第四章一次函數4一次函數的應用第3課時一次函數的應用（雙線）一次函數的應用（雙線）在同一直角坐標系中，同時出現兩個一次函數的圖象，

即兩條直線，關鍵是利用所給圖象的位置關系、交點坐

標，與

x

軸、

y

軸的交點坐標，讀取其中所表達的信

息，注意理解交點坐標的含義.題型

一次函數的應用（雙線）

甲、乙兩地相距300

km，一輛貨車和一輛轎車先后

從甲地出發駛向乙地，如圖所示，線段

OA

和折線

BCDE

分別表示貨車和轎車離開甲地的距離

y

（km）與

貨車離開甲地的時間

x

（h）之間的函數關系.小明根據

圖象，得到下列結論：①轎車在途中停留了半小時；②貨車從甲地到乙地的平均速度是60

km/h；③轎車從甲地到乙地用的時間是4.5

h；④轎車出發后3

h追上貨車.則小明得到的結論中正確的是

（填序號）.①②

已知

A

地在

B

地的正南方向3

km處，甲、乙兩人分

別從兩地同時向正北方向勻速直線行走，他們離

A

地的

距離

s

（km）與所行走的時間

t

（h）之間的關系如圖所

示，其中

l1表示甲行走的過程，

l2表示乙行走的過程.根

據圖象回答：解：（1）甲在

A

地，乙在

B

地.（1）開始時，甲、乙兩人誰在

A

地？誰在

B

地？（2）追及者何時追上被追及者？此時追及者已走了多少路程？解：（2）甲是追及者，乙是被追及

者，2

h后甲追上乙，此時甲已走了

6

km.（3）甲、乙兩人行走的速度各是多少？解：（3）甲2

h走了6

km，所以其

速度為6÷2＝3（km/h）；乙2

h走了6－3＝3（km），所以其速度為3÷2＝1.5（km/h）.（4）求出

l1，

l2對應的函數表達式.（不用寫出自變量的

取值范圍）解：（4）由（3）可知，

s甲＝3

t

，

s乙＝1.5

t

＋3.

甲、乙兩組工人一天同時生產某種產品，工作時間

為7

h，甲組工作中有一次停產更換設備，更換設備后

甲組的工作效率是原來的3倍，甲、乙兩組生產的產品

合在一起裝箱，每夠570

kg裝一箱，產品裝箱的時間忽

略不計，此時甲組的工作效率開始降低，直到工作時間結束，同一天兩組各自生產的產品的數量

y

（kg）與時間

x

（h）之間的函數圖象如圖所示.（1）求乙組生產的產品數量

y

與時間

x

之間的函數表

達式；

（1）設乙組生產產品的數量

y

與

時間

x

之間的函數表達式為

y

＝

kx

.將點（7，350）代入，可得350＝

7

k

，解得

k

＝50.∴乙組生產產品的數量

y

與時間

x

之間的函數表達式為

y

＝50

x

.（2）求經過多長時間甲組生產的產品數量大于或等于

乙組生產的產品數量；解：（2）根據圖象可得在經過時間ah后，甲組生產的產品數量大于或等于乙組生產的產品數量，將點（

a

，200）代入

y

＝50

x

，可

得200＝50

a

，解得

a

＝4.∴經過4

h后甲組生產的產品數量

大于或等于乙組生產的產品數量.（3）當裝夠第一箱時，甲組共生產ckg產品，求

c

的值.解：（3）由圖象可得當時間為

t時，

裝夠一箱，此時乙組生產了50tkg，甲組生產了[200＋120（

t

－4）]kg，則50

t

＋200＋120（

t

－4）＝

570，解得

t

＝5，∴

c

＝200＋120×（5－4）＝320.

1.（2024·重慶外語校）甲、乙兩個工程隊分別同時開

挖兩段河渠，所挖河渠的長度y（m）與挖掘時間x

（h）之間的關系如圖所示，根據圖象所提供的信息，

下列說法正確的是（

D

）A.甲隊的挖掘速度大于乙隊的挖掘速度B.開挖2

h時，甲、乙兩隊所挖河渠的長度相差8

mC.乙隊在0≤x≤6的時段，y與x之間的關系式為y＝5x＋20D.開挖4

h時，甲、乙兩隊所挖的河渠的長度相等（第1題）D2.甲、乙兩人分別從

A

，

B

兩地相向而行，

y

與

x

的函數

關系如圖所示，其中

x

（h）表示乙行走的時間，

y

（km）表示兩人與

A

地的距離，甲的速度比乙的速度

每小時快

?km.0.4

（第2題）3.已知

A

，

B

兩地相距的路程為12

km，甲騎自行車從

A

地出發前往

B

地，同時乙步行從

B

地出發前往

A

地，如

圖的折線

O

－

C

－

D

和線段

EF

分別表示甲、乙兩人與

A

地的路程

y甲、

y乙與他們所行時間

x

（h）之間的函數關

系，且

OC

與

EF

相交于點

P

.

（第3題）解：（1）設

y乙與

x

的函數關系式為

y乙＝

kx

＋

b

.將點

E

（0，12），

F

（2，0）代入

y乙＝

kx

＋

b

中，得2

k

＋

b

＝0，

b

＝12，解得

k

＝－6，

b

＝12，∴

y乙與

x

的函數關系式為

y乙＝－6

x

＋12.當

x

＝0.5時，

y乙＝－6×0.5＋12＝9，

即兩人相遇地點

P

到

A

地的距離是9

km.（第3題）（1）求

y乙與

x

的函數關系式以及兩人相遇地點

P

到

A

地

的距離；（2）求線段

OC

對應的

y甲與

x

的函數關系式；解：（2）設線段

OC

對應的

y甲與

x

的函

數關系式為