第十三章

軸對稱13.3等腰三角形第4課時等邊三角形——含30°

角的直角三角形的性質1課堂講解含30°角的直角三角形的性質含30°角的直角三角形性質的應用2課時流程逐點導講練課堂小結作業提升思考1等邊三角形是軸對稱圖形，若沿著其中一條

對稱軸折疊，能產生什么特殊圖形？思考2這個特殊的直角三角形相比一般的直角三角

形有什么不同之處，它有什么特殊性質？1知識點含30°角的直角三角形的性質知1－導活動用兩個全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出怎樣的三角形？能拼出等邊三角形嗎？請說說你的理由．ABDCABCD知1－導問題你能借助這個圖形，找到含30°角的直角△ABC

的直角邊BC

與斜邊AB

之間有什么數量關系嗎？ABDC知1－導猜想在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.知1－導已知：如圖，在Rt△ABC

中，∠C=90°，∠A=

30°.求證：BC=AB．在△ABC中，∵∠C=90°，∠A=30°,∴∠B=60°．延長BC到D，使BD=AB，連接AD，則△ABD是等邊三角形．ABCD證明：知1－導等邊三角形的性質可知，AC也是BD

邊上的中線，∴BC=BD=AB

在直角三角形中，如果有一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.定理：

例1圖13.3-9是屋架設計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC，DE垂直于橫梁AC,AB

=7.4m，∠A=30°立柱

BC,DE

要多長.

知1－講（來自教材）解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A＝30°，∴BC=AB,DE=AD.∴BC=×7.4=3.7(m).

又AD=AB,∴DE=AD=×3.7=1.85(m).

答：立柱BC的長是3.7m,DE的長是1.85m.知1－講（來自《教材》）總

結知1－講利用含30°角的直角三角形的性質，關鍵有兩個元素：一是30°的角；二是直角三角形．根據這兩個元素可建立直角三角形中斜邊與直角邊之間的關系．（來自《點撥》）1如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＋BC＝12cm，則AB等于(

)A．6cmB．7cmC．8cm

D．9cm知1－練（來自《典中點》）C如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，則下列關系式正確的為(

)A．BD＝CD

B．BD＝2CDC．BD＝3CD

D．BD＝4CD知1－練（來自《典中點》）B如圖所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝

15°，DE垂直平分AB，交BC于點E，垂足為D，

BE＝6cm，則AC等于(

)A．6cmB．5cmC．4cmD．3cm知1－練（來自《典中點》）D2知識點含30°角的直角三角形性質的應用知2－講

例2

如圖，某貨輪于上午8時20分從A處出發，此時觀測到

海島B的方位為北偏東60°，該貨輪以每小時30海里

的速度向東航行到C處，此時觀測到海島B的方位為北

偏東30°，繼續向東航行到D處，觀測到海島B的方位

為北偏西30°.當貨輪到達C處時恰好與海島B相距60海

里，求該貨輪到

達C，D處的時間．（來自《點撥》）知2－講導引：說明△ABC是等腰三角形及△BCD是等邊

三角形是解決本題的關鍵．解：由已知，得∠BAC＝90°－60°＝30°，

∠ACB＝90°＋30°＝120°，

∠BCD＝∠BDC＝60°，

∴∠ABC＝∠BCD－∠BAC＝30°，

∠CBD＝180°－∠BCD－∠BDC＝60°，

∴∠ABC＝∠BAC＝30°，

∴AC＝BC＝60海里，

∴貨輪從A處到C處所需時間為60÷30＝2(小時)．（來自《點撥》）∵∠CBD＝∠BCD＝∠BDC

＝60°，∴△BCD是等邊三角形，∴CD＝BC＝60海里，∴貨輪從C處到D處所需時間為60÷30＝2(小時)，∴貨輪從A處到D處所需時間為2＋2＝4(小時)．答：該貨輪到達C處的時間是上午10時20分，到達D處的時間是中午12時20分．知2－講（來自《點撥》）總

結知2－講本題運用建模思想，把實際問題轉化為等邊三角形和等腰三角形模型，從而利用等邊三角形、等腰三角形及方位角的有關知識解決問題．（來自《點撥》）1如圖是屋架設計圖的一部分，立柱BC垂直于

橫梁AD，AB＝8m，∠A＝30°，則立柱BC的

長度為(

)A．4mB．8mC．10mD．16m知2－練（來自《典中點》）A知2－練2如圖是某商場一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖，

其中AB、CD分別表示一樓、二樓地面的水平線，

∠ABC＝150°，BC的長是8m，則乘電梯從點B

到點C上升的高度h是(

)A．3mB．4mC．5mD．6m（來自《典中點》）B定理在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．利用含30°角的直角三角形的性質求有關線段的長：依據：直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜