14.3實數第十四章實數逐點導講練課堂小結作業提升學習目標課時講解1課時流程2無理數實數實數與數軸實數的性質實數的大小比較確定一個無理數的大致范圍知1－講感悟新知知識點無理數11.定義

無限不循環小數叫做無理數.判斷標準：小數位數無限，小數形式為不循環.感悟新知知1－講

感悟新知

知1－講感悟新知3.無理數與有理數的區別(1)

有理數是有限小數或無限循環小數，而無理數是無限不循環小數；(2)

所有的有理數都可以寫成分數的形式(整數可以看成分母為1的分數)，而無理數不能寫成分數的形式.知1－講知1－練感悟新知

例13解題秘方：根據無理數的三種常見形式去辨析.知1－練感悟新知

知1－練感悟新知

B知1－練感悟新知

2感悟新知知2－講知識點實數21.定義

有理數和無理數統稱為實數.特別解讀：在實數范圍內，一個數不是有理數，那么它一定是無理數，反之亦成立.感悟新知知2－講

知2－講感悟新知特別提醒1.實數的分類有不同的方法，但不論用哪一種分類方法，都要按同一標準，做到不重復不遺漏；2.對實數進行分類時，某些數應先進行計算或化簡，然后根據最后的結果進行分類.不能看到帶根號的數，就認為是無理數，也不能看到有分數線的數，就認為是有理數.感悟新知知2－講

0既不是正實數也不是負實數.知2－練

..例2

知2－練解題秘方：根據有理數、無理數等概念進行分類時，應注意先把一些數進行化簡再判斷.知2－練

知2－練

知2－練....

知2－練感悟新知

9知3－講知識點實數與數軸3實數與數軸間的關系實數與數軸上的點是一一對應的.(1)“一一對應”包含著兩層含義：①每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示；②數軸上的每一個點都表示一個實數.(2)數軸上兩點間的距離可用這兩點所表示的實數來表示，即若點A、點B在數軸上表示的數分別為x1，x2，則AB＝|x1－x2|.知3－講感悟新知特別提醒借助數軸上的點可以把實數直觀地表示出來，數軸上的任意一點表示的數，不是有理數就是無理數.知3－練感悟新知下列說法正確的有()①數軸上的任意一點都表示一個有理數；②每個無理數都可以用數軸上的一個點來表示；③任意一個實數都可以用數軸上的一個點來表示；④有理數與數軸上的點一一對應.A.1個

B.2個C.3個

D.4個例3知3－練感悟新知解題秘方：利用實數與數軸上的點的對應關系進行解答.解：數軸上的任意一點都表示一個實數，可以是有理數，也可以是無理數，故①錯誤；每個實數都可以用數軸上的一個點來表示，故②③正確；實數與數軸上的點一一對應，故④錯誤.答案：B知3－練感悟新知3-1.

[中考·蘭州]如圖，將面積為7的正方形OABC和面積為9的正方形ODEF

分別繞原點O

順時針旋轉，使OA，OD

落在數軸上，點A，D

在數軸上對應的數分別為a，b，則b－a=________.感悟新知知4－講知識點實數的性質4

知4－講感悟新知特別提醒在有理數范圍內的一些基本概念(如相反數、倒數、絕對值)在實數范圍內依然適用.感悟新知知4－練

例4

解題秘方：利用實數的性質求相反數、倒數、絕對值.知4－練感悟新知

知4－練

D知4－練感悟新知

B感悟新知知5－講知識點實數的大小比較51.實數大小的比較(1)數軸上的兩點，右邊的點表示的數總比左邊的點表示的數大；(2)正實數大于0，0大于負實數，正實數都大于負實數；(3)兩個負實數比較大小，絕對值大的反而小.感悟新知知5－講

知5－講感悟新知特別提醒比較兩個實數的大小，可以根據題目特點選用不同的方法.知5－練感悟新知

例5解題秘方：緊扣實數的比較大小的方法求解.知5－練感悟新知

知5－練感悟新知

已知兩個正數a，b，如果a2

＜b2，那么a＜b.知5－練感悟新知

C知5－練感悟新知

感悟新知知6－講知識點確定一個無理數的大致范圍6

特別提醒在比較的過程中，利用了被開方數大的，其算術平方根也大的比較方法.感悟新知知6－講說明：(1)運用夾逼的方法確定無理數的大致范圍的關鍵是確定比無理數大(或小)的恰當的整數；(2)

求無理數的小數部分時，可先確定這個無理數的整數部分，那么原數與整數部分的差就是這個無理數的小數部分.感悟新知知6－練

例6

5知6