專題08選擇填空壓軸題型：坐標與幾何綜合題一．選擇題（共10小題）1．（2022春?洪山區期末）如圖，直線經過原點，點在軸上，為線段上一動點，若，，，，則長度的最小值為A．1 B．2 C． D．【答案】【詳解】如圖，分別過點、作軸的垂線，垂足分別為點、點，，，，，，；由，得解得，，當時，有最小值，，長度的最小值為1，故選：．2．（2022春?東城區期末）在平面直角坐標系中，以，，，為頂點的正方形的邊長為3．若點在軸上，點在軸的正半軸上，則點的坐標為A． B． C．或 D．或【答案】【詳解】如圖，由圖象知，符合條件的點的坐標為或．故選：．3．（2022春?和平區校級期末）在平面直角坐標系中，三個頂點的位置如圖．（1）將沿軸向右平移3個單位長度，再沿軸向上平移2個單位長度后所得的△中，求、對應點、的坐標；（2）作關于軸的對稱△，求△的面積．計算正確的是A．，，6.5 B．，，6.5 C．，，6.5 D．，，7【答案】【詳解】（1）由題意得：，，平移后的點，，（2）由題意得：的面積，與△關于軸的對稱，的面積△的面積，故選：．4．（2022春?海安市期末）如圖，在中，，點、分別在邊、上，，，的角平分線與的角平分線交于點，則的度數為A． B． C． D．【答案】【詳解】，平分，，設，則，，，，，平分，，，，，故選：．5．（2022春?海滄區校級期末）在平面直角坐標系中，對于點，若點的坐標為，則稱點是點的“階派生點”（其中為常數，且．例如：點的“2階派生點”為點，即點．若點的“3階派生點”在第四象限，則的取值范圍是)A． B． C． D．【答案】【詳解】，，點的“3階派生點”為，在第四象限，，解得：，故選：．6．（2022春?越秀區期末）在平面直角坐標系中，點，點，點在軸上，若三角形的面積為3，則點的坐標是A． B． C．或 D．或【答案】【詳解】根據題意作圖如下：點，點，三角形的面積為3，，或故選：．7．（2022春?花都區期末）如圖，在平面直角坐標系中，動點按圖中箭頭所示方向從原點出發，第1次運動到點，第2次接著運動到點，第3次接著運動到點，第4次接著運動到點，，按這樣的運動規律，點的坐標是A． B． C． D．【答案】【詳解】分析圖象可以發現，點的運動每4次位置循環一次．每循環一次向右移動四個單位，，當第505循環結束時，點位置在，在此基礎之上運動兩次到．故選：．8．（2022春?如皋市期末）如圖，射線與射線平行，點在射線上，，為常數，且，為射線上的一動點（不包括端點，將沿翻折得到，連接，則最大時，的度數為A． B． C． D．【答案】【詳解】，，，由折疊性質知，，的長度為定值，當點在上時，點到點的距離最大，如圖，由折疊知，，，，故選：．9．（2022春?越秀區校級期末）如圖，在線段的延長線上，，，，連交于，的余角比大，為線段上一點，連，使，在內部有射線，平分，則下列結論：①；②平分；③；④的角度為定值且定值為，其中正確結論的個數有A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】【詳解】，，，，故①正確；，，，平分；故②正確；的余角比大，，，，，故③正確；設，，，平分，，平分，，，，，，故④錯誤，故選：．10．（2022春?武漢期末）如圖，已知，，．則與之間滿足的數量關系是A．B． C．D．【答案】【詳解】延長、分別交及延長線于、．，，，．，，．．，，．．即．故選：．二．填空題（共27小題）11．（2022春?海珠區期末）在平面直角坐標系中，某機器人從原點出發，按向右，向上，向右，向下的方向每次移動1個單位長度，行走路線如圖所示，第1次移動到第2次移動到，第3次移動到，第4次移動到則第2022次移動至點的坐標是．【答案】【詳解】，，，，，，，，所以的坐標為，則的坐標是．故答案為：．12．（2022春?天河區期末）在平面直角坐標系中取任意兩點，，，，定義新運算“”，得到新的的坐標為，，即，，，．若點在第一象限，點在第四象限，根據上述規則計算得到的點的坐標在第象限．【答案】二【詳解】點，在第一象限，點，在第四象限，，．，．，，點的坐標，位于第二象限．故選答案為：二．13．（2022春?硚口區期末）如圖，已知點的坐標是，線段從原點出發后，在第一象限內按如下有規律的方式前行：，；，；，；則點的坐標是．【答案】【詳解】，，，，，，，由此發現：橫坐標為：，縱坐標為：；橫坐標為：，縱坐標為：；橫坐標為：，縱坐標為：，；下標為奇數時，橫坐標依次為：1，4，7，，縱坐標為：2，3，4，；橫坐標為：，縱坐標為：；的坐標為：，故答案為：．14．（2022春?嵐山區期末）如圖，在平面直角坐標系中，“渦狀”圖形的頂點坐標依次是，，，，，，，按此規律排列下去，則的坐標是．【答案】【詳解】，，，，，，，每4個一循環，，是第506正方形的頂點，且在第四象限，橫坐標是506，縱坐標是，的坐標為．故答案為：．15．（2022春?東莞市期末）如圖，正方形的面積為3，點在數軸上，且表示的數為，以點為圓心，長為半徑畫弧，與數軸交于點（點在點的右側），則點所表示的數為．【答案】【詳解】正方形的面積為3，正方形的邊長為，，，點在、之間，，點表示的數為即．故答案為：．16．（2022春?越秀區校級期末）在平面直角坐標系中，點的坐標滿足方程，當點在第四象限，且到兩條坐標軸的距離相等時，點的坐標為．【答案】【詳解】點的坐標滿足方程，點在第四象限，且到兩條坐標軸的距離相等，，，解得：，代入中，得，．故答案為：．17．（2022春?花都區期末）在數學活動課上，老師讓同學們以“兩塊直角三角板（一塊含角，一塊含角）的擺放”為背景開展數學探究活動．某同學將兩塊三角板按如圖所示放置，則下列結論正確的有（直接寫序號即可）．①；②若，則；③若，則；④若，則．【答案】①②④【詳解】根據題意可知：，，，，①，，，故①正確；②，，，，，故②正確；③，，，，，，，故③錯誤；④，，，，，，故④正確．故答案為：①②④．18．（2022春?增城區期末）在平面直角坐標系中，，，，，，，，按此規律排列，則點的坐標是．【答案】【詳解】，則的坐標是，即的坐標是．故答案為：．19．（2022春?海安市期末）如圖，在中，點、分別是、的中點，且、相交于點．若四邊形的面積為6，則與的面積和為．【答案】6【詳解】解：連接，點、分別是、的中點，，，．故答案為：6．20．（2022春?如皋市期末）如圖1，為響應國家新能源建設，某市公交站亭裝上了太陽能電池板．當地某一季節的太陽光（平行光線）與水平線最大夾角為，如圖2，電池板與最大夾角時刻的太陽光線相垂直，此時電池板與水平線夾角為，要使，需將電池板逆時針旋轉度，則等于．【答案】【詳解】電池板與最大夾角時刻的太陽光線相垂直，與水平線的夾角為：，要使，需要與水平線的夾角為，所以需將電池板逆時針旋轉：．故答案為：．21．（2022春?荔灣區期末）橫、縱坐標均為整數的點稱為整點．如圖，一列有規律的整點，其坐標依次為，，，，，，，根據這個規律，第2022個整點的坐標為．【答案】【詳解】觀察圖中點的坐標可知，以最外邊的矩形邊長上的點為準，點的總個數等于軸上右下角的點的橫坐標的平方，如：第個點的坐標為，第個點的坐標為，第個點的坐標為，第個點的坐標為，第個點的坐標為，第個點的坐標為，．當為奇數時，第個點的坐標為，當為偶數時，第個點的坐標為，，45為奇數，第2025個點的坐標為，退3個點，得到第2022個點是，故答案為：．22．（2022春?硚口區期末）如圖，將長方形紙片沿折疊（折線交于，交于，點，的落點分別是，，交于，再將四邊形沿折疊，點，的落點分別是，，交于．下列四個結論：①；②；③；④．其中正確的結論是（填寫序號）．【答案】①③④【詳解】設，折疊，，，，，故①正確；，，折疊，，，折疊，，，，，故②錯誤，③正確；，，折疊，，，，故④正確，故答案為：①③④．23．（2022春?海淀區期末）埃拉托斯特尼是古希臘著名的地理學家，他曾巧妙估算出地球的周長．如圖，處是塞尼城中的一口深井，夏至日中午12時，太陽光可直射井底．處為亞歷山大城，它與塞尼城幾乎司一條經線上，兩地距離約為，于是地球周長可近似為，太陽光線看作平行光線，他在亞歷山大城測得天頂方向與太陽光線的夾角為．根據可以推導出的大小，依據是；埃拉托斯特尼估算得到的地球周長約為．【答案】兩直線平行，同位角相等；40000【詳解】由題意知，太陽光線互為平行線，則亞歷山大城、賽尼城與地球中心所成角和天頂方向與太陽光線的夾角為同位角，則亞歷山大城、賽伊尼與地球中心所成角為，理由是兩直線平行，同位角相等．因為亞歷山大城、賽尼城間距離為，所以地球周長為．故答案為：兩直線平行，同位角相等；40000．24．（2022春?新都區期末）如圖，，以點為圓心，小于長為半徑作圓弧，分別交，于，兩點，再分別以，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線，交于點．若，垂直于時，的度數為度．【答案】60【詳解】由尺規作圖可得為的平分線，，，，，，即為等腰三角形，，平分，．故答案為：60．25．（2022春?思明區校級期末）已知，，直線經過點，且軸于點，點從點出發，沿直線以2個單位秒的速度向上運動，記的面積為，運動時間為，若，則的取值范圍是．【答案】或【詳解】如圖所示：當點在點下方時，即時，，，解得：，；當點在點上方時，即時，，，解得：．綜上所述，若，則的取值范圍是或．故答案為：或．26．（2022春?如皋市期末）在平面直角坐標系中，對于點，，，有如下定義：若，，且，則稱點為，的“倍和點”，如，為點，的“倍和點”．已知點，，若點為點，的“倍和點”，且的面積等于6，則的值等于．【答案】【詳解】設點的坐標為，根據題意得，，點的坐標為；，，，點到的距離為，且，，解得（舍或，故答案為：．27．（2022春?宣化區期末）在平面直角坐標系中，點，點坐標分別是，，在軸上求一點，使三角形的面積是8，則點坐標是．【答案】或【詳解】設點的坐標為，點，點坐標分別是，，，三角形的面積是8，，，，或，點坐標是或，故答案為：或．28．（2022春?澄海區期末）在平面直角坐標系中，已知點、、，若面積為10，則點坐標為．【答案】或【詳解】點、，，，面積為10，，，點坐標為或；故答案為：或．29．（2022春?雙柏縣期末）如圖，在平面直角坐標系中，點，，，點在坐標軸上，若三角形的面積與三角形的面積相等且點不與點重合，則點的坐標為．【答案】或或【詳解】點，，，，，三角形的面積，當點在軸上時，．．的坐標為．當點在軸上時，．．點的坐標為或．綜上所述，點的坐標為或或．故答案為：或或．30．（2022春?保山期末）如圖，，兩點的坐標分別為，，點是軸上一點，且的面積為8，則點的坐標為．【答案】或【詳解】如圖，設點坐標為，根據題意得，解得或8，所以點坐標為或．故答案為：或．31．（2022春?海滄區校級期末）在平面直角坐標系內，已知，，，，，，，，，，．若，則，，，這四點中在線段上的點是．【答案】，【詳解】這六個點的縱坐標都是3，它們都在直線上，與軸平行，，，，，，，，，，這四點中在線段上的點是，．故答案為：，．32．（2022春?香洲區期末）如圖，在平面直角坐標系中，軸，軸，點、、、在軸上，，，，（一3，一，，把一條長為2021個單位長度且無彈性的細線（線的粗細忽略不計）的一端固定在處，并按．的規律緊繞在圖形“凸”的邊上，則細線的另一端所在位置的點的坐標．【答案】【詳解】軸，軸，點、、、在軸上，，，，，，點坐標為，點坐標為，，，，，按纏繞一周的總長度為，，細線另一端所在位置的點在，中點處的軸上，細線另一端所在位置的點的坐標為．故答案為：．33．（2022春?西城區期末）操作任務：將初始圖九宮格中剪開的9格圖片進行平移，拼出目標圖《九九消寒圖》．操作規則：為了有效地記錄、檢驗和交流平移過程，小明和同伴約定用“有序數對”描述平移方式并填寫操作記錄圖，約定如下：將初始圖中的初始位置圖片進行平移，橫向移動標記在前，縱向移動標記在后，將向右（或向上）平移1格記為（正號可省略），反之記為以此類推，不移動記為0．如“前”字在對應位置標記為．操作過程：（1）操作記錄圖中“”位置應填；（2）判斷：操作記錄圖中，是否有應標記的位置，請在答題卡上選擇“有”或“無”，如果選擇“有”，請同時將相應網格涂黑．【答案】見解析【詳解】（1）“”是初始圖中的重，重向下平移2個，“”位置應填，故答案為：；（2）有，如圖所示．垂的位置表示．34．（2022春?武漢期末）如圖，，的平分線和的平分線的反向延長線交于點，且，則度．【答案】28【詳解】如圖，分別過、作的平行線和，，，是的平分線，是的平