所示，．作出直線．方程有兩個不同的實數根轉化為：函數．與函數圖象交點的個數．利用圖象的對稱性質即可得出【詳解】（1）觀察圖象可得：，因為f(0)=1,所以.因為，由圖象結合五點法可知，對應于函數y=sinx的點，所以（2）如圖所示，作出直線方程有兩個不同的實數根轉化為：函數與函數圖象交點的個數可知：當時，此時兩個函數圖象有兩個交點，關于直線對稱，兩根和為當時，此時兩個函數圖象有兩個交點，關于直線對稱，兩根和為【點睛】本題考查了三角函數的圖象與性質、方程思想、數形結合方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題18、（1）；（2）.【解析】(1)由條件利用同角三角函數的基本關系求出,即可求得的值；(2)把要求的式子利用誘導公式化為,進而而求得結果.【詳解】解：（1）∵，，∴∴（2）若，則.19、（1）；（2）3.【解析】（1）根據指數的運算性質可得，再由與的關系求值即可.（2）由對數的運算性質可得，再由正余弦的齊次計算求目標式的值.【詳解】（1）由，可得：，∴，解得.（2）由，可得：，即，∴.20、（1），中位數為（2）【解析】（1）利用頻率分布直方圖中所有矩形的面積之和為可求得的值，設中位數為，利用中位數左邊的矩形面積之和為列等式可求得的值；（2）分析可知所抽取的名學生，身高在的學生人數為，分別記為、、，身高在的學生人數為，記為，列舉出所有的基本事件，確定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【小問1詳解】解：由圖可得，解得.設中位數為，前兩個矩形的面積之和為，前三個矩形的面積之和為，可知，所以，，解得，故估計全班同學身高的中位數為.【小問2詳解】解：所抽取的名學生，身高在的學生人數為，身高在的學生人數為，設身高在內的同學分別為、、，身高在內的同學為，則這個試驗的樣本空間可記為，共包含個樣本點，記事件選出的名同學中恰有一名同學身高在內.則事件包含的基本事件有、、，共種，故.21、（1）應選擇的函數模型是（，且），函數關系式為；（2）年底.【解析】（1）根據題中的數據可得出所選的函數模型，然后將對應點的坐標代入函數解析式，求出參數的值，即可得出函數解析式；（2）設傳統能源汽車保有量每年下降的百分比為，根據題