第第頁專題4.2指數函數-重難點題型精講1．指數函數的定義(1)一般地，函數y=SKIPIF1<0(a>0,且a≠1)叫做指數函數，其中指數x是自變量，定義域是R.

(2)指數函數y=SKIPIF1<0(a>0,且a≠1)解析式的結構特征：

①SKIPIF1<0的系數為1;

②底數a是大于0且不等于1的常數.2．指數函數的圖象與性質3．底數對指數函數圖象的影響指數函數y=SKIPIF1<0(a>0,且a≠1)的底數對圖象的影響可以從不同角度來記憶理解.

(1)無論是a>1還是0<a<1，在第一象限內，自下而上，圖象越高的指數函數的底數越大，即“底大圖高”.(2)左右比較：在直線y=1的上面，a>1時，a越大，圖象越靠近y軸；0<a<1時，a越小，圖象越靠近y軸.

(3)上下比較：比較圖象與直線x=1的交點，交點的縱坐標越大，對應的指數函數的底數越大.4．比較冪值大小的方法比較冪值大小的方法：【題型1指數函數的解析式、定義域與值域】【方法點撥】根據指數函數的定義，結合具體條件，進行求解即可.【例1】函數f（x）＝2x的定義域為（）A．[1，+∞） B．（0，+∞） C．[0，+∞） D．R【變式1-1】函數y＝2x（x≤0）的值域是（）A．（0，1） B．（﹣∞，1） C．（0，1] D．[0，1）【變式1-2】指數函數y＝f（x）的圖象過點（2，4），則f（3）的值為（）A．4 B．8 C．16 D．1【變式1-3】若函數f（x）＝（a2﹣2a﹣2）ax是指數函數，則a的值是（）A．﹣1 B．3 C．3或﹣1 D．2【題型2比較冪值的大小】【方法點撥】利用指數函數的單調性，來比較冪值的大小.【例2】已知a＝0.32，b＝0.31.5，c＝20.3，則（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．a＞b＞c【變式2-1】下列選項正確的是（）A．0.62.5＞0.63B．1.7?13＜1.7?12C．1.11.5＜0.72.1D【變式2-2】設a＝0.60.6，b＝0.60.7，c＝1.50.6，則a，b，c的大小關系為（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b【變式2-3】已知a＝0.3﹣0.2，b=(13)0.3，c＝A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a【題型3解指數不等式】【方法點撥】指數不等式的三種求解方法：(1)性質法：解形如SKIPIF1<0>SKIPIF1<0的不等式，可借助函數y=SKIPIF1<0的單調性求解，如果a的取值不確定，需分a>1與0<a<1兩種情況進行討論.(2)隱含性質法：解形如SKIPIF1<0>b的不等式，可先將b轉化為以a為底數的指數冪的形式，再借助函數y=的單調性求解.(3)圖象法：解形如SKIPIF1<0>SKIPIF1<0的不等式.可利用對應的函數圖象求解.【例3】不等式ax﹣3＞a1﹣x（0＜a＜1）中x的取值范圍是（）A．（﹣∞，2）∪（2，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，2） D．（﹣2，2）【變式3-1】不等式(1A．（﹣2，4） B．（﹣∞，﹣2） C．（4，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）【變式3-2】已知a＞0，且a≠1，若函數y＝xa﹣1在（0，+∞）內單調遞減，則不等式a3x+1＞a﹣2x中x的取值范圍是（）A．（﹣∞，?15） B．（?15，+∞C．（﹣∞，?15）∪（?15，+∞） D【變式3-3】已知指數函數y＝ax（a＞0，且a≠1）的圖象過點（1，12（I）求函數y＝f（x）的解析式；（II）若不等式滿足f（2x+1）＞1，求x的取值范圍．【題型4指數函數的圖象及應用】【方法點撥】①指數函數圖象的識別：對于所給函數解析式，研究函數的單調性、特殊值等，利用排除法，得出正確的函數圖象.②指數函數圖象的應用：對于與指數函數有關的函數的作圖問題，一般宜用變換作圖法作圖，這樣有利于從整體上把握函數的性質，從而指數函數的圖象來比較大小、解不等式、求最值等.【例4】函數y＝x+a與y＝a﹣x（a＞0且a≠1）在同一坐標系中的圖像可能是（）A． B． C．D．【變式4-1】若指數函數y＝ax，y＝bx，y＝cx（其中a、b、c均為不等于1的正實數）的圖象如圖所示，則a、b、c的大小關系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c【變式4-2】如圖是指數函數①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的圖象，則a，b，c，d與1的大小是（）A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c C．a＜b＜1＜d＜c D．1＜a＜b＜c＜d【變式4-3】如圖，①②③④中不屬于函數y＝2x，y＝3x，y=(1A．① B．② C．③ D．④【題型5指數型復合函數性質的應用】【方法點撥】借助指數函數的圖象和性質來研究指數型復合函數的性質，再結合具體問題，進行求解即可.【例5】已知函數f（x）＝ax﹣1（a＞0，a≠1）的圖象經過點（3，19（1）求a的值；（2）求函數f（x）＝a2x﹣ax﹣2+8，當x∈[﹣2，1]時的值域．【變式5-1】設函數f（x）＝（12）10﹣ax，其中a為常數，且f（3）=（1）求a的值；（2）若f（x）≥4，求x的取值范圍．【變式5-2】已知函數f（x）＝2x﹣1+a（a為常數，且a∈R）恒過點（1，2）．（1）求a的值；（2）若f（x）≥2x，求x的取值范圍．【變式5-3】已知函數f（x）＝ax+b的圖象如圖所示．（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；（Ⅱ）若不等式c?10x+6xf(x)+3＞0對任意x∈【題型6指數函數的實際應用】【方法點撥】從實際問題出發，建立指數函數模型，借助指數函數的圖象和性質進行解題，注意要滿足實際條件.【例6】某醫藥研究所開發一種新藥，據監測，如果成人按規定的劑量服用該藥，服藥后每毫升血液中的含藥量y（μg）與服藥后的時間t（h）之間近似滿足如圖所示的曲線．其中OA是線段，曲線段AB是函數y＝k?at（t≥1，a＞0，k，a是常數）的圖象．（1）寫出服藥后每毫升血液中含藥量y關于時間t的函數關系式；（2）據測定：每毫升血液中含藥量不少于2（μg）時治療有效，假若某病人第一次服藥為早上6：00，為保持療效，第二次服藥最遲是當天幾點鐘？（3）若按（2）中的最遲時間服用第二次藥，則第二次服藥后再過3h，該病人每毫升血液中含藥量為多少μg？（精確到0.1μg）【變式6-1】牛奶保鮮時間因儲藏時溫度的不同而不同，假定保鮮時間與儲藏溫度間的關系為指數型函數，若牛奶放在0℃的冰箱中，保鮮時間約是192h，而在22℃的廚房中則約是42h（1）寫出保鮮時間y（單位：h）關于儲藏溫度x（單位：℃）的函數解析式；（2）利用（1）中結論，指出溫度在30℃和16℃的保鮮時間（精確到1h）.【變式6-2】已知某地區現有人口50萬．（I）若人口的年自然增長率為1.2%，試寫出人口數y（萬人）與年份x（年）的函數關系；（Ⅱ）若20年后該地區人口總數控制在60萬人，則人口的年自然增長率應為多少？（201.2=【變式6-3】某醫藥研究所開發一種抗甲流新藥，如果成年人按規定的劑量服用，據監測：服藥后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時間t（小時）之間近似滿足如圖所示的曲線．（1）結合圖，求k與a的值；（2）寫出服藥后y與t之間的函數關系式y＝f（t）；（3）據進一步測定：每毫升血液中含藥量不少于0.5微克時治療疾病有效，求服藥一次治療有效的時間范圍？專題4.2指數函數-重難點題型檢測一．選擇題1．下列各函數中，是指數函數的是（）A．y＝（﹣3）x B．y＝﹣3x C．y＝3x﹣1 D．y＝（13）2．某地國民生產總值每年平均比上一年增長7%，專家預測經過x年可能增長到原來的y倍，則函數y＝f（x）的圖象大致為（）A．B．C．D．3．若函數f（x）＝（12a﹣1）?ax是指數函數，則f（1A．﹣2 B．2 C．﹣22 D．224．函數y＝ax﹣2（a＞0且a≠1，﹣1≤x≤1）的值域是[?53，A．3 B．13 C．3或13 D．25．已知a=(32)?0.3，b=1.10.7，A．c，b，a B．b，a，c C．c，a，b D．b，c，a6．如圖是指數函數①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的圖像，則下列結論正確的是（）A．0＜a＜b＜1＜c＜d B．0＜b＜a＜1＜d＜c C．1＜a＜b＜c＜d D．0＜a＜b＜1＜d＜c7．若函數f(x)=a2x2?3x+1在（1，3）上是增函數，則關于x的不等式axA．{x|x＞1} B．{x|x＜1} C．{x|x＞0} D．{x|x＜0}8．函數f(x)=(13)x+1對于定義域內任意x1，x2（x①f（0）＝2；②f（x1）f（x2）＝f（x1+x2）；③f(x④f(x1其中正確的個數是（）A．4 B．3 C．2 D．1二．多選題9．下列不等式中正確的有（）A．30.7＞30.8 B．（25）0.2＞（25）C．20.2＜30.2 D．0.243＜10．函數f（x）＝ax﹣b（a＞0且a≠1），圖像經過二，三，四象限，則下列結論正確的是（）A．0＜ab＜1 B．0＜ba＜1 C．ab＞1 D．ba＞111．對于函數f（x）＝ax（a＞0且a≠1），g（x）＝ax2﹣x，在同一直角坐標系下的圖象可能為（）A．B． C．D．12．下列結論中，正確的是（）A．函數y＝2x﹣1是指數函數 B．函數y＝ax2+1（a＞1）的值域是[1，+∞） C．若am＞an（a＞0，a≠1），則m＞n D．函數f（x）＝ax﹣2﹣3（a＞0，a≠1）的圖象必過定點（2，﹣2）三．填空題13．函數y=(12)x，(?3≤x≤1)14．實數a＝0.50.6，b＝0.60.5，c＝20.5的大小關系為．15．若指數函數f（x）的圖象過點（﹣2，4），則不等式f(x)+f(?x)＜52的解集是16．已知a＞0且a≠1，函數f（x）＝ax﹣2﹣2的圖像恒經過定點（m，n），正數b、c滿足b+c＝m+n，則1b+4c的最小值為四．解答題17．已知函數f（x）＝ax﹣1（x≥0）的圖象經過點(4，18)，其中a＞0，且（1）求a的值；（2）求函數y＝f（x）（x≥3）的值域．18．已知函數f（x）＝ax+b（a＞0，a≠1）．（1）若f（x）圖象過點（0，2），求b的值；（2）若函數f（x）在區間[2，3]上的最大值比最小值大a22，求19．已知函數y＝（a﹣1）x是指數函數．（1）該指數函數的圖象經過點（2，4），求函數的表達式；（2）解關于x的不等式：(120．已知指數函數f（x）＝ax（a＞0且a≠1），過點（2，4）．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（2m﹣1）﹣f（m+3）＜0，求實數m的取值范圍．21．已知函數f（x）＝ax（a＞0且a≠1）的圖象經過點（2，19（1）求a的值；（2）比較f（2）與f（b2+2）的大小；（3）求函數f（x）=ax2?2