PAGE10PAGE11安徽省滁州市定遠縣重點中學2024-2025學年高二數學上學期期末考試試題文一、選擇題（本大題共12小題，共60分）已知命題p：?x0∈R,mx02+1≤0，命題q：?x∈R,x2+mx+1>0.A.-2≤m≤2 B.m≤-2或m≥2

C.m≤-2 D.m≥2已知，q:2a≤x≤a2+1，若p是q的必要條件，則實數a的取值范圍是A.a≤?-1 B. C. D.已知命題p:關于m的不等式log2m<1的解集為{m|m>2}，命題q:函數f(x)=x3+x2-1A.p∧q B.p∧?q C.?p∧q D.?p∧?q已知橢圓C的焦點為F1(-1,0)，F2(1,0)，過F2的直線與C交于A，B兩點．若|AF2|=3|BF2A.x22+y2=1 B.x已知F1，F2是雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的兩焦點，以線段F1A.4+23 B.3-1 C.3+1已知直線l過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F，交拋物線于點A，B，交其準線于點C，若|BC|=2|BF|(其中B位于A，C之間)，且|AF|=4，則拋物線方程為(????)A.y2=8x B.y2=6x C.函數y=f(x)=x2在區間[x0,x0+Δx]上的平均改變率為k1，在區間[xA.k1>k2 B.k1<已知函數f(x)=x4+ax2-bx，且f'(0)=-13，f'(-1)=-27，則a+bA.18 B.-18 C.8 D.-8若函數f(x)=x3+2x2+mx+1在(-∞,+∞)內單調遞增，則m的取值范圍是(A.m≥43 B.m>43 C.已知函數y=f(x)的定義域為(a,b)，導函數y=f'(x)在(a,b)內的圖象如圖所示，則函數y=f(x)在(a,b)內的微小值有(????)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個若對隨意的x>0，恒有lnx≤px-1(p>0)，則p的取值范圍是(

)A.(0,1] B.(1,+∞) C.(0,1) D.[1,+∞)如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，點P從頂點A沿著A→B的方向向頂點B運動，速度為2，同時，點Q從頂點B沿著B→C的方向向頂點C運動，速度為1，則|PQ|的最小值為（）A.0

B.55

C.22

D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）已知命題方程有兩個不等的實根；命題q:方程無實根，若“”為真，“”為假，則實數a的取值范圍為___________.(寫成區間的形式)橢圓x2+4y2=16被直線y=點A在拋物線C:y2=4x上，F為拋物線C的焦點，以AF為直徑的圓與y軸只有一個公共點M，且點M的坐標為(0,2)，則|AF|=

已知函數y=f(x)的圖象在點M(1,f(1))處的切線方程為y=x+2，則f(1)+f'(1)=

．三、解答題（本大題共6小題，共70分）（10分）已知p：存在x∈[0,4]，使不等式2x+log2(x+1)-a<0（1）若p為真命題，求a的取值范圍；（2）若(﹁p)∧q為真命題，求a的取值范圍。

（12分）如圖所示，已知橢圓的兩焦點為F1(-1,0)，F2(1,0)，P為橢圓上一點，且（1）求橢圓的標準方程；（2）若點P在其次象限，∠F2F1（12分）已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)（1）求雙曲線的方程;（2）如圖，若直線l與雙曲線的左、右兩支分別交于點Q，P，且OP?OQ=0，求（12分）已知拋物線y2=-x與直線y=k(x+1)相交于A，（1）求證：OA⊥OB；（2）當△AOB的面積等于10時，求k的值．

（12分）已知函數f(x)=aln?x-ax-3(a∈R)．（1）函數f(x)的單調區間；（2）當a=-1時，證明：當x∈(1,+∞)時，f(x)+2>0．

（12分）某汽車制造廠有一條價值為60萬元的汽車生產線，現要通過技術改造來提高其生產實力，進而提高產品的增加值．已知投入x萬元用于技術改造，所獲得的產品的增加值為(60-x)x2萬元，并且技改投入比率為x60-x∈(0,5]．

（1）求技改投入x的取值范圍；

（2答案1.D2.D3.C4.A5.D6.C7.A8.A9.A10.A11.D12.B

13.(-∞,-2)∪[6，+∞)14.3515.516.4

17.解：(1)p為真命題等價于不等式2x+log2(x+1)-a<0在x∈[0,4]上有解，

設f(x)=2x+log2(x+1)-a，則f(x)在[0,4]上單調遞增，

因為不等式2x+log2(x+1)-a<0在x∈[0,4]上有解，

所以f(x)min=f(0)=1-a<0，解得a>1，

故若p為真命題，a的取值范圍為(1,+∞)；

(2)記y=sin18.解：(1)設橢圓的標準方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0)，焦距為2c所以4=|PF1|+|PF2|=2a，所以a=2，所以b2=a2-c2=4-1=3，所以橢圓的標準方程為x2(2)在△PF1F2中，|PF2|=2a-|PF1|=4-|PF1|.由余弦定理，得|PF2|2=|PF1|2+|F1F2|2-2|PF1|·|F1F2|·cos即(4-|PF1|)2=|PF1|2+4+2|PF1|，所以|PF1|=6所以S△PF1F2=12|F1F2|·|PF

19.解：(1)因為e=ca=2，所以c=2a所以雙曲線的方程為x2a2因為點M(5,3)在雙曲線上，所以所以所求雙曲線的方程為3x(2)設直線OP的方程為y=kx(k≠0)，則直線OQ的方程為y=-1由3x2-所以|OP|同理可得，|OQ|所以1|OP設|OP|則t?(1|OP|2+1|OQ|2所以當|OP|=|OQ|=23時，|OP|2

20.解：(1)證明：如圖，由方程組y2=-x,y=k(x+1),

消去x并整理，得ky設點A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根與系數的關系知y1+y2=-1k，y1·y2因為kOA·kOB=y所以OA⊥OB．(2)設直線與x軸交于點N，明顯k≠0．令y=0，則x=-1，即點N(-1,0)．所以S△OAB=S△OAN+S△OBN=12|ON||y1=12|ON||y1=1所以k=±1

21.解：(1)依據題意知，f'(x)=a(1-x)x(x>0)，

當a>0時，則當x∈(0,1)時，f'(x)>0，

當x∈(1,+∞)時，f'(x)<0，

所以f(x)的單調遞增區間為(0,1)同理，當a<0時，f(x)的單調遞增區間為(1,+∞)，單調遞減區間為(0,1)；當a=0時，f(x)=-3，不是單調函數，無單調區間．(2)證明：當a=-1時，f(x)=-ln所以f(1)=-2，由(1)知f(x)=-ln?x+x-3在所以當x∈(1,+∞)時，f(x)>f(1)．即f(x)>-2，所以f(x)+2>0．

22.