2022-2023學年浙教版七年級數學下冊精選壓軸題培優卷專題13頻數直方圖姓名：___________班級：___________考號：___________評卷人得分一、選擇題(每題2分，共20分)1．(本題2分)（2023春·廣東江門·七年級統考期末）一組數據中的最小值是31，最大值是113，分析這組數據時，若取組距為10，則組數為（

）A．7 B．8 C．9 D．102．(本題2分)（2023春·江蘇·八年級專題練習）某校為了了解學生在校吃午餐所需的時間，抽查了20名學生在校吃午餐所需的時間，獲得數據（單位：）：10，12，15，10，16，18，19，18，20，18，18，20，28，22，31，20，15，16，21，16．若將這些數據以為組距進行分組，則組數是（

）A．4 B．5 C．6 D．73．(本題2分)（2023春·江蘇·八年級專題練習）九年級（3）班共有50名同學，如圖是該班一次體育模擬測試成績的頻數分布直方圖（滿分為30分，成績均為整數）．若將不低于23分的成績評為合格，則該班此次成績達到合格的同學占全班人數的百分比是(

)A． B． C． D．4．(本題2分)（2022秋·北京·七年級景山學校校考期中）為了了解2018年北京市乘坐地鐵的每個人的月均花費情況，相關部門隨機調查了1000人乘坐地鐵的月均花費（單位：元），繪制了如下頻數分布直方圖，根據圖中信息，下面3個推斷中，合理的是（

）①小明乘坐地鐵的月均花費是75元，那么在所調查的1000人中至少有一半以上的人月均花費超過小明；②估計平均每人乘坐地鐵的月均花費的范圍是60﹣120元；③如果規定消費達到一定數額可以享受折扣優惠，并且享受折扣優惠的人數控制在20%左右，那么乘坐地鐵的月均花費達到120元的人可享受折扣．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③5．(本題2分)（2021·廣東·九年級專題練習）某公路上的測速儀，在某一時間段內測得30輛汽車的速度（單位：km/h），其最大值和最小值分別是80，56，為了制作頻數直方圖，以5為組距，這樣，可以把數據分成（

）A．4組 B．5組 C．6組 D．10組6．(本題2分)（2022春·河南信陽·七年級統考期末）為提高學生的課外閱讀水平，我市各中學開展了“我的夢，中國夢”課外閱讀活動，某校為了解七年級學生每日課外閱讀所用的時間情況，從中隨機抽取了部分學生，進行了統計分析，整理并繪制出如圖所示的頻數分布直方圖，有下列說法：①這次調查屬于全面調查②這次調查共抽取了名學生③這次調查閱讀所用時間在的人數最少④這次調查閱讀所用時間在的人數占所調查人數的，其中正確的有（

）．A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③7．(本題2分)（2019春·浙江寧波·八年級統考期末）一次統計八（2）班若干名學生每分跳繩次數的頻數分布直方圖的次數（結果精確到個位）是（

）A．數據不全無法計算 B．103C．104 D．1058．(本題2分)（2019春·河南商丘·七年級永城市實驗中學校考期末）為了解我市市民2018年乘坐公交車的每人月均花費情況，相關部門隨機調查了1000人的相關信息，并繪制了如圖所示的頻數直方圖，根據圖中提供的信息，有下列說法（每組值包括最低值，不包括最高值）：①乘坐公交車的月均花費在60元～80元的人數最多；②月均花費在160元（含160元）以上的人數占所調查總人數的10%；③在所調查的1000人中，至少有一半以上的人的月均花費超過75元；④為了讓市民享受更多的優惠，相關部門擬確定一個折扣標準，計劃使30%左右的人獲得優惠，那么可以是乘坐公交車的月均花費達到100元（含100元）以上的人享受折扣．正確的有（

）個A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．(本題2分)（2023春·江蘇·八年級專題練習）依據國家實行的《國家學生體質健康標準》，對懷柔區初一學生身高進行抽樣調查，以便總結懷柔區初一學生現存的身高問題，分析其影響因素，為學生的健康發展及學校體育教育改革提出合理項建議．已知懷柔區初一學生有男生840人，女生800人，他們的身高在150≤x＜175范圍內，隨機抽取初一學生進行抽樣調查．抽取的樣本中，男生比女生多2人，利用所得數據繪制如下統計圖表：身高情況分組表組別身高（cm）A150≤x＜155B155≤x＜160C160≤x＜165D165≤x＜170E170≤x＜175?根據統計圖表提供的信息，下列說法中?①抽取男生的樣本中，身高在155≤x＜165之間的學生有18人；?②初一學生中女生的身高的中位數在B組；?③抽取的樣本中，抽取女生的樣本容量是38；?④初一學生身高在160≤x＜170之間的學生約有800人．?其中合理的是（）A．①② B．①④ C．②④ D．③④10．(本題2分)（2019春·黑龍江哈爾濱·七年級校考期末）下列說法：①兩點之間，線段最短；②正數和負數統稱為有理數；③多項式3x2-5x2y2-6y4-2是四次四項式；④一個容量為80的樣本最大值是123，最小值是50，取組距為10，則可以分成7組；⑤一個銳角的補角與這個角的余角的差是直角，其中正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個評卷人得分二、填空題(每題2分，共20分)11．(本題2分)（2022秋·全國·七年級期末）2021年4月28日，某校九年級學生進行了中考體育測試，該校抽取了部分學生的一分鐘跳繩測試成績，并將測試成績整理后作出如圖的直方圖．甲同學計算出前兩組的總數和為18，乙同學計算出第一組的人數是抽取總人數的4%，丙同學計算出從左至右第二、三、四組的頻數比為4∶17∶15，若跳繩次數不少于130次為優秀，則這次測試成績的優秀率是___________．12．(本題2分)（2022秋·山東棗莊·七年級統考期末）小明同學統計了某學校七年級部分同學每天閱讀圖書的時間，并繪制了統計圖，如圖所示．下面有四個推斷：①小明此次一共調查了100位同學；②每天閱讀圖書時間不足15分鐘的同學人數多于45﹣60分鐘的人數；③每天閱讀圖書時間在15﹣30分鐘的人數最多；④每天閱讀圖書時間超過30分鐘的同學人數是調查總人數的20%．根據圖中信息，上述說法中正確的是________．（直接填寫序號）13．(本題2分)（2022春·七年級課前預習）已知一個樣本，27，23，25，27，29，31，27，30，32，31，28，26，27，29，28，24，26，27，28，30，以2為組距畫出頻數分布直方圖．解：（1）計算最大值與最小值的差：______．（2）確定組數與組距：已知組距為2，則，因此定為______組（3）列頻數分布表：分組劃記頻數23843合計20（4）畫頻數分布直方圖：14．(本題2分)（2021春·河南漯河·七年級統考期末）新冠肺炎在我國得到有效控制后，各校相繼開學．為了檢測學生在家學習情況，在開學初，我校進行了一次數學測試，如圖是某班數學成績的頻數分布直方圖，則由圖可知，得分在分以上(包括分)的人數占總人數的百分比為__________．15．(本題2分)（2022春·江蘇南通·七年級統考期末）小歡為一組數據制作頻數表，他了解到這組數據的最大值是40，最小值是16，準備分組時取組距為4，為了使數據不落在邊界上，他應將這組數據分成__________組．16．(本題2分)（2021春·浙江·七年級專題練習）如圖是某景點月份內日每天的最高溫度折線統計圖，由圖信息可知該景點這天，氣溫出現的頻率是__________．17．(本題2分)（2023春·上海·九年級專題練習）某校為了了解學生雙休日參加社會實踐活動的情況，隨機抽取了100名學生進行調查，并繪成如圖所示的頻數分布直方圖．已知該校共有1000名學生，據此估計，該校雙休日參加社會實踐活動時間在2～2.5小時之間的學生數大約是全體學生數的________（填百分數）．18．(本題2分)（2022秋·七年級課時練習）在某次數學測驗中，班長將全班50名同學的成績（得分為整數）繪制成頻數分布直方圖（如圖），從左到右的小長方形高的比為0.6:2:4:2.2:1.2，則得分在70.5到80.5之間的人數為________.19．(本題2分)（2023春·江蘇·八年級專題練習）某班將全班同學跳繩測試的成績進行整理后分成5個頻數組,繪制成如圖所示的頻數分布直方圖,從左到右的前4組的百分比分別是2%、18%、34%、30%.最后一組的頻數是8,則該班有______名同學.20．(本題2分)（2019春·貴州銅仁·八年級統考期末）小李擲一枚均勻的硬幣次，出現的結果如下：正、反、正、反、反、反、正、正、反、反、反、正，則出現“反面朝上”的頻率為______.評卷人得分三、解答題(共60分)21．(本題6分)（2023秋·湖南永州·九年級統考期末）九（1）班同學為了解2022年某小區家庭月均用水情況，隨機調查了該小區部分家庭，將調查數據進行如下整理，請解答以下問題：月均用水量x（t）頻數（戶）頻率60.12160.320.24100.2020.04(1)把上面的頻數分布表和頻數分布直方圖補充完整；(2)求該小區用水量不超過的家庭占被調查家庭總數的百分比；(3)若該小區有1500戶家庭，根據調查數據估計，該小區月均用水量超過的家庭大約有多少戶？22．(本題6分)（2023秋·江西撫州·七年級統考期末）促進青少年健康成長是實施“健康中國”戰略的重要內容．為了引導學生積極參與體育運動，某校舉辦了一分鐘跳繩比賽，隨機抽取了40名學生一分鐘跳繩的次數進行調查統計，并根據調查統計結果繪制了如下表格和統計圖：等級次數頻數不合格合格良好優秀請結合上述信息完成下列問題：(1)___________，____________；(2)請補全頻數分布直方圖；(3)在扇形統計圖中，“合格”等級對應的圓心角的度數是_________；(4)若該校有5000名學生，根據抽樣調查結果，請估計該校學生一分鐘跳繩次數達到合格及以上的人數．23．(本題8分)（2023秋·江蘇泰州·九年級統考期末）某學校要調查該校學生（學生總數1200人）雙休日的學習狀況，采用下列調查方式：①從一個年級里選取200名學生；②選取學校里200名女學生；③按照一定比例在三個不同年級里隨機選取200名學生．(1)上述調查方式中最合理的是__________；（填寫序號即可）(2)將最合理的方式調查得到的數據制成頻數分布直方圖（如圖1）和扇形統計圖（如圖2），在這個樣本中，200名學生雙休日在圖書館等場所學習的有__________人；(3)在（2）的條件下，請估計該學校1200學生雙休日學習時間不少于4小時的人數．24．(本題8分)（2022春·甘肅武威·八年級校聯考期末）為了了解某校學生的身高狀況，隨機對該校男生、女生的身高進行抽樣調查．已知抽取的樣本中，男生、女生的人數相同、根據所得數據繪制如圖所示的統計圖表．已知女生身高在組的有人，根據圖表中提供的信息，回答下列問題：組別身高(1)補充圖中的男生身高情況直方圖，男生身高的中位數落在___________組（填組別字母序號）；(2)在樣本中，身高在之間的人數共有___________人，身高人數最多的在___________組（填組別序號）；(3)已知該校共有男生人，女生人，請估計身高不足的學生約有多少人？25．(本題8分)（2022秋·重慶沙坪壩·八年級重慶市第七中學校校考期末）沙坪壩區為了加強學生的法制意識，組織學生參加法制知識競賽，并從中抽取了部分學生的成績進行統計，繪制了兩幅尚不完整的統計圖如圖所示，若抽取了200人進行調查，根據統計圖中的信息解答下列問題：(1)頻數分布直方圖中_____，_____；(2)扇形統計圖中______，并補全頻數分布直方圖；(3)若成績在80分以上為優秀，全校共有1500名學生，請估計成績優秀的學生有多少名？26．(本題8分)（2023春·江蘇·八年級專題練習）新冠無情，人間有愛，線上教學，云端戰“疫”﹒疫情期間，某中學積極組織開展線上教學，復學后，該校為了解學生線上和線下不同階段的學習效果，決定隨機抽取八年級部分學生進行兩次跟蹤測評，第一次是復學初對線上教學質量測評，第二次是復學一個月后對線下教學質量測評．根據第一次測評的數學成績制成頻數分布直方圖（圖1）．復學一個月后，根據第二次測評的數學成績得到如下統計表：成績人數133815m6根據以上圖表信息，完成下列問題：(1)______；(2)請在圖2中作出兩次測評的數學成績折線統計圖，并對兩次成績作出對比分析（用一句話概述）；請估計復學一個月后該校800名八年級學生數學成績優秀（80分及以上）的人數．27．(本題8分)（2022春·河南開封·七年級統考期末）某校喜迎國慶，七年級準備排練舞蹈《我和我的祖國》，為使舞蹈演員的身高比較整齊，需了解學生的身高分布情況，現從12個班級中任取兩個班級的學生，收集他們的身高數據，并整理出如下的頻數分布表、頻數分布直方圖和扇形統計圖（部分信息未給出）組別身高范圍（單位：厘米）劃記頻數頻率A30.03B正80.08Ca0.15D正正正正正280.28E正正正正正一260.26F正正140.14G正一60.06請根據統計圖表提供的信息，解答下列問題：(1)本次抽樣調查的樣本容量是___________．(2)___________，___________．(3)請補全頻數分布直方圖(4)若七年級共有600名學生，請估計身高在D組的學生的人數．28．(本題8分)（2021秋·北京西城·八年級校考開學考試）為了讓市民享受到更多的優惠，某市針對乘坐地鐵的人群進行了調查．（1）為獲得乘坐地鐵人群的月均花費信息，下列調查方式中比較合理的是________；A．對某小區的住戶進行問卷調查B．對某班的全體同學進行問卷謂查C．在市里的不同地鐵站，對進出地鐵的人進行抽樣問卷調查（2）調查小組隨機調查了該市1000人上一年乘坐地鐵的月均花費（單位：元），繪制了頻數分布直方圖，如圖所示：①根據圖中伯息，估計平均每人乘坐地鐵的月均花費的范圍是_______元；A．20-60

B．60-120

C．120-180②為了讓市民享受到更多的優惠，相關部門擬確定一個折扣線，計劃使30%左右的人獲得折扣優惠．根據圖中信息，乘坐地鐵的月均花費達到________元的人可以享受折扣．2022-2023學年浙教版七年級數學下冊精選壓軸題培優卷專題13頻數直方圖評卷人得分一、選擇題(每題2分，共20分)1．(本題2分)（2023春·廣東江門·七年級統考期末）一組數據中的最小值是31，最大值是113，分析這組數據時，若取組距為10，則組數為（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【思路點撥】根據組數（最大值最小值）組距計算即可．【規范解答】解：數據中的最小值是31，最大值是113，組距為10，，組數為9，故選：C．【考點評析】本題考查了數據組數的計算，根據“組數（最大值最小值）組距”計算，注意小數部分要進位．2．(本題2分)（2023春·江蘇·八年級專題練習）某校為了了解學生在校吃午餐所需的時間，抽查了20名學生在校吃午餐所需的時間，獲得數據（單位：）：10，12，15，10，16，18，19，18，20，18，18，20，28，22，31，20，15，16，21，16．若將這些數據以為組距進行分組，則組數是（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【思路點撥】將最大值與最小值之差除以組距等于組數，結果不是整數的要取整數．【規范解答】解：（31-10）÷4=5.25，組數取整數為6，故選：C．【考點評析】本題考查組距與組數的關系，能夠根據數據以及組距求出組數是解決本題的關鍵．3．(本題2分)（2023春·江蘇·八年級專題練習）九年級（3）班共有50名同學，如圖是該班一次體育模擬測試成績的頻數分布直方圖（滿分為30分，成績均為整數）．若將不低于23分的成績評為合格，則該班此次成績達到合格的同學占全班人數的百分比是(

)A． B． C． D．【答案】C【思路點撥】首先可求得合格的人數，再用合格的人數除以總人數即可求得．【規范解答】解：該班此次成績達到合格的同學占全班人數的百分比為：，故選C．【考點評析】本題考查了讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．4．(本題2分)（2022秋·北京·七年級景山學校校考期中）為了了解2018年北京市乘坐地鐵的每個人的月均花費情況，相關部門隨機調查了1000人乘坐地鐵的月均花費（單位：元），繪制了如下頻數分布直方圖，根據圖中信息，下面3個推斷中，合理的是（

）①小明乘坐地鐵的月均花費是75元，那么在所調查的1000人中至少有一半以上的人月均花費超過小明；②估計平均每人乘坐地鐵的月均花費的范圍是60﹣120元；③如果規定消費達到一定數額可以享受折扣優惠，并且享受折扣優惠的人數控制在20%左右，那么乘坐地鐵的月均花費達到120元的人可享受折扣．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】D【思路點撥】①根據圖中信息月均花費超過80元的有500人，于是得到結論；②根據圖中信息，可得大多數人乘坐地鐵的月均花費在之間，據此可得平均每人乘坐地鐵的月均花費的范圍；③該市1000人中，左右的人有200人，根據圖形可得乘坐地鐵的月均花費達到120元的人有200人可以享受折扣．【規范解答】解：①人，所調查的1000人中一定有一半或超過一半的人月均花費超過小明，此結論正確；②根據圖中信息，可得大多數人乘坐地鐵的月均花費在之間，估計平均每人乘坐地鐵的月均花費的范圍是，此結論正確；③，而，乘坐地鐵的月均花費達到120元的人可享受折扣，乘坐地鐵的月均花費達到120元的人可享受折扣，此結論正確；綜上，正確的結論為①②③，故選：D．【考點評析】本題主要考查了頻數分布直方圖，抽樣調查以及用樣本估計總體，解題的關鍵需要理解，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．抽樣調查具有花費少、省時的特點，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關系到對總體估計的準確程度．5．(本題2分)（2021·廣東·九年級專題練習）某公路上的測速儀，在某一時間段內測得30輛汽車的速度（單位：km/h），其最大值和最小值分別是80，56，為了制作頻數直方圖，以5為組距，這樣，可以把數據分成（

）A．4組 B．5組 C．6組 D．10組【答案】B【思路點撥】根據題目中的數據及組距，可以計算出該組數據可以分為幾組，本題得以解決．【規范解答】解：（80﹣56）÷5＝24÷5＝4…4，故可以把數據分成5組，故選：B．【考點評析】本題考查頻數分布直方圖，解答本題的關鍵是明確題意，分出相應的組數．6．(本題2分)（2022春·河南信陽·七年級統考期末）為提高學生的課外閱讀水平，我市各中學開展了“我的夢，中國夢”課外閱讀活動，某校為了解七年級學生每日課外閱讀所用的時間情況，從中隨機抽取了部分學生，進行了統計分析，整理并繪制出如圖所示的頻數分布直方圖，有下列說法：①這次調查屬于全面調查②這次調查共抽取了名學生③這次調查閱讀所用時間在的人數最少④這次調查閱讀所用時間在的人數占所調查人數的，其中正確的有（

）．A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③【答案】A【思路點撥】根據抽樣調查和頻數分布直方圖的性質逐個分析計算，即可得到答案．【規范解答】這次調查屬于抽樣調查，故①錯誤；結合頻數分布直方圖，可計算得共抽取名學生，故②正確；結合頻數分布直方圖，閱讀所用時間在的共8名學生，人數最少，故③正確；這次調查閱讀所用時間在的人數占比為，即，故④正確；故選：A．【考點評析】本題考查了抽樣調查、頻數分布直方圖的知識；解題的關鍵是熟練掌握抽樣調查、頻數分布直方圖的性質，從而完成求解．7．(本題2分)（2019春·浙江寧波·八年級統考期末）一次統計八（2）班若干名學生每分跳繩次數的頻數分布直方圖的次數（結果精確到個位）是（

）A．數據不全無法計算 B．103C．104 D．105【答案】C【思路點撥】根據頻數分布直方圖可知本次隨機抽查的學生人數為：2+4+6+3=15（人）；然后取每一小組中間的數值近似地作為該組內每位學生的每分鐘跳繩次數，再用加權平均數求解即可.【規范解答】解：根據頻數分布直方圖可知本次隨機抽查的學生人數為：2+4+6+3=15（人）；所以這若干名學生每分鐘跳繩次數的平均數=（62×2+87×4+112×6+137×2）÷15≈103.67≈104，故選C.【考點評析】本題考查學生讀取頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力.對此類問題，必須認真觀察題目所給的統計圖并認真的思考分析，才能作出正確的判斷，從而解決問題.8．(本題2分)（2019春·河南商丘·七年級永城市實驗中學校考期末）為了解我市市民2018年乘坐公交車的每人月均花費情況，相關部門隨機調查了1000人的相關信息，并繪制了如圖所示的頻數直方圖，根據圖中提供的信息，有下列說法（每組值包括最低值，不包括最高值）：①乘坐公交車的月均花費在60元～80元的人數最多；②月均花費在160元（含160元）以上的人數占所調查總人數的10%；③在所調查的1000人中，至少有一半以上的人的月均花費超過75元；④為了讓市民享受更多的優惠，相關部門擬確定一個折扣標準，計劃使30%左右的人獲得優惠，那么可以是乘坐公交車的月均花費達到100元（含100元）以上的人享受折扣．正確的有（

）個A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【思路點撥】分析條形統計圖的特點，對每個小問進行判斷，即可得到答案；【規范解答】解：①根據題意，乘坐公交車的月均花費在60元～80元的人數最多，有240人；②月均花費在160元（含160元）以上的人數有70人，；③在所調查的1000人中，80元以上有：200+100+80+50+25+25+15+5=500人，∴至少有一半以上的人的月均花費超過75元；④，由表格可知，100元以上的有：100+80+50+25+25+15+5=300人，∴計劃使30%左右的人獲得優惠，那么可以是乘坐公交車的月均花費達到100元（含100元）以上的人享受折扣．∴正確的有：①③④；故選C.【考點評析】本題主要考查了頻數分布直方圖，抽樣調查以及用樣本估計總體，一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．9．(本題2分)（2023春·江蘇·八年級專題練習）依據國家實行的《國家學生體質健康標準》，對懷柔區初一學生身高進行抽樣調查，以便總結懷柔區初一學生現存的身高問題，分析其影響因素，為學生的健康發展及學校體育教育改革提出合理項建議．已知懷柔區初一學生有男生840人，女生800人，他們的身高在150≤x＜175范圍內，隨機抽取初一學生進行抽樣調查．抽取的樣本中，男生比女生多2人，利用所得數據繪制如下統計圖表：身高情況分組表組別身高（cm）A150≤x＜155B155≤x＜160C160≤x＜165D165≤x＜170E170≤x＜175?根據統計圖表提供的信息，下列說法中?①抽取男生的樣本中，身高在155≤x＜165之間的學生有18人；?②初一學生中女生的身高的中位數在B組；?③抽取的樣本中，抽取女生的樣本容量是38；?④初一學生身高在160≤x＜170之間的學生約有800人．?其中合理的是（）A．①② B．①④ C．②④ D．③④【答案】B【思路點撥】根據頻數分布直方圖和中位數的定義可判斷①、②；由男生總人數及男生比女生多2人可判斷③；分別計算男、女生身高的樣本中160cm至170cm所占比例，然后分別乘以男、女生總人數，可分別求出男、女生身高中160cm至170cm的人數再相加即可判斷④．【規范解答】解：由直方圖可知，抽取男生的樣本中，身高在155≤x＜165之間的學生有8+10=18人，故①正確；由A與B的百分比之和為10.5%+37.5%=48%＜50%，則女生身高的中位數在C組，故②錯誤；∵男生身高的樣本容量為4+8+10+12+8=42，∴女生身高的樣本容量為40，故③錯誤；∵男生身高在160cm至170cm（不含170cm）的學生有840×=440人，女生身高在160cm至170cm（不含170cm）的學生有800×（30%+15%）=360人∴身高在160cm至170cm（不含170cm）的學生有440+360=800（人），故④正確；故選B．【考點評析】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．注意④千萬不能這樣計算（840+800）×．10．(本題2分)（2019春·黑龍江哈爾濱·七年級校考期末）下列說法：①兩點之間，線段最短；②正數和負數統稱為有理數；③多項式3x2-5x2y2-6y4-2是四次四項式；④一個容量為80的樣本最大值是123，最小值是50，取組距為10，則可以分成7組；⑤一個銳角的補角與這個角的余角的差是直角，其中正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【思路點撥】根據線段的基本事實、有理數的分類、多項式概念、頻數分布直方圖中組數的確定及補余角的性質逐一判斷可得．【規范解答】①兩點之間，線段最短，此結論正確；②正有理數、負有理數和0統稱為有理數，此結論錯誤；③多項式3x2-5x2y2-6y4-2是四次四項式，此結論正確；④一個容量為80的樣本最大值是123，最小值是50，取組距為10，則可以分成8組，此結論錯誤；⑤一個銳角的補角與這個角的余角的差是直角，此結論正確；故選B．【考點評析】本題主要考查頻數（率）分布表，解題的關鍵是掌握線段的基本事實、有理數的分類、多項式概念、頻數分布直方圖中組數的確定及補余角的性質．評卷人得分二、填空題(共20分)11．(本題2分)（2022秋·全國·七年級期末）2021年4月28日，某校九年級學生進行了中考體育測試，該校抽取了部分學生的一分鐘跳繩測試成績，并將測試成績整理后作出如圖的直方圖．甲同學計算出前兩組的總數和為18，乙同學計算出第一組的人數是抽取總人數的4%，丙同學計算出從左至右第二、三、四組的頻數比為4∶17∶15，若跳繩次數不少于130次為優秀，則這次測試成績的優秀率是___________．【答案】24%【思路點撥】利用頻數=總數×頻率，可得抽調的總人數，再計算出前四小組的總人數即可求解；【規范解答】解：∵前兩組的頻數和是18，第一組的人數是抽取總人數的4%，∴抽取的總人數=（18-12）÷4%=150（人），∵第二、三、四組的頻數比為：4：17：15，第二小組的頻數為12，∴第三、四組的頻數分別為：51、45，∴第五、六小組的頻數和為：150-（6+12+51+54）=36（人），∴這次測試成績的優秀率為：；故答案為：24%．【考點評析】本題主要考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力，利用統計圖獲取信息進行求解是解題的關鍵．12．(本題2分)（2022秋·山東棗莊·七年級統考期末）小明同學統計了某學校七年級部分同學每天閱讀圖書的時間，并繪制了統計圖，如圖所示．下面有四個推斷：①小明此次一共調查了100位同學；②每天閱讀圖書時間不足15分鐘的同學人數多于45﹣60分鐘的人數；③每天閱讀圖書時間在15﹣30分鐘的人數最多；④每天閱讀圖書時間超過30分鐘的同學人數是調查總人數的20%．根據圖中信息，上述說法中正確的是________．（直接填寫序號）【答案】①③【思路點撥】根據頻數分布直方圖中的數據，可以判斷各個小題中的說法是否正確，從而可以解答本題．【規范解答】解：由直方圖可得，小明此次一共調查了：10+60+20+10＝100（名），故①正確；每天閱讀圖書時間不足15分鐘的同學人數和45﹣60分鐘的人數一樣多，故②錯誤；每天閱讀圖書時間在15﹣30分鐘的人數最多，故③正確；每天閱讀圖書時間超過30分鐘的同學人數是調查總人數的：（20+10）÷100×100%＝30%，故④錯誤；故答案為：①③．【考點評析】本題考查頻數分布直方圖、解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．13．(本題2分)（2022春·七年級課前預習）已知一個樣本，27，23，25，27，29，31，27，30，32，31，28，26，27，29，28，24，26，27，28，30，以2為組距畫出頻數分布直方圖．解：（1）計算最大值與最小值的差：______．（2）確定組數與組距：已知組距為2，則，因此定為______組（3）列頻數分布表：分組劃記頻數23843合計20（4）畫頻數分布直方圖：【答案】

32－23＝9

5【解析】略14．(本題2分)（2021春·河南漯河·七年級統考期末）新冠肺炎在我國得到有效控制后，各校相繼開學．為了檢測學生在家學習情況，在開學初，我校進行了一次數學測試，如圖是某班數學成績的頻數分布直方圖，則由圖可知，得分在分以上(包括分)的人數占總人數的百分比為__________．【答案】【思路點撥】計算出總人數及成績在70分以上（含70）的學生人數，列式計算即可．【規范解答】解：∵總人數=4+12+14+8+2=40，成績在70分以上（含70）的學生人數=14+8+2=24，∴成績在70分以上（含70）的學生人數占全班總人數的百分比為．故答案是：．【考點評析】本題考查讀頻數分布直方圖的能力及對信息進行處理的能力．15．(本題2分)（2022春·江蘇南通·七年級統考期末）小歡為一組數據制作頻數表，他了解到這組數據的最大值是40，最小值是16，準備分組時取組距為4，為了使數據不落在邊界上，他應將這組數據分成__________組．【答案】7【思路點撥】根據極差與組距的關系可知這組數據的組數．【規范解答】解：∵這組數據的最大值是40，最小值是16，分組時取組距為4．∴極差=40-16=24．∵24÷4=6，又∵數據不落在邊界上，∴這組數據的組數=6+1=7組．故答案為：7【考點評析】本題中注意要考慮數據不落在邊界上，因而不要錯誤的認為是分為6組．16．(本題2分)（2021春·浙江·七年級專題練習）如圖是某景點月份內日每天的最高溫度折線統計圖，由圖信息可知該景點這天，氣溫出現的頻率是__________．【答案】0.3【思路點撥】用氣溫26℃出現的天數除以總天數10即可得．【規范解答】由折線統計圖知，氣溫26℃出現的天數為3天，∴氣溫26℃出現的頻率是3÷10=0.3，故答案為：0.3．【考點評析】本題主要考查了頻數（率）分布折線圖，解題的關鍵是掌握頻率的概念，根據折線圖得出解題所需的數據．17．(本題2分)（2023春·上海·九年級專題練習）某校為了了解學生雙休日參加社會實踐活動的情況，隨機抽取了100名學生進行調查，并繪成如圖所示的頻數分布直方圖．已知該校共有1000名學生，據此估計，該校雙休日參加社會實踐活動時間在2～2.5小時之間的學生數大約是全體學生數的________（填百分數）．【答案】．【思路點撥】用被抽查的100名學生中參加社會實踐活動時間在2～2.5小時之間的學生除以抽查的學生總人數，即可得解．【規范解答】由頻數分布直方圖知，2～2.5小時的人數為100﹣（8+24+30+10）=28，則該校雙休日參加社會實踐活動時間在2～2.5小時之間的學生數大約是全體學生數的百分比為100%=28%．故答案為28%．【考點評析】本題考查了頻數分布直方圖以及用樣本估計總體，利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．18．(本題2分)（2022秋·七年級課時練習）在某次數學測驗中，班長將全班50名同學的成績（得分為整數）繪制成頻數分布直方圖（如圖），從左到右的小長方形高的比為0.6:2:4:2.2:1.2，則得分在70.5到80.5之間的人數為________.【答案】20【思路點撥】所有小長方形高的比為0.6：2：4：2.2：1.2，可以求出得分在70.5到80.5之間的人數的小長方形的高占總高的比，進而求出得分在70.5到80.5之間的人數．【規范解答】解：人故答案為20【考點評析】考查頻數分布直方圖的制作特點以及反映數據之間的關系，理解各個小長方形的高表示的實際意義，用所占比去乘以總人數就得出相應的人數．19．(本題2分)（2023春·江蘇·八年級專題練習）某班將全班同學跳繩測試的成績進行整理后分成5個頻數組,繪制成如圖所示的頻數分布直方圖,從左到右的前4組的百分比分別是2%、18%、34%、30%.最后一組的頻數是8,則該班有______名同學.【答案】50【思路點撥】求出第5組所占百分比，即可求出總人數．【規范解答】1-2%-18%-34%-30%=16%；8÷0.16=50．故答案為:50．【考點評析】本題考查了頻數分布直方圖，弄清圖的結構是解題的關鍵．20．(本題2分)（2019春·貴州銅仁·八年級統考期末）小李擲一枚均勻的硬幣次，出現的結果如下：正、反、正、反、反、反、正、正、反、反、反、正，則出現“反面朝上”的頻率為______.【答案】【思路點撥】根據題意可知“反面朝上”一共出現7次，再利用概率公式進行計算即可【規范解答】“反面朝上”一共出現7次，則出現“反面朝上”的頻率為【考點評析】此題考查頻率，解題關鍵在于掌握頻率的計算方法評卷人得分三、解答題(共60分)21．(本題6分)（2023秋·湖南永州·九年級統考期末）九（1）班同學為了解2022年某小區家庭月均用水情況，隨機調查了該小區部分家庭，將調查數據進行如下整理，請解答以下問題：月均用水量x（t）頻數（戶）頻率60.12160.320.24100.2020.04(1)把上面的頻數分布表和頻數分布直方圖補充完整；(2)求該小區用水量不超過的家庭占被調查家庭總數的百分比；(3)若該小區有1500戶家庭，根據調查數據估計，該小區月均用水量超過的家庭大約有多少戶？【答案】(1)見解析(2)(3)180戶【思路點撥】（1）根據中頻數為6，頻率為0.12，則調查總戶數為，進而得出在范圍內的頻數以及在

范圍內的頻率；（2）根據（1）中所求即可得出不超過的家庭總數即可求出，不超過

的家庭占被調查家庭總數的百分比；（3）根據樣本數據中超過的家庭數，即可得出1500戶家庭超過的家庭數．【規范解答】（1）總戶數：戶的頻數：的頻率：的頻數：月均用水量x（t）頻數（戶）頻率60.12160.32120.24100.2040.0820.04（2）不超過15t的家庭共有：戶所占百分比為：（3）超過20t的頻率為：由此估算在1500戶中超過20t的家庭有：戶【考點評析】此題主要考查了利用樣本估計總體以及頻數分布直方圖綜合應用，根據已知得出樣本數據總數是解題關鍵．22．(本題6分)（2023秋·江西撫州·七年級統考期末）促進青少年健康成長是實施“健康中國”戰略的重要內容．為了引導學生積極參與體育運動，某校舉辦了一分鐘跳繩比賽，隨機抽取了40名學生一分鐘跳繩的次數進行調查統計，并根據調查統計結果繪制了如下表格和統計圖：等級次數頻數不合格合格良好優秀請結合上述信息完成下列問題：(1)___________，____________；(2)請補全頻數分布直方圖；(3)在扇形統計圖中，“合格”等級對應的圓心角的度數是_________；(4)若該校有5000名學生，根據抽樣調查結果，請估計該校學生一分鐘跳繩次數達到合格及以上的人數．【答案】(1)，(2)見解析(3)(4)估計該校學生一分鐘跳繩次數達到合格及以上的人數為人【思路點撥】（1）根據統計圖中的數據即可得到答案；（2）先用參與調查的總人數乘以優秀等級的人數占比求出優秀等級的人數，再求出合格等級的人數，由此補全統計圖即可；（3）用乘以樣本中合格等級的人數占比即可得到答案；（4）用乘以樣本中合格等級及以上等級的人數占比即可得到答案．【規范解答】（1）解：由統計圖可知，，故答案為：，；（2）解：人，∴優秀等級的人數為人，∴合格等級的人數為人，補全統計圖如下所示：（3）解：，∴“合格”等級對應的圓心角的度數是，故答案為：；（4）解：人，∴估計該校學生一分鐘跳繩次數達到合格及以上的人數為人．【考點評析】此題主要考查讀頻數分布直方圖，頻數分布表的能力和利用扇形統計圖獲取信息的能力．解題的關鍵是根據直方圖得到進一步解題的有關信息．23．(本題8分)（2023秋·江蘇泰州·九年級統考期末）某學校要調查該校學生（學生總數1200人）雙休日的學習狀況，采用下列調查方式：①從一個年級里選取200名學生；②選取學校里200名女學生；③按照一定比例在三個不同年級里隨機選取200名學生．(1)上述調查方式中最合理的是__________；（填寫序號即可）(2)將最合理的方式調查得到的數據制成頻數分布直方圖（如圖1）和扇形統計圖（如圖2），在這個樣本中，200名學生雙休日在圖書館等場所學習的有__________人；(3)在（2）的條件下，請估計該學校1200學生雙休日學習時間不少于4小時的人數．【答案】(1)③(2)60(3)852人【思路點撥】（1）根據題意可得本次調查最合理的是抽樣調查，即可.（2）用樣本容量乘以在圖書館等場所學習的人所占的百分比即可求出在圖書館等場所學習的人數.（3）先算出樣本中學習時間不少于4小時的頻率，再用全校總人數乘以雙休日學習時間不少于4小時的頻率即可.【規范解答】（1）根據題意可得上述調查方式中最合理的是：③按照一定比例在三個不同年級里隨機選取200名學生．故答案為：③（2）在這個樣本中，200名學生雙休日在圖書館等場所學習的人數為人，故答案為：60（3）樣本中學習時間不少于4小時的頻數：頻率：估計該校雙休日學習時間不少于4小時的人數為人【考點評析】本題主要考查了普查和抽樣調查的特點，用樣本估計總體，扇形統計圖，條形統計圖等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，會根據圖像獲得相關信息.24．(本題8分)（2022春·甘肅武威·八年級校聯考期末）為了了解某校學生的身高狀況，隨機對該校男生、女生的身高進行抽樣調查．已知抽取的樣本中，男生、女生的人數相同、根據所得數據繪制如圖所示的統計圖表．已知女生身高在組的有人，根據圖表中提供的信息，回答下列問題：組別身高(1)補充圖中的男生身高情況直方圖，男生身高的中位數落在___________組（填組別字母序號）；(2)在樣本中，身高在之間的人數共有___________人，身高人數最多的在___________組（填組別序號）；(3)已知該校共有男生人，女生人，請估計身高不足的學生約有多少人？【答案】(1)見解析，(2)(3)人【思路點撥】根據扇形圖算出女生人數，進而根據男女生人數相同可得男生人數，最后利用中位數的定義解答即可；根據扇形圖求出女生人數，算出組女生的人數，進而男生女生相加就可以求得組的總人數，最后根據條形圖和扇形圖即可得出結論；分別用男、女生的人數，相加即可得解．【規范解答】（1）解：∵女生共有（人）∴男生的總人數為人∴在樣本中，男生組人數為：（人）∴中位數是第和第人的平均數∴男生身高的中位數落在組∴故答案為：（2）解：∵女生共有（人）∴在樣本中，身高在之間的女生有：(人)∵在樣本中，男生組人數為：（人）∴組分為男生和女生：，組女生所占百分比為∵由扇形圖可知組所占的百分比為：∴女生身高人數最多的在組，男生身高人數最多的在組故答案為：（3）解：∵（人）∴估計身高不足的學生約有人故答案為人【考點評析】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．25．(本題8分)（2022秋·重慶沙坪壩·八年級重慶市第七中學校校考期末）沙坪壩區為了加強學生的法制意識，組織學生參加法制知識競賽，并從中抽取了部分學生的成績進行統計，繪制了兩幅尚不完整的統計圖如圖所示，若抽取了200人進行調查，根據統計圖中的信息解答下列問題：(1)頻數分布直方圖中_____，_____；(2)扇形統計圖中______，并補全頻數分布直方圖；(3)若成績在80分以上為優秀，全校共有1500名學生，請估計成績優秀的學生有多少名？【答案】(1)，(2)，圖見解析(3)【思路點撥】（1）用總人數乘以對應的百分比即可得到、的值；（2）用的頻數除以總人數再乘以即可得到，求出的頻數即可補全直方圖；（3）用總人數1500乘以的百分比即可得到答案．【規范解答】（1）解：，故答案為：，（2），故答案為：；的頻數為，補全直方圖如下：（3）（名），∴成績優秀的學生有名．【考點評析】此題考查了頻數直方圖，扇形統計圖，用樣本估計總體，解答此題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．26．(本題8分)（2023春·江蘇·八年級專題練習）新冠無情，人間有愛，線上教學，云端戰“疫”﹒疫情期間，某中學積極組織開展線上教學，復學后，該校為了解學生線上和線下不同階段的學習效果，決定隨機抽取八年級部分學生進行兩次跟蹤測評，第一次是復學初對線上教學質量測評，第二次是復學一個月后對線下教學質量測評．根據第一次測評的數學成績制成頻數分布直方圖（圖1）．復學一個月后，根據第二次測評的數學成績得到如下統計表：成績人數133815m6根據以上圖表信息，完成下列問題：(1)______；(2)請在圖2中作出兩次測評的數學成績折線統計圖，并對兩次成績作出對比分析（用一句話概述）；(3)請估計復學一個月后該校800名八年級學生數學成績優秀（80