第01講函數的概念及其表示

目錄

01模擬基礎練..................................................................2

題型一：函數的概念.............................................................................2

題型二：同一函數的判斷........................................................................2

題型三：給出函數解析式求解定義域..............................................................3

題型四：抽象函數定義域........................................................................3

題型五：函數定義域的綜合應用..................................................................4

題型六：待定系數法求解析式....................................................................4

題型七：換元法求解析式........................................................................4

題型八：方程組消元法求解析式..................................................................5

題型九：賦值法求解析式........................................................................5

題型十：求值域的7個基本方法..................................................................5

題型十一：數形結合求值域......................................................................7

題型十二：值域與求參問題......................................................................7

題型十三：判別式法求值域......................................................................8

題型十四：三角換元法求值域....................................................................8

題型十五：分段函數求值、求參數問題............................................................9

題型十六：分段函數與方程、不等式..............................................................9

02重難創新練.................................................................10

03真題實戰練.................................................................11

題型一：函數的概念

1.已知M={x|0VxW2},N={y|0WyV2},在下列四個圖形中，能表示集合M到N的函數關系的有（）

2.任給〃目-2,0],對應關系了使方程"2+v=0的解”與〃對應，則v=/（"）是函數的一個充分條件是（）

A.ve[-4,4]B.ve（-4,2]C.ve[-2,2]D.ve[-4,-2]

3.函數y=/（尤）的圖象與直線x=l的交點個數（）

A.至少1個B.至多1個C.僅有1個D.有0個、1個或多個

4.（2024?廣東佛山?模擬預測）在平面直角坐標系無Oy中，以下方程對應的曲線，繞原點旋轉一定角度

之后，可以成為函數圖象的是（）

A.X2+2/=4B.x2-y2=4

C.x2+y2=4D.（x-l）2+（y-2）2=4

題型二：同一函數的判斷

5.下列各組函數中，表示同一函數的是

A./(x)=l,g(x)=x。

B."3凡g(xH：：：o

/_4

C./(%)=%+2,g(x)=-----

x—1

D.〃x)=x,g(x)=(4)

6.下列各組函數是同一函數的是（）

①/(X)=J-2X3與g(x)=；②f(x)=x^^g(x)=0'；

③/(x)=尤°與g(x)=4；④/(X)=爐-2x-1與gQ)=〃-2r-1.

A.①②B.①③C.③④D.①④

7.下列函數中與函數y=x相等的函數是（)

1—r2

C.y=4^D.y=一

X

8.下列各組函數是同一個函數的是（

3

A.y=與尸XB-v=-J(x-i)2與y=x-i

x2+l

r2D.y=W與y=l

C.y=—與y=X

題型三：給出函數解析式求解定義域

9.已知等腰三角形ABC的周長為10,且底邊長y關于腰長x的函數關系為y=10-2x,則函數的定義域為（）

A.{x|x￡R}B.{x|x>0}

C.{x|0<x<5}D.

10.函數/（"=7餐的定義域為.

11.（2024?四川南充?三模）函數/（x）='16-x2的定義域為.

12.函數〃元）=lg（x+3）+七的定義域為.

⑶函數”>』嗨（：+3）-的定義域為―

題型四：抽象函數定義域

14.若函數/（2、）的定義域為[0,2],則函數/（4修）的定義域為.

已知函數4％）的定義域是[。,4],則函數尸半駕的定義域是____.

15.

y/x-2

已知函數“X）的定義域為[-2,2],則函數尸（%）=*1。的定義域為（）

16.

A.[-3,1]B.[-3,0)u(0,l]

C.(-l,O)u(O,l)u(l,3]D.[-3,0)50,1)

17.已知函數y=/(2x)的定義域為則函數y=的定義域為()

ln(x一+2)?

7

A.[0,—]B.[—3,-1)_(—1,4]

4

C.(-2,4]D.(-2,-1)II(-1,4]

題型五：函數定義域的綜合應用

18.若函數〃x)=業主區的定義域為［3,內)，則實數。=實數》的取值范圍

x-b

19.函數/(x)=lg(皿2+皿+1)的定義域為R,則實數機的取值范圍是.

20.若函數/(無)=lg(，-2x+?的定義域為R,則〃的取值范圍是()

A.(-oo,-2)B.(-oo,2)C.(2,+oo)D.(-2,+8)

21.已知函數/(尤)=7,。］的定義域為R,則a的范圍是.

題型六：待定系數法求解析式

22.已知函數/(x)是二次函數，且滿足了(2X+1)+/(2X-1)=16X2-4X+6,則/(刈=.

23.若“X)是R上單調遞減的一次函數，且/"(x)］=4x-l,貝|/(x)=.

24.已知二次函數/(x)的圖象經過點(-3,2),頂點是(-2,3),則函數/(%)的解析式為.

25.已知“X)是一次函數，且滿足3/(x+l)—2/(x-l)=2x+17,求〃x)=—.

26.已知定義在R上的函數了⑺對任意實數x,八恒有〃x)/(y)=f(x+y),并且函數/⑺在R上單調遞

減，請寫出一個符合條件的函數解析式.(需注明定義域)

題型七：換元法求解析式

27.(2024?高三?上海黃浦?開學考試)已知〃sinx)=sinx+l,則函數的解析式為〃x)=.

28.已知函數/(盼滿足/(2工+1)=4/+3,貝|/(x)=.

x2+l6

29.(2024?全國.模擬預測)已知/(3")=,則了

x+137

30.已知/(x)是定義域為R的單調函數，且/(〃x)-3x)=4,若2〃=log@=c,則()

A./(a)</(^)</(c)B.f(^)</(c)<f(o)

C./(?)</(<?)</(/?)D./(c)</(&)</(a)

題型八：方程組消元法求解析式

31.函數/(x)是一個偶函數，g(x)是一個奇函數，且〃x)+g(x)=」：，則等于()

2x

D.7^1

32.設定義在(0,+8)上的函數g(x)滿足g(x)=2?.g(jj-l,則g(x)=.

33.若對任意實數x,均有〃x)-2/(-x)=9x+2,求/(x)=

34.已知2/(x)+/［：)=MxW0),求/(x)的解析式.

35.已知函數/⑴滿足/(x)+2/(—x)=2x+3,貝lj/(x)=.

題型九：賦值法求解析式

36.設函數的定義域是(0,+。)，且對任意正實數都有〃孫)=〃x)+/(y)恒成立，已知/(2)=1,

則小一?

37.已知/(無)為定義在R上的奇函數，〃x+2)為偶函數，且對任意的毛，％4°，2)，x產飛，都有

"見)一/6)＜。試寫出符合上述條件的一個函數解析式〃x)=.

玉一式2

38.已知函數/(%)滿足以下條件：①在R上單調遞增；②對任意為，巧，均有〃玉)?〃々)=4〃%+9)；

則/(x)的一個解析式為.

題型十：求值域的7個基本方法

39.求下列函數的值域.

(l)y=4-2；

x2-x

(2)y=

%2—X+1

(3)y=x-Jl-2x；

x2—4元+3

(4)y=

2x2—x—1

y-2_|_O

⑸,二三二(x>l).

x-1

40.求下列函數的值域:

x2-4x+4

⑴y=(x〉l)

x-1

(2)y=3x-A/X+1

9(2

⑶"3X+1+E、

41.求下列函數的值域:

2x+l

(i)y=—7，

x-3

4

(2)y=x+—(x>0),

(3)y=+x+3，

(4)y=x+4jl-x

42.求下列函數的值域：

(l)y=x+l,XG{1,2,3,4,5}；

(2)y=x2-2x+3,xe[0,3)；

(3)J=-----7(X>4);

(4)y=2x-y/x-1；

爐—2%+4/_\

(5)y=-------------(x>2)；

%—2

0Y

⑹妹菖不（尤<°）;

2爐+2x+5

(7)v=

%2+X+1

題型十一：數形結合求值域

43.求函數y=Jd—2x+5+Jd一4x+13的最小值.

44.數學家華羅庚曾說：“數缺形時少直觀，形少數時難入微.”事實上，很多代數問題可以轉化為幾何問題

加以解決.例如，與J（無一酎+⑶-/相關的代數問題，可以轉化為點A（X,y）與點3（。力）之間的距離的幾

何問題.結合上述觀點，函數〃力=豈上工，x/o,g]的值域為____.

cosx+1<2」

45.（2024?陜西銅川?一模）若x』0,1，則函數/J）=sin2尤-2-sin?x+的值域是_________.

L2」2+cos2%

46.函數y=—6x+9+-10x+17的值域是.

題型十二：值域與求參問題

（3a-2）x-4?,x<1

47.已知函數/（x）="ogM，尤21的值域為R,則實數。的取值范圍是（）

48.若函數〃尤）=,-24在區間[2,5]上的值域為[0,〃5）],則實數。的取值范圍為（）

A.[1,2夜]B.[2,5后-5]C.[2,20]D.[1,50-51

49.已知函數/(x)=logl產+”,若函數/(x)的定義域為R,值域為[0,2],則實數機+〃=()

X+1

A.8B.9C.10D.12

50.已知函數、=式1的值域為[T4],貝I]常數a+b=.

題型十三：判別式法求值域

QrI1C

5L⑵24.高三.北京?強基計戈D函數〃幻=言后的值域為()

C.~—AD.以上答案都不對

52.函數的最大值與最小值的和是()

''x2+x+l

53.函數/(x)=的值域是.

尤+]

54.函數函幻=2?的值域是____.

廠-x+1

55.已知函數y=+0的最大值是保最小值是1,則。=,b=.

X+1

題型十四：三角換元法求值域

56.求s'"的值域

2-cosx

57.(1)求函數y=求元-4+J15-3x的最大值和最小值;

x—A/3

(2)求函數丫=)曰的值域；

VI+x2

(3)求函數y=x+j2Y_4x+6的值域;

（4）已知1<%2+丁2<2,求Z=%2一孫+J的最值.

題型十五：分段函數求值.求參數問題

2\x>0

58.（2024?吉林長春?三模）已知函數/（x）=<則/(-3)=()

/(x+2),x<0'

A.1B.2C4D.8

7(X+1),X<4

59.（2024?陜西西安?三模）已知函數二則〃2+1嗯3)=()

=,2x,x>4'

A.8B.12C16D.24

（

60.（2024?全國?模擬預測）設函數/(%)=?片若〃"S+力則/匕卜)

A.-B.1C2D.6

42

61.（2024?四川成都?三模）己知函數〃x）=的值為（）

.8「54D

A.-B.-C-1

33

題型十六：分段函數與方程、不等式

log{X,X<1

62.(2024?貴州遵義?模擬預測)若函數〃x)=5，則不等式了(無)>2的解集為.

2x-\x>l

—%2—2xx<0

63.(2024?江西南昌?二模)已知〃x)=?則不等式/(x)<2的解集是()

'log2(x+l),x>0

A.(-oo,2)B.(-oo,3)C.[0,3)D.(3,+oo)

￡<0

64.(2024?全國?模擬預測)已知函數/■(?=3尤+5，x-，則不等式上1的解集為()

x3+3x2-3,x>0

A.{0}_[l,+oo)B.(^o,0]u[2,+oo)

C.[0,1]D.(^0,0]_[l,+oo)

匐2

1.(2024?四川?模擬預測)已知〃x)為定義在R上的單調函數，且對-e)=2+ln2,則

〃ln3)=()

A.31n2B.3+ln2

C.3-ln2D.In3

2.(2024?山西?一模)已知函數是定義在但xwO｝上不恒為零的函數，若〃孫)=/學+/學,

yx

則()

A./(1)=1B./(—1)=1

C.為偶函數D.〃尤)為奇函數

3.(2024?全國?模擬預測)己知函數=若/(。2+2)<2713-9，則a的取值范圍是()

4.(2024?高三?浙江?開學考試)已知函數〃x)=ln"m，貝""⑶卜()

A.In3B.3C.e3D.e31n3

5.已知〃九)是定義域為R的單調遞增的函數，VneN,/(H)GN,且/(/(〃))=3〃，則/(28)=()

A.54B.55C.56D.57

6.(2024?高三?上海靜安?期中)已知函數y=/(x)的定義域為｛。,仇。｝,值域為｛-2,-1,0,1,2｝的子集，

則滿足/(〃)+/S)+/(c)=o的函數y=/(x)的個數為()

A.16B.17C.18D.19

7.存在函數“X)滿足，對任意xeR都有()

A./(cos2x)=sinxB.f^x2-2x^=\x-]\

C./(x2+l)=|x+l|D./(COS2X)=X2+X

8.(2024?高三?全國?課后作業)已知函數/(%)=111(%2+1)的值域為｛0,1,2｝,則滿足這樣條件的函數的

個數為（）

A.8B.9C.26D.27

9.（多選題）（多選）高斯是德國著名的數學家，近代數學奠基者之一，享有“數學王子”的稱號，用其名字

命名的“高斯函數”為：設無GR,用印表示不超過x的最大整數，則y=[x]稱為高斯函數.例如：[一2刀=

-3,[3.1]=3,己知函數式無）=422,則函數y=[/（x）]的值域包含的元素可能有（）

2+1

A.0B.1C.2D.3

10.（多選題）下列說法正確的是（）

13

A.若“X）的定義域為[-2,2],則/（2xT）的定義域為-于5

B.函數丁=1匚的值域為（,⑵（2，收）

1-X

17

C.函數y=2x+Vl-x的值域為—00,——

8

D.設數歹!]｛4｝的前"項和為S“=/+〃+i,則數列｛4｝是等差數列

11.（多選題）若一系列函數的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數為“同族函數”，例如函

數y=尤c口⑵與函數y=/,%e[-2,-1]為“同族函數”.下面函數解析式中能夠被用來構造“同族函數”的

是（）

A./(x)=\B.f(x)=|x|C./(x)=-

XX

D.f{x}=x+-E./(x)=2'-2T

12.函數y=Jl—%+Jl+x的最大值是；最小值是.

、1)

13.已知〃尤)的定義域為[0,2],則函數而七＞=jbgjx_])的定義域為

14.函數f{x)=-C°SA的值域是___________.

ZCOSX+1

,、241-2,尤41

1.（2。15年全國普通高等學校招生統一考試文科數學（新課標I））已知函數小）=3叫（川）,9

且〃。）=一3,則/（6—。）=

31

ABC.D.——

-4-444

3x-b,x<l5

2.（2015年全國普通高等學校招生統一考試文科數學（山東卷））設函數/（x）={，若/（/（分）=4,

則/=

A.1B-I01D-1

x~-5x+6

3.（2015年全國普通高等學校招生統一考試文科數學（湖北卷））函數/