2025屆湖南省湖湘教育三新探索協作體數學高二上期末復習檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在下列函數中，求導錯誤的是（）A.， B.，C.， D.，2．等比數列中，，，則（）A. B.C. D.3．若數列滿足，則（）A. B.C. D.4．若拋物線的焦點與橢圓的左焦點重合，則m的值為（）A.4 B.-4C.2 D.-25．如圖，在正方體中，異面直線與所成的角為（）A. B.C. D.6．“，”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．已知圓，直線，則直線l被圓C所截得的弦長的最小值為（）A.2 B.3C.4 D.58．已知數列滿足，則（）A. B.1C.2 D.49．如圖，平面四邊形中，，，，為等邊三角形，現將沿翻折，使點移動至點，且，則三棱錐的外接球的表面積為（）A. B.C. D.10．已知雙曲線，過左焦點且與軸垂直的直線與雙曲線交于、兩點，若弦的長恰等于實鈾的長，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.11．已知向量，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件12．已知梯形中，，且，則的值為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．從編號為01，02，…，60的60個產品中用系統抽樣的方法抽取一個樣本，已知樣本中的前兩個編號分別為02，08（編號按從小到大的順序排列），則樣本中最大的編號是_________14．已知橢圓的右頂點為A，上頂點為B，且直線l與橢圓交于C，D兩點，若直線l直線AB，設直線AC，BD的斜率分別為，，則的值為___________.15．已知點在圓上，點在圓上，則的最小值是__________16．已知圓：，圓：，則圓與圓的位置關系是______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知：圓是的外接圓，邊所在直線的方程為，中線所在直線的方程為，直線與圓相切于點.（1）求點和點的坐標；（2）求圓的方程.18．（12分）已知數列{an}滿足*（1）求數列{an}的通項公式；（2）求數列{an}的前n項和Sn19．（12分）（1）求過點，且與直線垂直的直線方程；（2）甲，乙，丙等7名同學站成一排，若甲和乙相鄰，但甲乙二人都不和丙相鄰，則共有多少種不同排法？20．（12分）如圖，在多面體中，和均為等邊三角形，D是的中點，.（1）證明：；（2）若，求多面體的體積.21．（12分）已知等差數列的前n項和為Sn，S9=81，，求：（1）Sn；（2）若S3、、Sk成等比數列，求k22．（10分）某微小企業員工的年齡分布莖葉圖如圖所示：（1）求該公司員工年齡的極差和第25百分位數；（2）從該公司員工中隨機抽取一位，記所抽取員工年齡在區間內為事件，所抽取員工年齡在區間內為事件，判斷事件與是否互相獨立，并說明理由；

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】分別求得每個函數的導數即可判斷.詳解】；；；.故求導錯誤的是B.故選：B.2、D【解析】設公比為，依題意得到方程，即可求出，再根據等比數列通項公式計算可得；【詳解】解：設公比為，因為，，所以，即，解得，所以；故選：D3、C【解析】利用前項積與通項的關系可求得結果.【詳解】由已知可得.故選：C.4、B【解析】根據拋物線和橢圓焦點與其各自標準方程的關系即可求解.【詳解】由題可知拋物線焦點為，橢圓左焦點為，∴.故選：B.5、C【解析】作出輔助線，找到異面直線所成的角，利用幾何性質進行求解.【詳解】連接與，因為，則為所求，又是正三角形，.故選：C.6、A【解析】由正切函數性質，應用定義法判斷條件間充分、必要關系.【詳解】當，，則，當時，，.∴“，”是“”的充分不必要條件.故選：A7、C【解析】直線l過定點D(1，1)，當時，弦長最短.【詳解】由，圓心，半徑，，由，故直線l過定點，∵，故D在圓C內部，直線l始終與圓相交，當時，直線l被圓截得的弦長最短，，弦長＝.故選：C.8、B【解析】根據遞推式以及迭代即可.【詳解】由，得，，，，，，.故選：B9、A【解析】將三棱錐補形為如圖所示的三棱柱，則它們的外接球相同，由此易知外接球球心應在棱柱上下底面三角形的外心連線上，在中，計算半徑即可.【詳解】由，，可知平面將三棱錐補形為如圖所示的三棱柱，則它們的外接球相同，由此易知外接球球心應在棱柱上下底面三角形的外心連線上，記的外心為，由為等邊三角形，可得又，故在中，此即為外接球半徑，從而外接球表面積為故選：A【點睛】本題考查了三棱錐外接球的表面積，考查了學生空間想象，邏輯推理，綜合分析，數學運算的能力，屬中檔題.10、B【解析】求出，進而求出，之間的關系，即可求解結論【詳解】解：由題意，直線方程為：，其中，因此，設，，，，解得，得，，弦的長恰等于實軸的長，，，故選：B11、A【解析】根據平面向量垂直的性質，結合平面向量數量積的坐標表示公式、充分性、必要性的定義進行求解判斷即可.詳解】當時，有，顯然由，但是由不一定能推出，故選：A12、D【解析】根據共線定理、平面向量的加法和減法法則，即可求得，進而求出的值，即可求出結果.【詳解】因為，所以又，所以.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、56【解析】根據系統抽樣的定義得到編號之間的關系，即可得到結論.【詳解】由已知樣本中的前兩個編號分別為02，08，則樣本數據間距為，則樣本容量為，則對應的號碼數，則當時，x取得最大值為56故答案為:5614、##0.25【解析】求出點A，B坐標，設出直線l的方程，聯立直線l與橢圓方程，借助韋達定理即可計算作答.【詳解】依題意，點，直線AB斜率為，因直線l直線AB，則設直線l方程為：，，由消去y并整理得：，，解得，于是有或，設，則，有，因此，，所以的值為.故答案：15、3－5【解析】因為點在圓上，點在圓上，故兩圓的圓心分別為半徑分別為和兩圓的圓心距為，故兩圓相離，則最小值為，故答案為.考點：1、圓的方程及圓的幾何性質；2、兩點間的距離公式及最值問題.【方法點晴】本題主要考查圓的方程及幾何性質、兩點間的距離公式及最值問題的應用，屬于難題.解決解析幾何的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關結論來解決，非常巧妙；二是將解析幾何中最值問題轉化為函數問題，然后根據函數的特征選用參數法、配方法、判別式法、三角函數有界法、函數單調性法以及均值不等式法，本題就是利用圓的幾何性質，將的最小值轉化兩圓心的距離減半徑解答的.16、相交【解析】把兩個圓的方程化為標準方程，分別找出兩圓的圓心坐標和半徑，利用兩點間的距離公式求出兩圓心的距離，與半徑和與差的關系比較即可知兩圓位置關系.【詳解】化為，化為，則兩圓圓心分別為：，，半徑分別為：，圓心距為，，所以兩圓相交.故答案為：相交.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）A（1,7）,（2）【解析】（1）與的的交點為點D,與的的交點為點A,聯立解方程即可得出結果.（2）設圓P的圓心P為，由，，計算求解即可得出點坐標，由求得半徑，進而可得出圓的方程.【小問1詳解】由題可得：與的的交點為點D,故由，解得：，故與的的交點為點A,，解得：，故A（1，7）【小問2詳解】設圓P的圓心P為，由與圓相切于點A，且的斜率為,則即，即，①又圓P為的外接圓，則BC為圓P的弦，又邊BC所在直線的科率為,故根據垂徑定理，有進而，即②，聯立①②，解得：，即故，則圓P的方程為：.18、（1）（2）【解析】（1）根據遞推關系式可得，再由等差數列的定義以及通項公式即可求解.（2）利用錯位相減法即可求解.【小問1詳解】（1），即，所以數列為等差數列，公差為1，首項為1，所以，即.【小問2詳解】令，所以，所以19、（1）；（2）960【解析】（1）根據題意，設要求直線為，將點的坐標代入，求出的值，即可得答案；（2）根據題意，分2步進行分析：先將除甲乙丙之外的4人全排列，再將甲乙看成一個整體，與丙一起安排在4人的空位中，由分步計數原理計算可得答案【詳解】解：（1）根據題意，設所求直線為，又由所求直線經過點，即，則，即所求直線；（2）根據題意，分2步進行分析：先將除甲乙丙之外的4人全排列，有種排法，再將甲乙看成一個整體，與丙一起安排在4人的空位中，有種排法，則有種排法20、（1）見詳解（1）.（2）16【解析】（1）證線面垂直從而證線線垂直.（2）把面體看成兩個錐體，由已知線面垂直得高，并進一步可求錐體底面邊長，從而得解.【小問1詳解】因為，所以共面，連接、,因為和均為等邊三角形，D是的中點，所以，，，所以面平，平面，【小問2詳解】因為，，四邊形是平行四邊形，和均為等邊三角形，D是的中點，所以，,平行四邊形是正方形形，，.21、（1）Sn=n2（2）11【解析】(1)由等差數列前n項和公式與下標和性質先求，然后結合可解；(2)由(1)中結論和已知列方程可解