學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2024年江西省數(shù)學九年級第一學期開學學業(yè)水平測試試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）用三角板作△ABC的邊BC上的高，下列三角板的擺放位置正確的是（）A． B．C． D．2、（4分）若關于的一元二次方程的一個根是0，則的值是（）A．1 B．-1 C．1或-1 D．3、（4分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，且函數(shù)值y隨x的增大而減小，則點A的坐標可能是A． B． C． D．4、（4分）式子有意義，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥-1 B．a(chǎn)≠2 C．a(chǎn)≥-1且a≠2 D．a(chǎn)＞25、（4分）如圖，，，三點在正方形網(wǎng)格線的交點處，若將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，則點的坐標為（）A． B． C． D．6、（4分）解一元二次方程x2＋4x－1＝0，配方正確的是（）A． B． C． D．7、（4分）下列各組數(shù)據(jù)中，能作為直角三角形三邊長的是（）A．4，5，6 B．5，12，13 C．6，7，8 D．8，9，108、（4分）下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．一次函數(shù)圖象 D．反比例函數(shù)圖象二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知直線（n為正整數(shù)）與坐標軸圍成的三角形的面積為Sn，則S1+S2+S3+…+S2012=．10、（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a=6，b=8，則c=________．11、（4分）如圖，菱形ABCD的周長為20，對角線BD的長為6，則對角線AC的長為______.12、（4分）如圖，延長正方形的邊到，使，則________度．13、（4分）如圖，,矩形ABCD的頂點A、B分別在OM、ON上，當B在邊ON上運動時，A隨之在邊OM上運動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2，BC=1，則運動過程中，點C到點O的最大距離為___________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某市提倡“誦讀中華經(jīng)典，營造書香校園”的良好誦讀氛圍，促進校園文化建設，進而培養(yǎng)學生的良好誦讀習慣，使經(jīng)典之風浸漫校園．某中學為了了解學生每周在校經(jīng)典誦讀時間，在本校隨機抽取了若干名學生進行調(diào)查，并依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了以下不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖表信息解答下列問題：時間（小時）頻數(shù)（人數(shù)）頻率2≤t＜340.13≤t＜4100.254≤t＜5a0.155≤t＜68b6≤t＜7120.3合計401（1）表中的a＝，b＝；（2）請將頻數(shù)分布直方圖補全；（3）若該校共有1200名學生，試估計全校每周在校參加經(jīng)典誦讀時間至少有4小時的學生約為多少名？15、（8分）先化簡，再求值：，其中x=-1．16、（8分）如圖所示，已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°.作∠BAC的平分線AM交BC于點D，在所作圖形中，將Rt△ABC沿某條直線折疊，使點A與點D重合，折痕EF交AC于點E，交AB于點F，連接DE、DF，再展回到原圖形，得到四邊形AEDF.（1）試判斷四邊形AEDF的形狀，并證明；（2）若AB=10，BC=8，在折痕EF上有一動點P，求PC+PD的最小值.17、（10分）下圖標明了李華同學家附近的一些地方.（1）根據(jù)圖中所建立的平面直角坐標系，寫出學校、汽車站的坐標；（2）某星期日早晨，李華同學從家里出發(fā)，沿著，，，，，，，的路線轉(zhuǎn)了一下然后回家，寫出他路上經(jīng)過的地方.18、（10分）計算：5÷﹣3+2．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在□ABCD中，AB=5，AD=6，將□ABCD沿AE翻折后，點B恰好與點C重合，則折痕AE的長為____．20、（4分）一個黃金矩形的長為2，則其寬等于______．21、（4分）正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…按如圖的方式放置，A1、A2、A3…和點C1、C2、C3…分別在直線y＝x+2和x軸上，則點?n的橫坐標是_____．（用含n的代數(shù)式表示）22、（4分）某商品經(jīng)過兩次連續(xù)漲價，每件售價由原來的100元漲到了179元，設平均每次漲價的百分比為x，那么可列方程：______23、（4分）一次函數(shù)y=﹣x+4圖象與x軸、y軸分別交于點A、點B，點P為正比例函數(shù)y=kx（k＞0）圖象上一動點，且滿足∠PBO=∠POA，則AP的最小值為_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，已知A、B兩艘船同時從港口Q出發(fā)，船A以40km/h的速度向東航行；船B以30km/h的速度向北航行，它們離開港口2h后相距多遠？25、（10分）為了對學生進行多元化的評價，某中學決定對學生進行綜合素質(zhì)評價設該校中學生綜合素質(zhì)評價成績?yōu)閤分，滿分為100分評價等級與評價成績x分之間的關系如下表：中學生綜合素質(zhì)評價成績中學生綜合素質(zhì)評價等級A級B級C級D級現(xiàn)隨機抽取該校部分學生的綜合素質(zhì)評價成績，整理繪制成圖、圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)相關信息，解答下列問題：(1)在這次調(diào)查中，一共抽取了______名學生，圖中等級為D級的扇形的圓心角等于______；(2)補全圖中的條形統(tǒng)計圖；(3)若該校共有1200名學生，請你估計該校等級為C級的學生約有多少名．26、（12分）如圖，在正方形ABCD中，點E為AB上的點（不與A，B重合），△ADE與△FDE關于DE對稱，作射線CF，與DE的延長線相交于點G，連接AG，（1）當∠ADE=15°時，求∠DGC的度數(shù)；（2）若點E在AB上移動，請你判斷∠DGC的度數(shù)是否發(fā)生變化，若不變化，請證明你的結(jié)論；若會發(fā)生變化，請說明理由；（3）如圖2，當點F落在對角線BD上時，點M為DE的中點，連接AM，F(xiàn)M，請你判斷四邊形AGFM的形狀，并證明你的結(jié)論。

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

根據(jù)高線的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：B，C，D都不是△ABC的邊BC上的高，故選：A．本題考查的是作圖?基本作圖，熟知三角形高線的定義是解答此題的關鍵．2、B【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=0代入方程得到關于a的一元二次方程，然后解此方程即可【詳解】把x=0代入方程得，解得a=±1．∵原方程是一元二次方程，所以

，所以,故故答案為B本題考查了一元二次方程的解的定義：使一元二次方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解．3、B【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的符號，再對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，．A、當，時，，解得，此點不符合題意，故本選項錯誤；B、當，時，，解得，此點符合題意，故本選項正確；C、當，時，，解得，此點不符合題意，故本選項錯誤；D、當，時，，解得，此點不符合題意，故本選項錯誤．故選：B．考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關鍵．4、C【解析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計算即可.【詳解】解：由題意得，解得，a≥-1且a≠2，故答案為：C.本題考查的知識點是根據(jù)分式有意義的條件確定字母的取值范圍，屬于基礎題目，比較容易掌握.5、C【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC′，求出AC的長，得到C′的縱坐標，再根據(jù)點A的橫坐標可得結(jié)果.【詳解】解：如圖，AC=，由于旋轉(zhuǎn)，∴AC′=，∵A（1，1），∴C′（1，+1），故選C.本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AC=AC′.6、C【解析】

根據(jù)一元二次方程的配方法即可求出答案．【詳解】∵x2+4x-1=0，

∴x2+4x+4=5，

∴（x+2）2=5，

故選：C．此題考查一元二次方程，解題關鍵是熟練運用一元二次方程的解法．7、B【解析】

欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時還需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．【詳解】A、∵42+52=41≠62，∴不能作為直角三角形三邊長，故本選項錯誤；B、∵52+122=169=132，∴能作為直角三角形三邊長，故本選項正確；C、∵62+72=85≠82，∴不能作為直角三角形三邊長，故本選項錯誤；D、∵82+92=141≠102，∴不能作為直角三角形三邊長，故本選項錯誤．故選B．本題考查了勾股數(shù)的定義，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形．8、B【解析】

根據(jù)中心對稱和軸對稱圖形的定義判定即可．【詳解】解：A.等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B.平行四邊形既不是軸對稱圖形但是中心對稱圖形；C.一次函數(shù)圖象是軸對稱圖形也是中心對稱圖形；D.反比例函數(shù)圖象是軸對稱圖形也是中心對稱圖形；故答案為B．本題考査了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念,軸對稱圖形的關鍵是明確軸對稱圖形和中心對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、．【解析】令x=0，則；令y=0，則，解得．∴．∴．考點：探索規(guī)律題（圖形的變化類），一次函數(shù)圖象上點的坐標特征10、10【解析】

根據(jù)勾股定理c為三角形邊長，故c=10.11、8【解析】

利用菱形的性質(zhì)根據(jù)勾股定理求得AO的長，然后求得AC的長即可．【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO∵BD=6，∴BO=3，∵周長為20，∴AB=5，由勾股定理得：AO=AB2∴AC=8，故答案為：8本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解題的關鍵是菱形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題求解．12、22.5【解析】

連接BD，根據(jù)等邊對等角及正方形的性質(zhì)即可求得∠E的度數(shù)．【詳解】連接BD，如圖所示：則BD=AC

∵BE=AC

∴BE=BD

∴∠E=（180°-90°-45）°=22.5°.故答案是：.考查到正方形對角線相等的性質(zhì)．13、【解析】

取AB的中點E，連接OE、CE、OC，根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊可知當O、C、E三點共線時，點C到點O的距離最大，再根據(jù)勾股定理列式求出DE的長，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出OE的長，兩者相加即可得解．【詳解】如圖，取AB的中點E，連接OE、CE、OC，∵OC?OE+CE，∴當O、C.E三點共線時，點C到點O的距離最大，此時，∵AB=2，BC=1，∴OE=AE=AB=1，CE=，∴OC的最大值為：此題考查直角三角形斜邊上的中線，勾股定理，解題關鍵在于做輔助線三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）6,0.2；（2）見解析；（3）學生約為780人.【解析】

(1)根據(jù)頻數(shù)=頻率×總數(shù)，用40乘以0.15可求得a的值，用8除以40求得b的值即可；(2)根據(jù)a的值補全直方圖即可；(3)用1200乘以參加經(jīng)典誦讀時間至少有4小時的學生所占的頻率之和即可得.【詳解】(1)a=40×0.15=6，b==0.2，故答案為：6，0.2；(2)如圖所示：(3)(0.15+0.2+0.3)×1200＝780，答：估計全校每周在校參加經(jīng)典誦讀時間至少有4小時的學生約為780名.本題考查了頻數(shù)分布直方圖，頻數(shù)與頻率，用樣本估計總體等，弄清題意，讀懂統(tǒng)計圖表，從中找到必要的信息是解題的關鍵.15、，【解析】

先根據(jù)分式的運算進行化簡，再代入x即可求解．【詳解】===把x=-1代入原式==．16、（1）見解析；（2）PC+PD的最小值為：1.【解析】

（1）根據(jù)對稱性，圍繞證明對角線互相垂直平分找條件；（2）求線段和最小的問題，P點的確定方法是：找D點關于直線EF的對稱點A，再連接AC，AC與直線EF的交點即為所求．【詳解】解：（1）四邊形AEDF為菱形，證明：由折疊可知，EF垂直平分AD于G點，

又∵AD平分∠BAC，

∴△AEG≌△AFG，∴GE=GF，∵EF垂直平分AD，∴EF、AD互相垂直平分，

∴四邊形AEDF為菱形（對角線互相垂直平分的四邊形是菱形）．

（2）已知D點關于直線EF的對稱點為A，AC與EF的交點E即為所求的P點，

PC+PD的最小值為：CP+DP=CE+DE=CE+AE=AC==1．故答案為：（1）見解析；（2）PC+PD的最小值為：1.本題考查折疊問題以及菱形的判定．解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后線段相等．17、(1)(1,3),(2,-1);(2)見解析.【解析】

（1）根據(jù)原點的位置，直接可以得出學校，汽車站的坐標；（2）根據(jù)點的坐標找出對應的地點，即可解決．【詳解】（1）學校、汽車站的坐標分別為，；（2）他路上經(jīng)過的地方有：李華家，商店，公園，汽車站，水果店，學校，娛樂城，郵局.此題主要考查了點的坐標確定方法以及由點的坐標確定位置，解決此類問題需要先確定原點的位置，再求未知點的位置，或者直接利用坐標系中的移動法則“右加左減，上加下減”來確定坐標．18、8【解析】試題分析：用二次根式的除法則運算，然后化簡后合并即可；試題解析：５÷﹣3+2==8．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

由點B恰好與點C重合，可知AE垂直平分BC，根據(jù)勾股定理計算AE的長即可．【詳解】解：∵翻折后點B恰好與點C重合，∴AE⊥BC，BE＝CE，∵BC＝AD＝6，∴BE＝3，∴AE＝．故答案為：1．本題考查了翻折變換，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)翻折特點發(fā)現(xiàn)AE垂直平分BC是解決問題的關鍵．20、【解析】

由黃金矩形的短邊與長邊的比為，可設黃金矩形的寬為x，列方程即可求出x的值．【詳解】解：∵黃金矩形的短邊與長邊的比為，∴設黃金矩形的寬為x，則，解得，x＝﹣1，故答案為：．本題考查了黃金矩形的性質(zhì)，解題關鍵是要知道黃金矩形的短邊與長邊的比為．21、【解析】

觀察圖像，由直線y＝x+2和正方形的關系，即可得出規(guī)律，推導出Cn的橫坐標.【詳解】解：根據(jù)題意，由圖像可知，，正方形A1B1C1O、A2B2C2C1，直線y＝x+2的斜率為1，則以此類推，，此題主要考查一次函數(shù)圖像的性質(zhì)和正方形的關系，推導得出關系式.22、100（1+x）2=179【解析】

由兩次漲價的百分比平均每次為x，結(jié)合商品原價及兩次漲價后的價格，即可列出關于x的一元二次方程，此題得解.【詳解】解：∵兩次漲價平均每次的百分比為x，∴100(1+x)2=179.故答案為：100(1+x)2=179.本題考查了一元二次方程的應用.23、2﹣2【解析】如圖所示：因為∠PBO=∠POA，所以∠BPO=90°，則點P是以OB為直徑的圓上．設圓心為M，連接MA與圓M的交點即是P，此時PA最短,∵OA＝4，OM＝2，∴MA＝又∵MP＝2，AP＝MA－MP∴AP＝．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、它們離開港口2h后相距100km．【解析】

由題意知兩條船的航向構(gòu)成了直角，再根據(jù)路程＝速度×時間，由勾股定理求解即可．【詳解】解：∵A、B兩艘船同時從港口O出發(fā)，船A以40km/h的速度向東航行；船B以30km/h的速度向北航行，∴∠AOB＝90°，它們離開港口2h后，AO＝40×2＝80km，BO＝30×2＝60km，∴AB＝＝100km，答：它們離開港口2h后相距100km．此題主要考查了勾股定理的應用以及方向角問題，得出AO，BO的長是解題關鍵．25、（1）100；；（2）補圖見解析；（3）240人.【解析】

根據(jù)條件圖可知（1）一共抽取學生名，圖中等級為D級的扇形的圓心角等于；（2）求出等級人數(shù)為名，再畫圖；（3）由（2）估計該校等級為C級的學生約有．【詳解】解：在這次調(diào)查中，一共抽取學生名，圖中等級為D級的扇形的圓心角等于，故答案為100、；等級人數(shù)為名，補全圖形如下：估計該校等級為C級的學生約有人．本題考核知識點：統(tǒng)計圖，由樣本估計總體.解題關鍵點：從統(tǒng)計圖獲取信息.26、(1)∠DGC=45°；(2)∠DGC=45°不會變化；(3)四邊形AGFM是正方形【解析】

（1）根據(jù)對稱性及正方形性質(zhì)可得∠CDF=60°=∠DFC，再利用三角形外角∠DFC=∠FDE+∠DPF可求∠DPC度數(shù)；（2）由(1)知△DFC為等腰三角形，得出DF=DC，求出∠DFC=45o+∠EDF，由∠DFC=∠DGC+∠EDF可得∠DGC=45o；（3