2.6有理數的加減法混合運算第2章有理數及其運算學習目標【學習目標】1．理解有理數的加減法可以互相轉化．2．熟練地進行有理數加減混合運算，并利用運算律簡化運算．【學習重點】熟練地進行有理數的加減混合運算．【學習難點】在進行有理數的加減混合運算時能利用運算律簡化運算．1.引入相反數后，加減混合運算可以統一為加法運算.如：a+b-c=a+b+______2.將上面的算式轉化為加法:____________________________.3.這個算式我們可以看作是___、___、___、___這四個數的和.4.為書寫簡單，省略算式中的括號和加號寫為___________.5.我們可以讀作_________________________的和，或讀作

_____加____加____減____（-20）+（+3）-（-5）-（+7）(-c)-20+3+5-7負20、正3、正5、負7

（-20）+（+3）+（+5）+（-7）

-2035-7

負20357自學互研知識模塊一有理數的加減混合運算大膽探究：在符號簡寫這個環節，有什么小竅門么？原式=（-20）+（+3）+（+5）+（-7）減法轉化為加法（可省略）寫成省略加號的和的形式有理數加法的交換律有理數加法的結合律運算過程也可簡單寫為：自學互研例1計算：（－2）＋（+30）－（－15）－（＋27）；

解:原式＝（－2）＋（＋30）＋（＋15）＋（－27）＝［（－2）＋（－27）］＋［（＋30）＋（＋15)］

＝（－29）＋（＋45）

＝16.減法轉化成加法按有理數加法法則計算方法一：減法變加法典例精析解:原式＝-2+30+15-27

＝-2-27+30+15

＝-2+(-27)+45

＝-29+45省略括號運用加法交換律使同號兩數分別相加按有理數加法法則計算

＝-(29-45)

＝16方法二：（去括號法）典例精析自學互研有理數加減混合運算的步驟：（1）將減法轉化為加法運算；（2）省略加號和括號；（3）運用加法交換律和結合律，將同號兩數相加；（4）按有理數加法法則計算．例1計算：

解：原式=解：原式=======知識模塊二加法運算律在有理數加減混合運算中的應用例2計算：（1）（2）

（3）

（4）自學互研1.2015年中國空軍在南海進行了軍事演習，一架飛機作特技表演，起飛后的高度變化如下表：此時飛機比起飛點高了多少千米?解：4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)=(4.5＋1.1)＋[(－3.2)＋（－1.4)]=5.6＋(－4.6)=1(千米)答：此時飛機比起飛點高了1千米.自學互研知識模塊三有理數加減混合運算的實際應用2.某汽車制造廠計劃前半年內每月生產汽車20輛，由于另有任務，每月上班人數有變化，1月至6月實際每月生產量和計劃每月生產量相比，變化情況如下(增加為正，減少為負，單位：輛)：＋3，－2，－1，＋4，＋2，－5.(1)生產量最多的一個月比生產量最少的一個月多生產多少輛？解：(1)(＋4)－(－5)＝9(輛)．故生產量最多的一個月比生產量最少的一個月多生產了9輛；自學互研(2)前半年的實際總產量是多少？比計劃的總產量多了還是少了？相差多少？解：(2)前半年實際總產量為[(＋3)＋(－2)＋(－1)＋(＋4)＋(＋2)＋(－5)]＝＋1(輛)．所以比原計劃的總產量多了1輛．自學互研3下表為某個雨季某水庫管理員記錄的水庫一周內的水位變化情況，警戒水位為15m(上周末的水位達到警戒水位)．星期一二三四五六日水位變化/m＋0.38＋0.25＋0.54＋0.13－0.45＋0.36－0.19注：正數表示比前一天水位上升，負數表示比前一天水位下降．(1)本周那一天水位最高？有多少米？解：(1)星期四水位最高，(＋0.38＋0.25＋0.54＋0.13)＋15＝16.3(m)；自學互研(2)根據給出的數據，請利用折線統計圖分析本周內該水庫的水位變化情況(在不放水的情況下)．解：(2)由已知條件，可求出一周內各天相對于警戒水位的變化情況，列表如下：星期一二三四五六日水位變化/m＋0.38＋0.63＋1.17＋1.30＋0.85＋1.21＋1.02以警戒水位為0點，用折線統計圖表示在不放水的情況下該水庫一周內的水位變化情況如圖所示．自學互研方法總結：很多實際問題可以轉化為有理數的加減混合運算來解決．利用折線統計圖可直觀地反映出事物的變化情況．自學互研

1.計算：（1）（2）解：(1)原式(2)原式課堂檢測2.某公路養護小組乘車沿南北方向公路巡視維護，某天從A地出發，約定向南行駛為正，到收工時的行駛記錄如下：（單位：千米）8，－5，7，－4，－6，13，4，12，－11

（1）問收工時，養護小組在A地的哪一邊？距離地多遠？

（2）若汽車行駛每千米耗油0.5升，求從出發到收工共耗油多少升？答案：(1)養護小組在A地的南邊，距離地18千米；(2)從出發到收工共耗