13.3全等三角形的判定第十三章全等三角形逐點導講練課堂小結作業提升學習目標課時講解1課時流程2基本事實一“邊邊邊”或“SSS”三角形的穩定性基本事實二“邊角邊”或“SAS”基本事實三“角邊角”或“ASA”“角角邊”或“AAS”知1－講感悟新知知識點基本事實一“邊邊邊”或“SSS”11.基本事實一?如果兩個三角形的三邊對應相等，那么這兩個三角形全等(可簡記為“邊邊邊”或“SSS”)

.感悟新知知1－講特別解讀運用“SSS”證明兩個三角形全等主要就是找邊相等，邊相等除了題目中已知的邊相等以外，還有些相等的邊隱含在題設或圖形中.常見的隱含的等邊有：(1)公共邊相等；(2)等邊加(或減)等邊，其和(或差)仍相等；(3)由中線的定義得出線段相等.感悟新知

知1－講把同一個三角形的三條邊寫在等號的同一側.知1－練感悟新知[母題教材P40習題A組T2]如圖13-3-2，點A，E，F，D

在同一直線上，AF=DE，AB=CD，BE=CF.求證：△ABE≌△DCF.例1知1－練感悟新知

解題秘方：緊扣“SSS”找出兩個三角形中三邊對應相等的條件來判定兩個三角形全等.EF為公共邊.知1－練感悟新知1-1.如圖，點A，D，C，F

在同一條直線上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.(1)求證：△ABC

≌△DEF；知1－練感悟新知(2)若∠A=60°，∠B=80°，求∠F的度數.解：由(1)可得△ABC≌△DEF，∴∠F＝∠ACB.∵∠A＝60°，∠B＝80°，∴∠ACB＝180°－60°－80°＝40°，∴∠F＝40°.感悟新知知2－講知識點三角形的穩定性21.三角形的穩定性只要三角形的三邊確定，它的形狀和大小就完全確定了，這就是三角形的穩定性.穩定性是三角形特有的，在生產和生活中具有廣泛的應用，有很多需要保持穩定性的物體都被制成三角形的形狀，如起重機、鋼架橋等.感悟新知知2－講2.四邊形及四邊以上的圖形不具有穩定性，為保證其穩定性，常在圖形中構造三角形.四邊形的不穩定性在生活中也有廣泛的應用，如活動掛架、伸縮門等.知2－講感悟新知示圖鋼架橋→伸縮門→感悟新知知2－練[期中·張家口]如圖13-3-3，在電線桿上拉兩條拉線，來加固電線桿，這是利用了三角形的()A.穩定性B.靈活性C.對稱性

D.全等性例2

解題秘方：本題考查三角形的特性，根據三角形具有穩定性可直接得出答案．A知2－練感悟新知2-1.

[月考·衡水]如圖所示的圖形中，具有穩定性的是___________.(填序號)②③感悟新知知3－講知識點基本事實二“邊角邊”或“SAS”31.基本事實二如果兩個三角形的兩邊和它們的夾角對應相等，那么這兩個三角形全等(可簡記為“邊角邊”或“SAS”)

.感悟新知知3－講

知3－講感悟新知特別解讀1.相等的元素：兩邊及這兩邊的夾角.2.書寫順序：邊→角→邊

.知3－講感悟新知特別提醒兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等.知3－練感悟新知如圖13-3-5，點C是AB

的中點，AD=CE，且AD∥CE.求證：△ACD≌△CBE.例3知3－練感悟新知解題秘方：根據條件找出兩個三角形中的兩條邊及其夾角對應相等，根據“SAS”判定兩個三角形全等.

知3－練感悟新知方法點撥：常見的隱含等角的情況：①公共角相等；②對頂角相等；③等角加(或減)等角，其和(或差)仍相等；④同角或等角的余(或補)角相等；⑤由角平分線的定義得出角相等；⑥由垂直的定義得出角相等；⑦由平行線得到同位角或內錯角相等.另外，一些自然規律如“太陽光線可以看成是平行的”“光的反射角等于入射角”等也是常見的隱含條件.知3－練感悟新知3-1.

[中考·福建]如圖，OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB．求證：AB=CD.感悟新知知4－講知識點基本事實三“角邊角”或“ASA”41.基本事實三如果兩個三角形的兩個角和它們的夾邊對應相等，那么這兩個三角形全等(可簡記為“角邊角”或“ASA”).感悟新知知4－講

知4－講感悟新知特別解讀1.

相等的元素：兩角及兩角的夾邊.2.書寫順序：角→邊→角.3.夾邊即兩個角的公共邊.感悟新知知4－練[母題教材P43練習T3]如圖13-3-7，已知AB∥DF，AC∥DE，BC=FE，且點B，E，C，F在同一條直線上.求證：△ABC≌△DFE.例4

知4－練感悟新知解題秘方：解題的關鍵是由兩組平行線得出兩組角分別對應相等，構造兩角及其夾邊對應相等.

知4－練感悟新知4-1.

[期末·承德]如圖，在△ABC中，點D是BC的中點，DE∥AB交AC

于點E，DF∥AC交AB

于點F．求證：△BDF≌△DCE．知4－練感悟新知感悟新知知5－講知識點“角角邊”或“AAS”51.全等三角形的判定定理?如果兩個三角形的兩角及其中一個角的對邊對應相等，那么這兩個三角形全等(可簡記為“角角邊”或“AAS”)

.感悟新知知5－講

感悟新知知5－講3.“ASA”和“AAS”的區別與聯系區別聯系“S”的意義書寫格式ASA“S”是兩角的夾邊把夾邊相等寫在兩角相等的中間由三角形內角和定理可知，“AAS”可由“ASA”推導得出AAS“S”是其中一個角的對邊把兩角相等寫在前面，邊相等放在最后

知5－講感悟新知特別解讀1.判定兩個三角形全等的三個條件中，“邊”是必不可少的.2.在兩個三角形的六個元素(三條邊和三個角)中，由已知的三個元素可判定兩個三角形全等的組合有4個：“SSS”“SAS”“ASA”和“AAS”，不能判定兩個三角形全等的組合是“AAA”和“SSA”(“ASS”).3.由于“角角邊”和“角邊角”是可以互相轉化的，故能用“角角邊”證明的問題，一般也可以用“角邊角”證明.知5－練感悟新知[母題教材P44習題A組T2]如圖13-3-9，已知AB=AC，AD=AE，求證：△BOD≌△COE.例5解題秘方：找出兩個三角形中兩個角及其中一角的對邊對應相等，利用“AAS”判定兩個三角形全等.知5－練感悟新知

公共角可直接寫出.知5－練感悟新知

對頂角也可直接寫出.知5－練感悟新知5-1.如圖，點A，B，C，D

在同一條直線上，點E，F分別在直線AB的兩側，且AE=BF，∠A=∠B，∠ACE=∠BDF．(1)求證：△ACE≌△B