安徽省霍邱縣正華外語學校2025屆高一數學第一學期期末統考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，若它的終邊經過點，則（）A. B.C. D.2．若是第二象限角，則點在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3．一種藥在病人血液中量低于時病人就有危險，現給某病人的靜脈注射了這種藥，如果藥在血液中以每小時80%的比例衰減，那么應再向病人的血液中補充這種藥不能超過的最長時間為（）A.1.5小時 B.2小時C.2.5小時 D.3小時4．若函數且,則該函數過的定點為（）A. B.C. D.5．下列區間中，函數單調遞增的區間是（）A. B.C. D.6．設，，則（）A. B.C. D.7．17世紀德國著名的天文學家開普勒曾經這樣說過：“幾何學里有兩件寶，一個是勾股定理，另一個是黃金分割.如果把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦.”黃金三角形有兩種，其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認為是最美的三角形，它是一個頂角為的等腰三角形(另一種是頂角為108°的等腰三角形).例如，五角星由五個黃金三角形與一個正五邊形組成，如圖所示，在其中一個黃金中，.根據這些信息，可得（）A. B.C. D.8．不等式的解集為（）A.（-∞，1） B.（0，1）C.（，1） D.（1，+∞）9．已知，那么（）A. B.C. D.10．當時，函數和的圖像只可能是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知是定義在上的偶函數，且當時，，則當時，___________.12．若，，且，則的最小值為__________13．若，則的值為______14．函數的定義域為__________________.15．若，則______.16．的單調增區間為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．直線與直線平行，且與坐標軸構成的三角形面積是24，求直線的方程.18．已知p：A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，q：B＝{x|x2－2mx＋m2－9≤0，x∈R，m∈R}（1）若A∩B＝{x|1≤x≤3，x∈R}，求實數m值；（2）若﹁q是p的必要條件，求實數m的取值范圍19．（1）已知，則；（2）已知角的終邊上有一點的坐標是，其中，求20．已知函數，（1）求函數f（x）的最小正周期和單調遞增區間；（2）將函數的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的，再把所得到的圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象，求函數在區間上的值域21．已知函數（1）當時，求該函數的值域；（2）求不等式的解集；（3）若存在，使得不等式成立，求的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】利用定義法求出，再用二倍角公式即可求解.【詳解】依題意，角的終邊經過點，則，于是.故選：D2、D【解析】先分析得到，即得點所在的象限.【詳解】因為是第二象限角，所以，所以點在第四象限，故選D【點睛】本題主要考查三角函數的象限符合，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.3、D【解析】設時間為，依題意有，解指數不等式即可；【詳解】解：設時間為，有，即，解得.故選：D4、D【解析】根據指數函數的圖像經過定點坐標是，利用平移可得到答案.【詳解】因為指數函數的圖像經過定點坐標是，函數圖像向右平移個單位，再向上平移個單位，得到，函數的圖像過的定點.故選：.【點睛】本題主要考查的是指數函數的圖像和性質，考查學生對指數函數的理解，是基礎題.5、A【解析】解不等式，利用賦值法可得出結論.【詳解】因為函數的單調遞增區間為，對于函數，由，解得，取，可得函數的一個單調遞增區間為，則，，A選項滿足條件，B不滿足條件；取，可得函數的一個單調遞增區間為，且，，CD選項均不滿足條件.故選：A.【點睛】方法點睛：求較為復雜的三角函數的單調區間時，首先化簡成形式，再求的單調區間，只需把看作一個整體代入的相應單調區間內即可，注意要先把化為正數6、D【解析】解出不等式，然后可得答案.【詳解】因為，所以故選：D7、C【解析】先求出，再根據二倍角余弦公式求出，然后根據誘導公式求出.【詳解】由題意可得：，且，所以，所以，故選：C【點睛】本題考查了二倍角的余弦公式和誘導公式，屬于基礎題.8、A【解析】根據對數的運算化簡不等式，然后求解可得.【詳解】因為，，所以原不等式等價于，即.故選：A9、B【解析】先利用指數函數單調性判斷b，c和1大小關系，再判斷a與1的關系，即得結果.【詳解】因為在單調遞增，，故，即，而，故.故選：B.10、A【解析】由一次函數的圖像判斷出a、b的符號，結合指數函數的圖像一一進行判斷可得答案.【詳解】解：A項，由一次函數的圖像可知此時函數為減函數，故A項正確；B項，由一次函數的圖像可知此時函數為增函數，故B項錯誤；C項，由一次函數的圖像可知，此時函數為的直線，故C項錯誤；D項，由一次函數的圖像可知，，此時函數為增函數，故D項錯誤；故選A.【點睛】本題主要考查指數函數的圖像特征，相對簡單，由直線得出a、b的范圍對指數函數進行判斷是解題的關鍵.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】設，則，求出的表達式，再由即可求解.【詳解】設，則，所以，因為是定義在上的偶函數，所以，所以當時，故答案為：.12、##【解析】運用均值不等式中“1”的妙用即可求解.【詳解】解：因為，，且，所以，當且僅當時等號成立，故答案為：.13、0【解析】由，得到∴sin∴2sin+4兩邊都除以，得：2tan故答案為014、【解析】由，解得，所以定義域為考點：本題考查定義域點評：解決本題關鍵熟練掌握正切函數的定義域15、【解析】根據指對互化，指數冪的運算性質，以及指數函數的單調性即可解出【詳解】由得，即，解得故答案為：16、【解析】求出給定函數的定義域，由對數函數、正弦函數單調性結合復合函數單調性求解作答.【詳解】依題意，，則，解得，函數中，由得，即函數在上單調遞增，當時，函數在上單調遞增，又函數在上單調遞增，所以函數的單調增區間為.故答案為：【點睛】關鍵點睛：函數的單調區間是定義域的子區間，求函數的單調區間，正確求出函數的定義域是解決問題的關鍵.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】設直線，則將直線與兩坐標軸的交點坐標，代入三角形的面積公式進行運算，求出參數，即可得到答案.【詳解】設直線，分別與軸、軸交于兩點，則，，那么.所以直線的方程是【點睛】本題考查用待定系數法求直線的方程，兩直線平行的性質，以及利用直線的截距求三角形的面積．18、（1）m＝4；（2）m＞6或m＜－4【解析】（1）分別求得集合A、B，根據交集的結果，列出方程，即可得答案.（2）根據題意可得p是﹁q的充分條件，可得，先求得，根據包含關系，列出不等式，即可得答案.【詳解】解：（1）由題意得：A＝{x|－1≤x≤3，x∈R}，B＝{x|m－3≤x≤m＋3，x∈R，m∈R}，∵A∩B＝{x|1≤x≤3，x∈R}，∴，解得m＝4（2）∵﹁q是p的必要條件，∴p是﹁q的充分條件，∴，又，∴或，解得m＞6或m＜－419、（1）；（2）當時，；當時，【解析】（1）分子分母同時除以，然后代入計算即可；（2）利用三角函數的定義求出和，再分和討論計算即可.【詳解】（1）分子分母同時除以得原式＝.（2）由三角函數的定義可知，，當時，，，所以；當時，，，所以所以當時，原式；當時，原式20、（1）；（2）【解析】（1）根據正弦函數的周期性和單調性即可得出答案；（2）根據周期變換和平移變換求出函數，再根據余弦函數的性質即可得出答案.【小問1詳解】解：由函數，則函數f（x）的最小正周期，令，解得，所以函數f（x）的單調遞增區間為；【小問2詳解】解：函數的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的，得到，再把所得到的圖象向左平移個單位長度，得到，當時，，所以，所以函數在區間上的值域為.21、（1）；（2）或；（3）【解析】（1）令，函數化為，結合二次函數的圖象與性質，即可求解；（2）由題意得到，令，得到，求得不等式的解集，進而求得不等式的解集，得到答案；（3）令，轉化為存在使得成立，結合函數的單調性，求得函數最小值，即可求解.【詳解】（