湖北省黃岡八模2025屆高二數學第一學期期末綜合測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.2．從集合中任取兩個不同元素，則這兩個元素相差的概率為（）A. B.C. D.3．過點且與直線垂直的直線方程是（）A. B.C. D.4．如圖，雙曲線，是圓的一條直徑，若雙曲線過，兩點，且離心率為，則直線的方程為（）A. B.C. D.5．雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.6．設是公比為的等比數列，則“”是“為遞增數列”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7．下列問題中是古典概型的是A.種下一粒楊樹種子，求其能長成大樹的概率B.擲一顆質地不均勻的骰子，求出現1點的概率C.在區間[1，4]上任取一數，求這個數大于1.5概率D.同時擲兩枚質地均勻的骰子，求向上的點數之和是5的概率8．若定義在R上的函數的圖象如圖所示，為函數的導函數，則不等式的解集為（）A. B.C. D.9．已知為等差數列，且，，則（）A. B.C. D.10．設變量滿足約束條件：，則的最小值（）A. B.C. D.11．設變量，滿足約束條件，則的最大值為（）A.1 B.6C.10 D.1312．若等比數列的前n項和，則r的值為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若是直線外一點，為線段的中點，，，則______14．等差數列，的前項和分別為，，且，則______.15．直線l過拋物線的焦點F，與拋物線交于A，B兩點，若，則直線l的斜率為______16．如圖，已知橢圓E的方程為(a>b>0)，A為橢圓的左頂點，B，C在橢圓上，若四邊形OABC為平行四邊形，且∠OAB＝30°，則橢圓的離心率等于________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知過拋物線的焦點F且斜率為1的直線l交C于A，B兩點，且（1）求拋物線C的方程；（2）求以C的準線與x軸的交點D為圓心且與直線l相切的圓的方程18．（12分）已知直線：和：（1）若，求實數m的值；（2）若，求實數m的值19．（12分）某大學藝術專業400名學生參加某次測評，根據男女學生人數比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數，將數據分成7組：[20，30），[30，40），┄，[80，90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：（1）已知樣本中分數在[40，50）的學生有5人，試估計總體中分數小于40的人數；（2）試估計測評成績的75%分位數；（3）已知樣本中有一半男生的分數不小于70，且樣本中分數不小于70的男女生人數相等．試估計總體中男生和女生人數的比例20．（12分）已知數列{an}滿足，（1）記，證明：數列{bn}為等比數列，并求數列{bn}的通項公式；（2）記數列{bn}前n項和為Tn，證明：21．（12分）在中，（1）求的大?。唬?）若，．求的面積22．（10分）已知函數f(x)＝（1）求函數f(x)在x=1處的切線方程；（2）求證：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由雙曲線的漸近線方程以及即可求得離心率.【詳解】由已知條件得，∴，∴，∴，∴，故選：.2、B【解析】一一列出所有基本事件，然后數出基本事件數和有利事件數，代入古典概型的概率計算公式，即可得解.【詳解】解：從集合中任取兩個不同元素的取法有、、、、、共6種，其中滿足兩個元素相差的取法有、、共3種.故這兩個元素相差的概率為.故選：B.3、C【解析】根據兩直線垂直時斜率乘積為，可以直接求出所求直線的斜率，再根據點斜式求出直線方程，最后化成一般式方程即可.【詳解】因為直線的斜率為，故所求直線的斜率等于，所求直線的方程為，即，故選：C4、D【解析】由離心率求得，設出兩點坐標代入雙曲線方程相減求得直線斜率與的關系得結論【詳解】由題意，則，即，由圓方程知，設，，則，，又，兩式相減得，所以，直線方程為，即故選：D5、A【解析】直接求出，，進而求出漸近線方程.【詳解】中，，，所以漸近線方程為，故.故選：A6、D【解析】當時，不是遞增數列；當且時，是遞增數列，但是不成立，所以選D.考點：等比數列7、D【解析】A、B兩項中的基本事件的發生不是等可能的；C項中基本事件的個數是無限多個；D項中基本事件的發生是等可能的，且是有限個．故選D【考點】古典概型的判斷8、A【解析】由函數單調性得出和的解，然后分類討論解不等式可得【詳解】由圖象可知：在為正，在為負，，可化為：或，解得或故選：A9、B【解析】由已知條件求出等差數列的公差，從而可求出【詳解】設等差數列的公差為，由，，得，解得，所以，故選：B10、D【解析】如圖作出可行域，知可行域的頂點是A（－2，2）、B()及C(－2，－2)，平移，當經過A時，的最小值為-8，故選D.11、C【解析】畫出約束條件表示的平面區域，將變形為，可得需要截距最小，觀察圖象，可得過點時截距最小，求出點A坐標，代入目標式即可.【詳解】解：畫出約束條件表示的平面區域如圖中陰影部分：又，即，要取最大值，則在軸上截距要最小，觀察圖象可得過點時截距最小，由，得，則.故選：C.12、B【解析】利用成等比數列來求得.【詳解】依題意，等比數列的前n項和，，，所以.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據題意得到，進而得到，求得的值，即可求解.【詳解】因為為線段的中點，所以，所以，又因為，所以，所以故答案為：.14、【解析】取，代入計算得到答案.【詳解】，當時故答案為【點睛】本題考查了前項和和通項的關系，取是解題的關鍵.15、【解析】如圖，設，兩點的拋物線的準線上的射影分別為，，過作的垂線，在三角形中，等于直線的傾斜角，其正切值即為值，利用在直角三角形中，求得，從而得出直線的斜率【詳解】解：如圖，當在第一象限時，設，兩點的拋物線的準線上的射影分別為，，過作的垂線，在三角形中，等于直線的傾斜角，其正切值即為值，由拋物線的定義可知：設，則，，，在直角三角形中，，所以，則直線的斜率；當在第四象限時，同理可得，直線的斜率，綜上可得直線l的斜率為；故答案為：16、【解析】首先利用橢圓的對稱性和為平行四邊形，可以得出、兩點是關于軸對稱，進而得到；設，，，從而求出，然后由，利用，求得，最后根據得出離心率【詳解】解：是與軸重合的，且四邊形為平行四邊形，所以、兩點的縱坐標相等，、的橫坐標互為相反數，、兩點是關于軸對稱的由題知：四邊形為平行四邊形，所以可設，，代入橢圓方程解得：設為橢圓的右頂點，，四邊形為平行四邊形對點：解得：根據：得：故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）首先表示出直線l的方程，再聯立直線與拋物線方程，消去，列出韋達定理，再根據焦點弦公式計算可得；（2）由（1）可得，再利用點到直線的距離求出半徑，即可求出圓的方程；【詳解】解析：（1）由已知得點，∴直線l的方程為，聯立去，消去整理得設，，則，，∴拋物線C的方程為（2）由（1）可得，直線l的方程為，∴圓D的半徑，∴圓D的方程為【點睛】本題考查拋物線的簡單幾何性質，屬于中檔題.18、（1）2（2）或【解析】（1）易知兩直線的斜率存在，根據，由斜率相等求解.（2）分和，根據，由直線的斜率之積為-1求解.【小問1詳解】由直線的斜率存在，且為，則直線的斜率也存在，且為，因為，所以，解得或2，①當時，由此時直線，重合，②當時，，此時直線，平行，綜上：若，則實數m的值為2【小問2詳解】①當時，直線斜率為0，此時若必有，不可能.②當時，若必有，解得，由上知若，則實數m的值為或19、（1）20人（2）（3）【解析】（1）根據頻率分布直方圖先求出樣本中分數在[40，90）的頻率，即可解出；（2）先根據頻率分布直方圖判斷出75%分位數在[70，80）之間，即可根據分位數公式算出；（3）根據頻率分布直方圖知分數不小于70分的人數中男女各占30人，從而可知樣本中男生有60人，女生有40人，即可求出總體中男生和女生人數的比例【小問1詳解】由頻率分布直方圖知，分數在[50，90）頻率為(0.01+0.02+0.04+0.02)×10=0.9，在樣本中分數在[50，90）的人數為100×0.9=90(人)，在樣本中分數在[40，90）的人數為95人，所以分數在[40，90）的人數為400×0.95=380(人)，總體中分數小于40的人數為20人【小問2詳解】測試成績從低到高排序，占人數75%的人分數在[70，80）之間，所以估計測評成績的75%分位數為【小問3詳解】由頻率分布直方圖知，分數不小于70分的人數共有60人，由已知男女各占30人，從而樣本中男生有60人，女生有40人，故總體中男生與女生的比例為20、（1）證明見解析；bn=2n（2）證明見解析【解析】（1）由遞推關系式轉化為等比數列即可求解；（2）由（1）求出，再用裂項相消法求和后就可以證明不等式.【小問1詳解】由an+1=2an+1可得所以{bn}是以首項，公比為2的等比數列所以.【小問2詳解】易得于是所以因為，所以.21、（1）（2）【解析】（1）利用正弦定理將邊化角，再根據兩角和的正弦公式及誘導公式得到，即可得解；（2）首先由余弦定理求出，即可得到，再根據面積公式計算可得；【小問1詳解】解：因為，由正弦定理可得，即，又在中，，所以，，所