【贏在中考黃金八卷】備戰2023年中考數學全真模擬卷（深圳專用）第三模擬（本卷滿分100分，考試時間為90分鐘）一、單選題（共10小題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個選項中只有一個選項是最符合題意的）1．3的倒數等于（）A．3 B． C．–3 D．–2．據浙江省統計局發布的數據顯示，2017年末，全省常住人口為5657萬人數據“5657萬”用科學記數法表示為A． B． C． D．3．自俄烏戰爭爆發以來，國內油價已“七連漲”，電動汽車大受歡迎．為了解某種電動汽車一次充電后行駛的里程數，抽檢了10輛車，對一次充電后行駛的里程數進行了統計，結果如圖所示，則在這組數據中，眾數和中位數分別是（

）A．220，220 B．220，215 C．210，210 D．210，2154．將一個大正方體的一角截去一個小正方體，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的俯視圖是（

）A． B． C． D．5．下列運算正確的是（）A．﹣3x4+2x4＝5x4 B．x6÷x2＝x3C．﹣5（x4）2＝﹣5x8 D．（x+2）2＝x2+46．不等式組的解集在數軸上表示如圖，則這個不等式組可能是（

）A． B． C． D．7．將一塊含30°角的直角三角板（，）和一把直尺按如圖所示的位置放置，若，則的度數為（

）A．47° B．43° C．17° D．13°8．如圖，平行四邊形中，E,F分別在邊，上，，，若，的長為（）A．10 B． C．9 D．69．某文具店的裝訂機的價格比文具盒的價格的3倍少1元，購買2個裝訂機和6個文具盒共需70元，問裝訂機與文具盒價格各是多少元？若文具盒的價格為x元，裝訂機的價格為y元，則式子x+y的值為（）A． B． C．23 D．2210．在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為(0，2)，點B的坐標為(，0)，點C在x軸上．若ABC為等腰三角形時，∠ABC=30°，則點C的坐標為（

）A．(-2，0)，(，0)，(-4，0) B．(-2，0)，(，0)，(4+，0)C．(-2，0)，(，0)，(，0) D．(-2，0)，(1，0)，(4-，0)第II卷（非選擇題）填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．因式分解：__________．12．手機已經普及，家庭座機還有多少？為此，某校中學生從某街道5000戶家庭中隨機抽取50戶家庭進行統計，列表如下：擁有座機數（部）01234相應戶數10141871該街道擁有多部電話（指1部以上，不含1部）的家庭大約有__________戶．13．若關于x的一元二次方程mx2?3x+5=0有兩個實數根，則m的取值范圍是______．14．平行四邊形ABCD的三個頂點坐標是A（﹣9，0）、B（﹣3，0）、C（0，4）．若某反比例函數的圖象經過線段CD的中點，則其解析式為_____．15．如圖，在ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥BC，BE⊥AC，AD與BE相交于點F，連接并延長CF交AB于點G，∠AEB的平分線交CG的延長線于點H，連接AH，則下列結論：①∠EBD＝45°；②AH＝HF；③ABD≌CFD；④CH＝AB+AH；⑤BD＝CD﹣AF．其中正確的是___．（只填寫序號）三、解答題（本大題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）16．計算：17．先化簡：，然后在，1，2三個數中給選擇一個合適的數代入求值．18．“雙減”背景下，成都市中小學全面開展了“周六托管”服務．為了讓周六托管課程能更好促進學生全面發展，雙流區某校開設了A（籃球）、（足球）、（古箏）、（創意寫生）四門拓展性托管課程．該校為了解學生對四門拓展性托管課程的喜愛情況，從全校學生中隨機抽取部分學生進行調查問卷，通過分析整理繪制了如下兩幅統計圖．請根據兩幅統計圖中的信息回答下列問題：(1)求參與調查的學生中，喜愛足球課程的學生人數，并補全條形圖；(2)若從參與調查的2名男生和2名女生中隨機抽取2名學生，進行四門課程的學習體驗，請用列表法或畫樹狀圖的方法求抽取到的方法求抽取到的兩名學生為一名男生和一名女生的概率．19．列方程解應用題：歡歡打算在一定時間內讀完一本300頁的書，計劃每天讀的頁數相同．實際閱讀時每天比計劃少讀5頁，結果到了規定時間還有60頁未讀，那么歡歡原計劃用幾天讀完這本書？20．閱讀與應用：同學們，你們已經知道()2，即2b2所以2b2當且僅當時取等號．閱讀：若、為實數，且，，，，當且僅當時取等號．閱讀：若函數為常數由閱讀結論可知：，即當即，時，函數的最小值為．閱讀理解上述內容，解答下列問題：問題：已知一個矩形的面積為，其中一邊長為，則另一邊長為，周長為，當______時，矩形周長的最小值為______．問題：若函數，則______時，函數的最小值為______．問題3：建造一個容積為立方米，深米的長方體無蓋水池，池底和池壁的造價分別為每平方米元和元，設池長為米，水池總造價為元，求當為多少時，水池總造價最低？最低是多少？21．如圖1．在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，點D、E分別在邊AB、AC上，AD＝AE，連接BE，點M、N、P分別為DE、BE、BC的中點，連接NM、NP．（1）圖1中，線段NM、NP的數量關系是，∠MNP的度數為；（2）將△ADE繞點A順時針旋轉到如圖2所示的位置．連接MP．你認為△NMP是什么特殊三角形，請寫出你的猜想并證明你的結論；（3）把△ADE繞點A在平面內旋轉，若AD＝3，AB＝5，請寫出△MNP面積的最大值．22．如圖，已知，是等邊三角形，CE是的外角∠ACM的平分線，點D為射線BC上一點，且∠ADE＝∠ABC，DE與CE相交于點E．（1）如圖1，如果點D在邊BC上，求證：AD＝DE；（2）如圖2，如果點D在邊BC的延長線上，那么（1）中的結論“AD＝DE”還成立嗎？請說明理由；（3）如果的邊長為4，且∠DAC＝30°，請直接寫出線段BD的長度．（無需寫出解題過程）【贏在中考黃金八卷】備戰2023年中考數學全真模擬卷（深圳專用）第三模擬（本卷滿分100分，考試時間為90分鐘）一、單選題（共10小題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個選項中只有一個選項是最符合題意的）1．3的倒數等于（）A．3 B． C．–3 D．–【答案】B【分析】直接利用倒數的定義得出答案．【詳解】解：3的倒數等于．故選：B．【點睛】此題主要考查了倒數，正確把握倒數的定義是解題關鍵．2．據浙江省統計局發布的數據顯示，2017年末，全省常住人口為5657萬人數據“5657萬”用科學記數法表示為A． B． C． D．【答案】C【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值時，n是正數；當原數的絕對值時，n是負數．【詳解】解：5657萬用科學記數法表示為，故選C．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3．自俄烏戰爭爆發以來，國內油價已“七連漲”，電動汽車大受歡迎．為了解某種電動汽車一次充電后行駛的里程數，抽檢了10輛車，對一次充電后行駛的里程數進行了統計，結果如圖所示，則在這組數據中，眾數和中位數分別是（

）A．220，220 B．220，215 C．210，210 D．210，215【答案】D【分析】根據眾數與中位數的定義，找出出現次數最多的數，把這組數據從小到大排列，求出最中間兩個數的平均數即可．【詳解】解：數據210出現了4次，最多，故眾數為210，共10輛車，排序后位于第5和第6位的數分別為210，220，故中位數為（210+220）÷2＝215．故選：D．【點睛】本題考查了眾數與中位數，眾數是一組數據中出現次數最多的數；中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯．4．將一個大正方體的一角截去一個小正方體，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的俯視圖是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據俯視圖的畫法畫出它的俯視圖即可．【詳解】解：這個幾何體的俯視圖為：故選：C．【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡單幾何體的三視圖的畫法及形狀是正確解答的前提．5．下列運算正確的是（）A．﹣3x4+2x4＝5x4 B．x6÷x2＝x3C．﹣5（x4）2＝﹣5x8 D．（x+2）2＝x2+4【答案】C【分析】根據合并同類項的法則、同底數冪的除法、冪的乘方、完全平方公式逐項判斷即可得．【詳解】解：A、，此項錯誤，不符題意；B、，此項錯誤，不符題意；C、，此項正確，符合題意；D、，此項錯誤，不符題意；故選：C．【點睛】本題考查了合并同類項、同底數冪的除法、冪的乘方、完全平方公式，熟練掌握各運算法則是解題關鍵．6．不等式組的解集在數軸上表示如圖，則這個不等式組可能是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由已知可知：-1<x≤2,故選B．7．將一塊含30°角的直角三角板（，）和一把直尺按如圖所示的位置放置，若，則的度數為（

）A．47° B．43° C．17° D．13°【答案】C【分析】根據平行線的性質和三角板的角度解答即可．【詳解】解：∵DE∥AF，∴∠CED=∠EAF=43°，∵∠BAC=90°30°=60°，∴∠BAF=∠BAC∠EAF=60°43°=17°，故選：C．【點睛】此題考查平行線的性質，關鍵是根據兩直線平行，同位角相等解答．8．如圖，平行四邊形中，E,F分別在邊，上，，，若，的長為（）A．10 B． C．9 D．6【答案】A【分析】過點B作于H，證明四邊形為矩形，由矩形的性質得出，，由勾股定理可得出答案．【詳解】解：過點B作于H，四邊形是平行四邊形，，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形為矩形，，，，故選：A【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質，矩形的判定與性質，勾股定理，熟練掌握平行四邊形的判定與性質是解題的關鍵．9．某文具店的裝訂機的價格比文具盒的價格的3倍少1元，購買2個裝訂機和6個文具盒共需70元，問裝訂機與文具盒價格各是多少元？若文具盒的價格為x元，裝訂機的價格為y元，則式子x+y的值為（）A． B． C．23 D．22【答案】C【分析】根據題意列出二元一次方程組即可求解．【詳解】根據題意有：，解得：，即x+y=17+6=23，故選：C．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，根據題意列出二元一次方程組是解答本題的關鍵．10．在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為(0，2)，點B的坐標為(，0)，點C在x軸上．若ABC為等腰三角形時，∠ABC=30°，則點C的坐標為（

）A．(-2，0)，(，0)，(-4，0) B．(-2，0)，(，0)，(4+，0)C．(-2，0)，(，0)，(，0) D．(-2，0)，(1，0)，(4-，0)【答案】A【分析】分別以AB為腰和底兩種情況結合勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖，∵點A的坐標為(0，2)，點B的坐標為(，0)，∴AO=2，BO=在Rt中，由勾股定理得：①當AB為的腰時，∴;∴②當AB為底邊時，∵∴∴由勾股定理得，∴∴綜上,點C的坐標為(-2，0)，(，0)，(-4，0)故選A【點睛】本題主要考查的是等腰三角形的定義、勾股定理以及解直角三角形，熟練掌握線等腰三角形的性質是解題的關鍵．第II卷（非選擇題）填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．因式分解：__________．【答案】【詳解】解：=；故答案為12．手機已經普及，家庭座機還有多少？為此，某校中學生從某街道5000戶家庭中隨機抽取50戶家庭進行統計，列表如下：擁有座機數（部）01234相應戶數10141871該街道擁有多部電話（指1部以上，不含1部）的家庭大約有__________戶．【答案】2600【分析】用5000乘以擁有1部以上手機的家庭數的比例即可得到答案.【詳解】=2600（戶），故答案為：2600.【點睛】此題考查用樣本的概率估計總體的概率，求總體中某數據的個數，正確理解樣本的概率代表總體概率是解題的關鍵.13．若關于x的一元二次方程mx2?3x+5=0有兩個實數根，則m的取值范圍是______．【答案】m≤且m≠0【分析】根據判別式的意義得到m≠0，b2-4ac=（-3）2-20m≥0，然后解不等式即可．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程mx2-3x+5=0有兩個實數根，∴Δ=（-3）2-20m≥0且m≠0，解得：m≤且m≠0，故答案為：m≤且m≠0．【點睛】本題主要考查根的判別式，掌握方程根的情況與判別式的關系是解題的關鍵．14．平行四邊形ABCD的三個頂點坐標是A（﹣9，0）、B（﹣3，0）、C（0，4）．若某反比例函數的圖象經過線段CD的中點，則其解析式為_____．【答案】y＝或y＝﹣．【分析】分三種情況確定平行四邊形的頂點D；當ABCD時平行四邊形時，CD的中點為；當ABDC為平行四邊形時，CD的中點為，當ACBC是平行四邊形時，CD的中點為；由中點坐標可求反比例函數的解析式．【詳解】解：如圖：∵A（﹣9，0）、B（﹣3，0）、C（0，4），∴AB＝6，BC＝5，設反比例函數為y＝，①當ABCD時平行四邊形時，∵AB＝CD，，∴D（﹣6，4），∴CD的中點為（﹣3，4），∴k＝﹣12，∴y＝﹣；②當ABDC為平行四邊形時，∵AB＝CD，，∴D（6，4），∴CD的中點為（3，4），∴k＝12，∴y＝；③當ACBC是平行四邊形時，∴，BC＝AD，此時CD的中點與AB的中點相同，∴CD的中點為（﹣6，0），∴k＝0，不符合題意；綜上所述：反比例函數的解析式為y＝或y＝﹣；故答案為y＝或y＝﹣．【點睛】本題考查反比例函數的解析式與平行四邊形的性質；熟練掌握平行四邊形的性質，會用待定系數法求反比例函數解析式是解題的關鍵．15．如圖，在ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥BC，BE⊥AC，AD與BE相交于點F，連接并延長CF交AB于點G，∠AEB的平分線交CG的延長線于點H，連接AH，則下列結論：①∠EBD＝45°；②AH＝HF；③ABD≌CFD；④CH＝AB+AH；⑤BD＝CD﹣AF．其中正確的是___．（只填寫序號）【答案】①②③④⑤【分析】①根據，，即可得解；②先證明是的垂直平分線，根據垂直平分線的性質即可得結論；③根據“邊角邊”即可證明；④根據可得，再結合進而可以判斷；⑤由結合④即可得結論．【詳解】解：①∵，，，，故①正確；②是的角平分線，，，，，，，，，，，又平分，是的垂直平分線，，故②正確；③，，，，，，，，在與中，，，故③正確；④，，∵；；故④正確；⑤，，故⑤正確．綜上所述①②③④⑤正確．故答案為：①②③④⑤．【點睛】本題考查了直角三角形的性質，全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的判定與性質，垂直平分線的判定與性質等相關知識，綜合性較強，難度較大，做題時要分清角的關系與邊的關系．三、解答題（本大題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）16．計算：【答案】【分析】先計算零次冪，三角函數值，負指數冪，絕對值及分母有理化，再計算加減法．【詳解】解：．【點睛】此題考查了含三角函數的混合運算，正確掌握零次冪，三角函數值，負指數冪，絕對值及分母有理化各公式及計算法則是解題的關鍵．17．先化簡：，然后在，1，2三個數中給選擇一個合適的數代入求值．【答案】，3【分析】根據分式的加減運算以及乘除運算進行化簡，然后根據分式有意義的條件求出a的值，將a的值代入原式即可求出答案．【詳解】解：原式，要使分式有意義，故且，且，當時，原式．【點睛】本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的加減運算以及乘除運算法則，本題屬于基礎題型．18．“雙減”背景下，成都市中小學全面開展了“周六托管”服務．為了讓周六托管課程能更好促進學生全面發展，雙流區某校開設了A（籃球）、（足球）、（古箏）、（創意寫生）四門拓展性托管課程．該校為了解學生對四門拓展性托管課程的喜愛情況，從全校學生中隨機抽取部分學生進行調查問卷，通過分析整理繪制了如下兩幅統計圖．請根據兩幅統計圖中的信息回答下列問題：(1)求參與調查的學生中，喜愛足球課程的學生人數，并補全條形圖；(2)若從參與調查的2名男生和2名女生中隨機抽取2名學生，進行四門課程的學習體驗，請用列表法或畫樹狀圖的方法求抽取到的方法求抽取到的兩名學生為一名男生和一名女生的概率．【答案】(1)喜愛足球課程的學生人數有20人，條形圖見解析；(2)【分析】（1）利用喜歡籃球的人數除以百分比求出調查的總人數，減去A、C、D的人數即可得到B的人數，由此補全條形圖；（2）列樹狀圖表示出所有可能的情況及兩名為一男一女的情況，根據概率公式計算即可．(1)解：調查的總人數為（人），喜歡足球的有80-28-14-18=20（人），補全統計圖：(2)列樹狀圖如下：共有12種等可能的情況，其中抽取到的兩名學生為一名男生和一名女生的有8種，∴P（抽取到的兩名學生為一名男生和一名女生）=．【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．還考查了列舉法求事件的概率．19．列方程解應用題：歡歡打算在一定時間內讀完一本300頁的書，計劃每天讀的頁數相同．實際閱讀時每天比計劃少讀5頁，結果到了規定時間還有60頁未讀，那么歡歡原計劃用幾天讀完這本書？【答案】歡歡原計劃用12天讀完這本書．【分析】設歡歡原計劃用x天讀完這本書．根據等量關系：計劃每天讀的頁數－實際每天讀的頁數=5，列出方程，求出x的值即可．【詳解】設歡歡原計劃用x天讀完這本書，根據題意得：解得：x=12．經檢驗：x=12是原方程的解且符合題意．答：歡歡原計劃用12天讀完這本書．【點睛】本題考查了分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．20．閱讀與應用：同學們，你們已經知道()2，即2b2所以2b2當且僅當時取等號．閱讀：若、為實數，且，，，，當且僅當時取等號．閱讀：若函數為常數由閱讀結論可知：，即當即，時，函數的最小值為．閱讀理解上述內容，解答下列問題：問題：已知一個矩形的面積為，其中一邊長為，則另一邊長為，周長為，當______時，矩形周長的最小值為______．問題：若函數，則______時，函數的最小值為______．問題3：建造一個容積為立方米，深米的長方體無蓋水池，池底和池壁的造價分別為每平方米元和元，設池長為米，水池總造價為元，求當為多少時，水池總造價最低？最低是多少？【答案】問題1：2，8；問題2：4，7；問題3：當時，水池總造價最低，最低為元．【分析】問題1：根據矩形的性質和閱讀材料內容進行計算即可求解；問題2：先將代數式變形，再根據閱讀內容即可求解；問題3：根據立方體的體積公式和已知條件表示出長方體的寬，運用閱讀內容即可求解．【詳解】解：問題1：∵，∴，∴當即（不合題意舍去），時，函數有最小值；當2，矩形周長的最小值為8；故答案為：2，8；問題：∵，∴，∴由閱讀2結論可知，，即，∴當即，∴，（不合題意舍去），∴當時，函數的最小值為7；故答案為：4，7；問題3：∵根據題意得長方體的寬為米，∴，∵，∴當，即（不合題意舍去），時，函數的最小值為，∴當時，水池總造價最低，最低為元．答：當時，水池總造價最低，最低為元．【點睛】此題主要考查反比例函數，函數最值的確定方法，涉及到的知識點有二次根式、矩形的周長、立方體的體積等，讀懂材料是解本題的關鍵，難點是理解和運用材料得到的結論解決問題．21．如圖1．在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，點D、E分別在邊AB、AC上，AD＝AE，連接BE，點M、N、P分別為DE、BE、BC的中點，連接NM、NP．（1）圖1中，線段NM、NP的數量關系是，∠MNP的度數為；（2）將△ADE繞點A順時針旋轉到如圖2所示的位置．連接MP．你認為△NMP是什么特殊三角形，請寫出你的猜想并證明你的結論；（3）把△ADE繞點A在平面內旋轉，若AD＝3，AB＝5，請寫出△MNP面積的最大值．【答案】（1），60゜；（2）等邊三角形，證明見解析；（3）4【分析】（1）根據AB=AC，AD=AE，得BD=CE，再根據三角形中位線定理可知MN=BD，PN=CE，MN∥AB，PN∥AC，利用平行線的性質可證得∠MNP=60°；（2）先通過SAS證明△ABD≌△ACE，得BD=CE，∠ABD=∠ACE，再由（1）同理可證；（3）由三角形三邊關系可知：BD≤8，由（2）知：△MNP是等邊三角形，MN=BD，則MN最大值為4，即可求得△MNP的最大面積．【詳解】（1）∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE，∵點M、N、P分別為DE、BE、BC的中點，∴MN=BD，PN=CE，MN∥AB，PN∥AC，∴MN=PN，∠ENM=∠EBA，∠ENP=∠AEB，∴∠MNE+∠ENP=∠ABE+∠AEB，∵∠ABE+∠AEB=180°-∠BAE=60°，∴∠MNP=60°，故答案為：MN=NP，∠MNP=60°．（2）△MNP是等邊三角形，理由如下：由旋轉得：∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，∵點M、N、P分別為DE、BE、BC的中點，∴MN=BD，PN=CE，MN∥BD，PN∥CE，∴MN=PN，∠ENM=∠EBD，∠BPN=∠BCE，∴∠ENP=∠NBP+∠NPB=∠NBP+∠ECB，∵∠E