河北省石家莊市中考數學模擬試卷及答案

一、單選題

L計算(a?)?=a?，貝1J?=()

A.1B.5C.6D.9

2.在AABC中，4。是AABC的中線.看到圖形,甲、乙、丙、丁四名同學給出四個不同的結論，其中正

確的是（）

甲：AD1BC

乙：4BAD=Z.CAD

丙：AB=AC

T：BD=CD

A.甲B.乙C.丙D.T

3.計算|—3|—（—3）的結果是（）

A.0B.一6C.6D.9

4.若姬—=B，貝布的值為（）

A.1B.1C.2D.3

5.芝麻被稱為“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一.它作為食品和藥物，得到廣泛的使用.經測

算，一粒芝麻的質量約為0.00000201kg,將100粒芝麻的質量用科學記數法表示約為（）

A.20.1x10-3kgB.2.01x10-4kg

C.0.201x10-5kgD.2.01x10-6kg

6.如圖是由若干個棱長為1的小正方體搭成的一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積是（）

左視圖

5C.6D.7

7.如圖，正六邊形71BCDEF和正五邊形GHCDL的邊CD重合，DH的延長線與AB交于點P,則ZBPD的度數

是（）

1

8.若久為正整數，則下列運算結果不是負數（）

C.三+3D."2-2久+1

x-1l-x1-X

9.如圖，證明矩形的對角線相等.已知：四邊形力BCD是矩形.求證：AC=BD.以下是排亂的證明

過程：?：.AB=CD,AABC=ADCB；@'：BC=CB；③二?四邊形4BCD是矩形；@：.AC=

DB；?A△ABC=ADCB.

甲的證明順序是：③①②⑤④

乙的證明順序是：②③①⑤④

則下列說法正確的是（）

A.甲和乙都對B.甲和乙都不對

C.甲對乙不對D.乙對甲不對

10.張華學習了“數軸上的點與實數是一一對應的關系”后，課下便嘗試在數軸上找一個表示無理數的

點.首先畫一條數軸，原點為。，點4表示的數是2,然后過點4作ZB104,使AB=3,連接0B,以。為

圓心，0B長為半徑作弧，交數軸負半軸于點C,則點C所表示的數介于（）

A.一1和一2之間B.—2和一3之間

C.—3和—4之間D.—4和—5之間

11.一大門欄桿的平面示意圖如圖所示，BA垂直地面AE于點4CD平行于地面4E,若乙BCD=150°,則

24BC的度數是（）

2

D

B

E

A.110°B.120°C.130°D.135°

12.某校舉辦的知識競賽，共10道題，規定答對一道題加x分，答錯一道題（不答按錯）扣。-2）分，小

明答錯了2道題，他得到的分數是（）

A.6%+4B.6%—4C.8x+4D.8%—4

13.我市某一周內每天的最高氣溫如下表所示，則這組數據的中位數和眾數分別是（）

最高氣溫（℃）25262730

天數1123

A.26.5和28B.27和30C.1.5和3D.2和3

14.紅星電池廠2022年1?5月份的電池產量如圖所示.設從2月份到4月份，該廠電池產量的平均月增

長率為x,根據題意可得方程（）

2022年1?5月份電池產量統計圖

產量（萬節）

500461

400

300

200

100

司―1啟2石3后4’月5T月份

A.180(1-%)2=461B.180(1+%)2=461

C.368(1-%)2=137D.368(1+x)2=442

15.如圖，平行于y軸的直線分別交y=勺與y=*的圖象（部分）于點A、B,點C是y軸上的動

點，則AABC的面積為（）

■■1■■1

A.女1—七B.2（女1一七）C.七一的D.2(女2_女1)

16.對于直線L和直線L外的一點O,按下列步驟完成了尺規作圖：（1）在直線L的另一側取點M；（2）

3

以。為圓心，0M為半徑作弧與L交于A,B兩點；（3）分別以A,B為圓心，大于*AB為半徑作弧，兩

弧交于點C；（4）過點O和C作直線m.問題：“在直線m上任取一點P（點P不在L上），連接PA,

PB,過點A作直線n與直線PB垂直，設乙4PB是%。,直線n與24所夾的銳角是y。，求x與y的數量關

系.”下面是三個同學的答案，甲：x+y=90,乙:x—y—90,丙：x+y=180.

對于三人的答案，下列結論正確的是（）

A.只有甲的答案正確B.甲和乙的答案合在一起才正確

C.甲和丙的答案合在一起才正確D.甲乙丙的答案合在一起才正確

二'填空題

17.分解因式：%3-4%=

18.如圖，在等腰直角三角形中，乙4cB=90。,AC=BC,CO14B于點0,中線4E與C。相交于點

F,則

（1）器的值為;

(2)tanzOXF=

19.如圖，在RtAZBC中，ZB=9O。，AB=3,BC=4,D是BC邊上一點，線段。力繞點D順時針旋轉

90。得到OE,連接4E,若F是4E的中點.

（1）力。與OE的位置關系是

(2)當點F在力C上時，BD=；

(3)CF的最小值為.

三'解答題

20.下面是5個未化簡的有理數：(—1)3,(—b)2,|_2|,—(_3)

(1)依次寫出這五個數的化簡結果，并計算它們的平方和；

(2)求這五個數的平均數;

(3)在這5個數中，最大的數是m,最小的數是n.試判別方程好一瓶光+n=0根的情況.

21.某乒乓球俱樂部有3名男隊員和3名女隊員可參加對外比賽，其中有1名男隊員和1名女隊員使用左手打

球.現計劃用這6名隊員組成混合雙打組合.(以下簡稱混雙組合：就是由一名男隊員和一名女隊員組成)

(1)可以有多少種不同的混雙組合？如果從這些組合中任選1個參加比賽，那么選中的組合中正好有一

名左手隊員和一名右手隊員的概率是多少？

(2)實際運作中，通過各種組合之間的比賽，最終確定了3個組合，其中有一個組合正好是男1號與女

1號組成的(我們稱為“一號組合”).如果這三個組合通過抓閹(jiu)方式決定哪一組由張巖教練指導，直

接寫出“一號組合”選中張巖教練的概率是多少？

22.發現：當兩個不同的正整數同為偶數或奇數時，這兩個數之和與這兩個數之差的平方差一定能被4整

除，且這兩個數的積可以表示為兩個正整數的平方差

驗證：如，(3+1)2-(3-1)2=12能被4整除，請把3與1的積寫成兩個正整數的平方差；

5

探究：設“發現”中兩個正整數分別為m,n,請論證“發現”中的結論正確.

23.如圖，直線y=久+3與坐標軸分別交于點A,C,直線BC與直線AC關于y軸對稱.

(1)求直線BC的解析式.

(2)若點P(m,2)在△ABC的內部，求m的取值范圍.

(3)若過點O的直線L將△ABC分成的兩部分的面積比為1；3,直接寫出L的解析式.

24.如圖，在A/BC中，/-CAB=60°,把△4BC繞點A順時針旋轉，使ZB落到C4延長線上的4。處，得到

△ADE,點B的對應點為D,點C的對應點為E,旋轉過程中得到兩條弧BD,CE,9與AE交于點F,連

接皿FC,FD.

(1)求NBDF的度數;

6

(2)若BO=6,求陰影部分的面積;

(3)若ZC=6,弧BD與線段DE只有一個公共點D,直接寫出線段4B的取值范圍.

25.如圖，排球運動場的場地長18m,球網高度2.24m,球網在場地中央，距離球場左、右邊界均為

9m.一名球員在場地左側邊界練習發球,排球的飛行路線可以看作是對稱軸垂直于水平面的拋物線的一部

分.

1右邊界

9m>

在球運行時，將球與場地左邊界的水平距離記為X(米)，與地面的高度記為y(米)，經多次測試后,

(2)擊球點的高度為米，排球飛行過程中可達到的最大高度為米；

(3)求出y與x的函數解析式；

(4)判斷排球能否過球網，并說明理由.

26.如圖，△ABC中，ZC=90°,AC=15,BC=20,點P從點C出發，沿C4一AB的方向運動，點Q

7

從點C出發，沿射線CB的方向運動，過點Q且與AB垂直的直線/也隨之運動.點P的速度是每秒4個單

位,點Q的速度是每秒3個單位.點P與點Q同時出發,當點P運動到點B時同時停止.連接PQ,設運

動時間為t,

(1)當點P在AC上，且不與點C,A重合(即o<t(親時,

①求證：APQC=乙DQB；

②當t為何值時^PCQ與ABDQ全等.

(2)直接寫出當t為何值時，點P到直線l的距離是8.

8

答案解析部分

L【答案】C

【解析】【解答】解：?；(a3)2=a?，

@6=a？，

?\?=6,

故答案為：6.

【分析】根據幕的乘方先求出a6=a?，再計算求解即可。

2.【答案】D

【解析】【解答】解：??,AD是△ABC的中線，

.?.點D為BC的中點，

：.BD=CD,

???丁同學的結論正確，

故答案為：D.

【分析】根據三角形的中線求出點D為BC的中點，再求出BD=CD,最后求解即可。

3.【答案】C

【解析】【解答】解：|一3]—(―3)=3+3=6,

故答案為：6.

【分析】利用絕對值和有理數的減法法則計算求解即可。

4.【答案】D

【解析】【解答】解：?.?皿―41=百，

???(6-a)V3=3V3,

6-a=3,

解得：a=3,

故答案為：3.

【分析】根據題意先求出(6-a)值=36，再求出6-a=3,最后計算求解即可。

5.【答案】B

【解析】【解答】解：；100X0.00000201=0.000201=2.01X10-4

.?.100粒芝麻的質量用科學記數法表示約為2.01x10-4kg,

9

故答案為：B.

【分析】利用科學記數法的表示方法進行表示即可.

6.【答案】B

【解析】【解答】解：綜合三視圖，我們可以得出，這個幾何模型的底層有3+1=4個小正方體，第二層有

1個小正方體，

因此搭成這個幾何體模型所用的小正方體的個數是4+1=5個.

，這個幾何體的體積是5x13=5,

故答案為：B.

【分析】結合三視圖判斷圖形的形狀，得出小正方形的個數即可。

7.【答案】B

【解析】【解答】解:如圖所示:

?.?六邊形ABCDEF是正六邊形，五邊形GHCDL是正五邊形,

二ZABC=ZBCD=(6-2)x180°+6=120°,Nl=(5-2)xl800+5=108°,

,Z2=ZBCD-Zl=120°-108°=12°,

VCH=CD,

18O°-Z1

?*-z4=z.5

236%

AZ3=180o-Z4=144o,

ZBPD=360°-ZABC-Z2-Z3=84°,

故答案為：B.

【分析】根據題意先求出/ABC=NBCD=(6-2)xl8(T+6=120。，Zl=(5-2)xl80°^5=108°,再求出N3=180。-

Z4=144°,最后計算求解即可。

8.【答案】B

【解析】【解答】解：A、:x為正整數,

.1

''x<1,

..々一1<0,不符合題意;

BX_('一1)(%+1)X

Xx+l-X%+1

又???x為正整數，

Ax-l>0,符合題意;

10

e??%1x1—x

C:.口+4=口,丁=f

又：x為正整數，

/.-x<0,不符合題意；

D：-：X2-2X+1_(x-1)2_,_

1-x~1-x~1X

又：x為正整數，

l-x<0,不符合題意；

故答案為：B.

【分析】根據分式的加減乘除法則計算求解即可。

9.【答案】A

【解析】【解答】證明：???四邊形ABCD是矩形，

；.AB=CD、ZABC=ZDCB=90°.

?.?BC=CB,

Z.AABC^ADCB(SAS),

，AC=DB,

...證明步驟正確的順序是：③①②⑤④，

.??甲的證明過程符合題意；

證明：VBC=CB,

四邊形ABCD是矩形，

：.AB=CD、ZABC=ZDCB=90°.

Z.AABC^ADCB(SAS),

；.AC=DB,

..?證明步驟正確的順序是：②③①⑤④，

二乙的證明過程符合題意；

故答案為：A

【分析】利用矩形的性質與全等三角形的判定與性質對每個選項一一判斷求解即可。

10.【答案】C

【解析】【解答】解：由勾股定理可得：OB=y/OA2+AB2=V22+32=V13.

VV9<V13<V16,

二3<V13<4,

即點C所表示的數介于-3和-4之間，

故答案為：C.

【分析】利用勾股定理求出OB的值，再根據6<V13<6石計算求解即可。

11

n.【答案】B

【解析】【解答】解：如圖所示：過點B作BF//CD,

,/CD//AE,

.?.CD//BF//AE,

,/BA垂直地面2E于點力，

,ZABF=90°,

VZBCD=150°,

，ZCBF=180°-ZBCD=30°,

?.ZABC=ZCBF+ZABE=120°,

故答案為：B.

［分析:］根據題意先求出CD//BF//AE,再求出/ABF=90。，最后計算求解即可。

12.【答案】A

【解析】【解答】解：由題意可得：他得到的分數是：8x-2(x-2)=6x+4,

故答案為：A.

【分析】根據題意找出數量關系列代數式，再化簡即可。

13.【答案】B

【解析】【解答】解：觀察表格數據可得：中位數為27,眾數為3,

故答案為：B.

【分析】根據中位數和眾數的定義求解即可。

14.【答案】B

【解析】【解答】解：由題意可得：180(1+%)2=461,

故答案為：B.

【分析】根據題意找出等量關系，列方程求解即可。

15.【答案】B

【解析】【解答】解：設A的坐標為(x,b),B的坐標為(x,紇),

XX

/.SAABC=%g一%=1(/C1-k2)，

故答案為：B.

12

【分析】設A的坐標為(x,h),B的坐標為(x,"),然后根據三角形的面積公式計算即可.

XX

16.【答案】D

【解析】【解答】解：如圖所示：當點D在BP的延長線上時，

由作圖可知，直線m是線段AB的垂直平分線，

?.?點P在直線m上，

二?PA=PB,NABP=NBAP,

???APD=180°-x°=ZABP+ZBAP=2ZABP=2ZBAP,

JZABP=ZBAP=90°-y,

??,直線n與直線PB垂直，

???ZADP=90°,

???ZDAP+ZBAP+ZABP=90°,

?,.yo+90o~+90o-y=90°,

.??xO-yO=90。，

即x-y=90,

當點D在線段PB上時，如下圖所示：

【分析】分類討論，結合圖形，利用線段的垂直平分線，三角形內角和定理，三角形的外角的性質等計算

求解即可。

17.【答案】x(x+2)(x-2)

【解析】【解答】解：原式=x(x2-4)=x(x+2)(x-2)。

13

故答案為：x(x+2)(x-2)o

【分析】首先提出公因式x,括號內的式子利用公式法，利用平方差公式進行因式分解。

18.【答案】(1)J

⑵I

【解析】【解答］解：(1)如圖所示：過點E作EM//AB交0C于點M,

?.?中線AE與CO相交于點F,

.CE_1

,,CB=2

VAC=BC,COXAB,

.\OA=OB,

VEM//AB,

AZB=ZMEC,ZBOC=ZEMC,

?.AOCE-ACBO,

.EM_CE_1

??砒=盛=0

同理可得：需=笠，

VOA=OB,

.EF_EM_1

9，AF=OB=29

故答案為：

(2)ABC是等腰直角三角形，CO1AB,

.，?OC是小ABC斜邊AB上的中線，

/.OA=OC,

「AE是△ABC的中線，

.??點F是△ABC的重心，

.OF_1

"0C-3'

???tanNOAF嗡器,

故答案為:1

3,

14

【分析】（1）根據題意先求出僚=最再利用相似三角形的判定與性質計算求解即可；

（2）根據題意先求出0C是△ABC斜邊AB上的中線，再求出點F是△ABC的重心，最后利用銳角三角

函數計算求解即可。

19.【答案】（1）互相垂直

⑵|

（3）2V2

【解析】【解答］解：（1）??,線段DA繞點D順時針旋轉90。得到DE,

AZADE=90°,

AADXDE,

故答案為：垂直；

（2）如圖所示：過點EMLBC點M,

BDMC

???ZADE=90。，

???NABD+NEDM=90。，

又?:NEDM+NDEM=90°,

JZABD=ZDEM,

VABD=ZDME,AD=DE,

/.△ABD^ADME,

?'?AB=DM=3,BD=EM,

設BD=EM=x,

貝CM=BC-BD-DM=4-x-3=l-x,

VABXBC,EM±BC,

AEM//BC,

/.△EMC^AABC,

.EM_MC

，，AB=~BC，

?x_1—x

?0二丁’

,3

?*X=

：.BD=

15

故答案為：

(3)如圖所示：連接BF,作FMLBC于點M,作FNLAB于點N,

VZB=90°,

J四邊形BNFM為矩形，

AZNFM=90°,FN=FM,

VDA繞點D順時針旋轉90。得到DE,

/.△ADE是等腰直角三角形，

???F是AE的中點，

ADFXAE,DF=AF=FE,

ZAFD=90。=ZNFM,

???ZAFN=ZDFM,

/.△AFN^ADEM,

???FN=FM,

???BF平分NABC,點F在射線BF上運動，

???當CFLBF時，CF最短，

?.?ZFBC=45°,

???NFCB=45。，

CF=*BC=?X4=2>/2?

故答案為：2a.

【分析】(1)根據旋轉的性質求出/ADE=90。，再求解即可；

(2)利用全等三角形和相似三角形的判定與性質計算求解即可；

(3)根據題意先求出四邊形BNFM為矩形，再求出當CFLBF時，CF最短，最后計算求解即可。

20.【答案】(1)解：(-1)3=_1,(—通)2=3，|-2|=2,=4，-(-3)=3

這五個數依次為—1,3,2,4,3

它們的平方和為(一1)2+32+22+42+32=39.

(2)解：這五個數的平均數為：■1X(—1+3+2+4+3)=9

(3)解：由題意得，m=4,7i=—1,所以方程為％2—4%—1=0,

4=(-4)2-4x1X(-1)=20>0,

16

所以，方程/-mx+71=0有兩個不相等的實數根.

【解析】【分析】(1)根據題意先求出這五個數依次為-1,3,2,4,3,再計算求解即可；

(2)根據平均數計算求解即可；

(3)根據題意先求出方程為/—軌-1=0,再利用一元二次方程根的判別式計算求解即可。

21.【答案】(1)解：三名男隊員分別用4,B,C表示(其中4用左手)，三名女隊員分別用心y,z表示

(其中支用左手)，畫樹狀圖如下：

開始

男隊員1攵C

女隊員小

女隊蛆xyzxyix/Ty\i

結果：Ax,Ay,Az,Bx,By,Bz,Cx,Cy,Cz,

可以有9種不同的混雙組合等可能結果，

其中有一名左手隊員和一名右手隊員的組合有4種，分別是Az,Bx,Cx,

..?選中的組合中正好有一名左手隊員和一名右手隊員的概率是小

(2)解：最終確定了3個組合，其中有一個組合正好是男1號與女1號組成的(我們稱為“一號組合”)，

.?.直接寫出“一號組合”選中張巖教練的概率是挑

【解析】【分析】(1)先畫樹狀圖，再求出可以有9種不同的混雙組合等可能結果，最后求概率即可；

(2)根據最終確定了3個組合，其中有一個組合正好是男1號與女1號組成的(我們稱為“一號組合”)，求

概率即可。

22.【答案】解：驗證：3x1=22—12；

探究：(jn+n)2—(m—n)2

=m2+2mn+n2—(m2—2mn+n2)

=4mn,

Vm,n是正整數，

A(m+n)2-(m-九心一定能被4整除；

由上面的算式可知,

22

(m+n)—(m—n)

=4

(m+n)2(m—n)2

44

m+n.,m—n

=rz—）92-（丁x）27,

17

???正整數m,n的奇偶性相同，

/.m+n,TH-九都是偶數，

..?華和與‘都是整數，

且哼1是正整數，

又?.?(等)2=(%％)2且血不打，

二坦尹和巧％必有一個是正整數，

???小九一定能表示為兩個正整數的平方差.

【解析】【分析】根據題意先求出(加+切2一0n一切2一定能被4整除，再求出m+n,m—n都是偶數,

最后求解即可。

23.【答案】(1)解：由題意得力(一3,0),<7(0,3)

?；直線BC與直線AC關于y軸對稱，

，B(3,0),

設直線BC的解析式為y=kx+b,

把點C(0,3)和點B(3,0)的坐標代入得［上；］^o'

解得

I匕=3

所以直線BC的解析式為y=-%+3；

(2)解：當點P在直線C力上時，可得771+3=2,解得TH=-1

當點P在直線3c上時，可得一m+3=2,解得m=1

???當點P在△力BC的內部時，m的取值范圍是一1<7H<1；

(3)y=%或)7=—X

【解析】【解答］解：(3)VA(-3,0),C(0,3),B(3,0),

i

?,SAABC=2義6、3=9，

①如圖所示：設直線L交AC于K,過K作KHLAB于H,

18

1Q

'-^3KH=l，

:?KH=1,

令y=9，可得：%+3=I，

角翠得：x=—^

，K（T，1）,

設直線L的解析式為y=px,

.33

''2=~2P，

解得：p=-l,

直線L的解析式為y=-x；

②如圖所示：設直線L交BO于T,過T作TH」AB于HI

VSABOT：S四邊形AOTC=1：3,

二同理可得：*3丁卬=*,

解得：TH'=I，

令y=楙得:—%+3=I，

解得：％=去

???七1）

設直線L解析式為y=qx,

.33

=木

解得：q=l,

,直線L的解析式為y=x,

綜上所述：直線L的解析式為y=x或y=-x.

【分析】（1）利用待定系數法求函數解析式即可；

（2）分類討論，列方程計算求解即可；

（3）先求出SA4BC=*X6X3=9,再分類討論計算求解即可。

24.【答案】（1）解：由旋轉的性質可得乙E4D=乙CAB=60°,

19

；?4BAF=180°-^EAD一乙CAB=60°,

???郎在以點A為圓心，43為半徑的圓上，

1

?"BDF="BAF=30°;

(二2)解：如圖，連「接3G設4E與3D相交于點G,

CAD

由(1)得4BAF=/.EAD=60°,

'：AB=AF=AD,

/?A48尸與△4DF都是等邊三角形，

：.AB=AD=DF=BF,

...四邊形是菱形；

11

：.^AGB=90°,BG=^BD=^X6=3,BF||CD,

BG3

—sin/BAF一B一？,^AABF=S&CBF，

T

:，S陰影=S扇形ABF，

L2

/_60兀x(2⑸_

,扇形ABF-360—5

,陰影部分的面積為2兀；

(3)0<AB<3或ZB>6

【解析】【解答】解：(3)①如下圖所示：

當DE恰好與OA相切時，ZADE=90°,

由旋轉的性質可得：ZDAE=ZBAC=60°,AE=AC=6,AB=AD,

AD二AEcosNEAD=3,

由(1)得：ZBAE=60°,

JNCAE=NDAB=120°,

???點E是個定點，點B在一條直線上運動，

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設B，、D分別是AB,AD上一點，且AB，=AD,

?.?此時D'E與弧BD只有一個交點，

二當（KABW3時，DE與弧BD只有一個交點；

②如下圖所示：

當點E恰好在圓A上時，AE=AD=AB=6,

設B、D分別是AB,AD上一點，且AB，=AD,

?.?此時DE與弧BD只有一個交點，

.?.當AB>6時，DE與弧BD只有一個交點；

綜上所述：0<AB<3或ZB>6.

【分析】（1）根據旋轉的性質求出Z.EAD=^CAB=60°,再求出NBAF=60。，最后計算求解即可；

（2）根據題意先求出AAB