2023年中考押題預(yù)測卷【無錫卷】數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1．的相反數(shù)是A． B． C． D．42．函數(shù)中，自變量的取值范圍是A．且 B． C． D．3．一組數(shù)據(jù)為：1，7，4，1，4，7，4．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A．4，1 B．4，2.5 C．7，4 D．4，44．方程的解為A． B． C． D．5．在中，，，，則以一條直角邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得圓錐的側(cè)面積為A． B． C．或 D．無法確定6．在下列6個圖形：①角，②線段，③等邊三角形，④正方形，⑤等腰梯形，⑥圓中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的個數(shù)有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖，在中，，以點(diǎn)為圓心，3為半徑的圓與邊相切于點(diǎn)，與，分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)是優(yōu)弧上一點(diǎn)，，則的度數(shù)是A． B． C． D．8．下列說法正確的有幾個①兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；②對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；③對角線相等的平行四邊形是矩形；④矩形的四個角是直角；⑤對角線互相垂直的四邊形是菱形；⑥對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；⑦四條邊相等的四邊形是菱形．A．6個 B．5個 C．4個 D．7個9．如圖，反比例函數(shù)經(jīng)過邊的中點(diǎn)，與邊交于點(diǎn)，且，連接，若的面積為，則A． B．2 C． D．10．如圖，在矩形中，，對角線，交于點(diǎn)，，為上一動點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，分別以，為邊向外作正方形和，面積分別為，則下列結(jié)論：①；②點(diǎn)在運(yùn)動過程中，的值始終保持不變，為；③的最小值為6；④當(dāng)時，則．其中正確的結(jié)論有A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④第Ⅱ卷二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．把多項式分解因式的結(jié)果是．12．“厲行勤儉節(jié)約，反對鋪張浪費(fèi)”勢在必行，最新統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示中國每年浪費(fèi)食物總量折合糧食大約是3010000000人一年的口糧，用科學(xué)記數(shù)法表示3010000000為．13．已知二元一次方程組，則．14．請寫出一個函數(shù)表達(dá)式，使其圖象在第一、三象限且關(guān)于原點(diǎn)對稱：．15．命題“若，則”是命題．（填“真”或“假”）16．將二次函數(shù)的圖象向上平移個單位長度，當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)時，的值為；當(dāng)拋物線與兩坐標(biāo)軸有且只有2個公共點(diǎn)時，的值為．17．如圖，在正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是對角線上的一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），過作于，于，連接，，若，則的最小值為．18．如圖，線段，為的中點(diǎn)，動點(diǎn)到點(diǎn)的距離是1，連接，線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，則線段長度的最大值是．三．解答題（共10小題，滿分96分）19．（8分）計算：（1）；（2）．20．（8分）（1）解方程：；（2）解不等式組：．21．（10分）如圖，在四邊形中，，為的中點(diǎn)，連接并延長交的延長線于點(diǎn)，連接且．求證：（1）；（2）．22．（10分）第19屆亞運(yùn)會將于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，杭州亞運(yùn)會吉祥物是“宸宸”“琮琮”和“蓮蓮”．將三張正面分別印有以上3個吉祥物圖案的卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）背面朝上、洗勻．（1）若從中任意抽取1張，抽得卡片上的圖案恰好為“蓮蓮”的概率是；（2）若先從中任意抽取1張，記錄后放回，洗勻，再從中任意抽取1張，求兩次抽取的卡片圖案不同的概率．（請用樹狀圖或列表的方法求解）23．（10分）為了了解落實(shí)國家“雙減”政策的情況，某校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生在家完成作業(yè)的時間，按時間長短劃分為，，，四個等級，并繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖：等級時長頻數(shù)（人數(shù)）1.5以上4160.5以下6根據(jù)以上信息，解答以下問題：（1）表中的，扇形統(tǒng)計圖中，；（2）求等級對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)；（3）若該校有2800名學(xué)生，請估計全校在家完成作業(yè)時間為1小時及以下的學(xué)生有多少人？24．（10分）如圖，中，．（1）請在圖1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：作，射線交于點(diǎn)，作交于點(diǎn)；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若，，則的長為．（如需畫草圖，請使用圖2）25．（10分）如圖是直徑，是上異于，的一點(diǎn)，點(diǎn)是延長線上一點(diǎn)，連、、，且．（1）求證：直線是的切線；（2）若，作的平分線交于，交于，連接、，若，求的值．26．（10分）科技發(fā)展飛速，越來越多的商家向線上轉(zhuǎn)型發(fā)展，“直播帶貨”已經(jīng)成為商家的一種促銷的重要手段．某商家在直播間銷售一種進(jìn)價為每件10元的日用商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量（件）與銷售單價（元）滿足，設(shè)銷售這種商品每天的利潤為（元）．（1）該商家每天想獲得1250元的利潤，又要讓利于顧客，應(yīng)將銷售單價定為多少元？（2）若銷售單價不低于28元，且每天至少銷售50件時，求的最大值．27．（10分）如圖，矩形中，，，動點(diǎn)在對角線上．連接，作交射線于點(diǎn)．（1）當(dāng)平分時，求的長；（2）當(dāng)為等腰三角形時，求的長．（3）在運(yùn)動過程中，與的比值是否發(fā)生變化，如果改變，請說明理由；如果不改變，請直接寫出它的比值．28．（10分）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求，的值；（2）如圖1，點(diǎn)為直線上方拋物線上的一個動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)．當(dāng)為何值時，的面積最大？并求出