動量守恒的十種模型解讀和針對性訓練

子彈打木塊模型

模型解讀

子彈打木塊模型，，一般要用到動量守恒，動量定理，動能定理及動力學等規(guī)律，綜合性強,能力要

求高，是高中物理中常見的題型之一，也是高考中經(jīng)常出現(xiàn)的題型,。

兩種情景

情景1子彈嵌入木塊中，兩者速度相等，類似于完全非彈性碰撞，機械能損失最多。

情景2子彈穿透木塊，從木塊中飛出，類似于非完全彈性碰撞，機械能有損失，損失的機

械能等于子彈與木塊之間作用力乘以Lo

【典例精析】

【典例】.（2024山西運城3月質(zhì)檢）如圖所示，AOB是光滑水平軌道，BC是半徑為R的光滑的!固定圓

4

弧軌道，兩軌道恰好相切。質(zhì)量為M的小木塊靜止在。點，一個質(zhì)量為m的子彈以某一初速度水平向右射

入長為L木塊內(nèi)，恰好沒穿出木塊，然后與木塊一起繼續(xù)運動，且恰能到達圓弧軌道的最高點C（木塊和子

彈均可以看成質(zhì)點）。求：

（1）子彈射入木塊前的速度；

（2）子彈打入木塊過程中產(chǎn)生的熱量Q；

（3）若每當小木塊返回到。點或停止在。點時，立即有相同的子彈射入小木塊，并留在其中，則當?shù)?顆

子彈射入小木塊后，小木塊沿圓弧軌道能上升的最大高度為多少？

【參考答案】（1）…目；（2）Q=M（M+m）gR⑶［祟*）2五

m2m\M+9m）

【名師解析】

（1）第一顆子彈射入木塊的過程，系統(tǒng)動量守恒，以子彈的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得:

mv0={m+Af）v；

系統(tǒng)由。到C的運動過程中機械能守恒，由機械能守恒定律得：-（m+M）v^（m+M）g7?

由以上兩式解得：%=------12gR

m

（2）由：Q加v；+加）y；

得.M（M+m）gR

m

（3）由動量守恒定律可知，第2,4,6…顆子彈射入木塊后，木塊的速度為0,第1,3,5…顆子彈射入

后，木塊運動。當?shù)?顆子彈射入木塊時，以子彈初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：

mv0=（9m+Af）v9

設(shè)此后木塊沿圓弧上升的最大高度為H,由機械能守恒得：^（9m+M）vl=（9m+M）gH

m+M

由以上各式可得:H=2R

M+9m

【針對性訓練】

1.（2024江蘇鎮(zhèn)江質(zhì)檢）一木塊靜止在光滑水平面上，現(xiàn)有一個水平飛來的子彈射入此木塊并深入2cm后

相對于木塊靜止，同一時間內(nèi)木塊被帶動前移了1cm,則子彈損失的動能、木塊獲得動能之比為（）

A.3：2B,3：1C.2：1D.2：3

【參考答案】B

【名師解析】在運動的過程中，子彈相對運動的位移：X1=2cm

木塊向前運動的位移為：x2=1cm

子彈的位移為：x=Xj+x2=3cm

根據(jù)動能定理得，對子彈有：-笈=■□

子彈損失的動能大小為：|班卜笈

對于木塊，有：八2=/2

木塊獲得動能：紇2=力^2

則子彈損失的動能、木塊獲得動能之比為：|町||：踴2=3：1

故選Bo

2.（2024湖南長沙高三適應(yīng)性考試）如圖，質(zhì)量為3加的木塊靜止放置在光滑水平面上，質(zhì)量為加的子彈

（可視為質(zhì)點）以初速度%水平向右射入木塊，水平射出木塊時速度變?yōu)門，已知木塊的長為L,設(shè)子彈

在木塊中的阻力恒為/。則子彈在木塊中運動的時間為（）

【參考答案】BC

【名師解析】

設(shè)子彈在木塊中運動的時間為以子彈為對象，根據(jù)動量定理可得：_巾=吟_叫

2mv

解得：t=n

設(shè)子彈射出木塊時，木塊的速度為％,根據(jù)系統(tǒng)動量守恒可得：mv0=m^+3mv}

2

解得：

根據(jù)位移關(guān)系可得：rVo+3V?0+v.

￡=x子一x木=—--廣

9L

解得：t=~

5%

故選BCo

3.（2024安徽蕪湖重點高中二模）如圖所示，質(zhì)量均為m的物塊A、B放在光滑的水平面上，中間用輕彈簧

相連，彈簧處于原長，一顆質(zhì)量為癡（左＜1）的子彈以水平速度%射入木塊A并留在物塊中（時間極短）,

則下列說法正確的是（）

AB

〃〃士nm_

A.子彈射入物塊A的過程中，子彈的動量變化量為強之

k+1

kmVg

B.子彈射入物塊A的過程中，物塊A的動能增加量為

2（左+1）2

C.在彈簧第一次被壓縮到最短的過程中，物塊B的動量大小最大值為強生

k+2

k2mv^

D.彈簧第一次壓縮到最短的過程中，彈簧具有的最大彈性勢能為

（左+1）（4+2）

【參考答案】C

【名師解析】

子彈射入物塊A的過程中，子彈與物塊A組成的系統(tǒng)動量守恒，則有：?+癡）匕

求得：匕=￡”。

子彈動量的變化量：Ap=kmv「kmv=-'八°

0k+1

選項A錯誤；

2

-12kmv；

B.物塊A的動能增加量為：^-mvx=—~—

z2（4+1）

選項B錯誤；

C.當彈簧第一次壓縮到最短時，物塊B的動量大小最大，則有子彈與物塊A、B、彈簧組成的系統(tǒng)動量守

恒，則有：kmv0=（2m+km^v2

k

求得：V2=~,--V0

k+2

物塊B的動量大小最大值為：pBm=黑，

選項C正確；

D.彈簧第一次壓縮到最短的過程中，彈簧具有的最大彈性勢能為：

平=如+她日（2祖+癡那=2（二藍+2）

選項D錯誤。

4.（2024湖南名校聯(lián)合體第四次聯(lián)考）如圖所示，足夠長木塊靜止在光滑水平面上，完全相同的子彈A、B

從兩側(cè)以大小相同的速度同時水平射入木塊，兩子彈射入木塊的深度均為L,若保持子彈射入木塊前的速度

大小不變，先讓A子彈射入木塊，A與木塊相對靜止后讓B子彈射入木塊，A射入木塊的深度為k，B射入

木塊的深度為L2,設(shè)木塊對子彈的阻力大小恒定，A、B做直線運動且不會相遇，則下列說法正確的是（）

A

///////////////////////////////////

A.Li乂2B.L1<L2C.LT+L2>2LD.Lr+L2=2L

【參考答案】BD

【名師解析】

兩子彈同時射入時，根據(jù)系統(tǒng)動量守恒，木塊一直處于靜止，則：fL=-mv1

設(shè)子彈射入的速度大小均為。，子彈A射入后共速為v,貝小幾-——（m+M）v2

2

由于系統(tǒng)總動量守恒，因此子彈B射入后，木塊靜止，則：JL2=-mvl+-（m+M）v

比較得：

4<L2

L、+L2—2L

故選BDo

5.（2024寧夏銀川一中第六次月考）如圖所示裝置中，木塊B與水平桌面間的接觸面是光滑的，子彈A沿

水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)，并將彈簧壓縮到最短。則從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個

過程中（）

WWWCTO'B"A

///////////////////////

A,子彈減小的動能等于彈簧增加的彈性勢能

B.彈簧、木塊和子彈組成的系統(tǒng)機械能守恒

C.在壓縮彈簧過程中，木塊對彈簧的作用力大于彈簧對木塊的作用力

D.在彈簧壓縮到最短的時刻，木塊的速度為零，加速度不為零

【答案】D

【解析】、子彈減小的動能等于彈簧增加的彈性勢能與系統(tǒng)增加的內(nèi)能之和，故A錯誤；

、彈簧、木塊、子彈組成的系統(tǒng)子彈要克服阻力做功，系統(tǒng)部分機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，系統(tǒng)機械能不守恒，

故B錯誤；在木塊壓縮彈簧過程中，木塊對彈簧的作用力等于彈簧對木塊的作用力，故C錯誤；在彈簧壓

縮到最短的時刻，木塊的速度為零，木塊所受合外力等于彈簧的彈力，合外力不為零，木塊的加速度不為

零，故D正確。

6.（2024安徽六安質(zhì)檢）如圖所示，水平速度為%、質(zhì)量為m的子彈擊中并穿過靜止放在光滑的水平面

上質(zhì)量為M的木塊，若木塊對子彈的阻力恒定，則下列說法中正確的是（）

%

----->--------

（=>M

///////////////////////////

A.其它量保持不變，子彈速度%越大，木塊獲得的動能越小

B.其它量保持不變，子彈質(zhì)量m越大，木塊獲得的速度越大

C.其它量保持不變，子彈質(zhì)量m越大，子彈和木塊組成的系統(tǒng)產(chǎn)生熱量越多

D.其它量保持不變，木塊的質(zhì)量M越大，木塊獲得的動能越少

【參考答案】AD

【名師解析】

在同一坐標系中畫出子彈和木塊的丫-，圖象，子彈的質(zhì)量也不變，子彈的加速度恒定，木塊的加速度也恒

定，子彈速度為越大，子彈穿過木塊的時間越短，則木塊獲得的速度越小，故A正確；

當子彈的質(zhì)量加變化時，由于子彈所受的阻力恒定，則子彈的加速度將隨著質(zhì)量增大而減小，而木塊的加

設(shè)木塊的長度為上，則當子彈穿出時，子彈的位移比木塊的大上，由速度圖象可知，子彈的速度曲線與木

塊的速度曲線所圍成的梯形面積在數(shù)值上應(yīng)等于由圖象可知，當子彈質(zhì)量也越大時，穿出木塊的時間4

小于質(zhì)量小時穿出木塊的時間/2。則木塊獲得的速度也將變小，故B錯誤；

C.系統(tǒng)損失的機械能等于系統(tǒng)產(chǎn)生的熱，即：Q=fL

故只要子彈穿出，子彈和木塊組成的系統(tǒng)損失的機械能不變，故c錯誤；

D.木塊質(zhì)量M越大，木塊的加速度越小，子彈穿出時所用時間越短，子彈穿出的速度越大，摩擦生熱一

定，根據(jù)能量守恒，木塊的速度越小，因而子彈損失的機械能減小，故D正確。

7.（2023四川宜賓重點高中二診）（12分）如圖所示，一質(zhì)量為m=10g,速度%=100m/s的玩

具子彈，射向靜止在光滑水平面上質(zhì)量M=490g的木塊，子彈未射穿木塊，并一起滑上傾角為

氏37。動摩擦因數(shù)〃=0.5的足夠長固定的粗糙斜面，物塊滑上斜面底端時不計能量損失。（重力

加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8）,求：

（1）子彈擊中木塊后的速度；

（2）木塊在斜面上向上運動的時間和返回斜面底端時速度大小。

【名師解析工

(1)從子彈射擊木塊到子彈和木塊一起運動過程中，子彈和木塊組成系統(tǒng)動量守恒，設(shè)共同運動速度

為火,/方向為正方向,則mvo=(m+/W)V[解得％=2m/s

方向水平向右

(2)以子彈木塊整體為研究對象，設(shè)沿斜面上滑過程中加速度為％,由牛頓第二定律

(m+M)gsmQ+^g(m+M)cosO=(m+M)Q1

設(shè)沿斜面上滑距離為5,由運動學公式

設(shè)沿斜面上滑時間為3由運動學公式t=l,代入數(shù)據(jù)解得式得5=o.2m

五

2

t=0.2s

設(shè)木塊沿斜面下滑到底端時速度為v2,由動能定理:

[(m+M)gsin0-pg(m+/W)cos0]s=l(M+m)vf

解得物塊返回到斜面底端時的速度大小為“=^m/s

5

8.(2022北京朝陽區(qū)高三下質(zhì)量檢測一)27.如圖所示，把一個質(zhì)量加=0.2kg的小球放在高度/?=5.0m的

直桿的頂端。一顆質(zhì)量加'=0.01kg的子彈以%=500m/s的速度沿水平方向擊中小球，并經(jīng)球心穿過小球，小

球落地處離桿的水平距離s=20m。取重力加速度g=10m/s2,不計空氣阻力。求：

(1)小球在空中飛行的時間t；

(2)子彈剛穿出小球瞬間的速度匕

(3)子彈穿過小球過程中系統(tǒng)損失的機械能A￡。

【參考答案］(1)1s；(2)v=100m/s；(3)H60J

【解析】

(1)子彈穿過小球后，小球在豎直方向做自由落體運動，則有：k=；g產(chǎn)

解得：f=H=ls

(2)設(shè)子彈穿過小球后小球做平拋運動的初速度為匕因為小球水平方向為勻速運動，所以有:

v[=—=20m/s

子彈穿過小球的過程，子彈與小球的系統(tǒng)動量守恒。取水平向右為正方向，貝IJ:初％=相0+初。

解得：v=100m/s

(3)子彈穿過小球的過程中，系統(tǒng)損失的機械能：出=]飛_&碗+/葉)=11601

9.(14分X2021河南天一大聯(lián)考)圖所示，粗糙水平面上停放著兩個滑塊A和B,小滑塊A與地面間的動摩

擦因素為N=0.5,—1圓弧滑塊B左端與水平面平滑連接且各接觸面均光滑，半徑為R=2」5m?，F(xiàn)有一個質(zhì)

424

量為mo=O.O5kg的子彈(可視為質(zhì)點)以速度v0=140m/s射穿小滑塊A后繼續(xù)向右運動，并由C點射入B后

嵌入其中，此后二者以速度V2=10m/s向右勻速運動。經(jīng)過一段時間后，小滑塊A沖上滑塊B,并恰好能達

到滑塊B的最高點。已知重力加速度g取10m/s2,mA=O.lkg,mB=0.45kg0求：

(1)子彈穿過小滑塊A的過程中系統(tǒng)損失的機械能；

(2)小滑塊A剛進入;圓弧滑塊B時的速度大小。

【名師解析】(1)設(shè)子彈射出滑塊A后的速度為V1滑塊A的速度為vi，則對子彈與滑塊B整體，由動量

,=

守恒定律可得：mov(m0+mB)v2,

解得：v,=100m/So

子彈射出滑塊過程，由動量守恒定律，movo=加ov'+mAVi

2，22

由能量守恒定律，△￡=—m0v0--m0v--mAVi

222

聯(lián)立解得△E=220J

(2)設(shè)滑塊A剛滑上滑塊B時速度為VA'，小滑塊A沖上滑塊B,并恰好能達到滑塊B的最高點時系統(tǒng)速

度相等，設(shè)為v,由動量守恒定律，加AV/+(m0+mB)v2=(mA+m0+mB)v

，222

由機械能守恒定律，—mAVi+—(m0+mB)v2=—(冽A+加o+冽B)v+wAgR

解得：Vi，=15m/sa

10.有兩個用一根輕質(zhì)彈簧相連的木塊/、8靜止在光滑水平面上，其質(zhì)量相』=1kg、/沏=2.95kg,一

顆質(zhì)量為加=50g的子彈沿水平方向以%=400m/s的速度，在極短時間內(nèi)射穿N并留在8內(nèi)，射穿4木塊

AB

///////////////////////////////

后子彈的速度變?yōu)樵瓉淼?0%o求：

(1)子彈剛穿過木塊4時，木塊/的速度為；

(2)系統(tǒng)運動過程中彈簧的最大彈性勢能Ep；

(3)彈簧再次恢復(fù)原長時木塊4