20232024學年七年級下學期開學摸底考（遼寧專用）數學（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．考試范圍：北師大版七年級上冊。一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．將下列選項中的圖形繞虛線l旋轉一周，可以得到如圖所示的立體圖形的是（

）A． B． C． D．2．下列調查中，最適合用全面調查的是（

）A．調查某品牌電視機的使用壽命B．調查某班學生喜愛體育運動的情況C．調查在我縣縣城務工人員月收入的大致情況D．調查全市學生觀看“開學第一課”的情況3．下列各組數中互為相反數的是（

）A．與 B．與 C．與 D．與4．已知古塔在小明的北偏東方向，且距離小明，則符合條件的示意圖是（

）A． B． C． D．5．如圖，有一個無蓋的正方體紙盒，的下底面標有字母“”，若沿圖中的粗線將其剪開展成平面圖形，這個平面圖形是（

）A． B．C． D．6．有理數在數軸上的位置如圖所示，則化簡的結果為（

）A． B． C． D．7．如圖，已知是的平分線，則下列結論：①；②；③；④.其中正確的有（

）A．②③④ B．①②④ C．①②③ D．①③④8．若邊形的一個頂點引出的所有對角線可以將該邊形分成6個三角形，則的值為（

）A．10 B．9 C．8 D．79．如圖是用黑色棋子擺成的美麗圖案，按照這樣的規律擺下去，第20個這樣的圖案需要黑色棋子的個數為（

）A．448 B．452 C．544 D．60210．如圖，在數軸的原點處有甲、乙兩只電子螞蟻，它們都向右爬行，已知甲螞蟻的速度是每秒爬2個單位長度，乙螞蟻的速度是每秒爬3個單位長度，現在甲螞蟻先爬行5秒，乙螞蟻再出發，當乙螞蟻追上甲螞蟻時，此時甲、乙螞蟻的位置用有理數表示為（

）A．15 B．25 C．30 D．50二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。11．直升機的螺旋槳轉起來形成一個圓形的面，這說明了．12．我國平均每平方千米的土地一年從太陽得到的能量，相當于燃燒的煤所產生的能量，把用科學記數法可表示為．13．如圖，某海域有三個小島，，，在小島處觀測，小島在它北偏東的方向上，小島在它北偏西的方向上，則的度數是．14．如圖是某校初一學生到校方式的條形圖，根據圖形可知該校初一學生的總人數是人．15．陳老師做市場調研發現，某商場按標價銷售某種工藝品時，每件可獲利元，按標價的八五折銷售該工藝品件與將標價降低元銷售該工藝品件所獲利潤相等．該工藝品每件的進價是元．三、解答題：本題共8小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．（每題5分，共10分）計算題（1）（2）17．（8分）某兒童游樂園門票價格規定如下表：購票張數1～50張51～100張100張以上每張票的價格13元11元9元某校七年級（1）、（2）兩個班共102人今年6.1兒童節去游該游樂園，其中（1）班人數較少，不足50人．經估算，如果兩個班都以班為單位購票，則一共應付1218元．問：（1）兩個班各有多少學生？（2）如果兩班聯合起來，作為一個團體購票，可以節省多少錢？18．（9分）某中學準備購進一批圖書供學生閱讀，為了合理配備各類圖書，從全體學生中隨機抽取了部分學生進行了問卷調查．問卷設置了五種選項：A.“藝術類”，B.“文學類”，C.“科普類”，D.“體育類”，E.“其他類”．每名學生必須且只能選擇其中最喜愛的一類圖書，將調查結果整理繪制成如下兩幅不完整的統計圖．根據以上信息，解答下列問題；(1)求此次調查的學生人數；(2)請直接補全條形統計圖；(3)求扇形統計圖中A.“藝術類”所對應的圓心角度數；(4)根據抽樣調查結果，請你估計該校1200名學生中有多少名學生最喜愛C.“科普類”圖書．19．（8分）有理數a、b、c在數軸上的位置如圖．(1)判斷正負，用“”或“”填空：________0，________0，________0．(2)化簡：．20．（8分）如圖是一個幾何體從上面看到的形狀圖，正方形中的數字是該位置上的小立方塊的數量．(1)請畫出從正面和從左面看到的這個幾何體的形狀圖；(2)若其中每個小立方塊的棱長為，求這個幾何體的表面積（含底面）．21．（8分）如圖，已知，從的頂點O引出一條射線，射線在的內部，將射線繞點O逆時針旋轉到，且．(1)如圖①，若，試判斷與之間的大小關系并說明理由；(2)如圖②，作射線，射線為的平分線，設，當時，若射線恰好平分，求的度數．22．（12分）閱讀與思考下面是小馨同學的數學筆記，請仔細閱讀并完成相應的任務．一定能整除嗎？【發現問題】（1）任意寫一個兩位數；（2）交換這個兩位數的十位數字和個位數字，又得到一個新的兩位數：（3）這個新的兩位數與原來兩位數的和一定能被11整除．【數學思考】舉例：例①，；例②，；例③；【問題解決】設一個兩位數的十位上的數是，個位上的數是，根據題意得：這個兩位數與得到的新數的和能被11整除．任務：(1)仿照例子，將【數學思考】中例③補充完整；(2)請參照筆記中的分析與解答過程，解答下面問題：一個三位數，它的百位數字為，十位數字為，個位數字為，若把它的百位數字與個位數字對調，將得到一個新的三位數．計算原數與新數的差，這個差能被11整除嗎？為什么？23．（12分）【問題發現】如圖1所示，將一副三角尺的直角頂點重合在點處．（1）①與的數量關系是__________．②與的數量關系是_